第10期 16.1 幂的运算 16.2 整式的乘法(1)-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期(2025年9月) 第9期综合测评卷 因为BM为△ABC的角平分线， 所以∠CBM=∠ABM=30°. 题号12345678910 因为BM∥DG,所以∠DGC=∠CBM=30°， 因为DE⊥BC,所以∠DEG=90. 答案DA BACDDC CD 所以∠EDG=90°-∠DGC=60°. 二、11.①③；12.2.4；13.2；14.60°；15.4. 因为DG平分∠ADE,所以∠ADF=60° 三、16.(1)图略. 所以∠A=180°-∠F-∠ADF=90 (2)A(4,1),B(2,1),C1(2,3) 所以AB⊥AC. 17.(1)如图1. (2)因为BM为△ABC的角平分线， (2)因为△BCE≌△ACD, 所以∠ACD=∠BCE=20°. 所以LABM=分∠ABC 所以∠CDB=∠A+ 所以LAMB=180°-∠A-∠ABM=1I0°- ∠ACD=60. 图1 2∠ABC 18.(1)因为∠BAC=40°，AD平分∠BAC, 因为DE⊥BC,所以∠DEC=90° 所以∠EAD=子∠BAC=20 所以∠ADE=∠DEC+∠C=90°+(180°-∠A- ∠ABC)=200°-∠ABC. 因为DE⊥AB,所以∠AED=90 因为DG平分∠ADE, 所以∠EDA=90°-∠EAD=70°. (2)因为AD平分∠BAC,所以∠DAE=∠DAC. 所以∠MDH=之∠ADE=10°-7∠ABC r∠AED=∠ACD, 所以∠H=∠AMB-∠MDH=(1I0°-2∠ABC)- 在△AED和△ACD中， ∠DAE=∠DAC, LAD AD, (10°-7∠ABC)=109 所以△AED≌△ACD(AAS). 21.(1)因为BD=BC,∠DBC=60°， 所以AE=AC,DE=DC. 所以△DBC是等边三角形. 所以直线AD是线段CE的垂直平分线。 所以DB=DC,∠BDC=60°. 四、19.(1)连接BD,如图2. AB AC, 因为AD⊥DC,DE⊥BC, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, 所以∠ADC=∠DEB=90° DB DC. 因为AB∥CD,所以∠A=180° 所以△ADB≌△ADC(SSS)· -∠ADC=90°. 在Rt△DAB和Rt△DEB中， 图2 所以∠ADB=∠ADC=7(360°-∠BDC)=150 TBD=BD所以R△DAB≌R△DEB(HL): (2)因为∠ABE=∠DBC=60°，所以∠ABE-∠DBE= LAB EB, ∠DBC-∠DBE,即∠ABD=∠EBC. 所以AD=ED. ∠ADB=∠ECB=150°， (2)因为△DAB≌△DEB,所以∠DBA=∠DBE. 在△ABD和△EBC中 BD BC. 因为AB∥CD,所以∠CDB=∠DBA. L∠ABD=∠EBC, 所以∠DBE=∠CDB. 所以△ABD≌△EBC(ASA)· 所以BC=CD=8. 所以AB=EB. 因为EB=3,所以CE=BC-EB=5. 又∠ABE=60°，所以△ABE是等边三角形. 20.(1)因为BM∥DG,∠F=30°，所以∠ABM=30°. 五、22.(I)因为∠BCD=∠ABC+∠A=∠BCE+ 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 ∠ECD,∠A=∠BCE,所以∠ABC=∠DCE. ∠A=∠GEC, r∠ABC=∠DCE, 在△ABD和△ECG中 ∠ADB=∠G, 在△ABC和△DCE中， AB DC. BD CG. ∠A=∠CDE, 所以△ABD≌△ECG(AAS). 所以△ABC≌△DCE(ASA): 所以AB=EC. (2)连接CE',如图3. (2)过点E作EN∥BD交 因为△ABC≌△DCE, CF的延长线于点N,如图4. 所以BC=CE,∠DEC=∠ACB 所以∠DBF=∠N. =90° 在△BDF和△NEF中， 由折叠的性质，得CE=CE= ∠DBF=∠V, CB. ∠BFD=∠NFE. 图4 因为BE'∥ED,所以∠CFE'= 图3 DF EF, ∠DEC=90°. 所以△BDF≌△NEF(AAS). 所以CF⊥BE. 所以BD=NE. 所以F是BE的中点 因为∠ACE与∠ABD互补，所以∠ACE+∠ABD=180°， (3)△BEH是直角三角形.理由如下： 即∠ACF+∠FCE+∠ABD=180° 由折叠的性质，得∠DGE=∠DGE 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠DGE=∠HGC,∠DGE'=∠BGC, 因为∠ACB+∠ACF=180°，所以∠ABC+∠ACF= 所以∠BGC=∠HGC. 180°，即∠ABD+∠DBF+∠ACF=180° r∠BGC=∠HGC, 所以∠DBF=∠FCE. 