第15期 18.4 整数指数幂 18.5 分式方程-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期(2025年10月) 第13期2版 21.(1)因为a2+6a+9=(a+3)2,所以多项式a2+6a 17.1用提公因式法分解因式 +9是“双一次可分解式” 基础训练1.B;2.A;3.B;4.-5. (2)因为m(x-y)+n(y-x)=m(x-y)-n(x-y)= 5.(1)6a2b(2ac2-3b);(2)3(x-y)(x+4y): (m-n)(x-y),所以多项式m(x-y)+n(y-x)是“双一次 (3)2y(2m-n). 可分解式”. 6.由题意，得x-y=26, (3)设另一个因式为mx+3. 因为x2-y=x(x-y),所以26x=1040. 所以(mx+3)(x+2)=mx2+2mx+3x+6=mx2+(2m 解得x=40. +3)x+6=mx2+5x+6. 所以y=x-26=14. 所以2m+3=5. 答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 解得m=1. 17.2用公式法分解因式 五、22.(1)①(a-c)(a-b); 基础训练1.B;2.D; ②(3+a+3b)(3-a-3b). 3.(2m-1+2n)(2m-1-2n). (2)因为a2+262+c2-2ab+4b-6c+13=0, 4.(1)2ab(b+3a)(b-3a); 所以(a2-2ab+b2)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=(a (2)(x+2;(3)(m-2(m+2). -b)2+(b+2)2+(c-3)2=0. 因为(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0， 5.(1)①. 所以a-b=0,b+2=0,c-3=0. (2)原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y) 解得a=b=-2,c=3. =(4x+4y)(2x-2y) 所以a+b+c=-2-2+3=-1. =8(x+y)(x-y). (3)△ABC是等边三角形.理由如下： 第13期3,4版 因为2a2=c(2a-c)+b(2a-b), 所以2a2=2ac-c2+2ab-b2. 题号12345678910 整理，得2a2-2ac+c2-2ab+b2=(a2-2ac+c2)+(a2 答案DDBCDCABDC 2ab+62)=(a-c)2+(a-b)2=0. 二、11.2x2(2y+3)(2y-3)；12.y+4; 所以a-c=0,a-b=0. 13.x2+2x;14.154;15.20. 所以a=c,a=b. 三、16.(1)(x-y)(a+b)(a-b): 所以a=b=c. (2)(x+2)2(x-2)2 所以△ABC是等边三角形 17.(1)39.6;(2)6760. 23.(1)①(3x-2)(x-3); 18.a4+4=a+4a2+4-4a2=(a2+2)2-(2a)2=(a ②(b+2)(b-2)(62+3). +2+2a)(a2+2-2a). (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+9 四、19.(1)平方差公式和提公因式，提公因式 =(x2+x-2)(2+x-12)+9 (2)x2-6xy+9y2-3x+9y=(x-3y)2-3(x-3y）=(x =(x2+x)2-14(x2+x)+33 -3y)(x-3y-3) =(x2+x-3)(x2+x-11). 20.(1)提公因式法 当x2+x=4时，原式=-7. (2)n,(1+x)+l (3)p的所有可能的值为-7，-2,2,7. (3)原式=（1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1 第14期2版 +x)3] 18.1分式及其基本性质 =(1+x)4(1+x)4 18.1.1从分数到分式 =(1+x)8. 基础训练1.C;2.B;3.x≠1. 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 4.(1)m≠0：(2)x为全体实数；(3)2a≠b: 1.(24-2B=t--+2a+-山= (4)x≠3且x≠2. aa b a(a+b) 1500 atab+b 5.(1)修这段路实际用的天数是2：+30，它是分式 a2 ab 1500 (2)当x=135时，原式=2×135+30=5， 2若4=8则岩兰= 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天. 