第16期 26.1 反比例函数-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

4 素养·拓展 数理超 351-27126 数理据 2025年10月23日·星期四 初中数学 (上接第3版) 19.(12分)如图10，一次函数y,=x 6(k,6为常数，≠0)的图象与反比例面数y 重点集训营 铺助线周周练 理纸发行质量反喷电话 第16期总第1160期 人教 035-5271248 中考(GDY 第15期综合评估卷 =”的图象交于：，C两点，且与x轴交干点1， 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707八F)邮发代号：21-157 1.一次函数，=￥+1与反比例函数y 与y轴交于点B 1.如图1，在平面直角坐标系中，正方 名师详堂 、图象问题 在一坐标系中的大致图象是 BCD的「面点4的华示为-1,2}.点B在种 例1在同一平面直角坐标系中，数y=红+ (1)若G点的槽坐标与B点纵坐标都是 1,m=2,求一次函数的表达式： 半轴上，点D在第三象限的双曲5上，过 巧定反比例函数表达式 (≠0)和y=在（≠0）的图象大致是 (2)若点B,C都在第一象限，k=-1 二，1L.机 点C作CE∥x轴交双曲线于干点E,则CE的长为 。山西贺热 ①求最-4网的取值范围： 48:15.304m ②若5≥6，且m-b=2,求BC的最小值 反比例函数的发达式形如=(k为常 x的图象上，所以=1,所以A(-2,1).因为 2.正比例函数y=x的图象与反比例数 ，4≠0)，要确定反比例函数的表达式，就需要 A(-2,1)在反比例函数y=的图象上，所形 确定反比例函数的比例茶数的值，现详细分类 的图象有一个交点的幽坐标是2，当-3。 解析：当长>0时，一次函数y=x+1经过 解析如下，供同学门学习时参专， k=一2，所似这个反比例函数的表达式为y= 、二，三象限，反比例函数y=上位于第 <-1时，反比例函数y=4的取值龙国是 、定义型 例1若函数，=x1的图象是双曲线 象限：当1<0时，一次函数y=解+1经过第 2.如图2.菱形OABC的两个顶点A,C在反 三、图示型 且图象在第二四象限内，那么该函数的表达式 二，四象限，反比函数y=上位于第二，四 3.如图，一次函数=+b(k0)的图 民11文天个月您0 例3如图，四边形 比例数y=二(k≠0)的第一象限内的图象 象与反比例随数，=严(m≠0)的图象交于点 数的月平的赠长率习 AOBC是正方形，点C是反比 象限故选D. 上，已知菱形0ABC的面积为6，点酷的坐标为 t0修 解析：由题意可得k1-2一1，且<0, 例函数y=图象上一点 A,B,与轴交于点F,与y轴交于点C,点A的坐 2)西十0月的 解得k=-1,所以该做的表达式为y=- 故 0000 (32,35),则k的值为 显人数为3.31万人 标为(6,2)，点B的坐标为(4，-6). 若点A的坐标是(-1,2).则 ()求一次函数和反比例数的关系式： y5世血邮'w甲半9K性里限 城，1 反比例函数的表达式为 反比例函数与一次函数 (2)若点F是点C关于轴的对称点 解析：过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作 一点 联手解题 20.(12分)如图11，在平面直角坐标系 △ABE的面积 CF⊥EA交EA延长线于点F,则CF⊥r轴，∠F 为平分 例2已知点A(-2,m)在反比例函数与= =∠AE0=0.易证得△CAF≌△AOE.所以 。湖南魏雨萱 xy中，一次正数y=3x-2的图象与比例图 0V都卫锅狂幕海排“了罩L 的图象上，点'与点A关于y轴对称若点CF=AE,4F=E,因为点A的坐标是(-1,2) 二，取值范困问陋 数y=车的图象相交于Aa,一6)，B网点 所以CF=AE=2,A=0=】品以占C事 例2如图1，正比侧图 制0学士OH0【些前】t乞 数下=古x与反中程承教￥= (1)求反比例乐数的表达式： ∠RAD 在正比例数y=的图象上，则这个反比例为(1,3).因为点C在反比例晒数图象上，所以上 (2)点C是反比例函数第三象限图象上 200V RNVV 00793 FHO9 T :上4D+∠4A 函数的表达式为 =3,所以比例函数的表达式为于=三故填) 的图象交于A(【,),B两 点，且在直线AB的上方，若△ABC的面积与 解析：因为点A{-2,m)点A关于y轴对 △AB的面积相等，求点C的坐标： AD.m以BE=4 称，所以A'(2,m),因为点A'在正比例函数y= 点，当kx≤时，的取值 阴9达聘筹制v学)学士3 (3)对平面内任意一点P(:,)定义K变 20(1)号 用是 染：若mb,则P变为P(-b,一a》:若<b 数理报牡试题研究中心 隔0学【坐解】年（是】 重点精讲： 解析：因为正比例函数，=k,x与反比例函 《参考答案见下期】 则P变为P"(a,-b).若线段AB经过R必换日 第14期2版#考答案 .(1)20.25 (3)4平方米4)3,14 由 ®的几何意义解密 数y=的图象交于1，m),B两点，所以 的图象与另一个反比例函数y·兰(m<0)的 21.1)y与x的五 25.3用题率估计概率 图象没有交点，求m的取值范围 2.÷2分 基硅训练 1,4:2A:36 口广东邢桂雪 B(-1,-m),由图象可知，当kx时，x的 (2)有20大，当天 能力提离 4.‘1)0.252 五2.(10 有抗害中树大，5大 如国1，过反比例函做y=(≠0)图象上SB那×BF)mn 2.因为S 取值范围是-1≤xc0或x1.故填-1≤x 《2)这样的规不公理由略.可只袋子中 电到号00 2)P出一红一)= <0或x≥1 绵的标号调整为另-·个整数，化符规羽公平：将标有 3 任意一点AAM⊥x轴AW⊥y轴，连接AO,则 三，综合问题 重点集营 数字1的小球改成数学4 (2)中围与郑 重 =1.5w=Sn=1，这就是反 在双曲线上，所以mN=8,所以S 例3如图2. 一次函 L)号 23.10g 1分的长为2+35： =x+易的图象与反比例函数 比例函数的几问意义，下面举例助加以说明， 2)游戏不公平，理路 《2)有3村州情况：D只怪方地A均奖2次，由(1 与台 ,mn+2=6故填6 的图交于点1， 2 可得，获得15元的督率为行，我得30元的做率为。，我 例2如图3，点A在 和点B(n.-2). 2(11AP (2)这个游戏对两人公平理由略 得0元的餐率为。.所以只速择方常4抽奖2次获背奖 反比例函故y■上(x<0) (1)求一次函数的表达式： 10 第14期34版绵合评估卷参考答案 (2) 2)解一次函数的使平第，使其经寸型 -、 23436789 金的评购值为：5×号+30×亏·D(无)②只选择 E 的图象上，点B在反比例图 标原点，请直按写出一个反比例函数表达式，使 方炭袖奖2次，所有可能出现的结果列表略，由表格 数y=二(x>0)的图象 它的图象与平移后的一次函数图象无交点， P对·P帽+C的 知，共有9种等可能的地果，获得20元的将率为。，获河 例1如图2，平面直角坐标系中，矩形 上，AB∥x轴，交，轴于点P,点Q是x给上的动 解：(1)由意，得m=6,N=-3,所以41， 二1l.0251234：57 ABC的边与反比例函数y■8(x>0)的图象 0元的概常为专，获得0元的：率为。，所以只遗择方 点，连接Q,QB,取QB的中点C,连接PC,若四 6,-3，-2，由意海+6=6 三，6.《1)指针落虹色区城与蓝色区线分别 米B油奖2次，得溪金的平均烛 交于B,F两点，且F是BC的中点，则四边形 边形APCQ的面积为7，则k的值为 +6。-2解得 机件和不可能半件 为：mx专+10×告 CAEF的面积为 解析：连接0B,0A,PQ,根据题意，得Sar (2)指针落在白色区线的可能性最大 =2所以一次微的表达式为y=2+4 b=4, 以3（无）：废法择方案4抽奖 解析：因为四边形ABC是矩形.F是BC的 ?.李强决到4整”rC仔粥的概车为了 =Saw=2PB0P=宁nn=6.因为点C (2)由置意知一次函故=2+4的象平 1次，方发B抽奖1次，玩得奖金的 移后为y=2x,正做图像经过第一三象限，使正 )子2)G 平均值为：5×号+0×号~ 中点，所以设F(m,a),则B(m,2).E(2) 是QB的中点，以Sam=一=3因为比做，=2左与比例压没有交点，则比例 四、19.1)子《2)公平理由略 山.（充），因此速择方岁B抽奖 所以0=2n,AB=0C=m,AE=BF=, 5w=7,所以Sa叫=7-Sm=4,所以的晒图象经过第二，四象限.则上<0，所以当 2次更为合算 Sw=Saw=1,11=1k1=4 ■一1时，满足条件，以反比例函的表达式为 所以S=2mn,3c=0A×0C=mn, 解得±8.因为k<0,所以■-8故填-8 (答案不弹一，k<0即可) 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 261.2反比例函数的图象和性质（第一课时1 :1.2反比例函威的图象和性质（第二课时） 跟踪训练 6.(0分)已知关于x的反比例数y= 原扭训练 廖迎潮练 同出达标 检测题（十） 的图象经过点P(-2,18). 261.1反比列函数 1,若反比例所数y=3的图象位于第 1.在平面直角坐标系0，中，反比例函数y= (1》求这个反比例函数的表达式： (2)当4≤年<6时，请直按写出y的取值范 每团训练 【检测范围：26.1】 象限，则m的取值能国为 的图象经过点P(1,m),且在每一个象限内y 1.下列厨数中，是反比例函数的是( A.m 3 B.m>-3 随￥的增大而减小，则点P在 (满分：120分 Ay=16 C.m c3 D.m<-3 B第二象限 B.y 18x ,第一象限 2.已知y与x成反比例关系，且经过点 G算三象限 D.单四2限 一，精心选一选（每小题4分，共32分】 C.y=22x2+25x Dy=-若 A(-34)和点B,则点B的坐标可能是( 2,已知点(-2，).(-12).(85)在数 丹 题号12345678 A.（=4,-3 B.(4.3) 二、细心填一填{每小题4分，共24分) 2下面每个速项中的两种量成反比例关系的 C.(3,4) D.(4,-3) y=的图象上，则 是 3.在同一平面直角坐标系中反比例数y A.3<y1<1 B.y<为<为 1.下列函数中不是反比侧函数的是( 9若反比数=4的图象经过点(-2。 A.和b互为倒数 3与一次函数y=x+3的图象大致是( C为<1 D.为<为< My By■x m),则的值是 B.圆柱的高一定，体积和底面积 3女图1是反比例数y=一±在第二象限 0.在如图3所示的平面直角坐标系中， C,被减数一定，减数和 C.=3 D.y= △4B0的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6.0) D.除数一定，蛮和被除数 的图象，则图中矩形BCO4的面积为 O0.0),将△AB0向左平移3个单位长度得到 3.已知函数y=(k-2)x-(为处数)，当 2如果反比例数y-+2(是常数)的图 为 时，y是x的反比例正数 象在第一，三象限那么k的值可以是 △C0E,若反比例函数y=上的图象过点C,则k的 17.(10分)如图8，点A的坐标是(0,6)，点B 4若函数，=4+3是关于：的反比例数， A.-4B.-3C.-2 D.0 的坐标是(-2,0)，将线段AB绕点A逆时针旋转 4,直线y■+春与双曲线y■在同 则满足的条件是 3如图1，在平面直角坐标系 0°后得到钱段AC 面直角坐标中的图象如图1所示，则关于x的不 5.写出下列函数关系式，指出其中的正比例 4.如图2，点A在反比例函数y■（±>0 (1)求点C的坐标： 等式>x+的解集为 0中，点P在反比例丽数y=名 函数和反比例函数，并写出它们门的此例系数 (2)若反比例函数y=的图象格了经过AC 的图象上，AB⊥x轴于点B,C是B的中点，连按 的图象上，过点P作PA⊥y轴，P (1》火车从石家庄驶生相距约277km的北 10,AC.若△A0C的面积为2.则= ⊥x轴，垂足分别为A,B,则矩形 的中点D,求k的值 京，若火车的平均速度为60km/h.求火车距石家 5,如图3，点A是反比例通 AOBP的南积是 庄的距离式km与行驶的时间(h)之间的函数 ( 数为■8(x>0)的图象上的 A.12 B.9 1,如图4，四边形ARCD是平行四边形，点 关系式： A(1,0),B(3.1).C(3,3).反比例函数的图象经过 (2)某中学现有存煤201，如果平均每天烧 -动点.过点A分别作x轴y韩 C6 D.3 4,已知函数，■(m-1)x2是反比例函数 点D,反比例函数的表达式是 x1,共烧了y天，求y与x之间的函数关系式： 的平行线，与反比例函数y, 12.图5，正比例函数y=x与反比例函数 (3》一个游冰池容积为1000a(m),注满游 5如图2是三个反比例函数=为 则的值为 (k0,x>0)的图象交于点 泳池所用的时间(h》陆注水迷度x(m'/h)的变 4.1 B.-1 生的图象相交于A.C两点.4B1轴于点B,CD 化而变化，求，与x之问的函数关系式 =点在上方的图象则k2的大小关 B.点G,连接0B,0C,若西边形0BAC的面积为 C1或- D,任意实数 L轴于点D,则四边彩ABCD的面积为 系为」 5,则k= 5已知反比例数，：一三，则下列描述正确 庞刀提高 佳刀提高 的是 6,如图4，在平面直角坐标系中，菱形0AB A图象位干第一，三象限 6函数，=，十。的密象可以出函数y= 的顶点A在，转正半轴上，点C的坐标为(4,3)，反 B.y随x的增大而增大 的图象左右平移得到 比例函数y(k0)的图象经过点B, C图象不可能与坐标轴相安 (1)将函数)·上的图象向右平移4个单位 (1》求反比例函数的表达式」 n图象心经过点（号，-音） 13.如图6，点D是矩形AO8C的对称中心， (0,6),B(8.0),若反比例数y=4的图象经 6(k1,k2,6是常数，k10，k≠0) 长度得到晒登，·十。的图象求“的值： (2》在反比例函数的图象上是香存在点P,使 6.若点A〔4，-1)，B(x1,2),C(3)在反比 (1)如图9，若函数y,和函数1的图象交于点 得△0AP的面积等干形OABC的面积？若存在 做y=二心-山的图象上.则，西的大小 过点D,交AC于点M.则点W的坐标为」 1(1.m),点B(3.1),求函数1y2的表达式： (2)下列关于y十。的性说法： 请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由： 14.如图7，点B和点C是反 4 (2)若点C(2,)在函数y,的图象上，将点G 俺提高 关系是 ①图象关于点(-，0)对称：2y随x的增大而减 比例配数y=(k≠0)在第 先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长 6已知关于，y的反比侧数的关系式为 B>> 小：象关于直线y=-x+对称：④y的取值 度后得到点D,点D恰好落在函数，的图象上，求 C>2>1 象限上的点，过点B的直线y=王 :品，确定。的值求这个函数关系式 D1>>与 位围为y0，其中说法正确的是 (填写 -2与x轴交于点A,CD1x轴.垂 的值 7.如图2，正比例函数y= 序号： 足为D,CD与AB交于点E,OA= (3)根掘(1)中的值.请写出不等式，1 4与反比例函数y。”的图聚 4D,CD=6,连接BC.则Saax= 相交于A,B两点，AC上y轴.垂 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） 一的解集 见为C,若△ABC的面积为10 5.(10分)已知函数y=-为，其中，与 则此反比例函数表达式为 成正比例，为与x一2成反比，且当=1时，了 1:当#=3时，J=5,求y关于x的函数表达式 A.y=10 By=-10 D.y-3 8,若h<0,侧则反比例函数y=也与一次函数 敏理报社试题研究中心 y=x+6在其一坐标系中的大致图象可能是 (参考答案见下期) 下转第4版)中考数学人教(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第13~16期 因为共有12种等可能的情况，其中字母相同的情况有 第13期2版 4种，字母不相同的情况有8种，所以P(小颖去观看)=立 4 25.1.1随机事件 基础训练1.B；2.B;3.D; 号，P(小亮去观看)=音=号 2 4.②③；5.③；6.答案不惟一，如5,2,1,2. 7.(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才 因为时<号，所以这个规则对两个人不公平 1 必然会至少有1名女生，所以n=6或7或8. (2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必 第13期3版 然会至少有4名男生，所以n=7或8. 25.1.2概率 题号12345678 答案BAABBAAB 基础训练1.D;2.D:3.C;4.5;5. 8 6.()转出的数字大于3的概率是号 二9<：10号：1.自：12与13g:40 三、15.①不可能事件；②随机事件；③随机事件；④必然 (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. 事件；⑤随机事件.这些事件的序号按发生的可能性从小到大 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 排列为①<②<⑤<③<④. 等，共有6种可能结果，所以能构成三角形的结果有5种，所以 这三条线段能构成三角形的概率是？ 16()分 ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， (2)取走了7个白球 共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三 1.()号 条线段能构成等腰三角形的概率是2=↓ 6=3 (2)根据题意，画树状图如图1： 25.2用列举法求概率 男 基础训练 1A:2B:3.c45;6 图1 2)分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航 (2)这个规则对两个人不公平，理由：列表如下， 天员和1名女航天员的结果有4种， 所以选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为 小颖 A B B 小亮 2 6=3 A (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) 18()甲摸出“石头”的概率是行 (C,A) (C,B) (C,B) (C,C) (2)若甲先摸出了“石头”，则还有14种等可能结果，因为 中考数学人教(GDY)第13~16期 当乙摸出链子”或布”时胜，所以乙获胜的概率是。 解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第 牛 二象限的概*是了 (3)因为一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数， (3)若甲先摸出了“剪子”，则还有14种等可能的结果，因 所以x1+x2=-2a>0,x1x2=b2>0,4=4a2-4b2=4(a+ 为当乙摸出“锤子”或“石头”时胜，所以乙获胜的概率是+3 14 b)(a-b)≥0，所以a<0,b≠0，且Ia1≥1b1. 画树状图如图3， =器因为当乙摸出“有”时，甲胜，所以甲获胜的概常是 14 6-1 图3 因为名<号，所以甲获胜的概率比较大 因为共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax 19.(1)2 1 +公2=0的两根均为正数的有4种情况，所以P=号 (2)画树状图如图2， 第13期4版 李阿姨 蓝 红 王阿姨蓝红合白个白白蓝红合白盖红合白 重点集训营 总和100806060806040406040202060402020 图2 1.)号 由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中礼金券总和 (2)画树状图如图4， 是80元的结果有2种， 甲 A B 个NN 所以李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率为 乙ABCA B CA B C 21 图4 16=8 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 20.(1)5 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 .3 (2)因为关于x的方程二+3=3有整数解，所以 概率为)=3 1 x-3 3-ax+3(x-3)=-x,解得x=4-a 6 2(13 (2)列表如下： 因为x≠3，所以a≠2，所以当a=-2,1时，分式方程 A B C 3-g+3=3产有整数解 1℃ x-3 (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B)(B,C) 因为关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 (C,A) (C,B)(C,C) 过第二象限， 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 所以a+1>0,a-4≤0，所以-1<a≤4， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 所以当a=0,1,2时，关于x的一次函数y=(a+1)x+a 3 率为。=3 1 -4的图象不经过第二象限. 综上，当a=1时，使得关于x的方程号+3=3产有 第14期2版 整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 25.3用频率估计概率 过第二象限，所以使得关于x的方程。二号+3=3产有整数 基础训练1.A;2.A;3.6. -2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提高4.(1)0.25,2. 第14期3,4版综合评估卷 (2)列表如下： 白 红 黄1 黄2 题号12345678910 白 (红，白) (黄1，白) (黄2，白) 答案ACB CBDBDDA 红 (白，红) (黄1，红) （黄2，红) 二1.0.25,12.3；134；14号；15 黄1 (白，黄1) (红，黄1) (黄2，黄1) 黄2 (白，黄2) (红，黄2) (黄1，黄2) 三、16.(1)指针落在红色区域与蓝色区域分别为随机事 件和不可能事件。 由表格，得同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而 (2)指针落在白色区域的可能性最大 摸出一红一黄有4种结果， 所以P(摸出一红一黄)=2=了 41 17.李强选到“A虾饺”和~C艇仔粥”的概率为} 重点集训营 18(1) 1)导 (2)画树状图略.由树状图知，共有16种等可能的结果，其 中摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的结果有5种， (2)游戏不公平，理由如下： 所以摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率 由题意，列表如下， 0 4 结 3 四、19.(1)因为D,F分别为BC,AD的中点，所以S△Am= 5 0 所以S。r=子Sac,所以郑中三角形ACF区域的概率 4 1 由表格，得共有20种等可能的结果，其中和为负数的结果 为ag S AABC SAABC =4 有12种，和不是负数的结果有8种， (2)公平.理由如下： 所以和为负数的概率为号。子，和不是负数的概*为器 因为E,M分别为CF,BF的中点，所以Sam:=5am, 了，所以游戏不公平 2 1 2.(1) 因为F为AD的中点，所以SaD=之5AScm= (2)这个游戏对两人公平.理由如下： 画树状图如图5， 子5w所以5aw=子5aw5w=子5an 所以5ar+5m=子5e+子56w=士(Sm十 图5 SAcm）= 子5c,即S=子5a 由树状图，得共有2种等可能出现的结果，其中点P在第 象限的结果有6种，点P在第四象限的结果有6种，则小慧获 所以掷中阴影区域的概率上S些上车Sae S△ABC SAABC 得门票和小德获得门票的概率都为吕=子，所以这个游戏对 。6 因为掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的概率 两人公平 相等，所以这个规则公平 3 中考数学人教(GDY) 第13~16期 20.(1)C. 可只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则 (2)0.25. 公平.如：将标有数字1的小球改成4，列表如下： (3)设封闭图形的面积为x平方米，根据题意得上 0.25,解得x=4,所以估计该不规则封闭图形的面积为4平方米 故填4平方米 (4)当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b≥0的情况 定在合 有6种， 所以如果丢掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边 所以P(甲获胜)=号=之，P(乙获胜)=吾=分， 上)的约为则2。× 所以P(甲获胜)=P(乙获胜)， a 32 所以规则公平 所以m=4地≈4×0,785=3.14 a 23.(1)由题知，该顾客可以抽奖两次， 故填3.14. 由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖 21.(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种等 金15元，从1个红球，2个白球中有放回的抽2次，列表略。 