第16期 4.1 立体图形与平面图形 4.2 线段、射线、直线-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

七年级数学湘教第15~18期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 七年级数学湘教 第15~18期(2025年10月) 二、填空题 15期检测卷 11.y=1-5x;12.<;13.-2;14.x=1; 一、选择题 152;16；17.37.5:18.0或-1或-2 题号1 2 3 45 6 7 8910 提示： 答案ACB C ADBAC D 提示： 16解：把x=1,A=5代人代数式A=+1,得39 3 =3·代入原方程组，得 +1=5,解得a=9. 9.解：将甲同学的正确解 =2 3 r3a+2b=2,① 因为4=8，所以21-9些3 l3c-7y=8,② 去分母，得3x+9+3=9x-3, 由②，得3c=7×2+8=22. 移项，合并同类项，得6x=15, x=2 乙同学因抄错c得到的解 满足第一个方程ax+by 两边同时除以6，得x=号 y =1 17.解：该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000（元）. =2,代入，得2a+b=2③， 设该品牌冰箱的标价为x元， r3a+2b=2, 联立①和③： 依题意得80%x-2000=200,解得x=2750, l2a+b=2, 所以85%x-2000=85%×2750-2000=337.5. 解二元一-次方程组得口=2， b=-2, x=+26 [x-y=a, 4 18.解：解方程组 得 所以7a+7b+3c=7×2+7×(-2)+22=22. 3x+y=2b, ly 26-3a 4 10.解：设正方形ELCK的边长为x, 由于正方形AIGJ和正方形ELCK的边长相等， 因为关于x,y的方程组 -y=a,的解满足 所以正方形A1GJ的边长也为x. [3x+y =2b 由长方形的特征，可知四边形JHKD为长方形， [x m-1, JH=DK,HK JD AD AJ =12-x, y=3n+2, 所以EH=EK-HK=x-(12-x)=2x-12. 所以4+2边=m-1,26-30=3n+2, 4. 4 由四边形ABCD为长方形，得CD=AB=9, 因为m-n=5,所以m=5+n, 所以JH=DK=CD-CK=9-x, 所以GH=JG-JH=x-(9-x)=2x-9. 所以0+2边=m-1=4+n 4 因为长方形EFGH的周长为14， ,a+2b=4+m, 所以2(EH+GH)=14, 4 解方程组 得/-2-2n, 即2[(2x-12)+(2x-9)]=14. 2b:30=3n+2b=7+3n 4 整理，得8x=56,解得x=7. 因为a,b均为正整数，所以2-2n>0且7+3n>0, 所以正方形ELCK的边长为7， 所以正方形ELCK的面积为7=49， 解得-子 <n<1, 七年级数学湘教 第15~18期 又因为n为整数，所以n为-2，-1,0， 23.解：(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 三、解答题 根据题意，得200×高+15x+200+110=20×动 19.解：(1)去分母，得2(x+1)=8+(2-x), 去括号，得2x+2=8+2-x, +20x+900. 移项，得2x+2=8+2-2, 解得x=400. 合并同类项，得3x=8, 答：甲、乙两地间的路程为400千米 两边都除以3，得=号 (2)选择火车运输所需的费用为：200×100 100+15×100+ (2)3x-5y=1,0 2000=3700(元)： l5x+2y=8.② 选择汽车运输所需的费用为：20×5+20×100+90 ①×2+②×5，得31x=62, 3150(元). 解得x=2, 因为3150<3700， 把x=2代人方程①，得6-5y=11, 所以选择汽车运输比较合算. 解得y=-1. 24.解：设该工厂有x名工人生产A零件，y名工人生产B零件 因此， :=2·是原二元一次方程组的解 x=24, y=-1 根据题意，得+y=60,解得 l2×15x=20y,ly=36. 1=2k+b, 20.解：(1)由题意，得{ -5=-k+b, 答：该工厂有24名工人生产A零件，36名工人生产B零件 解得2， (2)设应从生产B零件的工人中调出m名工人生产A零件 lb=-3. 根据题意，得10×15(24+m)+5×20(36-m)-10×15 ×24-5×20×36=600.解得m=12. (②)把=2代人y=c+6,得y:2x-3. b=-3 答：应从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件， 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7. 才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元. 21.解：由题意，得2(2x+1)=3(ax-1)-1 25.解：(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是 将x=-2代人，得2×(-2×2+1)=3(-2a-1)-1. “差3方程”.理由如下： 解得a=了 1 解方程-2=3-，得天=多： 1 所以原方程为，1。了-1 解方程y+2=3(y+1),得y=-2 3 2-1, 解得一号 因为1-y1=3-(=3 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 2解因为2x-4+-=0, 方程”。 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3. 所以2x-4=0,y-2=0, 因为无论k取任何有理数，关于x的方程3x十@-b=2 2 1 解得x=2,y=2 -1(a,b为常数)与方程3y+5=y-1是“差1方程”， 3 x=2, mx+4y=2'得 r2m+2=2, 所以1x-(-3)1=1,解得x=-2或x=-4. 将 1代人方程组 y=2 1 当x=-2时，二6+如-6=2k-1, 3x ny =m, 6+2n=m 2 解得m=20, 整理，得(a-4)k=2b+4. 因为无论k取任何有理数都成立， ln=28. 所以a-4=0,2b+4=0,解得a=4,b=-2. 1 所以2m-n+ 4mn=152. 所以a+b=2. -2 七年级数学湘教第15~18期 当x=-4时，二12，+如-6=2k-1, 9.解：(1)有多余块，图中多余如图2所示 2 12 em 整理，得(a-4)k=2b+10. 因为无论取任何有理数都成立， 所以a-4=0,2b+10=0,解得a=4,b=-5, 17 cm 所以a+b=-1. 综上，a+b的值是2或-1. 图2 26.解：(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5= (2)12,7. 8(辆) (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm). 答：还需8辆甲型车来运送， 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车， 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 5x+10y=120, 根据题意，得 解得，10， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 400x+600y=8200,y=7. 72cm3. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车. 4.2线段、射线、直线 (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 1.B;2.C;3.A;4.C; 型车 5.2；6.3；7.9. 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120, 8.解：根据语句所画图如图1所示 2 整理，得m=8- 因为m,n,(16-m-n)均为正整数， [m=4, 所以共有2种运送方案： 图1 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 9.解：(1)作法：①作射线AF; 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： ②在射线AF止截取AB=a; 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 ③在射线BF上截取BC=b. 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 则线段AC就是所求作的线段（如图2）. 因为7900>7800， 1 所以方案二运费最省 A B 图2 16期2版 (2)作法：①作射线AF; ②在射线AF上截取AC=a; 4.1立体图形与平面图形 ③在线段AC上截取AB=c. 1.C;2.C;3.D;4.D; 则线段BC就是所求作的线段（如图3） 5.8,①②③④⑤⑨0①，6，⑥⑦⑧①B④： L B C 6.-7. 图3 7.解：(1)柱体：②③④⑥；锥体：①：球体：⑤ 1Q解：因为AC=之CD=DB,所以cD=DB, (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥： 组成面的个数是偶数：①②， 所以AB=AC+CD+DB=CD+D+CD=CD= 8.解：图案“O”位置如图1. 10cm, 所以CD=4cm=DB. 因为E是线段DB的中点，所以DE=2DB=2cm, 图1 所以CE=CD+DE=6cm. 3 七年级数学湘教第15一18期 则长方形纸片的面积最小为：(2×3)×(2×4)=6×8= 16期3,4版 48(cm2). 一、选择题 18.解：因为AB=20,AE=n, 题号12 34 5678910 所以BE=AB-AE=20-n. 因为BE-DE=8, 所以20-n-DE=8, 提示： 所以DE=12-n, 1 9.解：因为BD=3,BD=3AE, 所以AD=AB-BE-DE=20-(20-n)-(12-n)= 所以AE=9. 20-20+n-12+n=2n-12. 则图中所有线段的长度之和为 因为C为AD的中点， AB BC CD DE AC BD CE AD BE AE 所以4C=合40=分×(2n-12)=n-6 =(AB +BC+CD +DE)+(AC +CE)+BD +(AD+BE)+AE 三、解答题 AE +AE+BD+(AD+BE +AE 19.解：(1)①是四棱柱，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 3AE BD+(AB BD BE) 是六棱柱 3AE 2BD (AB BE) (2)答案不惟一，略 4AE +2BD 20.解：图略. =4×9+2×3 21.解：(1)AD,BC; =42. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 10.解：本题有两种情形： (1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图1： 所以4D=宁4C=8 (B) (P)A P B 图1 因为BD=子AD,所以BD=2 因为AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 所以BC=AC-AD-BD=6. 60cm,所以2AP=60cm, 22.解：(1)12,8. 所以AP=30cm,BP=45cm, (2)8. 故绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(30+45)= (3)M,N的位置如图3所示. 150cm; M (2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图2： D M: B 10 A P B (P)(A) 图2 因为AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 图3 60cm,所以2BP=60cm, 23.解：(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm. 所以BP=30cm,AP=20cm, 所以AB=CD-3=44cm. 故绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(30+20)= 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 100cm. (2)因为AF=116cm, 综上，绳子的原长为100cm或150cm. 所以AE=AF-EF=62cm. 二、填空题 因为点C为AE的中点， 11正方形、圆、长方形、三角形： 所以4C=CE=24北=31cm 12.两点之间，线段最短； 13.三棱柱，6；14.10；15.-4； 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=16cm 16.16:17.48:18.n-6. 24.解：(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 提示： 所以0C=01,0D=20B 17.解：因为正方体一个底面面积为4cm2, 所以正方体的棱长为2cm, 所以cD=0C+0D=20A+20B=4极. 4 七年级数学湘教 第15~18期 又因为CD=6,所以AB=12. 5.解：(1)4753'43”+5347'42”=100°10085”= (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 100101'25”=1014125”. 所以0c=之0A,0D=之0B (2)7524-3440'=7484'-3440'=40°44'. 6.解：因为∠AOB=90°，0E平分∠A0B, 所以CD=0D-0c=0B-0M=Ak 所以∠B0E=分∠A0B=45 又因为AB=8,所以CD=4. 因为∠EOF=60°， 25.解：(1)①56； 所以∠BOF=∠E0F-∠B0E=15°. ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 因为OF平分∠BOC, 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm. 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 所以∠A0C=∠B0C+∠AOB=120. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 7.解：(1)因为∠A0C=30°， 图的外围周长越大 所以∠B0C=180°-∠A0C=150. 26.解：(1)1,8； 因为OE平分∠B0C, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3,所以m=-8； 当点C在点B的右侧时，BC=3,所以m=5. 所以∠C0E=寸∠B0C=75 综上，m的值为-8或5. (2)因为∠A0C=a, ②当点C在点A的左侧时，BC=12,所以n=-10; 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a. 当点C在点B的右侧时，AC=12,所以n=7. 因为OE平分∠B0C, 综上，n的值为-10或7. 所∠00E=<B0c=90e-2a (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 因为∠C0D=90°， =BF=2-(x+2)=-x, 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 因为t1,2的和为13，所以(-5-x)+(-x)=13, 2 所以x=-9； 4.3.2.2余角和补角 当点E在点B的右侧时，x>2,1=EB=x-2,2=AF 1.C;2.B;3.90. =x+2-（-5)=x+7, 4.解：设这个角的度数为x 因为t1,2的和为13，所以x-2+x+7=13, 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20° 所以x=4. 解得x=35°. 综上，x的值为-9或4. 答：这个角的度数是35° 5.解：(1)因为∠B0C与∠BOD互为余角， 17期2版 所以∠BOC+∠B0D=90°=∠C0D. 4.3.1角与角的大小比较 因为∠BOC=4∠BOD, 1.C:2.B:3.B:4.C:5.D:6.C 4 所以∠B0C=号∠C0D=72 7.解：(1)能用一个字母表示的角是∠B. (2)因为∠AOC与∠B0C互为补角， (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108° 4.3.2.1角的度量与计算 因为OE平分∠AOC, 1.B;2.94°；3.135° 4.解：(1)1.05°=1.05×60'=63'=63×60”=3780"， 所以∠C0E=分∠A0C=54 所以1.05°等于63分，等于3780秒. 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. (2)48”=48×(0)=08, 17期3,4版 1348"=13+0.8′=13.8′， 一、选择题 138=15.8×()》°=0.23， 题号12345678910 因此，70°13'48”=70.23 答案BAAADBDAC D -5 七年级数学湘教 第15~18期 提示： (2)6822′-2645'13”=6821'60”-2645'13” 9.解：因为∠A0M=90°，OC平分AOM, =6781'60”-2645'13”=4136'47” 所以∠A0C=子∠A0M=45 20.解：因为∠A0C为直角，∠A0B=36°， 所以∠B0C=∠A0C-∠A0B=54°. 因为∠A0C+∠B0C=180°， 因为OC平分∠B0D, 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-45°=135°. 所以∠B0D=2∠B0C=108°. 因为∠B0C=5∠N0B, 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD, 所以∠N0B=写×135°=27 所以∠A0D=108°+36°=144°. 21.解：(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 因为∠A0M=90°，所以∠B0M=90°， ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠M0N=∠B0M-∠N0B=90°-27°=63°. (2)因为OM平分∠A0C,∠A0C=70°， 10.解：设∠BOF=∠COF=,∠AOE=∠DOE=B, 则∠C0D=140°-a-B. 所以∠A0M=7∠A0C=35, 因为周角为360°， ∠C0B=180°-∠A0C=110°. 所以100°+2a+2B+140°-a-B=360°， 22.解：(1)因为0D平分∠A0C,∠A0C=50°， 则+B=120°，所以∠C0D=20°. 二、填空题 所以∠A0D=∠A0C=250, 11.5:12.28.75°；13.57°：14.70°； 所以∠B0D=180°-∠A0D=155°. 15.32°或64；16.20°；17.145.5°；18.75°或105° (2)因为∠D0E=90,∠D0C=号∠A0C=25, 提示： 所以∠C0E=∠D0E-∠D0C=65°. 17.解：设∠AOB的度数为x, 又因为∠BOE=∠B0D-∠DOE=65°， 则由题意，得180°-x=x+32°，解得x=74°. 所以∠COE=∠BOE, 因为0D平分∠B0C,所以设∠B0D=分∠B0C= 所以OE平分∠BOC. 又因为∠A0C=2∠BOD,所以∠A0C=∠BOC=2y, 23.解：(1)因为∠B0C=100°， 则2y+2y+74°=360°，解得y=71.5°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 所以∠AOD=∠AOB+∠B0D=145.5° 因为OM平分∠AOC, 18.解：因为∠BAC=45°，∠BAD=30°， 所以∠A0M=∠C0M=号∠A0C=40e 所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=15°， 因为∠C0D=90°， 当AD在AC上方时，如图1，此时旋转角度∠BAE= 所以∠DOM=∠COD-∠C0M=50°. ∠DAD1=90°-∠DAC=75° (2)因为∠BOP与∠AOM互余， 所以∠BOP+LAOM=90°. 所以∠BOP=90°-∠AOM=50°. 所以∠COP=∠BOC-∠B0OP=50° 24.解：(1)0B,0E. (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 图1 BOC, 所以LA0C=2 当AD在AC下方时，如图2， 所以∠B0C=子LA0B=20: 此时∠BAD=∠EAD2=30°， 当OC在∠AOB的外部时， ∠CAE=90°-∠EAD2=60°， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+60°=105°. 三、解答题 所以∠A0C=宁∠B0C, 19.解：(1)7422'13”+1050'20=8472'33” 所以∠B0C=2∠AOB=60°. =8512'33" 综上，∠B0C的度数为20°或60. 6 七年级数学湘教 第15~18期 25.解：(1)因为射线OA绕点0沿顺时针方向以每秒2°的 18期检测卷 速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度 旋转，所以∠MOA=(2t)°，∠NOB=(4t)° 一、选择题 因为点A,O,B依次在直线MN上，所以∠MON=180°. 题号12345678910 当t=36时，∠M0A=(2t)°=72°，∠N0B=(4t)°= 答案DC C B CC B D CC 144°，易得∠M0A+∠N0B=216°>180°， 提示： 所以∠A0B=∠MOA+∠N0B-∠MON=216°-180° 9.解：因为∠CBA'= 方∠ABD,所以LABD=3∠CB, =36°. (2)因为∠M0A=(2t)°，∠NOB=(4t)°， 因为∠ABD=∠DBA',所以∠DBA'=3∠CBA', 当∠AOB=90°时分两种情况： 因为∠ABC+∠CBA'=∠ABD+∠DBA'=3∠CBA'+ 当∠MOA+∠NOB+∠AOB=180°时， 3∠CBA'=6∠CBA',所以∠ABC=5∠CBA', 又因为∠ABC=70°，所以∠CBA'=14. (2t)°+(4t)°+90°=180°，解得t=15: 10.解：因为点M是线段AB的中点， 当∠MOA+∠NOB-∠AOB=180°时， (2t)°+(4t)°-90°=180°，解得t=45. 所以AM=BN=4B, 综上，运动时间为15s或45s. 因为AB=4cm, 26.解：因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠C0B的平分 线，所以∠c0E=方∠A0c,∠c0F=宁∠c0B 所以4C=AM-CW=24B-子4B=}4B, BC AB-AC -3AB.CN-BN -BC-AB. (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 所以∠C0E=15°，∠C0B=∠AOB-∠A0C=70°， 因为cN=CM+MN,即子4B+1=各B, 所以∠C0F=35°， 解得AB=8.所以AB的长是8. 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50° 二、填空题 (2)LE0F=LC0E+∠C0F=2(LA0C+∠C0B)= 11.5248'；12.1;13.则；14.130°； 15.24π16.15°；17.4；18.20°或40°. 2∠A0B=509 提示： (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 17.解：根据比例关系，可知AC=2,CD=4,DB=8. 由于点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点， 所以CM=6,CN=2. 因此，MW=CM-CN=6-2=4. 18.解：因为3∠C0D=60°，所以∠C0D=20°. 当∠COD旋转至∠AOB内部时，如图1. 图3 图5 ①当OC在∠AOD的内部时，如图3，∠EOF=∠COF- ∠C0E=(LC0B-∠A0C)=7∠A0B=509 ②当OC在∠DOM的内部时，如图4，∠EOF=∠COF+ 图1 LCOE = (∠C0B+∠A0C)= E7(360°-∠A0B)=130° 设∠A0D=x,则∠A0C=∠AOD-∠C0D=x-20°. ③当OC在∠B0M的内部时，如图5，∠EOF=∠COE- 因为∠A0B=60°， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-x. ∠C0F=(LA0C-∠C0B)=7∠A0B=509 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=60°-x+20°=80°-x 综上，∠E0F的度数为50°或130°. 因为∠B0C=3∠AOD,所以80°-x=3x > 七年级数学湘教 第15~18期 解得x=20°，即∠A0D=20°. 24.解：(1)40° 当∠COD旋转至∠AOB外部时，如图2. (2)①135. B ②LP0Q的度数不变 根据题意，得∠c0P=子∠A0C,∠c00: ∠B0C, 4 所以∠P00=∠c0P+LC00=子∠A0C+ ∠BOC 4 3 3 4(∠A0C+∠B0C)=4∠A0B=1359, 25.解：(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 图2 因为PD=2AC, 设∠A0D=y,则∠AOC=∠AOD+∠C0D=y+20° 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm. 因为∠AOB=60°， 所以AC=3cm. 所以∠B0D=∠A0B+∠AOD=60°+X 所以AP=AC+PC=4cm. 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=60°+y+20°=80°+y (2)根据题意，得BD=2PC. 因为∠B0C=3∠AOD,所以80°+y=3y 因为PD=2AC, 解得y=40°，即∠A0D=40°. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 综上，∠AOD的度数为20°或40°. 所以AP=号4B=4cm 三、解答题 (3)因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ 19.图略。 因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ. 20.解：根据展开图，得“4”与“-10”相对，“x”与“-2”相 对，“6”与“y”相对.所以x+（-2)=6+y=4+(-10). 所以P0=AB=4m 所以x=-4,y=-12.所以2x-y=4. 26.解：(1)75° 2L.解：因为BC=CB,所以CB=4BC (2)当OB在∠COD的外部时，因为∠BOC=∠BOD+ ∠COD=2∠BOD, 所以BE=EC+CB=5EC. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 因为点E是线段AB的中点，所以AB=2BE=10EC. 所以=4 45 所以AC=AB-CB=6EC=10. 当OB在∠COD的内部时，因为∠COD=∠BOD+∠BOC 所以BC=子所以AB=9 =3∠B0D=30°， 22.解：因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠B0E的平分 所以∠B00=10,即4-75=10，所以=空 线，所以∠B0D=∠D0E=LA0B=号∠A0E 综上4的值为曾安婴 因为OC是∠BOD的平分线，∠A0E=60°， 所以∠B0c=号∠B0D=名∠A0E=10e (3)存在.当0B与0N重合时，5=105 4 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2LC0D=60°，即(105- 23.解：因为AC:CB=5:7,ADDB=5:11, 所以4C=高4B,AD=C4B 24)-46=60,所以=克 16 当0B平分∠C0D时，∠B0C=∠C0D=15,即(10s 所以CD=AC-AD=S4B=5cm -2t2)-4t2=15,所以3=15； 所以AB=48cm.所以AD=15cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为点E是0的中点，所以4E=方40=宁cm （105-26)=30,所以6=号 所以BE=AB-AE=婴m 综上，的值为片或15或号 -8静盖森事告三塔布十券盖 器日当 羞理括 2025 年 10月14日·星期 初中数学 B51-527126 纸发行质量反喷电话 16期 总第1Ⅱ6期 (湘教七年级) ()m：z. 0B5-527248 山师范大学主智 山酒师大教育科技传媒集团主办 数理报杜楫出版 社长：徐文什 国内统 连续出版物号：CN140707川F T 数职看世现 解析：如图4，根据“两点之间，线段最短 品味方法： 走进生活 琴使桥到两个村庄的距密之和最短，可连接 与m相交于点，则应在运洞的P点修建才能 抓住诀窍 的 感受应用 足要求 对面可到 11 分 0 河北 李 。江西设相军 同学门在学习数学的过程中，面对实际何 生正方体的展开图中，寻找正方体中的相 题时，要能主动尝试从数学的角度运用所学的 图4 对面是考试的热点，只要同学们深人研究 知识和方法寻求解决问题的第路，下面就让我 确定合适的停靠点 正方体的各种展开图，便▣可归纳出寻找相对面 们 ·起走进实际生活，感受直线和线段的无到 例3如图5，在同一所学校上学的明，赵 的决窍。 威，王群三位回学分别住在A,B,C三个住宅区 决一“目”字相闻是对而 le =-5. 魅力吧 一，“两点确定一条直线”的应用 已知A,B.C三个住宅区在一条直线上，且AB 正片本的购展中图中，位于“目”字两的明 东 4期3,4版答案 例1如图1，A.B,C表示三个村庄，它们被 6m,C。00m,他们打算合租一辆按送车 个面是相对面，即位于同一行（或间一列），且 条河隔开，现在打在每个村庄之间修 上学，由于车位系张，准备在此之问只设 —个偏 中间隔一个正方形的两个面是相对面.如图 9.D 条笔直的公路，则一共需要架多少室桥？请在图 靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程总和 中的面A和面B是相对面 二、1l. 4 上用字母标明桥的位置 侵小，你为停靠点应该设在哪单： 12 解析：如图2，利用“阿点确定一条直线” 知，将A,B,G三个村庄两两相连，线段AB,BG 24(9%)m图g.D- 解析：分5情况讨论： 例！为了发扬“中国航天精种”，每年的 o. C与三条问共有5个交点，所以一共需要架5 桥，分别在D,E,F,G,H处 (1)当停点设在A住笔区时.他的路程 4月24日设立为“中航天日”.正方体的每个 D元，乙种 总和为220m: 面上都有一个字，如图2，是它的一种表面展 (2)当停靠点设在A.两生宅区之时， 开图那么在原正方体中，与“国”字所在而相 们的路程总和大于160m而小于220▣： 对的面上的汉字是 120 (3)当停点设在B住光区时.他们的路程 A航 B.天 总和为160m: G.精 D神 二、“两点之间，线段最短”的应用 《4)当停靠点设在B,C两宅区之时 解：根据“目字相间是对面”，得与“国 44 例2如图3，在河流m(不记河的宽度)的 们的路程总和大于16价m而小于260m: 字所在面对的面上的汉字是“天” 电线026 两岸有A,B两个村庄，现在要在河流上修 (5)当停常点设在C住笔区时.他们的路看 选且 特河的大桥，为方使交通些捷桥到两个村庄的 .为260m 决将二、“”半两端是对面 30 距离之和最，应在运河的一点才能 综上可知，为使二位同学步行到停靠点的 如果正方体的展开图中有“Z“字，那么 答案 足要求？请回出这一点，并简单说明理由 路程总和最小，停靠点应该设在B住区 “Z字两的两个而是相对面。如图3，图4.图 4.C S中的面A和面B是相对面. 4 0点● 以AC=CB ==3.3 聚 以煤C所表示的故是：4-35 0.5 ■ 故填0.5. 话-5。？：1 16 17.33 数轴 上的线段 【回特开美】 二，利用比例巧计算 26c0a回量入1 。湖南张金源 例2如图2，数结上有A,B,G,D四个整 例2“争创全国文明典范天用 (1x 城市，让文明成为宜昌人民的 有共同圈将线段与数轴联系起来，通过找 点（即各点均表杀整数），且2AB=BC=3CD 2)=2 内在气和城市的亮丽名片” 段长度的计算，来判断点所对应的数，下面举例 若A,D两点所表示的数分别是-4和7，求线 如图6，是一个正方体的平面展 3 进行地明，供日学态参考 D的中点E所表示韵数 并图，把展开图折叠成正方体后 、利用数轴直接 的字是 1)400米： 例1如图1，数始上有A.B两点，若点C是 0 A文 B.明 B的中点，则点C历表示的数是 分析：先根据A,D两点在数上所表示 G.兵 D.范 的数，求出线度A)的长，然后纸据"2AB=B( 解：根据“·Z字两端对面”，得“城”字 ■3CD”,求出BD的长，从而出BD的中点 对面的字是“明 分析：用数结上两点之司的离等右 表示的 故选B 900 过的点所表示的数减去左进的点所表示的数， 解：因为AD=7-(-4)=11,24B=BC= 所以C0=2 可桌出线段AB的长，再利用线爱中点的性求 3CD. 所以BD=BC+CD=4CD=8. 出CB的长，根搭CB的长料断点C所表的是 因为点E是BD的中点， 即可 解：因为AB=4-(-3)=7.点C是AB的 以AD=AB+BC+CD=CD+3CD 所以DBD=4 中点 CD=11. 所以点E所表示的数是：7-4=3 2 素养专练 数理极 深仔级外·罪等十州区品空华约 4.1立体图形与平而图形 9.老师让同学们用若干个正方形和长方形拼 6.如图5，C,D在线段AB上，且CD=BD,AD 1,如图1，是一个足球，该物 成一个长方体的展图（知因8），拼完后，小明用 2BC,则线段AC的长度是线段CD长度的 体对应的立体图形是 来看去觉得所拼图形似乎存在间题 A.长方体 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问 C.球 D.进 烟，若有多余块，把图中多余块涂黑：若还缺少 5 图6 2.下列图形为正方体展开图 川直车原摆中会 的是 (2)方体共有 条校，若将一个 7.如圈6.是一根0：m长的水抽.术挂上有 方体沿菜发棱剪开展成(1)中修正后的平面图 三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长 形，需装剪开 条棱 度，则量出的长度有 8.如图7，平面上有A,B,C,D四个点根据下 (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图 A B D 所折叠而成的长方体的体积 列话画 3.如图2，有一定厚度的墙面上有一个圆形 《1)国直找AB,射找DC交于点E: 的通风口，下列立体图形不能堵住这个通风口的 (2)国射线AD,射线BC交于点F: (3)连接EF,井反向延长线段EF d日e△日 C 4如图3.斗笠，又名著笼.以竹 编织的用来遮光遮的帽子，可以 7 看作一个圆锥，下列平面展开图中能 成一个准的是 9.如图8，已知线段a.6,0,按下列要求作图 (保智作图痕连》 4.2线段、射线、直线 (1)作一条线段，使它等于+ 5.在下列几何图形中：①线段，②真线， 1.汽车灯所射出的光线以近地滑成 (2)作一条线段，使它等于-c. 角形，④正方形，5长方形，6正方体，校柱， 棱锥.9梯形，角，D，图箍.球，年圆 A线段 C.直线 D.曲线 柱，平面图形有 个，分别是 2.知31，下闲几同语百 :立体图形有 个，分别是 不正确的是 (填序号) 6如图4.是正方体的展 B.射线OA与射线0B是同一条射线 回 图，则原正方体相对两个面 C,射线0A与射战AB是同一条射 02 上的数字之和的最小值是 D.线段AB与线段BA是同一家线段 3.信阳是河南省南部 7.如图5，将图中的立体图形按要求进行分 的一室城市，被誉为中国馆 二 40 “水久宜居城市”，因其丝 气好，水质好、生活节奏慢 历史文化底端深厚著称，亭 台曲桥的修更是增加了游人在桥上行走的 界，有干惊人甲年物双世同光加马2：遂津出 桥修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含 10如图9，已知C,D为线段AB上的两点，且 (1)按照柱体、推体，球体2分： 的数学道理是 AC=)CD=,DB,E是线段DB的中点，若AB= (2)按照的个数的奇偶划分 A.明点之词，线最短 IDem,求CE的长度 二 B,两点确定一条直线 C,经过一点可可以作无数条直线 D.连辆点的线段的长度，这两点的距离 4.如图3，已发段AB=10em,点N在A 上，NB=2em,M是AB的中点，则妮段MN的长为 x A.5 cm B.4 em C.3 em D.2 em 8.如图6，是一个正方体纸盒，它的三个面分 别有图案”●”“○”和②”，将其表面展开后得 到图7.请将图案○”补回在图7中的适当位置 使“”在 相对的而上 5.如图4,4C,BD父于点E,能用字母表示的 点C为地点的段有m条，能用字母表示的以点C 数建报杜试题研究中心 3N=N 后 为点的射有条，则m一的值为 琴考答案见下期