在△BGC和△HGC中 CGCG. 所以LFCE=∠N. L∠BCG=∠HCG=90°， 所以CE=WE. 所以△BGC≌△HGC(ASA). 所以BD=CE 所以BC=HC. 第10期2版 因为BC=CE,所以CE=BC=HC. 16.1幂的运算 所以∠CBE=∠CEB,∠CEH=∠H. 16.1.1同底数幂的乘法 所以∠BEH=∠CEB+∠CEH=90°. 基础训练1.C;2.A;3.D；4.x2"；5.7. 所以△BEH是直角三角形. 6.(1)-m';(2)2x;(3)1002m1. 23.(1)选择小吉同学的方法，证明如下： 能力提高7.(1)当2+2=6时，2+5=22*3=22×2 根据作图，得BD=BF. =6×8=48 所以∠BDF=∠BFD (2)因为2*+4-2×2=112，所以2×24-2×2=112， 所以180°-∠BDF=180°-∠BFD,即∠CDE=∠BFA. 即16×2-2×2=112.所以14×2=112.所以2=8.所 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC. 以x=3. 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 所以BD=CD. 16.1.2.1幂的乘方 所以CD=BF 基础训练1.B;2.B;3.D;4.4. r∠A=∠DEC, 5.(1)a;(2)7a;(3)-2x0;(4)-(m-n)7. 在△ABF和△ECD中， ∠BFA=∠CDE, 6.因为2m=a,32”=b,所以23如+10m=2m×210=(2m)3 BF CD. ×(25m)2=(2m)3×(32")2=a3b. 所以△ABF兰△ECD(AAS). 能力提高7.(1)243,256,125,53,35,44 所以AB=EC (2)因为225=(25)5=325,310=(34)25=8125,45= 选择小刚同学的方法，证明如下： (4)5=645,所以25<45<3m。 根据作图，得CD=CG.所以∠G=∠CDG. 16.1.2.2积的乘方 因为∠CDG=∠ADB,所以∠G=∠ADB. 基础训练1.D;2.D3.3. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC 4.(1)abc20;(2)11a4;(3)25a2 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 5.(1)64,25. 所以BD=CD. (2)(x2y3)-2(x2)2+(y3)2m=x2"y2-2(x2")2+(y3m)2 所以BD=CG =4×5-2×42+52=13. 一2 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 6.因为22x+2×5利=221)×5=41×5+1=(4× (3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组 5)1=201=203-5,所以x+1=3x-5.解得x=3. 平衡多项式，有三种情况： 能力提高7.a68. ①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=-(3+m)x-8- 16.2整式的乘法(1) m,根据题意，得3+m=0,解得m=-3； 16.2.1整式的乘法 ②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=(7-m)x+2+4m, 基础训练1.A;2.B;3.C；4.7. 根据题意，得7-m=0,解得m=7; 5.(1)-3xy;(2)16ab2-463;(3）-1. ③(x+2)(x+m)-(x-4)(x+1)=(m+5)x+2m+ 6.(1)剩余纸片的面积为：(2a+b)(3b-a)-2b2=6ab 4,根据题意，得5+m=0,解得m=-5. -2a2+362-ab-2b2=(b2-2a2+5ab)cm2. 综上所述，m的值为-3或7或-5. (2)当a=6,b=8时，b2-2a2+5ab=232.所以剩余纸 第11期2版 片的面积为232cm2. 16.2整式的乘法(2) 能力提高7.12. 16.2.2整式的除法 第10期3版 基建训练1B:2.D:3.2:4多： 5.(x2-3x+6). 题号12345678 6.(1)2a°；(2)0；(3)3xyz-2y2z+1. 