等式两边同时乘以2a(a+b),得a2+2ab+b2=4ab. 18.1.2分式的基本性质 化简，得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0. 基础训练1.C;2.B;3.A. 所以a=b. 4.(1)2%；(2)92 n 'a +2b 18(1)）令x=0,得a-号=2： 5.(1)最简公分母为10a26c. 令x=-2,得-a-b=-6. 0a6- 3a-3a·2a2-6a37c b 所以0-3=2，解得a=3, 1-a-b=-6. lb=3. (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1) 2a-2a4- 2(x-1) 2)+名=2将=+2P+ x2-1 1 2(x+1) 2x+2 2-x=2x(x+1)(x-1=2-2x -1-3 x2-1 18.2分式的乘法与除法 所以+9-3·解得P=2, 基础训练1.C;2.C;3.-3. L-p+q=1. lg=-1. 4.(1)7 65(2)-1. 附加题1.(1)因为%+=3,6+=4，+=5，所以 ab bc ca 5.(1)③. 1 1 11 +=3,1+个 ·+ -=4,+ -=5. (2)原式=，m-4.2-m a a m2-4m+42 =(m+2)(m-22.2:m=-m+2 所u2片+方+=3+4+5=12 (m-2)2 2 2 所以片++ -=6. 18.3分式的加法与减法 基础训练1B:2.A:3 20+=日+古+=6 abe 402（2)子 )因为++=6+=3+日=4， 5.原式=x-1.根据分式有意义的条件，得x-1≠0，x- =5所以片=2分=1，=3 c a C 2≠0.所以x≠1，x≠2.当x=3时，原式=2. 第14期3版 所以a=方6=1c=方 2.(1)C是D的“差常分式”.证明如下： 题号12345678 因为C-n=头-名3出=3>0.所以c是 答案BAACDBBA x+1 D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为3. 二9x≠1910名或%山-2x+, (2)由题意，得E-F=x+1)x-_x- x+2 x+2 2 13.1;14.16. 2-ax+x-a-2+bx=(b-a+1)x-0=2. x+2 x+2 三、15.(1)最简公分母是a262 所以(b-a+1)x-a=2x+4. 1 b22a 6=不，亦=aF 所以b-a+1=2,-a=4. 解得a=-4,b=-3. (2)最简公分母是x(x+y)(x-y). 所以a+b=-7. 2-了=(x+y)(x-)=2- 第15期2版 x-y x-y 18.4整数指数幂 +xx+-刀 基础训练1.D;2.A. 16.4)-￥：(2)5- 1 302器 2 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 18.5分式方程 (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 18.5.1分式方程的定义及解法 小时. 基础训练1.B2.D;3.C;4.0或12. 由题意，得10y+2(8-y)≥56. 5(1)x=1:(2)x=9;(3)无解 解得y≥5. 答：甲数据中心至少需要工作5小时. 能力提高6=3两边同乘(x-1),得x= 第15期3版 3(x-1)+mx。 整理，得(m+2)x=3. 题号12345678 因为原分式方程有解，所以x-1≠0，x= 答案C BDAC BCA m+2 所以x≠1. =9.3:10.32-2y-1=0:1.7 因为原分式方程的解为正整数，所以=3。 12168,13.号；14方案三 所以m+2=1. 三、15.(1)x=11;(2)x=0;(3)无解. 解得m=-1. 16.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 18.5.2分式方程的应用 每小时包(x+20)个粽子 基础训练1.B;2.B;3.600. 4.设斗容1.0立方米的装载机每小时装车x立方米，则斗 根据题意，得，9=1四 容0.5立方米的装载机每小时装车(x-180)立方米， 解得x=80. 根据题意，得2×1760=2080 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， x x-180 所以x+20=100 解得x=440. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 经检验，x=440是原分式方程的解，且符合题意. 小时包80个粽子. 所以x-180=260. 17.(1)A=-4 答：斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米，斗容 x-1 0.5立方米的装载机每小时装车260立方米 24+8=+0-0华=1 x-1 5.