期中（第1-2章）闯关练习卷-2025-2026学年数学八年级上册浙教版（2024）

期中（第1-2章）闯关练习卷-2025-2026学年数学八年级上册浙教版（2024） 一、选择题 1．下列图形中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．为说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题，下列反例正确的是（　　） A．m＝﹣2，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 3．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AP是∠BAC的平分线的为（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 6．如图所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形如图，若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，添加下列哪个条件不一定能使得△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AC＝AE D．BC＝DE 8．如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（　　） A．x2＋y2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13 9．如图，在中，是边上的中线，，，E，F分别是垂足．已知，则与的长度之比是（　　） A． B． C． D． 10．如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 12．如图，BE与CD交于点A，且∠C ＝∠D.添加一个条件：　 　，使得△ABC ≌△AED . 13．如图，点在的延长线上，于点，若，，则的度数是　 　． 14．如图，等腰直角 中， 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若CE=5， 则BD =　 　. 15．如图， 在三角形ABC中， AB=AC， AD平分∠BAC， 点E是线段BC延长线上一点， 连接AE， 点C在AE的垂直平分线上， 若DE=15cm， 则△ABC的周长等于　 　cm. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点(不与点B、C重合)，连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE. ⑴如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC=　 　度； ⑵如图2，设 ，在点D运动过程中，当DE⊥BC时，. 　 　.(用含α的式子表示) 三、解答题 17．已知如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，，求证：． 18．如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 19．如图在△ABC中， ，直线MN经过点C，且. 于点D， 于点N，求证： （1） △ADC≌△CEB； （2） DE=AD+BE. 20．小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度为，已知，于点D，于点E． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？ 21．如图，在 中，AB=AC，AD是 的中线， AC 的垂直平分线EF， 分别交AC、AB、AD于点E、F、O， 连接CO、BO. （1） 若OB=1，求OA的长； （2） 若 求∠OCD的度数. 22．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC. 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题. （1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明； （2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由. （3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ，过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】假 12．【答案】AC＝AD 13．【答案】 14．【答案】10 15．【答案】30 16．【答案】35；(α/2)-45° 17．【答案】证明：∵AB∥CD ∴∠A=∠C ∵，点A，E，F，C在同一条直线上 ∴AF=CE 在△ABE和△CDE中 ∴△ABE≌△CDE(SAS) ∴ 18．【答案】（1）解：∠AEB＝36° （2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C， 即∠2+∠BDE＝∠1+∠C， 而∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 19．【答案】（1）解：∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS) （2）证明：∵△ADC≌△CEB ∴AD=CE， DC=BE ∴DE=DC+CE=BE+AD. 20．【答案】（1）证明：根据题意得，∵于点D，于点E， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解：小丽所在公园的秋千高度设置合理，理由如下： ∵点B到水平距离，于点D， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴小丽所在公园的秋千高度设置合理． 21．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD是BC的垂直平分线 ∴OB=OC=1. ∵AC的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O. ∴OA=OC=1 （2）解：∵AD是BC的垂直平分线 ∴∠ADB=90°，∠OCD=∠OBD ∵∠ABC=70° ∴∠OAB=∠OBA=20° ∴∠OBD=∠ABC-∠OAB=50° ∴∠OCD=∠OBD=50° 22．【答案】（1）证明（方法1）：∵BD平分 ∴ 在与中， ∴ ∴DA=DM， ∵， ∴ ∴DC=DM=DA （2）解：BD=BA+BC。理由如下： 在BD上截取BE=BA，连接AE。 易证与为等边三角形 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴BC=EC ∵BD=BE+EC ∴BD=BA+BC （3）解：BC-AB=2EC。理由如下： 过点D作的延长线于点F。 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴AF=EC，DF=DE 在与中， ∴ ∴BF=BE ∴BA+AF=BC-EC ∵AF=EC ∴BC-AB=2EC 学科网（北京）股份有限公司 $