可能的结果，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 由表格知，共有9种等可能的结果，其中一红一白的有 P(所画三角形是等腰三角形)= 41 4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元的 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 概率为号 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 (2)有3种情况： 行四边形， ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 所以所画的四边形是平行四边形的概率P=4 2=3 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号 五、22.(1)根据题意，列表如下： 所以只选择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号 4 0 3 +30×9 =10(元)： ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略. 3 0 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b=0的情况 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 有3种， 得10元的概率为号，获得0元的概率为)， 所以Pa-6=0)=是=子 所以只透择方案B抽奖2次获得奖金的平均值为：？20×号 (2)这样的规则不公平.理由如下： 因为a-b≥0的情况有9种，所以P(甲获胜)=2=年： 93 +10×号=13.3（元）： r乙获雅)=音=子 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 所以P(甲获胜)>P(乙获胜)， 值为：15×号+10×号=1.7（元）， 所以这样的规则不公平 因此选择方案B抽奖2次更为合算。 中考数学人教(GDY) 第13~16期 王伟 第15期综合评估卷 -2 -1 0 孙莉 -2 （-1,-2) (0,-2) (1,-2) (2,-2) 题号12345678910 -1 -2,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 答案ADCAADDD CC 0 (-2,0) (-1,0) (1,0) (2,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) 二、11.随机；12.>；13.58°；14.8；15.304π. (2,1) (-2,2) (-1,2) (0,2) (1,2) 2 三16.(1)x=3=2 由表格可知一共有20种等可能的结果，其中数字之积为0 (2)x1=-3,x2=2. 的结果有8种，数字之积不为0的结果有12种， 17.(1)(2,3). 所以王伟参赛的概率为品-子，孙莉参的概率为号 8 .12 (2)如图6，△ABC即为所求，点B,1的坐标为(-1，-5). 图为号 亏，所以班长设计的这个游戏规则对双方不公 平 21.（1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 图6 把(10,70)和(30,90)分别代入y=kx+b(k≠0)得 (3)如图6，△A,B2C2即为所求，A1A2=2√7 10k+b=70. rk=1, 解得 18.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 130k+b=90, b=60 (2)预计10月份的参观人数为13.31万人 所以y与x的函数表达式为y=x+60. 四、19.(1)连接0D, (2)当1≤x<20时，W=15(100-y)=-15x+600, 因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90°， 因为-15<0，所以W随x的增大而减小， 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=7∠ACB=45, 所以当x=1时，W最大=585； 所以∠AOD=90°，所以△AOD为等腰直角三角形， 当20≤x≤30时，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+ 因为AB=6, 400=-(x-15)2+625, 所以OA=OD=3,所以AD=32 因为x=15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时， W随x的增大而减小， (2)证明：因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠EAB, 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 所以当x=20时，W最大=600， 因为600>585，所以第20天时，当天的销售利润最大，最 因为∠BCD=∠BAD,所以∠ACD=∠BAD, 大销售利润是600元. 