答案A ABDADD C 7.(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2=-x2y2-y. =9.a;10.-2:11.6,4;12.-25;13.-3 (2)根据题意，得B=A-（-x2y2)=-x2y2-+x2y2 =-xy.所以A÷B=(-x2y2-xy）÷(-xy)=xy+1. 14.1. 16.3乘法公式 三、15.(1)-2a8;(2)-16x;(3)a2+a+3. 16.3.1平方差公式 16.(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4ab2+6a2b2-8ab 基础训练1.D;2.B；3.3;4.36;5.4. =-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-78. 6.(1)4a2-49;(2)9:(3)8y2+4y-7. 17.(1)因为9*=(32)=32=36，所以2x=6.解得x= 7.(1)原式=2x-3y.当x=-2,y=3时，原式=-13. 3 (2)原式=4x2+6xy.当x=1,y=2时，原式=16. (2)因为32×3-3×3=9×3-3×3=6×3=54， 16.3.2完全平方公式 所以3=9=32.解得x=2. 基础训练1.B;2.A;3.24. (3)因为m=2*-1,所以2=m+1.所以n=(2*)2- 4.(1)9p2-30p+25;(2)-40xy; 2=2*(2*-1)=m·2=m(m+1)=m2+m. (3)16+24c+13c2-8bc. 18.(1)m(2.x-3）+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x= 5.(1)甲、乙两个花坛的面积之和为：(a+b)(a-b)+(a (2m-4)x-3m+2m2. +3b)2=a2-b2+a2+6ab+962=(2a2+6ab+8b2)平方米. 因为原式的值与x的取值无关，所以2m-4=0.解得m= (2)改造后的乙花坛的长为：(a+3b)+(a-2b)=(2a+ b)米.所以改造后的乙花坛的面积为：(2a+b)(a+3b)= (2)A+2B=(2x+1)(x-2)+2x(n-x)=2x2-3x- (2a2+7ab+3b2)平方米. 2+2nx-2x2=2nx-3x-2=(2n-3)x-2. 能力提高6.2或-2. 因为A+2B的值与x的取值无关，所以2n-3=0,解得n 第11期3版 2 (3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a). 题号 1 2 345678 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab 答案B CADAABC =(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保 持不变，所以S1-S2的值与x无关.所以a-2b=0.所以a= 二、9.3y-2x; 97:2京， 10.0；1.-39937: 2b. 13.0或3；14.52. 附加题1.(1)5. 三、15.(1)-2x；(2)x2y-2+xy2； (2)因为1☒4=(14)m+(4)“=1+4”=6,所以4“= (3)x2-y2+12y-36. 5.因为2☒2=(22)m+(2)”=4"+4”=7,所以4"=2.所 16.(1)因为(x)=x=x3,所以ab=3. 以42m+m=42m×4m=(4")2×4m=52×2=50. 因为(x)2÷x=x2a-b=x,所以2a-b=1. 2.(1)因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x (2)4a2+b2=(2a-b)2+4ab=12+4×3=13. +21-2-10x-24=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子 17.(1)他们的推测不正确.理由如下： 是：1-31=3. 若B+A=C,则B=C-A=4x(2y+x)-(2x+3y)(2x (2)多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. -3y）=8xy+4x2-4x2+9y2=8xy+9y2,这与B的最后一项 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-x2 为-9y2不符合，所以嘉嘉的推测不正确； +6x-8=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子是：1-31=3. 