(1)设A款套装的单价是x元，则B款套装的单价是(2x 根据分式有意义的条件，得x≠1，x≠-1，x≠4。 -30)元 根据题意，得 1=2×2x-30 450 2m-4:=1两边同乘(x-1),得2m-4x=x-1, x-1 解得x=60. 解得x=1+2m 5 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意。 因为A+B=1的解是非负数，所以x≥0，即+2m≥0且 所以2x-30=90. 5 答：A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元 +2m≠1,1+2m≠4 5 (2)设学校可以购买m个B款套装，则购买(100-m)个 A款套装. 1 19 解得m≥-2且m≠2，m≠2 根据题意，得90m+60(100-m)≤8000. 解得m≤6号 所以m的取值范围是m≥-)且m≠2，m≠9 2 18.(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进 因为m是正整数，所以m的最大值为66. 这款书签2x个. 答：学校最多可以购买66个B款套装。 6.(1)设乙数据中心每小时迁移xTB数据，则甲数据中心 根据题意，得00-1600=1. 2x 每小时迁移5xTB数据. 解得x=200. 由题意，得9-=5 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意 5x 所以2x=400. 解得x=2. 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， 书签400个. 所以5x=10. (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元. 答：甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据中心每小 时迁移2TB数据. 根据题意，得200m+40×号m+400×(1-号)m×05 初中数学·人教八年级(GDY) 第13~16期 ≥1880+1000+1600. 听以口=6+2a-a卡g十6= 解得m≥8. a+b a b 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元 （2)因为上-↓=m,所以y-x=m 附加题1.(1)x=6. x y (2)1 1 11 所以x-y=-mxy ）x+7x+6=x+4x+3 所以2-3xy-2y=2(x-y）-3y=-2my-3y= (3)答案不惟一，如，1 1 1 x+xy-y x-y +xy -mxy xy x-n+2-x-n+1=x-n-1 -2m-3)y=-2m-3-7 x-n-2,这个方程的解为x= 1 (-m+1)xy =-m+1=3 解得m=16, 2.(1)①×；②V:③×. 21.(1)③2，④3 (2)因为数对[n2-3,-n2]是关于x的分式方程0+1= (2)⑤5 ©=9-1的解是=4 6的”关联数对“，所以，3+1=-的解为=3- 1 (3)第n个方程为”， x十1=-1，它的解是x=n-1, -3 五、22.(1)当m=3时，该方程的解为x=-4. 所以3，-=-1 (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得2x+2+mx=3x- 以m+1=-3 6. 解得n=±√5. 整理，得(m-1)x=-8. (3)因为数对[m-k,k]是关于x的分式方程a+1=b的 由分式方程无解，得m-1=0或(x+1)(x-2)=0. 1￥ 解得m=1,x=-1或x=2. “关联数对”，所以m二+1=k的解为x= 1 m-ktk=m 当x=-1时，m-1=8,解得m=9; 所以m(m-k)+1=k. 当x=2时，2(m-1)=-8,解得m=-3. 所以k=m2+1 综上所述，m的值是1或9或-3. m+1 23.(1)设95号汽油的单价为x元/升. 第16期综合测评卷 由题意，得200+10=280 x x 题号12345678910 解得x=8. 答案DB BDABDADB 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 二11云；12.答案不惟-，如， a+213.m;14.5: 答：95号汽油的单价为8元/升。 15.2或6或8. (21.5' 三.6(1ae:2)+2 (3)金额.理由如下： 甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的 17.(1)x=3;(2)无解. 汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠少.两 18.