所以∠ACD+∠CAE=∠BAD+∠EAB, 五、22.(1)连接OM, 所以∠EAD=∠AED,所以DE=DA. 由题意可知OM=OF=3,AF=8,EF⊥I, 20.(1)因为一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相 所以OA=AF2+OF产=/3. 同，所以王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为故填 当点M是线段OA与半圆的交点时，AM有最小值，最小值 为73-3 (2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值= 列表如下： √AF2+EF=10. S 中考数学人教(GDY) 第13~16期 如图7，过点B作BG⊥I,垂足为点G. ∠BAE=∠DAC,∠ACD=∠B=45°，AD=AE,BE=CD, 因为∠DAF=60°，∠BAD=90°，所以∠BAG=30°， 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD=90°， 所以66=分48=3=0F 所以DF2=CF2+CD2=CF2+BE2. 因为∠EAF=45°，∠EAD=90°， 又因为GB∥OF, 所以∠DAF=∠EAF=45°， 所以四边形OBGF为平行四边形，所以OB∥FG,即OB∥1. 又因为AE=AD,AF=AF, 故填73-3,10，平行 所以△AEF≌△ADF, 所以EF=DF, 所以BE+CF2=EFP ②PA+PB+PC的最小值为2√3. 图7 图8 如图10，将△ABP绕点B逆时针旋转 (2)如图8，设半圆与AD的另一交点为P,连接OP,过点O 60°得到△A'BP,连接PP',A'C,则 作OH⊥EP ∠A'BA=∠PBP′=60°，A'B=AB=4, 因为∠DAF=60°，EF⊥AF, BP BP'A'P'=AP. 图10 所以∠4EF=30°，EH=33 2 所以△BPP'为等边三角形，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC= 90°， 所以∠P0E=120°，0H=多，所以PE=2EH=3厅， 所以BP=PP',所以PA+PB+PC=A'P'+PP'+CP≥ 所以半圆与矩形重合部分的周长=120×m×3+35= A'C, 180 所以当且仅当A',P',P,C四点共线时，PA+PB+PC的值 2π+33； 最小，为A'C的长 半圆与矩形重合部分的面积=S扇形OE一S△PoE= 因为∠A'BC=90°， 120a3-35x2×号=3m-95 360 4 所以A'C=√A'B+BC=42+62=23, 23.(1)连接PP',由旋转的性质，得AP=AP'=3,∠PAP 所以PA+PB+PC的最小值为23 =60°，BP=CP'=4,∠APB=∠AP'C, 所以△APP'为等边三角形， 第16期2版 所以PP'=AP=3,∠AP'P=60°， 26.1.1反比例函数 因为P'p2+P'C2=32+42=25=PC2=52, 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3. 所以△PPC是直角三角形，∠PP'C=90°， 所以∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=150°， 5.(D由慝题意，可得s=60(0≤1≤忍，是正比例函数。 所以∠APB=∠AP'C=150. 比例系数为60： (2)①BE2+CF2=EF2. (2)由题意，可得y=20(x>0),是反比例函数，比例系 证明：因为AB=AC,∠BAC= x 90°，所以∠B=∠ACB=45° 数为20； 如图9，将△BAE绕点A逆时针B台 (3)由题意，可得y=100a(x>0),是反比例函数，比例 旋转90°得到△CAD,连接DF,则 图9 系数为1000a. 6 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提商6因为反比例函数的关系式为y=,所 所以y=2x+2x-4 3 1 以1al-2=1,a+3≠0，解得a1=3,a2=-3(不合题意，舍 16.(1)y=-36 去).所以该函数关系式为y= 6 (2)y的取值范围为-9≤y<-6. 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 17.(1)过点C作CM⊥y轴于点M. 基础训练1.A;2.D;3.A; 因为∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°， 4.x<-2或0<x<3；5.k1<k2<k3 所以∠BA0+∠CAM=90°，∠AB0+∠BA0=90°， 能力提高6.(1)a的值为-4. 所以∠ABO=∠CAM, (2)①④. (3)x<0或x>4. 因为BA=AC,所以△AOB≌△CMA, 26.1.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 所以OB=AM,OA=CM, 基础训练1.A；2.A;3.4;4.8;5.3. 