若A+C=B,则B=(2x+3y)(2x-3y)+4x(2y+x)= 一3 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 4x2-9y2+8xy+4x2=8x2+8y-9y2,这与被墨水污染的是 =32a2b-16a+8. 单项式不符合，所以淇淇的推测不正确 四、19.(1)广场上需要硬化部分的面积为：(3a+2b)(4a (2)由题意可知B+C=A.所以B=A-C=(2x+3y)(2x +b)-(a+b)2-(a+2b)(a+b)=12a2+11ab+2b2-(a2 -3y）-4x(2y+x)=4x2-9y2-8xy-4x2=-8.xy-9y2. +2ab+b2)-(a2+3ab+2b2)=12a2+11ab+2b2-a2-2ab 当x=-1,y=2时，B=-20. -b2-a2-3ab-262=(10a2+6ab-b2)平方米. 18.(1)a-b. (2)当a=3,b=1时，硬化部分的面积为：10a2+6ab-2 (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab =10×9+6×3×1-1=107(平方米). (3)因为(x+y)2=28,y=3,所以(x-y)2=(x+y)2 20.设2024=m,则2028=m+4,2025=m+1,2029 -4xy=28-4×3=16.因为x>y,所以x-y>0,所以x- =m+5,2026=m+2,2027=m+3. y=4. 所以x=m(m+4)-(m+1)(m+3)=m2+4m-(m2 (4)因为AC=A0+0C=20米，所以(A0+0C)2=A0 +4m+3)=m2+4m-m2-4m-3=-3,y=(m+1)(m+ +0C2+2A0·0C=400.因为AC⊥BD,所以∠A0B=∠B0C 5)-(m+2)(m+4)=(m2+6m+5)-(m2+6m+8)=m2 =∠COD=∠AOD=90°.因为无人机和机器人表演区域的面 +6m+5-m2-6m-8=-3.所以x=y. 积和为4平方米，所以540：D0+之0B·C0=A0:0C= 21.(1)因为2×(22)×(2*)3=2×22×23=21+5= 22,所以1+5x=21.解得x=4. 84平方米所以主舞台和观众区的面积和为：之0C+了40 (2)因为3“+2×642=(3×6)+2=18“2=182a-4) 所以a+2=2a-4.解得a=6. =之(40+0C)=2[(40+0c)2-240.0C]=16(平 (3)因为x=5m-3,所以5m=x+3. 方米) 所以y=-25m=-(52)m=-(5m)2=-(x+3)2=-x2 附加题1.(1)(x+4)(x2-2ax-4b)=x3-2ax2-4bx -6x-9. +4x2-8ax-16b=x3+(4-2a)x2+(-4b-8a)x-16b.根 22.(1)2x-3. 据题意，得4-2a=0,-4b-8a=0.解得a=2,b=-4. (2)x2+2x+1,-8. (2)(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a4+1)+1=(2+1)(22 (3)长方形A的周长为：2(x+2+x-2)=4x. +1)(24+1)…(24+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(2+ 长方形B的周长为：2(x+2+6+x-2+a）=4x+2a+ 1)…(24+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)…(24+1)+ 12. 1=(24-1)(24+1)…(24+1)+1=(28-1)…(24+1) 因为长方形B的周长是A的周长的2倍， +1=(24-1)(24+1)+1=228-1+1=228 所以4x+2a+12=8x. 2.(1)设2m-5=p,4-2m=q,所以p2+g2=5,p+g 所以a=2x-6. =2m-5+4-2m=-1. 所以长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x ①因为(p+q)2=p2+2pq+g2,所以5+2p9=1.所以pg +8)(3x-8)=3x2+16x-64. =-2.所以(5-2m)(4-2m）=-p9=2. 所以长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x- ②(p-q)2=p2+g2-2p9=5+4=9.所以4m-9=p 140. -g=±3. 所以长方形C的另一边长为：(3x2+16x-140)÷(x+10) （2)由题意，得AB=AC+CB=7.因为S,+S2=17,所 =3x-14. 以AC2+CB2=17.所以图中阴影部分的面积为：CD·CB=AC 28(02 ·CB=[(4C+CB2-(4C+CB)]=方×(49-17)= (2)设2025-y=a,y-2024=b. 16. 所以a+b=1. 第12期综合测评卷 因为(2025-y)(2y-4048)=-2,所以2ab=-2. 所以ab=-1. 题号 2 345678910 所以(2025-y)2+(y-2024)2=a2+2=(a+b)2- 2ab=1+2=3. 答案BC BCDDAB AA (3)①a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab. 二、11.1；12.12；13.0；14.25cm2；15.10或-10. ②因为a+2b+c=5,2+4b2+c2=13,所以4ab+2ac 三，16(1)40；(2)-x-号 +4bc=(a+2b+c)2-(a2+4b2+c2)=52-13=12. 17.(1)原式=-4y+4.当y=1时，原式=0. 所以2ab+ac+2bc=6. （2)原式=-8，当=3y=-分时，原式=12 因为abc=,所以(2ab+ae+2bc)2=4a6+a+ 4bc2+4a2bc+8ab2c+4abc2=4a262+a2c2+462c2+2a+4b 18根据题意，得原多项式为：(8a6-4d+2公)÷4 +2c=4a2b2+a2c2+462c2+2(a+2b+c）=4a2b2+a2c2+ 16ab-8a2+4a.所以正确的结果是：(16ab-8a+4a)÷2a 1 462c2+10=36. 所以4a262+a2c2+4b2c2=26. -44 素养·拓展 数理极 质量反健 2025年9月10日·显期三 初中数学 (上接第2版) (312(2-2)-(x◆1}(x-3)-(x+2) 51-527120 第7期2版参考答案 纸发行质量反喷电话 第10期总第1150期 人教 16.2整式的乘法1】 15,3等腰三角形 0351-5271248 数理相 八年级(GDY 16.2.1整式的乘法 15.31.1等腰三角形的性质 第9期综合测评卷 基础练1.C;2.C:3.3m; 参考答案 山西师范大学主管山西师大敏育科技传媒集团主办理报社编辑出版 社长：徐文信国内统一连续出版物号：CN140707八F)邮发代号：21-15 孕型训练 440 5.∠BAC=50 -,1D 专题辅导： L计算3y2·（-y}的结果是 能力提高6.(1)略 3.且：4.A: A.-32B.3y G.=3y D.3y (2)∠ACB=34 5.C:6,D 逆用法则 2若：2+3ms2,代数式5a(a+3)-2 6如图2，是一个长方形纸片.它的长为(2a 轻松解题 46)em,为(3站-)em,现用剪刀在长方形细 153,1,2等睡三角形的判定 7.D: 8.C: 161那的运被 的值为 基础练1，C:2B:3.16, 广东李天蒙 B.8 片中内的去2个边长均为6m的正方形 9.C:0.D, 逆尚思维是体现发散想维的重要内容.是x2=9×8=2 C.9 D.10 4.(1)∠FG=26 (1)用含：，6的代数式表示剩余纸片的面 二.11.①3 学习目标：拿提同底最装的乘法、的 3如图1.有边长 养同学们思维品析的重要方法，现就幂的运 故选G. 方，职的来方的运年法则，并能环链进行 (2)路， 12.2.4: 分别为和(a>)的 积（果化为最简形式》 15.3.2.1等边三角形的性质 算法的逆用举例说明如下，供异学门参考 三、逆用根的乘方 (2)若a=6,6=8,求余纸片的面积 13.2: ,逆用同底数的乘法 例3计第：-(-×(2芳四 2理解单项式与苹项式相来，单项式与多 A类和B类正方形纸 基础训练L.B:2.B:3.15 式相 14.609 ,多项式与多项式相的运算法则 片长为@，宽为b的C 4.(1》2E=30 例1若“=2.a=3.划的值为 15.4 分析：本避直换计算不收计算量大，而且客 能其法则进行计耳 类长方形纸州若干张若要拼一个长为3和+B。 (2)略 易出辑，若递用积的乘才的运耳法财，则可以背 认知重点：山.能够美活区分深的运算法 宽为2a+26的长方形，则隔要C类纸片张数 15.3.2.2.等边三角形的判定 三.16.(1)图 A.5 .6 G.8 D.9 用，学会法则的望用 问题转化为两个简单的分级相乘 为 基础调练1.C;2.B:3,30 分析：为了能使棒求式直换运周已如条件。 2探金整式桌法法附的形咸过程，会近行 B.7 4.（1）高 (2)A(4,1》. 可以逆用同底数军的来法法则将持求式变形， 解：原式=-(~音×号) 整式的乘法运算」 4.已知(x-5)(x+△)=x2+2x-35.则 (2)CD=CE+CF,理由略. B,(2,1),C,(23) pa…=”·a ■-(-1 出的高的大小品一种 ”△”代表的常数是 第7期3服参考答案 17.(1)图略 解：因为a°=2，a=3, =-1 常见题型，由于这类目 巧 5,计算： (2) 所以m=a,g°=2x3=6 四，蟑合速用幕的远算法 结购土较复张，不冒转 题31234567x 规方法求解，所以很多 0 (1)6m2(-2y) △BCE△ACD.月 例4若10=125，则10”= 茅CADB#CBD 二，第用票的面 ∠ACD=∠BCb 分析：根据已知条件向运用莱的泉方法 同学在处理此类型题目 浙江 二9.有腰三角形的“三线合一“： 10.2 20 例2 已知”=3,=2,那么2= 则，将10转比为(0}求出10的值，想后逆 时，常感到束手无策，现介 1175:12.5:13.5:14.18. 绍几种方法，供同学们参 较 三.15.略 所以∠CDB 用底鼓的法法将10转化为10×10 A.17 B.54 .72 D.81 上A+∠ACD=0 即可得解 16.(1)略 (2)∠BPD=6M° 一，指数比较法 (2)(44-6}·(-26)2: 座力提高 17.13k 18.1)因为 分析：用同底数的乘法法则反暴的 解：因为10=125 方法期对式子进行整理，屏代入相是的佳运耳 7.若a+6=4,b e=-3,代数式ar+ (2)∠A的度数为36°或 回 B4C=40°，AD 所以(10)=5 45, 中可 所10=5. 分∠BAC, 18. 解：因为x°=3，x°=2， 所以10”=10×10 10×5=50 理报社试研究中心 所以∠EAD 考答案见下期 附加题1略 所以x2 枚5 2(1)路 ∠BAC=20, 思维天地 (2)AD=DG+MD.理 名师 例1若u=81”,击=27，c=9,则a 因为DE⊥AE 式的乘法精彩秀 ,的大小关系为 重 要结论伴你行 以∠AED=0 分析：轻现察，可发现所经的罩靠可以写成 第8期综合测评参考答案 所以∠EDM= 的形式，将各数的盛数都化为3后，再比较 。重庆幸旭峰 0°-∠EAD=70 。山西李斯 其稻数的大小，这样可以简化达算 若=(>0,4一1，，4却是正整数).则 相的罪，列方程求出 的值，代入所求式计 题子123456了890 (2)略 学习了整式的来法后，对于求待定字母值 二，巧设用于计算 解：因为a=81=(3)1=34,6=27 其即可。 SE C D C B CD A D Cc 四、19.(1)略 ▣空与收的十知比技大问0，巧用 例3计算：178×2.78×5.78-3.78 =(3)=3,c=g=(3)1=3，又因 君=(：为正整数)，则 解：因为16=8 二1山，轴对称图形是正方形：2.50 母表示数，进行以式”代“数”，可利用整式 1.78 为124>123>122.13>3中>3=. 所以(2)=(2) 13.3265:14.3:15.2. (2)CE■5. 的来法提高解驱效率下面举例说明 分析：此随若直接计算，则运算量很大，由 以a>>故填a>> 1(61=1c1(x为偶数) 所以2=2 三、16.(1)有2条对称轴，(2)有-一条对 20.(1)略 、物求特定字母 于日中数字的小数部分相网，若议378为， 二、底数比较法 这两个结论应用非常广泛，下面举例说明， 所以4n=12 ，(3)有一枭对称图略 (2)∠H=10 例1若{x+2》(-)=之+m+2,则 叫其他段靠可以用会：的代数式表系，运用整 解得=3. 先把物改化为同的数，后比校 供同学们态考. 17.(1)图略. 21.(1)∠ADB 的值是 的农法计算印可 7以-3-4×《-2)+5■-3-4×《-2) 一、求字母的值 (2)点G,的坐标为(4,3) =150 A.6 C2 -6 解：1设3.78=4，则2.78=4-1.5.78=@ 想的大小，从阳 +5=10. 18.(1)图略 例12×4×16=2”，求的值 (2)略 分析：利周多项式与多项式相的法测计 例3已知27=a°=9，求2a2+26的植 +2,1.78=4-2 例2比较3“，4“，5的大小 (2)略 分析：光遮用暴的乘方法赠将式子餐化为 分析：起已如条件转化为底数相或者 五、22.(1)略 算等式左边，利用多项式相苹的条件求出刚，n 所以3.78×2.78×5.78-3,78-1.78 分析：见察发现，指数500,400,300具备 四、19.略。 同底数暴的法运其，然后运用同庭数的指数相同的，求出a,的值，再代入所求式计 (2)8. 的值可 =4- 1)(m+2) -42-(-2)2 特森，环就是它们都是0的倍，因北可 20.1)客 (3)△BEH 解：因为(x+2)(x-和)=x2+《2-n) =a3+a2-2a-a3-m2+4a-4 法法转化为a”=a的形式，解方印可 算印可 (2)当点P运动到点B时，△PDE周长最 用的桌方的性喻，把指化为相问的散后，再 解：由272=，得(3)2=m°，即3= 直角三角形.理由 2 =+m+2,所以2-n=m,-2=2朝 =2-4 解：因为2×4°×16°=2” 小，为36. 比校其底数的大小 得m■3，N■-1，所以m-m■4，故选B. ■2×3.78-4■3.56. 所以2×2×2=2” 所a=3成a=-3. 21.(1)△DEF是等边三角形.理由略 2 由27 =9,得(3)产=(3)即3=3” 23.略 例2若(2：-网)(x+)的运算结果是关 三，作差比较大小 以2+ (21路. 所以2=6 于的二次二项式，则m的值是 例4设A=(本-3)(x-7).B=(x 所以2=2 (3)CF=4 256>243>125,所以256m>243>125. 解得6=3. 所以1+6m=19 五，22.(1)略 .-2或0 B.2或0 2)(x-8),则4.B的大小关系为 以4m>35 ①当4■3，本■3时 C=2成2 D.2成-2或0 A>R B.A <B 例3已知m=3,b=4比较4,6的大小 解得=3 (2)∠C的度数为67.5 2a2+2ah=2×3+2×3×3=36: 分析：先利用多项式与多项式相的法则 C.A B D.无法确定 分析：先：与各自乘方，使来方后的 二，求代数式的值 2当a=-3,6=3时 (3)5或80 连行计算，再根据一次项的系数成常数项为0计 分析：此题可以无分利计算出A,B的值，然 罩的指敏为原来各指数的最小公待数，即将指 例2若16°=8，求-3”-4×(-2)+ 2m3+2ab=2×(-3)3+2×(-3)×3 23.(1)PF=2米 的值 后运用作差法比较大小 数化为相岭数，然后再比较象方所得的数的 0 (2)FG■(a-b)米 解：(2-m)(x◆1）■2x2+2x-mr-m 解：4■(x-3)(x-7)■x-10:+21 大小印可 分析：将等式16°=8的左右两边转化为底 综上所述，2a+2ab的值为36或0. (3)路， =2x◆(2-m)x-m,因为原式的运算站果是 B=(-2)(-8)=2-10x+16 解：因为()5=a5=3=243,(b 关于的一次二式，以2-m=0成-m= 因为A-B=x-10x+21-x-10x+ 6“=42=64,又因为243>64，所以a”>b9 解得m=2或=0.故述 16)=5>0,所以A>.故选A 所以4> 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 A.10B6 C s D.3 16.1.2.2积的乘方 【理解应用】(1)岩关于x的多项式m(2x-3) 跟踪训练 4.已知-3)+20，则2#x4 便讯训练 同步检测 2m3-4x的值与x的取值无关，求网的值： (2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(n-x) 5.计算： 1.计算(3m)2的结果是 日A+2B的雪与灯的取值无关求n的值 161幂的运算 (1)(a)3.(2) A.Sa B.3a -TONGBUJIANCE- 【能力提开】(3)7张长为：，宽为的小长方形 C.6e D.9a2 【检测范图：16,1162.1】 16.1,1同底数幂的乘法 (如留1)，按照图2方式不重叠地放在大长方形 一、精心选一选（每小4分，共32分） 工计算(-2)"×（宁）”的结果是() (2)(-2》(2x2-x-1)-2x(2x2+4x2):ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长 冬配别练 题号12345678 方形设右上角的面积为乐，左下角的面积为， A.-1B1 02 D.-2 【,计算·的结果是 当AB的长变化时，S,一、的值始终保持不变，求： 3若(3)’=27：.则m-的值是 A.a B.a C.4 D.a' 与b的数量关系 1,计算x2·了的结果是 2若5×5×5■5°.则m的值为( (2)a2·a+(m)2+5a°： 4.计算： x C.7x D.10x A.2 B.3 C,4 D.5 (1(-2: 2.计算[(-a))产的结果正确的是( 3.已知3'=y,则3= A B.a C-D.-a A.Y B.1 +y C.3+y D.3y 3小明在课后复习时，发现一道体项式与刻 4.一长方形草坪的长为2米，宽为x米。 项武相项的题目：-2x3·(4:-2g)■4xy-8口。 (3)(a-2)(2a+1)-(a-5)(a+1). 鲜草坪的面积为 平方米 (3)[(x)3]2-3(2·2x")2: “口”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的 5.已知2=10,2=6,4,2=2，则a+6+ 应是 的值为 A. B. C.Y D.v 附加题⊙ 6.计算： (2)a°m4(a2)1+(-3m)2: 4若一个正方体的棱长为3×0，则这个正 (1)-m· (以下试题供各地核据实牌情说选用) 方体的体积为 1.(8分）对于整数“，b定义运算：4⑧6= A.3×10 B,9×10 ()+()(其中m,为常数)，如4②3= (4)[(m-)]2(u-m)·[(m-n)2] C.27×10 D.2.7×10" (4)”+(3)°. 5.若2“+2°+2+2=4×4×4°×4°，则 16.(8分)若ah=3,求(262-3a26+4m) 2a-16励+9的值为 )(-26)的值 (1)当=2，m=2025时2@的值是 (2)2·2+x……x2 A5 B.4 C.3 D.2 (2)若1②4=6,2@2=7.求4产一的 (3[(a2)'+(2a3)2] 6已知m2=2”+2”,则正整数m的值为 A.84 B.86 C.9ND.96 6.已知2“=4,32”=，m,a为正整数，请用含 7已知=2”,b=3,c=4则.,c的大 (3)100×100-×100. 4,6的代数式表示2+， 小关系为 A.a>h>c Bu c 6 C b c a e D.a cech 5.已知m,n为正整数，且”=4y=5. 8.已知(x-21)(s-25》■15.则x-22)(x (1》计算：x= ,24)的值为 (2)求(y)-22)2+(,产的值， A.12 &19C18D.11 17.(12分)在幂的运算中规定：若=a( 便刀提高 二、细心填-一填（每小题4分，共24分） >D足4≠1，x,)是三整数)，则x■上利用上面结 2.(12分)问读下列材料.完成相应的任务 9.计算：(-6)2·2= 论解答下回赐： 7.请解答下列问题： 干街多调人 10.已2m2-7a-1=0,则H代数式a(2a-7) (1)若93°，求x的值： 盒文：对手一机项天，+年+，：+，：+d川，d是者 (1)已知2=6.求2的值： 3的值为 (2)若32-31=54，求x的值： 推)，当其中所木多项人的京积与第外马本票哺或食机的是是 (2)已知2-2×2=112，求x的值 (3)若m=2”-1,4=4”-2“,用含m的代数 俺力提高 1,已加x4·21=",且y-·y= 则m= ,三 式表示m 例对于多精式方41江+2，青43,4有，周为（行+1} 7,阅读下列村料，井补充完整，然后解答问 2.计算：(3☆)8×（）"×(-2= 6)-[x+21g+5引■(m+7x+6}-(r+7a+10)g-4 题 所这多面式：+1：+2g+5,:+6是一相半衡5话大，装平衡 (1)试比较3”，4“，5”的大小，并完成填空： 子为：-41=4 解：35=3=（32) )“.同 6.已知221×5=20-3，求x的值 3.将，b,,d4个数排成2行2列.两边各加 任务： 理：4“=（( ).因为 (1)小明发现多项式年+3，#+4.x+6.+7 当底数大于1指数大于1且相同时，底数越大，幕 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如 就越大.所以 述记号叫作二阶行列式若上卡2引 下：(x+3)(x+7)-(￥+4)(x+6),根据他的思 (2)请利用上达解题思路比较2,3,4的 +1车-2 路求该组平衡多项式的平衡因子 大小 5r,则x的值为 (2)判断多顶式x-1,x-2.x-4,x-5是香 16,1,2幂的乘方与积的柔方 14.已知5■160.32■160，则(x-1)(y 为一组平衡多项式若是，求出其平衡因子：若不 16.1.21暴的乘方 1)= 18.(12分)【知识回顾】我们在学习代数式求是，说明理由。 原团调练 三，耐心解一解（共4分） 值时，到这样一类：代数式a-y+6+3x-5y (3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常 5.(12分)计算： ~】的值与x的取值无关，求4的值， 数)是平多项式，求m的值 L.计算(。)的站果是 A.u C.a D.4a 促刀提高 (13·+(2)-(2a)2 通常的解题思路是：把x)看作字母，看作系 数，合并可类项.因为代数式的值与：的取值无关 2.已知”=2，则a+:-= 7,若a=7.b=87.则56= 《用含 所以含x项的系数为0. A.10 B.12C.13 D.32 ,的代数式表帝) 其体解题过程是：原式=(m+3)x-6,+5因 3.若6+6+6+6+6+6=36.则m的 为代数式的值与x的败值无关，所以㎡+3=0解 数理报社试题研究中心 位为 (下转第4板】 得：=-3 (参考答案见下期]