(1)A=-+2 2y 人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总 (2)因为x2-2x+y2+4y+5=x2-2x+1+y2+4y+ 是加汽油b元. 4=(x-1)2+(y+2)2=0,所以x-1=0,y+2=0. 解得x=1,y=-2. 所以甲两次加油的平均单价为：“=生（元/升）： 2a 所以原式。子 乙两次加油的平均单价为：力+6=2（元/升）。 b x +y 四、19.设该工程队原计划每天完成x米，则在完成600米 的施工任务后每天完成1.5x米. 因为+1-2x=x+)”-4=（x-) 2x+y2(x+y） 根据题意，得3000-600_3000-600=4. 2(x+y)t≠，且 x 1.5x x>0,y>0,所以(x-y)2>0,2(x+y)>0. 解得x=200. 所以x二y)? 2(x+y) >0. 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：该工程队原计划每天完成200米 所以十y-2>0,即甲两次加油的平均单价比乙两 2 x+y 20(因为行+号=1，所以2a+b=血 次加油的平均单价高，故建议按相同金额加油更合算。8 素养·拓展 数理揭 质量反健 2025年10月15日·星期三 初中数学 (上接第3版) 51-52712 0 纸发行质量反喷电话 数理据 第15期总第1155期 人教 附加邀⊙ 分式方程走进实际生活 0B51-52248 八年级(GDY (上接4版参考答案】 (以下试题供各地根据实际清况选可) 1 山西师范大学主管山西师大敏育科技传媒集团主办理报社编辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-156 1.(8分)阅读下列材料： 。青海王琪莹 简公分母是 方法一，分子化相第 名帅点肠 1 3的解为x=1 列分式方程解决实际问题是中考的常考比每个实心球的价格少23元，且4元购买绳子 = 如果分式方程的分 塑，这种考圈背景千变万化，下面誉例说明两种的数量与0无购买实心球的数量相同. 都是常数，也可以选择 1 -“-3的解为2 常阳 (1)绳子和实心球的单价各是多少元？ 详解分式方程 一工得问精 (2)如采本次购买的总费用为510元，且 (2)最简公分母 分子化为它有门的得小小、 例1为了螺决雨季时城市内涝的难题，我 绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳 。广东格少所 市决定对部分老街道的追下膏网选行改法。在 子和实心球的数量各是多少？ 分，由干各分式的分子相 解分式方程的基本思路就是把分式方阻转 ，使分式左，有 例2 分式方程 改档一托30米的街语地管限计，厘大的 解：(1)设绳子的单价是x元 比为灯式方是， (1)请直接写出方程，45=一7 施工效率比票计侧提高了20%，按这样的进 其分母也必相等 360 其一般步骤为： 从师得出 可比原十格行0天成王 根据题总，用兰 +23 】)去小.年？式房号的定，台两边若 A.x■2 一8的解为 片足，望片回 ()求实际施工时.每天改造得的长度 解得x=7 最简公分母，把分式方程转化为整式方程 G,无解 D,车密3 (2)观察上述方程与解的特征，写出一个 (2》工进行20天后.为了成少时交插 经检验，x=7是原分式方程的解.且符合 例 (2)解整式方程 季+ 方程 3}始龄.和然式方型的照比人品商公丹 解为x=一5的分式方程： 影响，连工单位决定再次加快施工进度，以确保 四意 总工明不超过40天，那么以后每天改迪管网至 (x+y)(x-y) 3一3的解是 母，使最简公分母不等干0的解就是原方程的 2)(x-2).得3(x+2)-2(x-2)=8 (3)观疼上述方程与解的特征，写出能反 以+23=30 少还要增加多少米： 解：若最简公分丹等干0.则原方程无解 解得x=-2 快上途方程一极规律的方程，并直接写出这个 答：绳子的单价是7元，实心球的单价是30元 解析：由分式的基本性质，将左边分式的分 解：(1)设原计划海天改造管网x米. (2)设期买实心球的数量是个 2 温馨提示：()去分辱时，在分式方程两边 检险：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 方程的解 根图意，得360 1600 16.(1)- 子度为2.聚方程变形为号-2所以2 都支以量精公分卧，注壹不福袁不念分母的 航以原分式方程无解 (1+207g=10 根据意，得7×3m+30m=510 x-3.解得年=3.检堂将x=3代人原分式方 项，(2)解分式方程不忘记检验 选C 解得x■60， 得期=10 经检爱x=60是原分式方程的解，且符合 所以3m=30. 2 1 17.(1)24 程，左边=子=右边所以这个分式方程的解 分式方程 +1 小编献策：最简公分坪有两个作用：一是为 =1的解为 了去分母将分式方程化为整式方程；二是为了 答：购买绳子0条.实心球10个 B=4+66 为x■3放填=3 检泉出的未知数的值是否使分跨为@ 所以(1+20%)x=72 温提示：列分式方程解决实际问的 方法二、换元 + 岭验董常周的方法有两种 2.(12分)新定义：如果两个实数a.使得 客：实际施工时，每天改声管网的长度是 步限 把某个式子看成一个整体，用一个变量去 解析：号=1两边须(2-)，得x+1 (1)起解得的值代入最简会分，最简公 71 《1)审：审清题意，弄清已如量和未如量之傅 2+2ab+2-b 心它，从而使问得列到简化，这种方法叫换元 2x-1 分母为0的值不是原分式方程的解：否剥，即为感 关于x的分式方程+1=6的解是x=, (2)设以后，天改造等网还要增加网米. 法换元的实质是转化，关键是构造元和设元 解得x=2 式方很的解 成立，那么我们就把实数a,6组成的数对[， 根据意，得(40-20)(72+m)≥3600 (2)找：找出道司中的等量关系： 理论依据是等量代换，目的是使复杂问题 +ub 检：当r=2时，2x-10 (2】将解得的抗分别代入版分式方程的左 72×0. (3)设：根据题意设出未知数： (2)若A■B, 化，每科外理，若分合式方中包是有相的 所以原分式方程的解为事=2 边和右边，若左边等于右边，此解即为原分式方 称为关于x的分式方程兰+1=6的一个关联 解得m≥ (4)到：到出分式方程 20 式子，可把它们用一个字母代替，即应用换元法 故填x=2 程的解：否则，就不是原分式方程的解 a+ 求解方程 数对” 答：以后每天改造管树至少还要增加36米 (5)解：解这个分式方假 等式两边同时 例2解方程+5= 1 二、销问题 (6)验：检，既要检验所的解是否是原 来以2(a+6), 专题辅异日 例如：=2,5一5使得关于x的分式方 例2为了加阻学生的体自假炼，某宽计划分式方程的解，又要检验解是否符合题意： 42+2ab+b2=4ah 程兰+1=6的解是#“2+-可=一子成 购买部分绳子和实心球.已知每条子的价格 (7)茶：写出答裳 化简，得a 2mb+=0.即（日 解折：原方程变形为，+5：设) 含参数分式方程 四模型 立，以数对[2，-5]就是关于x的分式方程 第14阴2版参考答案 2(x+1) 2年+2 =-4.则x-3=了+1.原方程可化为 +5 +1.6的一个“关联数对” 81分式及其基本性质 2-x=2x(x+1)(x-1)=2x-2 江西季海军 18.1.1从分数到分式 18.(1)a= =y+山化简，得5=1，显然不成立所以原分 我们在解分式方程时，经常会到含有参 模型三、己知分式方程无解，求参数的 (1)判细下列数对是否为关于x的分式方 基础训练.C:2.B3.x≠1 基础训练 4.(1)7 (2)-1 (2)p■- 2. 式方程无解 数的分式方程，现针对这类题型归纳总结如下： 例3若关于x的方号=2x十无解，则 程兰+1=6的关联数对”，若是，请在括号内 4.(1)m0:《2)x为全体实数 =-1, 方法三，特殊套用法 供同学们参考学习， m的值为 (3)2a6:(4)x+3且x*2 5.(1) 附加题 倒3解方程：，0+(+2 模型一，已如分式方程的解，求参数的值 打"V”:若不是，打“× )修这段路实际用的天数是0 (2)原式 2 m2-4 日+是 1已知2是分式方+，片 解折：2x两边x(2+),得4 ①L-1,-1] 2[3.-5] :31.2] 2 它是分式 b+b+0=6. +2(+3++9+100 2的解，则：的值为 )2=mk整理，得(4-m=一2因为2= (2)若数对1m2-3,-n]是关干x的分式 100 (2)当x=35时，原武=2×135+0=5 18.3分式的加法与减法 解析：原分式方程变形为，+0+( A.1 B.2 C.3 D.4 2无解所以4-m=0或=子解得m 方程号+16的关联数对”，求n的值 苍：当x=135时，餐完这段路用了5天 础练1.B:2.A:3。一 (3)a=7,b +《+2+++(+9中w 解桥：把x=2化人是+品=2得1+。=4或m=0故填0或4 (3)若数对[m-4.](m>>1)是关于 181.2分式的基本性质 4.(1) 3 横型四、已知分式方程解的范围，求参数 =2解得m=1,故选A 取值苑围 ￥的分式方程+1=6的关联数对”，请用含 基础训练1.C:2.B:3.A 4+0 5原式=x-1,根据分式有意义的条件，得 0,即，十=0解得x=一经检验x 2(1)是D 顺型二，已如分式方程有解，求参数的值 4w兽2：器 王“【≠0，-2≠0.所以x≠1，x≠2当￥■ 分式，图 是是媒分式方程的解 网的代数式表示 3时，原式= (2)a+b= 第14期3版参考答案 如果关于的分式方， 例4若关于：的分式方属，一2：+2 5.(1)最简公分母为10如2 I有解，则 (“兰程的解大下1，则。的取值范调是 67c 超号B?34567% 本周主湖6o A.a=1 B.g=2 克H AA C D BRA 184整数指数 C4≠1且g4-2D.n≠1且4￥2 72 解，2子2=织阿边+ 1状5分式方提 10a6 二9x≠19： 学习目标：1.拿援整霜数的意义和出 解桥：2，21边(-2)，得2(-2)，得+2+2-42m解得 数报社试题研究中心 (2)最荷公分母为2(x+1)(x-1) 黄，学会用件学记数法表示绝对佳小于1的数 1参考答案见《巩固提离15版 (x-1) t-t 1.-2x+12-;13.1: =+2整理，得(-1=2因为原分式方+1因为，2，子22的解大干1， 2+2=2x(:+10:-1)=2-2 2.掌提分式方程的定义，会解分式方程 14,16 (下转1,4版中缝 程有解，所以a-1≠04“。22解得≠ 所以m+1≠2网+1-2.m+1>1解得m 3会根据实除情说列出分式方粒并求解 认知重点：掌分式方的解法及应用 41,m-3,m>0折以m>0且m≠1.故填 1且a42故选D m>0且m≠1， 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 机每小时各装车布多少立方米 跟踪训练 同步检测 18.4整数指数幕 -TONGBUJIANCE- 【检测范困：184-18.5】 座型训练 一、精心选一选（每小题4分，共32分》 二、细心填一填（每小划4分，务24分） 1,计算(-3》‘的结果是 题号12345678 4 9计算：(=-3)°+（宁）= 6.(8分》为传承我国传统节日文化，端年节 B.3 c n-号 出÷1 答案 用换元法解方号2设 夕，某核组织了包棕子活动已知七(3)班甲组 同学平均每小时比乙组多包20个依子，甲组包150 2,在科研人员的不解努力下，我田成功制造 个粽子所用的时间与乙组包10个粽子所用的时 出了“超薄钢”，打破了日德华断，据悉，该材料的 1在372六 一】则原方程可以化为关于y的整式方程为 问相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个 厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学 5.某学校为满见学生的需求，充实物理兴趣 一，中，是分式方程的个数是 记数法表示为 小组的实验项日，决定购人A,B两款物理实验有 粽子 A.1 B.2 C.3 0.4 11.如图，点A,B在数轴 A.1.5×10 B.1.5×10 装，其中B款套装的中价比A款套装单价的2倍少 C.15×10 D.0.15×10 30元，用600元购买A欧套装的数量是用450元购 2.小米7汽车采用00000W0048米程技 上且点A在点B的左侧，它 3.计算 买B款套装数量的2倍 木打洁的全新舰车规芯片一高通825芯片，其 们所对应的分别品点4到原 (1)(a3)(52)3: 低刀提高 (1)求A,B两款套装的单价： A算力，GPLU性能3D渲染性能大幅提升.数据 6若关于：的分试方号，÷3一巴的解 (2)根据学校实际情况.需一次性购买A款 0.000000048用学记数法表示为 的距离比点B到原点的距离大3，则x的值为 装和B款装共00个，但圆求A款套装和B款到 A.0,48×10 B4.8×I0 的正整数，求整数m的值， 装的总费用不超过800元，学校最多可以购买多 C.4.8×10 D.48×10 2.山西省宁武县被中国粮食行业协会命名 少个B款套装？ (2)(2x3y2)2+(xy) 3婴把分式方=化为整式方程， 3 为中国高原被麦之乡”，莜麦是世界公认的营刻 价值很高的锦种之一，展夜号标往北神情其他在 方程两边应问来 )改良前总产量为1260kg,改良后总产量不变，但 n0已阳4：告+6 A.2x-4 种植面积诚少了25由，平均产量为原来的 C.2(x-2) D.2xx-2) 1.5修，则败良前的平均由产量为 4若关于x的方程！ =。的解是x=6则 (1)化简分式A: 18.5分式方程 3.若关于x的方程，十++1)(x-司 (2)若关于x的分式方程A+B=1的解是非 的值为 18,3,1分式方程的定义及解法 A.2 B3 C.4 D.5 点的解批分式方程，子“的大2。 3 负数，求刚的取值范围 使砂训练 5.记找“续罗尺价”回题：~今有峻，罗共三丈，则a的值为 1,下列各式中，是分式方程的是 各直钱八百九十六文，■.“其大意为：“现在有领 14.某市需要紧急生产一批民生物，见有 18.5.2分式方程的应用 尝日 布和罗布长共3士(1太=0尺)，棱布和罗有分 甲，乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲 堡址训练 6.2025年，Dep5e4狱起全球热潮.其发布的 出售均能收人89%文，■.”设棱布有x尺，则可厂货款1.5万元.付乙厂货款1,1万元指挥中心 开源大模堪称“低成本，高效率”的典范，为世界 得方程为120-学一肤据此情境，圆中 :的负贵人根据甲，乙两厂的投标测算，可有三种海 .一客器内盛有150：的盐水，其中含盐10 贡了“中国智慧”，已知某公司拥有甲，乙两个数 工方案： 2分式方=的解是 通过一系列的实险操作，将该客器内盐水的浓度 据中心，甲数据中，心通过应用DeepSeek,使其数据 “■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的 方案一：甲厂单独完成这项任务刚好如期完 18.(14分)橘子洲头是长沙的标志性提点之 提高到原来的3倍小丽根据脑一情景中的戏量关迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数掘中心 ,被誓为中国第一洲，也是世界上最大的内陆 A3B?C…子D…子 系出方程为×品”一未知数：表示移数比乙擦中心注修0数所 A.每尺投布比每尺罗布贵120文 方米二：乙厂单完城这项任别比规定日多用 州，该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人 需时间少5小时. 盐.每尺续布比每尺罗布便宜120D文 及下面是解方程，2+3兰的过程，下 的是 5天： 物，还看今的情子洲3D图案书签销件火爆.该 (1)分别求甲，乙两个数据中心每小时迁移多 C,每尺级布和每尺罗布一共需要120文 A,加人的水量 B减少的水量 方案三：若甲，乙两厂合做4灭后，余下的工程 店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又 列判断正确的是 少TBe数话： C加入的盐量 D,诚少的盐量 D.续布的总价比罗布总价便宜10文 由乙厂单独做也刚好如期完成 花1600元第一次购进这款书签，已知每个书签第 解：方程两边硬(x-2),得1·3(x-2)= (2)现公司腰求甲.乙两个数据中心协同完成 2.在溪外活动域绳时.相同时间内小明践100 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施 次购进的减本比第一次便宜了1元，且第二次购 -(1-x 第一步 项紧急任务，共用8小时至少完成6TB的数烟 6.若分式方，=1，”的解为正数， 次.小亮120次已知小亮每分钟比小明多先30 方案是 进的数量是第一次的2倍 格理.得1+3x-6=x-1 麻二排 移，且一时间只能一个数据中心工作，试问： 则的取值范围为 次则小亮每分就 不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多 A.m>-3 B.m>-3且m*-2 三、耐心解一解（失44分） (1)求该商店两次购遗这款书签各多少个： 解得x=2所以原方程的解为x2第三步 A150次 B.180次 A克一比开H禁 小时 C.m c3 D.m<3且m≠-2 15.(12分)解方程： (2)第次购进这款书签后伪按第一次的售 C.120次 D.130次 B.第二步开始出错 7.甲，乙，丙三个数依次相差1，且依次增大 (1)220 价售，在销售了第二次购进数量的；后，由丁天 3.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环 C第三步开始出错 着乙的倒数与丙的倒数之和等丁甲的例数的2倍 节能小松同学的爸爸准备换一台车，通过出 气的前，游客量诚少，该商店决定将剩下的书签 D.嘉供解方程的过程正确 网台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃 则甲，乙，丙三个数分别是 打五析销售并很快全部售完，若要使两次购进的 4若关的方程=35无解则m的值 袖车的每千米行碳费用比新能源车多0.54元，已 A.1,2,3 Bg号9 书签销售完后的总利不低180元，则第一次 知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元 销售时每个书签的售价至少为多少无？ 升，新能源车电池客量为60千瓦时，电价为0.6元 D.-6.-5.-4 5.解方程： 千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的峡航里程 名.对T干两个不相等的实数a,,我们规定符号 km. mina.6表示，6中较的值，如min2.4=2, 4.项目工程正在施工中，已知斗容1.0立方 米的装我机比斗容5立方米的装机每小时多 按照这个规定，方程22号2 装车180立方米，斗容L.D立方米的装载机装车 的解为 170立方米所用时间是斗容0.5立方米的装载机 数理报社试题研究中心 A.x=0 Bx=0或x=2 装车20S0立方米所用时间的一半，求这两种装载 (参考答案见《巩图提高》15版】 C.无解 D.x=2 (下转第4版】