因为点A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)， 能力提高6.(1)反比例函数的表达式为y=3卫 所以OA=6,0B=2, 所以CM=6,AM=2, (2)存在， 所以OM=4,所以点C的坐标是(6,4)： 设P点的横坐标为m,因为S支形o4Bc=BC·「xcI=5×4 =20. (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 所以S6m=0Al=子x51ml=20,解得m=± AC的中点， 所以点D(3,5), 8,当m=8时，y=受=4，即P(8,4),当m=-8时y=-8 32 32 因为反比例函数y=上的图象经过点D, =-4,即P(-8,-4) 综上，存在点P(8,4)或P(-8,-4),使得△OAP的面积 所以5=专解得长=15， 等于菱形OABC的面积 故k的值是15. 第16期3版 18.(1)函数1的表达式为y=三，函数，的表达式为为 题号12345678 =-x+4. 答案DDCBCD AD (2)由平移的性质可得点D坐标为(-3，n-3), 二9-2：109：1y=2128:132.6: 因为点D在函数y1的图象上， 14.4. 所以-3(n-3)=2m,解得n= 5 三，15.由题意，设1=kx,为=-2 所以n的值为号 因为y=y1-y2,所以y=kx- -2 19.(1)一次函数的表达式为y1=-x+3. 因为当x=1时，y=1;当x=3时，y=5, (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1, 3 rk+k2=1, (k= 2 所以 解得{ 联立得-x+6=升，整理，得-+低-m=0, 3k1-k2=5, 由题意知该方程有解，所以b2-4×(-1)×(-m)=b2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 -4m≥0. 易求得直线W4的表达式为y=了子且-1≤56 ②因为m-b=2,所以m=b+2, 当x<3x-2时，即1<x≤2时，如图11，线段MB经过 由①知，当62-4m=0时，B,C重合，此时BC最小， K变换后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 所以62-4(b+2)=0,解得b=2±25. 易求得直线M"B'的表达式为y=-3x+2,且1<x≤2. 又因为b≥6，而2±25<6， 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 所以当b=6,m=8时，BC有最小值. 含端，点M"(1,-1)),如图11所示 令-x+6=受，整理，得-2+6-8=0，解得=2， 当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点时，即 x2=4, 方程宁-子=受无解，即-2-3m=0无解。 故B(4,2),C(2,4), 所以△=(-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 所以BCmm=√(4-2)2+(2-4)7=22. 20.(1)由题意，将A(a,-6)代人y=3x-2中，得3a- 解得m<-宁： 2=-6,解得a=-号，所以4(-专，-6)。 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 又因为点A在反比例函数y=本的图象上， -1,当反比例函数y=m(m<0)经过B'(2,-4)时，m=-8, 所以k=-号×(-6)=8， 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 所以反比例函数的表达式为y= (m<0)的图象没有交点， x x (2)因为S△Bc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB, 所以-1≤m<-分或m<-8 所以易求得直线OC的表达式为y=3x, 第16期4版 联立y=8和y=3x,解得x=±26 3 重点集训营 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 4 AB的上方.所以C-25.-26. 1.B:2.-4<y<- 3.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 3)联立)=3x-2和y三解得y y B -12 式为y2= M◆A =-号或2，所以B(2,4). M" (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4, 由题意得，经过K变换后，B为(2， A 所以C(0,-4), 图11 因为点E是点C关于x轴的对称点， -4),0为6号). 所以E(0,4), 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1) 所以EC=8, 当x≥3x-2,即-号≤x≤1时，如图1山，线段M4经过 .1 1 所以S△E=SACER+Sa4=2X8×2+2X8×6= K变换后得到线段M'A',此时M'(-1,-1), 32. —8