第14期 6.2 直线、射线、线段-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

素养·拓展 数理热 意所责年地组：尹转蝇 质量反电话 0351-527126 数理据 2025年10月14日·星期三 初中数学 石学门车学习数学 专题铺导 纸发行质量反情电话 第14期总第1158期 人教 的过程中，面对实际问题 0351-52124s 数线段条数有 七年级(GDV 时，罗能主动尝试从数 的角度云用所竖的好团识 栏目简介 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-15 和方法子求解决题的 。山东 赵 入门向导：对 市路.下面就让我们 本中鲜委学到的的 直品学些习的难 2,3,4.行以线上线的位致为：1+2+3 事周主讲结 生 推确解的关是要做到不重，不漏 +4=10(条) 和线段的无穷鞋力！ 下面教同学门三个绝招，让大家快速学会数相 引导学生快逢提受 2 62直线、射域、线段 几何入门 勇闯“三关 两点确定一条 直线”的应用 图形中线段的条数， 知识梳理：主 学习目标：掌提直线、射线、戏段的 例1如图1.A,B.C 蜂程一酒次法 故填10. 。广东梁友静 所调顺次法就是从左边第一个点开始，依 规念及其表示方法 表示三个村庄，它们被三 招三：公式法 难点、型例 步人几何王国，就要学会三种几何语，即 干计算和说理 2掌两点之可的距高的合义，会比 条可隔开，现在打算在： 次数出以这个点为增点的线段的条数，再把所 所谓公式法就是直接远用公式计算，兵体 知主度车看可小 文字话言，图形语★和符号语言.这是我们学好 二，学会三种语言的互译 有的第数相加 公式为：当一条直线上有：个点时，线段的条数 面来对装 较线段的长短 几何识必备的基本功， 三种语言只是形式上不同，其本质是相同 用 直的公路，则 一共需要第 例1 如图1，在直线 , 一，阴确三种的特征 的，即表示同一几何对象.同学初学几时， 在学习和中活中我门 多少空桥？请在图上用字 上有A,B.心三点，可中共 行归的梳理」 经常会理到出较两条找圆 1,文字语言.像点G在直线B上”，“圆点必如通过不断练习，学会它们之间的互化和互 母标明桥的位 有线 44444 集中全面的到新，帮 说 的长短的问画，那么解决这 之间，线段最短”等就是文字语言，其特点是精 译，做到三种语言的统一，如下表： 解析：如图2，利用“两点确定一条直线”可可 A.1 C3条 D.4 4 个何圈都有原些方法呢 炼严谨 语常 知，将A,B,C三个村庄两两相连，线AB,BC 分斯：袋胆从友到右的顺序依次去数，然足 要求如图4所示的直线上共有多少条线，可 构建识网 把握好文字语言应做到以下两点：(1)正通 4C与三条河共有5个交点，所以 共需要 再求和脚可 根据“次法”（色可以报据“标批法”，请网学们自 力求使学生采 道 、目测法 时干两条号香的长行 理解文字语言所表达的含义.如“经过两点有目 5整标，分别在D,E,F,G,H处 解：以点A为左猫点的线段有AB,AC,共 己动手空试)从左起次去数，以点，为始点的 嗣地把提知识构 相差很用显的，一股采取 只有一条直线”的含义是：经过两点有一条直 的中表 条：以点B为左端点的线段有BC.共1条2+ 单生是场千型保 线有A42A,4,…44,共-1)条：以点A 这种方法例如，图1中的 线，并且只有一条直线，不会有两条，三条等， 1=3(条)，即图中一共有3条线段 忆，整体把提 短 为左猫点的线段有441，A,4,…,A,4,共(：-2) 两条线段，一看使知AB> (2)准确找出文字语言中的关键词或中心语，如 三、熟用三种语言 故选 专题械导：将深 比 co. 条：以点为左点的线腹有A,共1扇 ·接两点前线母的长，叫E文期占间的用 为丁了解题方使.我们常把“文字语言”译成 绝招二：标数法 本的相美内客连行 离的关键词是“长度”，说明它是数量，而非线 图直”甲“图形其言”最成“将号班高” 以直我1上比有母受：1+2+3+…+◆《n-1】= 是，归纳，以专 二，“两点之间，线段显短”的应用 所调标数法就是从左边第二个点开始，依 例2如国3，在河流m(不记河的宽度) 的 次标数字123,4，，直至标到最后一个点.再 《8-11+-1=a(m-1)条 段这个“图形” 例 已知C是战段AB的中点，AC=5, 的形式对学幻进 行导 之图形语高.几问图彩有着深刻的内涵，也 D是段AB的一年分分点求RD的长 两岸有A,B两个村庄，现在要在河流上缘建 把所有的数字相加即为线段的总条数（事实上 例3若一条直线上有10个点，则该条直 名师点晴：等 二叠合法 像其他语言一样能传递信息，具有形象，直现的 解：如图3.分两种洁况讨论： 座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村由 顺次法”的道理相就) 线上共有 条线段 把两条线段放到同 每章的知识 的距离之和最短，应在运的哪一点修硅才能 段 例2如图2示 条直线上，使它们的 特点如图1表示“点C在线段AB上，图中有线 C D B 分析：直接用“公式法”代入值即可 A D E 段AB,线段AC,线段BC”等：图2表示“证长线 西足或青国出这一点，并商单单明甲由 的直线！上一共有 解析：图4，根招“两点之间，线段最短” 解：因为直线上有10个点，即=10，所以 个端点在它门的公共增点的同 图3 化 进行精 段AB”等 条线段 示的两条线段AR,CD,把它们都放 析，解，对相应基 因为C是线段AB的中点，AC=5. 要使桥到两个村庄的距离之和最短，可连接A 该条直线上共有线段：×0×(10-1)= 到直线！上，使A,C两点重合，B,D两点在点 分斯：可接概从左到右的柜序，从第二不虎 所以AB.=2AC=10 与m相交于点P,则应在运河的P点递才能 础知识进行短括然 A(C)物国组点知果找段C的昇-一个男点D在 开给依水去标，然后再求和 45(条) 因为点D是线段AB的三等分点。 足要求， 线段AB上，则表AB>CD:如果线段CD的另 解：如图3，在点B,C,D,E上依次标数字1， 故填45。 3等号年言.量"AB:=AC","上F=EP+ 个出点D落在母AB特正长线上，H期A 读后能更造阳地 CD:如果两条线段的另一个混点B,D重合，则 等就是符号语言，其特点是简捷生动，便 所以BD=B=9或BD=子B=9 第132液琴考答率 (2由，斜甲的休飘是：×3×6。×3× Ad 6.1几何图形 明AB=CD 强学生对斯学数 名师点睛 6.1.1立体图形与平面图形 (6-3)=45(m,乙的休是：×3×3+算 识的型解毛建推 三，确定合适的停罪点 基C:之：3.A：4.:527 3x(6一一3=).所以甲乙再个这形的 6.1)柱：286：体：①④：球休： 品味方法：介 例3如图5，在同一所学校上学的刘明 民差为45-369(e 聚焦数轴上的线段 数争赞目中需用的 赵成，王三位同学分别住在A,B,C三个住宅 〔2)组成面的个数是奇我C456:组边后的个 第13期3版参考答案 区，已知A,B,C三个住宅区在 条直线上，目 业要的、巧妙的解则 ©四川邵一凡 三，度量速 有此问圈将线段与数轴联系起来。通过 点（各点均表示整数），且2AB=BC=3CD AB■.60m,BG■100m.他们打算合租一辆接 61.1,2从不同方向看立体图 商12345618 方法。通过一题多解 送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设 某鸡域域.A:2D:3上 方式括守可学们 当两条线段的长短整别 段长度的计算，来断点所对应的数.下面举例若A,D两点所表示的数分别是-4和7，求线段 S C I B C D B D A 的解题思路，培养 不切显，而又不使放在 个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路 从市指，方形上高这小体制形.周无 进行说明，供同学门参考。 BD的中点E所表示的数 二9.3：10.4,3,1：1L.三棱柱，6：1222 起比较或需要求出相差的具 程总和最小，你认为停靠点应该设在理甲了 的平国形所 学门形数的灵活性 一用竹轴西培 数学诊所：针 体数值时，可用此法如图 例！如图1.数轴上有A.B两点.若点C是 3,时设AB知D.优 三，15《1)①是五陵是组柱，③是体，金是 学生左草颠过草中 形2 。以用度尺丹川出我司 B的中点，则点C所表示的数是 球，5是大梦柱 出现的种种错误，分 分折：可先根据A,D两点在段轴上所表示 解析：分5种情况时论： B和D的长度，数值大的线段较长，数值小的 ■ (2》答案不惟一，路 析北原因指出热提 52-1011方方 的数，泰出线段D的关，然后感据-2AB=BG (1)当停靠点设在A住宅区时，他门的路程 短，数有相的发一样长，经寸 1628 所在，并进行正与误 总和为220m: 量线段AB比线段CD长 ■3CD”,出BD的长，从而求出BD的中点E 28: 的比校，帮助学生及 分析：利司数轴上两点之可的距高等于右 四、载服法 斯表示的章 (2)当停点设在A,B两住宅区之间时，他 6.【3立体图形的爆开与折叠 (3M,N的仕四路 卫的虎所表示的数道去左单的壳所表示的慧 们的路程边和大于10m而小于220m: 的切.之与一名线的个 解：因为AD=7-《-4)=11,2AB=B0 LC: 2.D3.14.c 1811156- 思维天地：通 可求出找AB的长，再利周线中点的性质求 3)当停绵点设在B住宅区时，他的路程 长方体纸盒的体为1 点重合，保持碗规的张开程度不麦，移到另 总和为160m 条线段上，使圆规的一脚对准一个增点，保持 出CB的长，根器CB的长刺断点C所表示的数 =3CD,所以AB=多CD, 7.f13r×4×54x×4&212=24dm2 (258,44,发第的样律为：没 学习中选用到的思 可 《4)当停整点设在B,两生名区之间 答1敏这个水栖至少需24：加铁皮 有售开的的陵拔多，展开王的外 菜的张开程度阿圆，如果第二条线段的 相方集：使国染堂 新以AD=AB+BC+CD=2CD+3CD 他门的路程总和大于160m而小于260m: 岩点落在圆的内部，则第一条线段大于第二条 解：因为AB=4-(-3)=7,点C是AB的 2)m×(4+21×3×1=12m千) 国长大 (5)当停草点设在C住宅区时，他门的路用 提解巧和方法 线：如果第二条战段的另一个点需在圆的 中点，所以AC=CB=AB=3.5 CD=1l,所以CD■2 赛：水插中的水重2管干克 附加龈上闭影那分村过的 总和为260m 提并可学们的思雄 立形的体积是80 外部，则第一条线段小于第二条线段：如果第二 所以BD=BC+CD=4CD=8 综上可知，为使三位同学步行到停靠点的 基训练 2,长方体的下的花共有 能力 条线段的另一个带点正好落在圆上，测两条线 所以点C所表示的数是4-3.5=05 因为点E是BD的中点， 路程总和最小，停靠点应该设在B住宅区， .41》F 12 段长度相等.由于这种方法相当于在一条线殿 故填0.5. 雨以ED=D=4 《(或者它的是长线》上酰取另一条线段的长，所 二，利用比例巧计司 以叫作“截法” 例2如图2，数轴上有A,B,C,D四个整数 所以点E所表示的数是：了-4=3. 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 13 时，一共可以回 条直线：…，平面上有 &如图7，已知G,D为线段AB上的两点，且 跟踪训练 个点时，一共可以国 条直线 AC=CD=子DB,E是线段DB的中点若AB= 同步检测（八） 上节 《2)云用：月比麝中有2从进行 厨不比赛（每两之间必比一场），一共要进 10cm,求CE的长度 正传 62直线、射拨、线段 了多少比弄 1检测范围：62】 621直线、射线、线段 精心选一选（每题4分，共32分 点.点P是线段AB上的一点.PA■2PC.则线段 堡型罐练 题号1234567 PB的长度为 cm. 1,汽车灯所射出的光线可以近狱地看成 18.(14分)如图14，点0是线AB上一点，点 答 G,D分别是线段04,0B的中点 A线段.射线C直线 D.曲线 L,下列表示射线AB的是 13,如图9，D,E为线段AB上的点AB=20 (1)若CD=6.求AB的长 2.如图1，下列几何语句 BE-DE=8,C为AD的中点，AE=n,则AC的长 (2)若圈中的点0是线段AB上一点”改为 不正确的是 A B (用的代数式泰示) 点O是线段BA延长线上 一点”，其他条件不变 6.22线段的比较与运算 A.直线AB与直线BA是同一条直线 请你国出图形若AB=8,求CD的长 B.线0A与传0B是间一名计0 堡配训练 C,射线OA与射线AB是同一条线 2求水想在自己房间的墙上钉一个直线型 1把度曲的公路改直，能够销短行程，这样撒 14.如图10，有公共漏 0 R B D,线段AB线段BA是同一条线段 品挂果，用来挂自已喜欢的装饰物，为了固定简品 的道理是 点P的两条线段MP,NP组 3,下列几何图形与相应语言描述相符的是 挂架，淇至少需要子 A.两点州定一条直线 成一条折线M-P-N,若该 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B.两点确定一条线 3如图1，下列说法错误的是 折线-P-N上一点Q把 C,两点之间，线段最堀 这条折父分成相等的两部分，我们把这个点QL A.点B在直线MC上 D,两点之间，直线最怒 促刀提高 作这条折线的折中点”.已知点D是折慢A-C 粉线特过表 B.点A在直线C外 2.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的长短 B的”行中点”，点B为线数AC的中点，CD=5.Cb A 9.如图8，已知AB=20m.点C是线段AB延 C.点C在线段MB上 其中正确的方法是 :7,则线段BC的长为 长线上的一点.点M为战度AC的中点，在线段C D.点M在线股BC上 三、耐心解一解（共44分》 附加题⊙© 上存在一点N(点N在M的右侧，生点N不与三 者。 15.(8分)如图11.已线段AB和点C,请用 《以下试题供各地根抵实际情况选用) B,C重合)，使得4N-BNm40em,且BN= 1.(8分)如图I,点C在线段AB的延长线上， 直线。和是我影标臣过支A 精线CD和底是AB至有文 C.则k的值是 N C 直尺和质规作图（不是求写出作调过程，：要保留 作国痕) AC=子BC,点D在AB的反向延长战上，BD= 4同艺工人种树时，只要定出个树坑的白 4,如图2，在线段MN上分别截取NE=NF■ (1》作射线CA.直线CB: 置，就佳使同一行树坑在同一条直线上，其中的数 3.如图2，日划线母AB=1Dm,点NV年A眉 42 B.3 :.线段MF与NE的大小关系是 (2)在射战BC上一点D.使CD=24B 学道理是： ,NB■2m,W是AB的中点，则线段MN的长为 C.2成3 A.MF NE B.MF NE D,无法确定 (1)若线段AB的长为x,请用含x的代数式装 5,如图2，AC,BD交于 10.【新知理解】 C.MF NE D.无法定 BC和AD的长 当下图出字任表示的以山 A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2em 如图9，点C在线段AB上，中共有三条线段 5.如图3，点C在找段AB上，AB■3AC,点D (2)若AB=12,求线段DC的长 为嘴点的线段有m条，能用 B,AC和BC,若其中有一条线的长度是另外 是线段C的中点，CD=2,线段AB的长为 字母表示的以点C为端点的 条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧 射线有n条，服m-n的值为 9 .6 B.4 C.2 D.1 4.如图3，在操作课上，同学们按老师的要求 6.住返于A市和B市之间的某客车在途中共 门 有两个停车点，那么客车应该准备车 燥作：①作射线AM:②在射线AM上面次截取AC =CD=m:③在射线DM上载取DE=6:④在线 16.(10分)如图12.点B.D在线毁AG上 .如图3，平血上有A,B,C,D四个点.根据下 段EA上截取EB=&由操作可知，线段AB的长度 (1 一条线段的中点 这条线段的 6.如图4,0是线段AB的中点，P是A0 (1》填空：AB=DB AC 为 巧点”（填“是”或“不是"）： 点.已知BP比AP长6em,则0P的长为( 列悟句回图： Aath-c (I)画直线AB,射线DC交于点 B.a+h+e 【问题解决】 A.2 em B.3em (2)若D是线毁AC的中点，BD=AD,AC C.2a +hte D.2a+h-c (2》若AB=24cm,点C是线段B的“巧 C.6em D.无法确定 2.(12分)[问题引入】 2）国线AD,我C于点F: 5.图4.C.D在9AB上，日CD=BD.AD 点，求AC的长 7.如图5，点C,D为线段B上两点，AC+BD16,求线段BC的长 对于数轴上的线段AB和点C(点C不在线 (3)连接EF,井反向延长线段EF 2C,则线段AC的长度是线段CD长度的 ·,目D+BC·B,则CD的长为( AB上)，给出如下定义：P为线段AB上任意一点， 我们把G,P两点间距离的最小值称为点C关于线 t. 有亡DB M子 B.2e C.o 910 n AB的量足更宽”，记作d:巴C,P两5间范酒0 最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，已们 C. 。 d,已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2. 6如图5是一根10em长的木林，木棒上有 【问解决】 个刻度，把它作为尺千，量一次要量出一个长度 则能量出的长度有」 8.如图6，点B,C,D在线段E上，D=E (1)若点G表示的数为3，如国2，则山，= 个 7,如图6，已知线段.b,心，按下列要求作图 3,则国中所有线段的长度之和为 17.(2分)小敏在元且期间到苍南玉苍山进 (2)①若点C表示的数为网，4，■3.求m的 佳刀提高 保留作连) 上6县季小纷传 B.48 C50 D.56 行盘山活动，携带一根登山杖，如图13-①，这制 值： 《1)作一条线段，使它等干：+： 可伸编山杖共有三节，我们把登山杖的三节类 若点C表示的为m,d=12,求的值 8,同读材料.并解客下列阿题： (2)作一条线段，使它等干：一 9阳图7：用滨刀滑当线图 似看成三条线段，其中上节￡F是固定不动的，长 【问题迁移】 (1)探究：平面上有个点(m≥2)且任意 一片平整的树叶剪掉一部分 为54cm,它比中节CD长7m,中节CD比下节AB (3)若点E,F为数轴上的两点（点E,F均不在 个点不在司一条直线上，经过每两点画一条直战， 叫期下的以升相长小小干数计 长3cm.如图13-2，在无仲解的初始状态下，点线段AB上).点E表示的数为x,点F表示的数为 共能画多少条直线 的眉长，能解释这一现象的数 D.E雨5.点B.C也只承合的 +2,山1表示点E关于线段AB的常近距离”，42表 我们道，两点确定一条直线平面上有2个 学首理是 1)求无神留的初始状态下登山仗总长AP的示点F关于线良AB的“远离距离”.若与，上的和为 点时，可以画21条直线：平面上存3个点 I0.在线股AB的延长线上顺次截取BC=CD长度 13,求x的值， =2AB.若AB=2,则AD (2)如图13-，山过中，需要根据不问 时，一共可以回32.3条直线平面上有4个点 11.在数轴上，点A表示16.线段AB的中点表地形整登柱长度，当总长度AF短为116m 时，一共可以画一3=6条直线：平面上有5个点 敏理报社试题研究中心 下6，则点B表示的数是 且点C恰为A的中点时，求馏进部分BC,DE的 数理报牡试题研究中心 (参考答案见下期) I2.如图8,4B■24m,点G是线段AB的中长. (参考答案见下期)初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第13~16期(2025年10月) 第13期2版 3)=45m(cm),乙的体积是：m×3驴×3+写m×32×(6-3) =36m(cm) 6.1几何图形 所以甲、乙两个立体图形的体积差为：45π-36π= 6.1.1.1立体图形与平面图形 9r(cm3). 基础训练1.C;2.D:3.A;4.D;5.27 6.(1)柱体：②③⑥；锥体：①④；球体：⑤. 第13期3版 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个数是偶 题号12345678 数：①②. 答案CB BC D B DA 6.1.1.2从不同方向看立体图形 二、9.3；10.4,3,1；11.三棱柱，6；12.72； 基础训练1.A;2.D;3.上 4.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面 13.4:14.36或24 、24 T T 图形如图1所示. 三、15.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 是六棱柱 前面看 左面看 (2)答案不惟一，略。 16.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 从上面看 面图形如图2所示. 图1 6.1.1.3立体图形的展开与折叠 看 看 基础训练1.C;2.D;3.A;4.C;5.-7. 6.答案不惟一，图略。 7.(1)m×4×5+m×(4÷2)2=24r(dm2). 从上面看 图2 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮. 17.(1)12,8; (2)π×(4÷2)2×3×1=12m(千克). (2)8; 答：水桶中的水重12π千克. (3)M,N的位置如图3所示. 6.1.2点、线、面、体 M 基础训练1.A;2.C；3.C. 4.(1)程红； 10 3π×32×(6 (2)由题意，得甲的体积是：π×32×6- 图3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18.(1)①56： 因为E是线段DB的中点， ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以DE=DB=分CD=2cm 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm 所以CE=CD+DE=6cm. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 能力提高9.A. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 10.(1)是； 图的外围周长越大 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 附加题1.阴影部分扫过的立体图形的体积是：2[3T× 1 ①若BC=2AC,则AC=号AB=8cm: 6×10-2×写r×(号2×91=180m(em) 1 10 ②若4B=2AC.则AC-2AB-12cm: 2.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以红色的 ③若AC=2BC,则AC= 面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的面均相邻， 号B=16em 所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对的面是黄色 综上所述，AC的长是8cm或12cm或16cm. 的面 第14期3版 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色， 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 一、 题号12345678 答案BCD CABCA 第14期2版 二、9.两点之间，线段最短：10.10；11.-4； 6.2直线、射线、线段 12.16;13.n-6;14.24或4. 6.2.1直线、射线、线段 三、15.图略 基础训练1.B;2.C；3.C; 16.(1)AD,BC; 4.两点确定一条直线；5.2；6.12. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 7.图略 1AC=8. 所以AD= 能力提高8(1)54=10，nnD 2 2 因为BD=子D, (2)一共要进行的比赛为：22=231（场）. 2 所以BD=2. 6.2.2线段的比较与运算 所以BC=AC-AD-BD=6. 17.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 基础训练1.C:2.B:3.C:4.D: 所以AB=CD-3=44cm. 5.3；6.9. 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 7.图略 (2)因为AF=116cm, 8因为AC=2CD=2DB, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以CD=DB. 因为点C为AE的中点， 所以AB=AC+CD+DB= 2CD+CD+CD-CD- 所以AC=CE=分A北=31cm 10cm. 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=I6cm. 所以CD=4cm. 18.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 2 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以0C=20A,0D=20B (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x. 所以D=0C+0D=0A+20B=AB 因为t1,t2的和为13， 又因为CD=6, 所以-5-x+(-x)=13.解得x=-9. 所以AB=12. 当点E在点B的右侧时，x>2,1=BE=x-2,t2=AF (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， =x+2-(-5)=x+7. 所以0C=0A,0D=20B 因为1,5的和为13， 所以x-2+x+7=13. 所ucD=0D-0c=70B-号0A=4B 解得x=4. 又因为AB=8, 综上所述，x的值为-9或4. 所以CD=4. 第15期2版 附加题1()因为AC=子8C, 6.3角 所以AB=AC-BC=号BC=x 6.3.1角的概念 3 所以BC= 基础训练1.B;2.C;3.A;4.45. 5.(1)1.05°=63'=3780 因为BD=号0c, (2)70°13'48”=70.23. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 所以BC=DC-BD= (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以DC= BC=1 2 4 (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF. 3 5 能力提高7.(1)136： 所以AD=DC-AB-BC= 1 4x-x- 2x (2)m+1)(n+2) (2)因为AB=12, 2 所以DC=15AB=45. 6.3.2角的比较与运算 4 基础训练1.B;2.D;3.94°. 2.(1)1,8. 4.因为∠A0B=90°，0E平分∠A0B, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 所以m=-8: 所以∠B0E=方∠A0B=45 当点C在点B的右侧时，BC=3, 因为∠E0F=60°， 所以m=5. 所以∠BOF=∠E0F-∠BOE=15° 综上所述，m的值为-8或5. 因为OF平分∠B0C, ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以n=-10; 所以∠AOC=∠B0C+∠A0B=120°. 当点C在点B的右侧时，AC=12, 5.(1)1014125";(2)11018';(3)4044'. 所以n=7. 6.(1)因为∠A0C=30°， 综上所述，n的值为-10或7. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 因为OE平分∠B0C, 所以∠A0M=2∠A0C=35°，∠C0B=180°-∠A0C 1 所以LC0E=2∠B0C=75°， =110°. (2)因为∠A0C=a, 16.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为OE平分∠B0C, 因为OM平分∠AOC, 所以∠c0=∠B0C=90P- 所以∠A0M=LC0M=分∠A0C=40 因为∠C0D=90°， 因为∠C0D=90°， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 所以∠DOM=∠C0D-∠C0M=50°. 2 (2)因为∠B0P与∠AOM互余， 6.3.3余角和补角 所以∠BOP+∠AOM=90° 基础训练1.B;2.B;3.90. 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 4.设这个角的度数为x. 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50° 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20. 17.(1)0F是∠B0C的平分线.理由如下： 解得x=35°. 因为OE平分∠AOD, 答：这个角的度数是35 所以∠AOE=∠DOE. 5.(1)因为∠BOC与∠B0D互为余角， 因为∠A0B=∠D0C=90°， 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠A0E=90°-∠AOE, 因为∠BOC=4∠BOD, ∠C0F=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠D0E. 4 所以∠B0C=5∠C0D=72°. 所以∠BOF=∠COF. (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以OF是∠BOC的平分线. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. 所以∠COG= 子c 因为OE平分∠AOC, 所以∠C0E=号∠A0C=540 所以∠C0F=∠F0G-∠c0c=号∠F0G 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. 所以∠B0F=LCOF=子∠F0G 第15期3版 因为∠A0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG +∠F0G=180°， 题号12345678 所以∠F0G=56.25°. 答案CAADBAC D 所以∠C0G=2∠F0G=225. 二、9.5；10.28.75°；11.165°；12.70°； 5 13.145.5°；14.75°或105° 因为∠D0C=90°， 三、15.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5 ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. (2)因为0M平分∠A0C,∠A0C=70°， 18.因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠COB的平分线， 4 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以∠C0E=∠A0C,∠c0F=之∠C0B 2.(1)因为∠A0C=a, 所以∠B0C=180°-a (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OE平分∠B0C, 所以∠COE=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠C0F=35 所以∠C0E=方∠B0G=90- 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50. 因为∠C0D=120°， (2)∠E0F=∠C0E+∠C0F=(∠A0C+∠C0B)= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=30+2 2∠A0B=50 1 (2)①因为∠B0C=180°-a,∠C0D=120°， 所以∠B0D=∠COD-∠B0C=a-60°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以a=∠B0D+60°. ①当OC在∠AOD的内部时，如图4-①，∠EOF=∠COF 因为∠A0C=&,∠C0E=90-, -∠C0E=(∠C0B-∠A0C)=∠A0B=509 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=90°+ 2=90°+ (∠B0D+60°)=之LB0D+120 ②设∠AOF=B. 因为∠AOC+∠B0D-2∠AOF=90°， 图4 所以a+a-60°-2B=90°. ②当OC在∠D0M的内部时，如图4-②，∠EOF= 整理，得B=-75°. ∠C0F+∠C0E=(∠C0B+∠A0C)=7(360°-LA0B) 因为∠c0E=0-0, =130°. 所以∠A0F+2LC0E=B+2(90°-分a）=a-75°+ ③当OC在∠BOM的内部时，如图4-③，∠EOF= 180°-a=105 ∠C0E-∠C0F=2(∠A0C-∠C0B)=∠A0B=50 第16期综合测评卷 综上所述，∠E0F的度数为50°或130°. 附加题1.(1)0B,OE; 题号12345678910 (2)当OC在∠AOB的内部时， 答案CC D B CC B D C C 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 二、11.点动成线；12.5248'； 1 所以LA0C=2∠B0C, 13.梦；14.4；15.30°或130° 三、16.图略 所以∠BOC= 子∠A0B-20: 17.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 当OC在∠AOB的外部时，因为OC是(OA,OB)的“新风 面图形如图5所示. 尚线”， 从 所以∠A0C=之∠B0C, 面看 所以∠B0C=2∠A0B=60° 从上面看 综上所述，∠B0C的度数为20°或60. 图5 一5 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18因为EC=CB, (2)根据题意，得BD=2PC. 因为PD=2AC 所以CB=4EC. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以BE=EC+CB=5EC. 因为点E是线段AB的中点， 所以AD=子4B=4m 所以AB=2BE=10EC. (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以AC=AB-CB=6EC=10. 所以AQ=PQ+BQ. 所以EC= 因为AQ=AP+PQ, 3 所以AP=BQ, 所以极=9 所以p0=号B=4m 19.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 23.(1)75°； 所以∠B0D=LD0E=∠A0B=号∠A0E (2)当OB在∠COD的外部时， 因为OC是∠BOD的平分线，∠AOE=60°， 因为∠B0C=∠BOD+∠COD=2∠BOD. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 所以LBOC=2 ∠BOD= ∠A0E=10. 6 所以4=华， 20.(1)有多余块，图略： 当OB在∠COD的内部时， (2)12,7; 因为∠C0D=∠B0D+∠B0C=3∠B0D=30°， (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm) 所以∠B0D=10°，即4t1-75=10, 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 85 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 所以=4 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 综上所述4的值为学设曾 72cm3. 21.(1)40°； (3)存在.当0B与0N重合时，5=10 (2)①135°； 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即(105- ②∠PO0的度数不变 2t2）-4t2=60, 根据题意，得∠C0P=子∠A0C,∠c00=子∠B0C 15 所以2=2： 所以∠Po0=Lc0P+LC0=子LA0C+子∠B0C 3 1 当0B平分∠C0D时，∠B0C=2∠C0D=15°，即(105 子（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B=1359 3 -2t2)-4t2=15, 所以t2=15; 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为PD=2AC, (105-2t2)=30, 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm 所以专一空 所以AC=3cm. 所以AP=AC+PC=4cm. 综上所述6的值为片或15安号 6