精品解析：重庆市九龙坡区重庆高新技术产业开发区育才学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 1. 比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键． 2. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，掌握内错角的定义解题的关键．根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；逐一判断即可． 【详解】A，与是内错角，故不符合题意； B，与不是内错角，故不符合题意； C，与不是内错角，故不符合题意； D，与不是内错角，故符合题意； 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “与之差的倍”表示为 B. 单项式的次数是 C. 多项式是三次二项式 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式、单项式的次数和系数、多项式的次数和项数等概念，需逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A项：“a与2之差的3倍”应先求差再乘3，应表示为，而非，不符合题意； B项：单项式的次数是字母指数之和，即，不是6，不符合题意； C项：多项式的各项次数分别为和，最高次为4，是四次二项式，不是三次，不符合题意； D项：单项式的系数是数字部分，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和平方的性质，解题的关键是掌握等式的有关性质． 根据等式的有关性质以及平方的性质，对选项逐个判断，求解即可． 【详解】解：∵， ∴或，而不是，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴，而不是，故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项正确，符合题意； 当时，满足，但是，而不是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案． 【详解】解：A．由∠1＝∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误； B．由∠4＝∠2，不能判断AB∥CD，故本选项错误； C．∵， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行，)，故本选项正确； D．由∠1＝∠D，能判断AF∥ED，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键． 6. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案． 【详解】解：∵AC=4，AC⊥BC于点C， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 7. 如图，，点B在直线b上，且，，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可求，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图 ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 8. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定、无理数的概念及立方根可直接进行排除选项． 【详解】解：①是真命题，②是真命题，③是假命题，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④是假命题，理由：如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是0、1或-1；所以真命题的个数有①②两个； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定、无理数的概念及立方根，熟练掌握平行线的判定、无理数的概念及立方根是解题的关键． 9. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时30千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从乙地逆流开往甲地所用时间从甲地顺流开往乙地所用时间”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为千米，根据题意得， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是找出等量关系：从乙地逆流开往甲地所用时间从甲地顺流开往乙地所用时间． 10. 已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由题意可得：4m+15=9，2-6n=-8，解得：， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 11. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选B. 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 12. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，可得，再由点E为的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键． 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上． 13. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝______°． 【答案】108 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠COE＝2∠AOE，再根据补角的定义解答即可． 【详解】解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝180°﹣36°×2 ＝180°﹣72° ＝108°． 故答案为：108． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 15. 若，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方式的非负性，求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方式的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出a和b的值，再代入计算所求表达式． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得 ，， 则 ， ∴ ． 故答案为：3． 16. 将数轴上表示数0的点记为点，点、点分别从表示、12的点出发，同时向数轴负方向运动，速度分别为每秒2个单位长度和每秒6个单位长度，则经过______秒，． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，先表示出点A和点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为t， 由题意得，点A表示的数为， 点B表示的数为， ∵， ∴或， 解得或， 综上所述，经过秒或10秒，， 故答案为：或10． 三、解答题：（本大题共10个小题，第17、18、19、20、26题，每小题8分；第22题6分；第21、23、24、25题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算顺序，先算乘方，乘法，再根据加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的运算顺序，先算乘方，乘除法，再根据加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、平方根、绝对值和乘方等概念．解题时需注意运算顺序和符号处理，特别是绝对值的非负性和根式的性质． （1）依次计算立方根、算术平方根和二次根式化简，再进行加减运算即可； （2）依次计算乘方、平方根、绝对值及立方根，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得  移项，得  合并同类项，得 ． 【小问2详解】 解： 去分母，得  去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得 ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 已知，如图，，垂足分别为、， 证明：，（已知） （ 　 　） 　 　（ 　 　） 　 　（ 　 　） 又（已知） 　 　（ 　 　） 　 　（ 　 　） （ 　 　） 【答案】垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据垂直定义和平行线的判定推出，推出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，最后利用等量代换即可． 【详解】证明：，（已知） （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质和相关判定． 22. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 【答案】 证明: . 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得 【详解】略 【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键 23. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝65°，求∠BOE． （2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE． 【答案】（1）∠BOE=154°； （2）∠COE=42°． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义，由∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD=65°．由∠AOE：∠EOC=2：3，求得∠AOE=∠AOC=26°．根据邻补角的定义，得∠BOE=180°-∠AOE=154°． （2）设∠AOE=2x，∠EOC=3x．由∠AOE=∠BOF-10°，得∠BOF=4x+20°．根据角平分线的定义，由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=8x+40°．根据邻补角的定义，得∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°，进而解决此题． 【小问1详解】 解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC=∠BOD=65°． ∵∠AOE：∠EOC=2：3， ∴∠AOE=∠AOC=26°． ∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°； 【小问2详解】 解：设∠AOE=2x，∠EOC=3x． ∵∠AOE=∠BOF-10°， ∴∠BOF=4x+20°． ∵OF平分∠BOE， ∴∠BOE=2∠BOF=8x+40°． ∴∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°． ∴x=14°． ∴∠COE=3x=42°． 【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键． 24. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． 【答案】（1）甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． （1）设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据：甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解； （2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和，先表示出总收入，进而得到关于的方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据题意得 ， 解得． 答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：由题意得，甲、乙两个品种全部售出后总收入：， ∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加7600元，可得 ， 解得． 答：的值为4． 25. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算、求代数式的值，运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）整体代入求值即可； （3）先将原式化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 26. 如图，直线，点C是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系为：________________． （2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有＝，为多少？ （3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知，求的度数． 【答案】(1)；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解； （2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可； （3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可． 【详解】解：（1）， 证明：过作，如下图所示， ， （两直线平行，内错角相等）， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ； （2） ， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ， ； （3）设交于． 平分，平分，， ，， ， ， ， 由（1）可得，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，角平分线的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 1. 比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “与之差的倍”表示为 B. 单项式的次数是 C. 多项式是三次二项式 D. 单项式的系数是 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点B在直线b上，且，，那么（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时30千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 10. 已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 11. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 12. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上． 13. 49的平方根是___________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝______°． 15. 若，则的值为_______． 16. 将数轴上表示数0的点记为点，点、点分别从表示、12的点出发，同时向数轴负方向运动，速度分别为每秒2个单位长度和每秒6个单位长度，则经过______秒，． 三、解答题：（本大题共10个小题，第17、18、19、20、26题，每小题8分；第22题6分；第21、23、24、25题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 已知，如图，，垂足分别为、， 证明：，（已知） （ 　 　） 　 　（ 　 　） 　 　（ 　 　） 又（已知） 　 　（ 　 　） 　 　（ 　 　） （ 　 　） 22. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 23. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝65°，求∠BOE． （2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE． 24. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． 25. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 26. 如图，直线，点C是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系为：________________． （2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有＝，为多少？ （3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $