精品解析：北京市三帆中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市三帆中学2025—2026学年度第一学期期中试卷 初一数学 注意：（1）时间100分钟，满分100＋20分；（2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（每题3分，共30分）每题只有一个选项符合题意 1. 2相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列各题中的两个代数式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于方程的解，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A. a＜0＜b B. |a|＞|b| C. ﹣a＞b D. b﹣a＜a+b 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则． D. 若，则． 8. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（ ）千米． A. 50 B. 38 C. D. 32 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 比较大小：______，______． 12. 1.9583≈__（精确到百分位）． 13. 单项式是8次单项式，则______． 14. 多项式是______次______项式． 15. 如果方程是关于的一元一次方程，则的值为________. 16. 将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有______枚棋子，第个图有______枚棋子（用含的代数式表示）． 17. 若时，代数式的值为；则时，这个代数式的值为______． 18. 2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章． （1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_________枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为________枚． 三、计算题（19题20分，20题5分，21题10分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）化简： 20. 化简求值：，其中，． 21. （1）解方程： （2）解方程： 四、解答题（22题6分，23题6分，24题7分） 22. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 （1）表中超出标准体重的学生为______； （2）表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重______； （3）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重应该是多少？______； （4）这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 23. 小帆同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 6 …… 输出 2025 2024 2023 2022 2021 2020 …… 输出 1 3 5 7 9 11 …… 输出 …… （1）那么当输入的数据是13时，输出的______，______． （2）用式子表示与的关系______，与成______比例关系．（正或反） （3）当输入的数据是（为正整数）时，输出的______，______．（用含的代数式表示） 24. 已知数轴上点、对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其表示的数为． （1）当，时，点到点，点的距离之和最小，那么的取值范围是______； （2）有如下规定：如果点在点，点之间（点不与、重合），并且点到点的距离是点到点的距离倍，那么我们就称点是的奇点．当，时，当的值为何值时，、、中恰有一个点为其余两点的奇点． 小珊同学求出了其中的一种情况，她的解答如下： 答：当点是奇点时，； 请你仿照小珊同学的解答方式，把其余的情况写出来． 五、附加题（25题6分，26题5分，27题4分，28题5分） 25. 科学家发现了一种奇怪传播的病毒，母体病毒每天只传染1只动物，但一直有传染性，但被它传染的动物，第二天可以传染10只动物后就失去了传染性，也就是每一个被新传染的动物都可以传染给另外10只健康的动物，然后就失去了传染性，科学家为了找出被传染的动物总数与天数的关系列表建立了这一问题的数学模型： 设第天被感染的动物数量为，列表建立数学模型如下： 1 2 3 …… 1 1 …… 2 1 …… 3 1 …… （ ） 4 …… …… …… …… （ ） …… （ ） （1）根据列表可知：______ （2）有人想算一算第9天有多少被传染的动物，做了如下计算 ……① ①得： ……② ②－①得： ， 为了得到的值， 聪明的洋洋想到了一种方法： 设， 则， 因此 ∴就得到， 因此得到． 请你模仿洋洋的方法求出的表达公式． 解答： （3）请你利用（2）中的结论求出天数与被感染的动物数量为（不包含母体）的关系式：______． 26. 如图，大长方形，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长，第二小的正方形边长为． （1）与的关系为______；（用表示） （2）已知大长方形面积为，求． 27. 探索与发现 *闰年是公历中的名词，能被整除但不能被整除，或能被整除的年份即为闰年． 以上表格是洋洋同学设计的查看某年某月某日是星期几的一个表格． 利用洋洋同学设计的这个表格．笑笑同学很快找到了年的月日是星期三； 明明同学也很快利用表格找到了年的月日是星期五；琪琪同学也利用此表格查出来，她的一个好朋友出生那天是星期三，她的好朋友是年月日出生的． 年月日是北师大二附中的岁生日， （1）利用洋洋设计的表格算一下，年月日是星期几？______ （2）你能预测一下师大二附中百年校庆那天是星期几吗？______ （3）请你利用表格预测一下，中华人民共和国成立周年是星期几？______ （4）年月日是星期几？______ 28. 将1~200的200个自然数任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为，另一组从大到小排列，设为．求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市三帆中学2025—2026学年度第一学期期中试卷 初一数学 注意：（1）时间100分钟，满分100＋20分；（2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（每题3分，共30分）每题只有一个选项符合题意 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：2的相反数是， 故选：C． 2. 下列各题中的两个代数式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与，是常数，含有字母，它们所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； C、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项，则此项符合题意； D、与，所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：亿， 故选：B． 4. 若是关于的方程的解，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 5. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A. a＜0＜b B. |a|＞|b| C. ﹣a＞b D. b﹣a＜a+b 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a． 【详解】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b， ∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则． D. 若，则． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】由，可得，故A正确； 若，则时，与不一定相等，故B错误； 由，两边同乘得，故C错误； 由，两边同乘2得，而非，故D错误； 故选：A． 8. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 设第一天织布尺，根据题意“每天织布量为前一天的2倍”可得，第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺，再根据“五天共织布五尺”列式即可． 【详解】解：设第一天织布尺， 根据题意可得：第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺， 五天总织布量为：， ∴ 所列方程为． 故选：B． 9. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相关基础知识，并利用分类讨论的思想求解． 根据可得，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 10. 一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（ ）千米． A. 50 B. 38 C. D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，代数式求值． 根据题意，总时间由水平道路和山坡的时间组成，去程和回程时间之和为8小时，列出方程求解，再求全程即可． 【详解】∵总时间去程水平时间去程上山时间回程下山时间回程水平时间， ∴， 化简得：， 即， ∴， ∴全程千米． 故选D． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 比较大小：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，，且， ∴． ∵，，且， ∴． 故答案为：；． 12. 1.9583≈__（精确到百分位）． 【答案】1.96 【解析】 【详解】∵要求将1.9583精确到百分位，而千分位的数字是8，8大于5， ∴精确的百分位时，1.9583≈1.96. 故答案为：1.96. 13. 单项式是8次单项式，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的次数的定义是解题关键．根据单项式的次数的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵单项式是8次单项式， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 多项式是______次______项式． 【答案】 ①. 三 ②. 四 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、次数的定义解答即可得． 【详解】解：多项式中有，，和1四项，其中，项的次数为3，项的次数为2，项的次数为1，项1的次数为0， 所以多项式是三次四项式． 故答案为：三，四． 15. 如果方程是关于的一元一次方程，则的值为________. 【答案】±1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得到|a|=1，据此求得a的值． 【详解】解：∵方程x|a|＋3＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|=1， 解得a=±1． 故答案是：±1． 【点睛】本题考查了一元一次方程概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 16. 将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有______枚棋子，第个图有______枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，解题的关键是根据前面几个图形，正确找出规律． 根据前面三个图形，找出图形中棋子的规律，从而求解． 【详解】解：根据图形可得，图形①中棋子个数为， 图形②中棋子个数为， 图形③中棋子个数为， 可得规律为，后一个图形的棋子个数比前一个图形棋子个数多7， 则图形④中棋子个数为， ∴得到图形①中棋子个数为， 图形②中棋子个数为， 图形③中棋子个数为， 则第个图形棋子个数为， 故答案为：①，②． 17. 若时，代数式的值为；则时，这个代数式的值为______． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先将代入代数式可得，再将代入化简计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，则 ， 故答案为：． 18. 2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章． （1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_________枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为________枚． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，先求出游戏成功时每人手里的数量是本题解题的关键． （1）先求出成功时，每人手上的数量，从，开始推理，依次判断，，，之间交流的数量，求和即为所求； （2）先判断每个人需要给出或接受的数量，尽量从相邻的同学那里获取，从而进行判断即可． 【详解】解：（1）游戏结束时，每人手中的徽章数为：个， 游戏成功， 从那里得到了，给的徽章数为：， 此时，手里有，手里有， 给的数量为：，给的数量为：， 流动徽章数为：枚； 故答案为：； （2）要想一轮成功，需要接受个，需要给出个，需要接受个，需要给出个，需要给出五个， ， 需要从那里得到徽章， 而到的最短距离是， 当给三个，没有赠与，给个，给个，通过给两个，流动徽章最少， 即． 故答案为：． 三、计算题（19题20分，20题5分，21题10分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）化简： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算，有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）先有理数加减法法则计算； （2）按有理数乘除法法则，从左到右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）按整式加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 化简求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值. 先去括号合并同类项，最后代入数值计算即可. 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式. 21. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项，系数化为1”解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，移项、合并同类项” 解答即可． 【详解】解：（1） 解得； （2） 解得． 四、解答题（22题6分，23题6分，24题7分） 22. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 （1）表中超出标准体重的学生为______； （2）表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重______； （3）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重应该是多少？______； （4）这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 【答案】（1）乙、戊、己 （2）丁； （3） （4）这组同学的平均体重超出标准体重，见解析 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用、列代数式，熟练掌握正负数的应用是解题关键． （1）找出表格中，体重情况大于0的即可得； （2）找出表格中，体重情况等于0的即为标准体重，再根据标准体重的计算公式即可得； （3）根据标准体重的计算公式即可得； （4）将表格中这组同学的体重情况相加，再加上他们的标准体重的总和，然后除以人数可得这组同学的平均体重，再与标准体重进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴表中超出标准体重的学生为乙、戊、己， 故答案为：乙、戊、己． 【小问2详解】 解：由题意可知，体重情况为0表示标准体重， 由表格可知，丁同学的体重标准， 其体重为 ， 故答案为：丁；． 【小问3详解】 解：假如小帆同学是岁， 那么他的标准体重应该是， 故答案为：． 【小问4详解】 解： ， 因为， 所以这组同学的平均体重超出标准体重． 23. 小帆同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 6 …… 输出 2025 2024 2023 2022 2021 2020 …… 输出 1 3 5 7 9 11 …… 输出 …… （1）那么当输入的数据是13时，输出的______，______． （2）用式子表示与的关系______，与成______比例关系．（正或反） （3）当输入的数据是（为正整数）时，输出的______，______．（用含的代数式表示） 【答案】（1）， （2），反 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数的规律、反比例关系，正确发现一般规律是解题关键． （1）根据表格可得输入的数据与之和等于2026，输出的是连续的奇数，归纳类推出一般规律，由此即可得； （2）根据表格可得，满足反比例关系，由此即可得； （3）根据输入的数据与之和等于2026，输出的是连续的奇数，归纳类推出一般规律即可得． 【小问1详解】 解：由表格可知，当输入的数据是13时，输出的； 当输入1时，， 当输入2时，， 当输入3时，， 依此类推，当输入的数据是13时，输出的， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知，，，，，，，， 所以，与成反比例关系， 故答案为：，反． 【小问3详解】 解：由表格可知，输入的数据与之和等于2026， 则当输入的数据是（为正整数）时，输出的； 当输入1时，， 当输入2时，， 当输入3时，， 归纳类推得：当输入的数据是（为正整数）时，输出的， 故答案为：；． 24. 已知数轴上点、对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其表示的数为． （1）当，时，点到点，点的距离之和最小，那么的取值范围是______； （2）有如下的规定：如果点在点，点之间（点不与、重合），并且点到点的距离是点到点的距离倍，那么我们就称点是的奇点．当，时，当的值为何值时，、、中恰有一个点为其余两点的奇点． 小珊同学求出了其中的一种情况，她的解答如下： 答：当点是的奇点时，； 请你仿照小珊同学的解答方式，把其余的情况写出来． 【答案】（1） ； （2） 见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离公式列方程． 点到点，点距离之和为，分情况求出即可得到结果； 根据奇点的定义分三种情况：当点是的奇点时，当点是的奇点时，当点是的奇点时．根据不同情况列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：点到点，点的距离之和为， 当时， ， ， ； 当时， 可得：； 当时，， ， ， 当时，有最小值； 当时，点到点，点的距离之和最小； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点是的奇点时， 可得：， 解得：； 当点是的奇点时， 可得：， 解得：； 当点是的奇点时， 可得：， 解得：； 当点是的奇点时， 可得：， 解得：； 当点是的奇点时， 可得：， 解得：； 当点是的奇点时， 可得：， 解得：． 五、附加题（25题6分，26题5分，27题4分，28题5分） 25. 科学家发现了一种奇怪传播的病毒，母体病毒每天只传染1只动物，但一直有传染性，但被它传染的动物，第二天可以传染10只动物后就失去了传染性，也就是每一个被新传染的动物都可以传染给另外10只健康的动物，然后就失去了传染性，科学家为了找出被传染的动物总数与天数的关系列表建立了这一问题的数学模型： 设第天被感染的动物数量为，列表建立数学模型如下： 1 2 3 …… 1 1 …… 2 1 …… 3 1 …… （ ） 4 …… …… …… …… （ ） …… （ ） （1）根据列表可知：______ （2）有人想算一算第9天有多少被传染的动物，做了如下计算 ……① ①得： ……② ②－①得： ， 为了得到的值， 聪明的洋洋想到了一种方法： 设， 则， 因此 ∴就得到， 因此得到． 请你模仿洋洋的方法求出的表达公式． 解答： （3）请你利用（2）中的结论求出天数与被感染的动物数量为（不包含母体）的关系式：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了通过找规律、错位相减法来推导公式； （1）通过观察表格中的规律来确定最后一项； （2）利用错位相减法的思路，设 并通过计算来推导公式； （3）将（2）的结论代入的表达式进行化简，即可求解． 【小问1详解】 根据列表中的数学模型，第  天被感染的动物数量  的表达式为： 从表格和模型可知，表达式最后一项对应指数为  的项，且系数为 1，因此空白处应填  故答案为： ． 【小问2详解】 设 ， 则  两式相减： 化简得： 因此： ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ①， ②， ②①得： 即 ∴． 26. 如图，大长方形，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长，第二小的正方形边长为． （1）与的关系为______；（用表示） （2）已知大长方形的面积为，求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，利用平方的性质求解方程，解题的关键是根据图形正确表示出正方形的边长，求得与的关系． （1）由题意可得，正方形的边长为，正方形和正方形的边长为，用两种方式表示出正方形的边长，根据边长相等，求得与的关系； （2）根据图形，求得长方形的长和宽，再表示出面积，根据大长方形的面积为，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，正方形的边长为，正方形和正方形的边长为， 则正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为，还可以表示为， 从而得到，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，长方形的长，宽， 又∵， ∴，， ∵大长方形的面积为， ∴，化简可得，解得或（舍去）， 则． 27. 探索与发现 *闰年是公历中的名词，能被整除但不能被整除，或能被整除的年份即为闰年． 以上表格是洋洋同学设计的查看某年某月某日是星期几的一个表格． 利用洋洋同学设计的这个表格．笑笑同学很快找到了年的月日是星期三； 明明同学也很快利用表格找到了年的月日是星期五；琪琪同学也利用此表格查出来，她的一个好朋友出生那天是星期三，她的好朋友是年月日出生的． 年月日是北师大二附中的岁生日， （1）利用洋洋设计的表格算一下，年月日是星期几？______ （2）你能预测一下师大二附中百年校庆那天是星期几吗？______ （3）请你利用表格预测一下，中华人民共和国成立周年是星期几？______ （4）年月日是星期几？______ 【答案】（1）二； （2）日； （3）五； （4）六． 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律问题，关键是根据所给信息发现规律； （1）先找到年所在行的文字排序，由于是闰年，再找到闰年月日所对应的文字，最后找到此文字在年所在行的文字排序中对应的星期几即可找到答案； （2）先计算出百年校庆的年份，然后找到年份所在行的文字排序，再找到月日所对应的文字，最后找到此文字在年份所在行的文字排序中对应的星期几即可找到答案； （3）中华人民共和国成立周年是年月日，由于年一个周期，先找年份对应的文字排序，再找月、日对应的字，最后在对应年份里的位置找星期几； （4）因年一个周期，先找年份对应的文字排序，再找月、日对应的字，最后在对应年份里的位置找星期几． 【小问1详解】 解：由表格可知：年对应的文字排序“！、己、自、的、好、最、做”，分别对应着星期“一、二、三、四、五、六、日”； 而由于是闰年，闰年月的横行与日的纵列的交点对应的字是“己”， 因为“己”对应的是星期二， 所以年月日是星期二， 故答案为：二． 【小问2详解】 ，， 由表格可知，与在同一位置，对应的文字排序为“好、最、做、！、己、自、的”； 而月的横行与日的纵列的交点对应的字是“的”， 因为“的”对应的是星期日， 所以师大二附中百年校庆那天是星期日； 故答案为：日． 【小问3详解】 中华人民共和国成立周年是年月日，， 由表格可知，年对应的文字排序“自、的、好、最、做、！、己”； 而月的横行与日的纵列的交点对应的字是“做”， 因为“做”对应的是星期五， 所以中华人民共和国成立周年是星期五； 故答案为：五． 【小问4详解】 ， 由表格可知，年对应的文字排序“！、己、自、的、好、最、做”， 分别对应着星期“一、二、三、四、五、六、日”； 而月横行与日的纵列的交点对应的字是“最”， 因为“最”对应的是星期六， 所以年月日是星期六， 故答案为：六． 28. 将1~200的200个自然数任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为，另一组从大到小排列，设为．求代数式的值． 【答案】10000 【解析】 【分析】设组有k个数小于等于100，那么B组数也有k个大于100，任意，，其余个组数大于100，其余个组数小于等于100，对于任意，， 由此得出，得到，正好是大于100小于等于200的自然数的和减去小于等于100的自然数的和即可得出答案． 本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 【详解】解：设，，则，， ∴， 对于任意，，对于任意，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $