精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月期中考试数学试题

石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高二年级 期中考试 数学试题 一、单选题 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. 6 D. 2. 已知向量与共线，则（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 3. 双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且．则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在三棱锥中，．若点分别在棱上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二面角的大小为，棱上有两点，线段，，，.若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与分别切于点，与轴分别交于点.若的周长为，则满足题意的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则直线通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列说法错误的是（　　） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 11. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ） A. 若G为线段AE的中点，则平面 B. 多面体的体积为 C. D. 的最小值为44 三、填空题 12. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 13. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在轴上，且与轴相切，则圆的标准方程可以为____________．（写出满足条件的一个答案即可） 14. 在直线方程中，当k变化时，可得无数条直线，这些直线恒过的定点是______. 四、解答题 15. 已知平面直角坐标系中，点. （1）若M为的中点，求直线的斜率； （2）求点C到直线的距离. 16. 已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求的面积. 17. 记Sn为等差数列的前n项和，已知a9=－4，a10+a12=0. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 18. 等差数列中，设数列满足， （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前8项和. 19. 两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高二年级 期中考试 数学试题 一、单选题 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程确定，即可求解. 【详解】由椭圆方程得，则，所以， 所以该椭圆焦距为. 故选：D 2. 已知向量与共线，则（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量共线求得，进而得到. 【详解】因为共线，所以，所以，，所以． 故选：A 3. 双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且．则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的定义结合，解得，又，可求的面积. 【详解】因为双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点， 由，又有，所以． 由，为等腰三角形，则底边上的高， . 故选：B 4. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 5. 如图，在三棱锥中，．若点分别在棱上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的基本定理及利用向量的加法表示出即可求解． 【详解】由， 得， 所以， 故选：C． 6. 已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得，由此即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 则， 当且仅当、、、四点共线（点在、两点之间）时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】结论点睛：若点是半径为的圆外的一点，则点到圆的上一点的距离的取值范围是. 7. 如图，二面角的大小为，棱上有两点，线段，，，.若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算得，两边平方得到方程，即可计算线段的长. 【详解】∵二面角的大小为，，， ∴，. 由题意得，， ， ∴， ∴，即线段的长为. 故选：B. 8. 在平面直角坐标系中，直线与分别切于点，与轴分别交于点.若的周长为，则满足题意的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过切线长定理转化边长可得的周长为，利用两点间距离公式可得点坐标. 【详解】如图，连接，则. 由题意得，圆心，圆与轴相切于点. ∵与分别切于点，∴， ∴的周长为： ， ∴，即， 代入选项可得点的坐标为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用切线长定理转化边长，借助勾股定理建立关于的等量关系，代入选项可求出点坐标. 二、多选题 9. 已知，，则直线通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】将直线方程整理为斜截式，结合其斜截式方程确定直线经过的象限即可. 【详解】可把直线方程化为， 因为，， 其斜率，直线在轴的截距， 由此可知直线通过第一、三、四象限． 故选：ACD. 10. 下列说法错误的是（　　） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 【答案】BD 【解析】 【分析】计算直线定点得到A正确，计算截距为得到B错误，计算倾斜角得到C正确，举反例得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：直线必过定点，正确； 对选项B：取得到，故在轴上的截距为，错误； 对选项C：直线的斜率为，， 故，正确； 对选项D：过点，且与坐标轴截距相等，错误； 故选：BD 11. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ） A. 若G为线段AE的中点，则平面 B. 多面体的体积为 C. D. 的最小值为44 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用空间向量可判断A,C,D，把多面体分割成两个四棱锥，求出体积可判定B. 【详解】因为矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，且两个平面的交线为，， 所以平面；以为原点，分别为轴的正方向，建系如图， . 对于A，G为线段AE的中点，，; ，设是平面的一个法向量， 则，，令，则，即. 因为，所以，又平面，所以平面，A正确. 对于C，，因为，所以，C正确. 对于D，设，， ， ， 所以当时，取到最小值44，D正确. 对于B，由正方形的性质可得，由题设条件可知平面， 由可得， 所以四棱锥和四棱锥的高均为. 其体积， 所以多面体的体积为，B不正确. 故选：ACD 三、填空题 12. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算得公差，即可求解. 【详解】由可得公差， 故， 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在轴上，且与轴相切，则圆的标准方程可以为____________．（写出满足条件的一个答案即可） 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】利用标准方程确定圆心和半径即可 【详解】设圆的标准方程为， 因圆的圆心在轴上，且与轴相切，则， 则圆的方程为，故任取实数即可，现取， 故答案为：(答案不唯一). 14. 在直线方程中，当k变化时，可得无数条直线，这些直线恒过的定点是______. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程变形为点斜式，即可得到直线恒过的定点. 【详解】将直线方程变形为， 由直线方程的点斜式可知直线恒过的定点是. 故答案为： 四、解答题 15. 已知平面直角坐标系中，点. （1）若M为的中点，求直线的斜率； （2）求点C到直线的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由中点坐标公式得，再由斜率公式即可求解； （2）由点斜式求出直线的方程，再由点到直线的距离公式求解即可 【小问1详解】 因为M为的中点，且， 所以由中点坐标公式得， 又， 所以直线的斜率为； 【小问2详解】 因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 所以点C到直线的距离为 16. 已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2） . 【解析】 【分析】（1）根据关于直线的对称点一定在直线上，即可求得直线的斜率以及方程，与联立即可求得点的坐标； （2）求出点到直线：的距离为三角形的高，利用两点间距离公式计算，再由三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为是的平分线， 所以关于直线的对称点一定在直线上， ，所以直线的方程为：，即， 由解得：， 所以； （2）点到直线：的距离为：， ， 所以. 17. 记Sn为等差数列的前n项和，已知a9=－4，a10+a12=0. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 【答案】（1）；（2），最小值为． 【解析】 【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出，．由此能求出的通项公式． （2）由，．求出．从而当或时，的最小值为． 【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得，． ∴的通项公式为． （2）∵，． ∴． 为开口向上的二次函数，对称轴为，又 ∴当或时，的最小值为． 18. 等差数列中，设数列满足， （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前8项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，列式求出公差，再求出通项公式即得. （2）由（1）的结论，利用裂项相消法求和即得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由，得，解得， 所以数列的通项公式是. 【小问2详解】 由（1）得，， 所以. 19. 两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，直接求出数列公比，即可求出数列通项公式；再利用与间的关系，即可求出的通项公式； （2）利用（1）中结果，再利用等差、等比数列的前项和公式，分组求和，即可求解. 【小问1详解】 因为数列为等比数列，设数列的公比为， 又，，所以，解得，所以， 又数列的前项和为①， 当时，②，由①②得到， 又，，所以，则，满足， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $