第13期 6.1 几何图形-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

8 素养·拓展 数理极 意所责年地组：尹转蝇 帆纸墙辑质量反铺电话 0351-527126 (上接第3版) 2.(12分)把正方体的六个面分别涂上大种 第11期2版参考答案 纸发行质量反情电话 不同的面色，并丽上朵数不同的花，各面上的 5.3买际问题与一元一次方 0351-52124s 数理相 2025年10月7日·星期二 初中数学 第13期总第1157期 人教 附加题⊙ 色与花的朵数情况知下表所示： 、配套间器 七年级(GDY (以下供各地极据实际情说这用) 基硅训练 第12期编合测评卷 色 瓷白红警绿蓝 工设分倪x个工人出产甲种零作.份尼60 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版社长：徐文 国内统一连续出版物号：CN140707NF)邮发代号：21-15正 L(8分)如图I,四边形AGD是长方形 花的桑数123456 小T人生声片灯性根批相，得3×24x=2×2(面 龄寒答靠 星C=香em,B=1Dcm,AC知BD是对中线， 】.翠4m5折以0=专m45 率周主讲经 入门向导 中的阴影部分以CD为轴旋转一周，求阴影部分 如图2，现将上迷大小相同，色、花朵分布 ,应分配5个工人生用种零件，45木工人生产 完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长 乙彩丹，”生神每天生产的这两零律好已促 7B:8A 10.D 6几何用开展 扫过的立体图形的体积(V■#=3h,格果保 3(1)设货工厂男工有年人，则女工有(2 畅游立体图形的王国 -20 方体，那么长方体的下底而共有多少朵花？ 学习目标：在其体情境中认识立体图 2< 0广东 郑相 红ZZ 每a青 男[有6人，女工有5 120 形与平面图形，并了解其特狂. 从实物到几何图无 1 2会画从三个方向看立因形及简单如 (2)设训女工y人帮男工制件身.极际，得2 合体得的平面图彩，发晨空间思维 例！在下面四个物体中，最接近圆柱的是 1 50(36+)=20(52-).解得y=2 答：调女工2人帮男工制作宜身，才能使每小时制 3通过习立体图彩的是开与折， 作的盒身与含唯恰好 3 二、工程阀是 树的 4透非认识点线西、体 个⊕ 基硅训练1，B:18. 设甲中风密停了小材特盟，特 解析：的代1所去A中的 最=1标得=6 另上下相细不，不甚码实烟1超，口可以省 解析：将立体图彩分类，方法并不惟一，只 开阳由六个正 青：甲中闻暂摔了6小时。 2》 形组成的按照不同的 圆柱是“直”的，选项中的管有明显区 能说明分类的理由即可.但要意：按其一标 三，销售问嘴 ,去括号时 剪裁方式展开会得到不 L.项D中的饮瓶共5可以香作是通 准升药时，知收不重不升卷标住不时 基调练1.C；2C；3325 的展开图，可以分为 柱，但它在该物体中只占很小的一部分，真物体 分类的结果也就不尽相同， 4.设这台法友的学价是x元.同整宣，海Q (2) 下面个6中分秀方法： 0=0.发g402Htm100 以下的四类，共11种 人整体上讲更近干楼柱故选C 括 典：有6种， (1)按照柱体，体，球体来分类：①2G 1)该超市第 次去甲商品0m件，乙商 特点是有4个连成一样 是柱体：④是维体：⑤是球休 数理报牡试题研究中心 的下方形.其西么 (2)按照面的平曲来分类：①D④0成立 《参考答案见下游 (2)第二次乙商品原价打器折钠国的 展 体图形的面都是平面：②35围成立体图形的 1个正万形，知1， 四，比赛积分向 基过训练 1.4:24 为“一一”型 二，立体留形的识别 面中有曲. 抓住决窍 例2 下列位体图形中，是圆锥的为( (3)按期面的个数的奇属性来分类：D3④ 3.设小华猜中了不成语，母码国请中了(30 对面可到 )个成还凤据延底，得2■30-上解得：10 成立体图形的面的个数是偶数：②5@国成 容：小华精中了0个成法， 五、方案法择间 (2)选择汽车运 钟中 △ 体图形的面的个数是奇数 ●江西 段旭辉 基建训城1.( 在正方体的展开图中，寻找正方体中的相 例2 艹争创全团文明典花城文 顶点的立体图形：2③幕是无顶点的立体国形 2设透道x件这种教学议器时，方案所需费用 第二英：有3种，其特点是有3个连成 一柱 (5)定面的个教来升：深 对面是考试的热点同，只要同学们深入研究 市，让文明成为宜人民的内在 相 201a=1 解桥：速项A中的立体图形是长方体：远 正方体的各种展开图，便可归钠出子找相对面 气压和城市的意空片”，如6 200 的正方形，其两侧分测有1个和2个相连的正方 4+420 幕得 55 (2)= 一”型 B中的立体图形是围性：选项C中的立体图形是 有两个底面的立体图形：3④是只有 个底面 形，如图2可简称为“ 的立本图形：5)是设有存面的立体图形 的决 答：添置0件这种长学议石时，两种方所需费 棱柱：选项D中的立体图形是柱故选B, 是一个正方体的平面展开图.把 (3= 三，位体图展的分类 (6)按服有无棱来分类：①④0是有棱 决资一，“目”字相问是时而 及开图折城正方体后，“城”字对面的字是 3.〔1》的这件丽品优店20元 2,1)甲单独 正方体的展开图中，位于“日”字两增的两 例3情将图2中的6个立体图形进行分美 的立体图形：2③③都是无校的立体图形 (2)的买前品的金为15D元时，方常1所付金 个面是相对面，即位于同一行（或同一列），且中 A文 .明 ”由工食州填行 第三：有1种，其特点是有3行，每行有 一即曲：理解摄念 间隔一个正方形的两个面是相对面.如图1中的 C,曲 D.范 第1】期3版参考答案 42无： 2个连成一排的正方形，如图3.可简称为“三个 名师点隔 (2)甲的工作计行 1.点：对于点，我在纸上画一个点就代表 面A和面B是相对面， 型 解：根据‘”字两端是对”，得“城 题12345678 是6天 点，有时在地图上把 个城市看成一个点 点线、面、体 面的字是“明”.故选B, 多发AB CXB#CD 五，22《11阻 吧D 田 田 2,线：线有者我与出母少升一束光钱 网天 2=3-x5为2 0x+(2x+5}=80:10.810:116:12.6 头想象成直线。一张桌的边以想象成线 “二部曲” ■期 牛刀小武 2=3y+1》是整3方 用4 315em4.5或号 限”可山等 第四类：有1种，其特点是有2行，每行有 3.面：面有平面和曲面之分，如桌面可以形 。湖北左苗苗 (2)m+6的信是2 象地看成一个平面.皮球的表面可以想象为 解析：图中的AC绕C旋转一周后，形成 例1为了发扬“中国航天精神”，每年的4 三、5，开参活的教有4人：学生有4 个连成一排的正方形，如图4.可简称为“ 1,如图7是一个正方体的展开图.则在京证 地而，面是，人从行物法中油物出来的开形 个圆推：AB绕C转一周后，形成一个圆锥 月24日设立为“中闲航天日“”.正方体的每个面 6完这件工作用了小时 方体上，与”的”字所在血相对的面上的汉字是 2可题一：08： 由展开图可以看出，在正方体的展开图中 4.体：体是由面围成的，面与面相交成线， 罗此三件开2BC绕BG香一日后，到几儿国 上都有一个汉字，如图2是它的一种展开国.那 7(1》乙出发后号小时渔上甲 体是两个圆维的组合体故选口 么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上 两地间的世程数为 不会出见如图5所新示的“凹”字型和“田”字型 与线相必成点 的汉字是 A我 和 (2)在路上与甲附时距乙出发子小时 二部抽。了解关幕 B:这位现 A,航 B天 G,精 D.神 C国 D.祖 18(1180,190: 为了方使记忆，可归纳为如下口快： ,点动成线：如：将石子看作 个点，扔 整牛切小我 车的出程数为5千米因 (2)当份白是240元时，在甲乙物的 4”力在功可有容 决行。子在空中的路线我一名男 解：根据”·目'字相间是对面”，得与“国 )千 字所在面相对的面上的汉字是“天”.故选B. 承红 标特数柱多 “三（个）二“成阶，“二（个）三”日状连 2,线动成面：如：将电扇叶片看作线，快 如图，第一行的平面图形绕轴旋转一用能 的m超 31节省181元 异层必有”日”，“田”“凹旷应奔之 得第一二行的一个立体图形，请用线连接起来 云动的电十片有起来Q开形成个面. 决容二，“Z”字两实是对面 配地车的新传客车6铜 年级共有2 分剂并裁剪硬纸板得到 如果正方体的展开图中有“Z”字，那么“Z” 3,面动成体：如：旋转 个长方形，长方 2.某同学学习了正方体的展开图后，在如图 如慰6所示的几个边长都相同的小团■ 字两州的两个面是相对面。如图3，图4，图5中 (26车需3辆，2密 午空中运动的痕迹就形成一个题柱 的面A和面B是相对面 8所示的正方体的展开图上下了“传承红色文 三部曲：解应用 可时 化”六个字，还草成正方体后，“红”的对面是 3) 便可折成一个正方体，剪掉的小正 例如图，三角形ABCBC控转一周得 (2)们际消费的全额为 方形不能是 的间为 A.传 ，承 (3)世1这羊已： A,① B.② G.③ n.花 A合3分程合，3分G合 方体：剪掉小正方形③，不能折成 日A台可日⊙会合国 数志C 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 3.如图2是由若干个大小相同 (2》做好水桶后，生里面装人3m深的水，水 17.(12分)图11-①为一个正方体.图11 跟踪训练 的小正方体组合而成的立体图形 插中的水重多少千克(I水重千克，果保 同步检测（七） 2为图1山一①的展开图（数字和都写在外表 从一个不方合向的平面图彩中， 留西，水精的厚度念略不计)？ 面上). 积最大的是从 _面看（填 粤2 (1)如果正方体相对两个面上的数字之和相 61儿何图形 前”“左”或上"》 等，则x= 61.1【立体图形与平面图形 如图3是由6个火小、相国的小有些 【检测范围：61 (2)如果面2”在右面，面”4”在后面，则面 的立体图形，分别从前面，左面，上面观察这个图 精心选一选（每小题4分，共32分 山，如图6是一个立体图形的展开，该立 在上血（填数字）： 堡配训擦 移，客生想什么司图移？ 题号12 图形的名称是 个当 (3)如图11一①，M,N为所在校的中点，试在 1.如图1是一个足球.该物 12.一个棱柱有8个面它的底边长都是 答案 图1-②中标出点M,N的位置 对应的立体图形是 4m,校长为3m,则这个棱柱的所有明面的面 A.长方体 B.图 1,下面立体图形中，是圆住的为 积之和是 13.如图7是由六个棱长为1的正方体组合面 C.ER D.圆锥 2.下列各组图形都是平面图 △e 成的立体图形.若再加几个棱长为1的正方体，使 形的是 它从前面和左唯看到的平面图形都不变，则最多 A.线段圆，球 目.角长开形团中 2,时钟片计时扫过的点迹，这说明( C,长方体棱 D.三角形、正方形 3.下列立体图形中，有9条棱的是( 612点、线、面、体 A.点动线 B.线动城 C.面动成体 量与司旧多成 A.三棱柱 B,四棱柱 6,,1,3立体图形的展开与折叠 低迎继练 3,从上面看如国1所示的立体图形得到的平 C,五棱柱 D.六棱柱 4如图2，有一定厚度的墙面上有 一个图开 年出训练 1.“力帝一号“(Z瓜-1A)运载火箭在酒泉 的通风口，下列立体图形不能堵住这个通风口的 里发射中心梁用“一箭六星”的方式，成功将六陶 14.如图8，长为6cm,宽为4m的长方形是 1.下图形为正方体展开图的是 卫送人预定轨道，首次飞行任务取得成功 圆柱的彻面展开图，则该圆柱的体积为 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕 （结某策留π）。 a日e△目 18.(14分)【问题情境】某综合实戏小组开展 { 三，耐心解一解（共44分》 了“长方体纸盒的作”实我话动. A点动成线 B.线动成面 B 15.(8分)如图9. 【问题解决】(1)解合实战小组利用边长为 2.如图1是一个斗笠，又名著笠。 C.动成体 D.面与面相交成线 2如图1，两个几何体的曲面个数的和是 0“m的正方彩纸板制作出两种不同方案的长方 5.若一个正方体所有长的和是36，则它的 则以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽 4,如国2是正方体的展开图，折叠成正方体 体盒子， 体积是 千，可以看自一个进，下列展开图中 ①图12方式制作一个无盖的长方体盒子的方 6.如图3，将图中的立体图形按要求进行分类 成一个推的是 后，与学”字相对的而上的字是 B.心 C.素 D. 去：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为8m (1)请写出这些立体图形的名称： △ 中 5.成都东安湖体育公园主场 的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的 (2》将这些立体图形选行分类，并说明理由， 前以包特的几何造型及现代化的 底面周长为 cm .0 B.I c.2 D.3 设计引起了人们的关注，东安湖体 育公园主场馆形状可以近假看成如国3所示的几 e 3.如图2是六个面分别写着字的正方体的展 3如图2所示的图形绕轴旋转一周，以得 何体下列图形绕轴旋转一周能形成该几何体的 开图.将展开折叠成正方体后，与“识”字相对 到的几何体是 的面上的字为 13 A, C人 D. (1)按照柱体，能体球体分： ∀日目日 2图13方式制作一个有盖的长方体纸盒的方 法：先在纸板四角去两个同样大小边长为5：m D 6.下列说法不正确的是 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 (2)按照面的个数的奇阀分 生■ 4如图3，王军知红分别以直角梯形的上底 线折合起来，求该长方体纸盒的体积 A.长方体是四棱柱 【问题进阶】(2)若一个无盖长方体的长，宽 和下底为轴，将形转一周，得到两个立体图形 B.八幸有8不丽 4。一个立体刻形的侧面展升图如图3所示 C,六棱柱有12个顶点 高分别为6,43，它…个长为6，宽为4的长方形 测该立体图形底面的形状是 D,经过棱柱的每个唢点有3条被 16.(10分)如图0是由8个相司的正方体搭底而，将它的表南沿某些棱剪开，展开成一个平而 7.下列图形中，经过折叠不能国成楼柱的是 成的立体图形，分别从前面、左面，上面观察这个 图形，则该长方体展开图的最大外围周长为 图形，各能得到什么平面图形？ ,最小外周长为 :通过比较蜗 方体展开图取得最大外国网长和最小外困周长的 5.如图4是正方体的展开图，测原正方体相 中尸及吧 两个图形，你发现了什么规律？请写出你发观的规 6.【,1,2从不同方向看立体图形 对两个面上的数字之和的最小值是 (1)你同意 的说法： 摩妞训练 45 (2》求甲，乙两个立体图形的体积整(V。 8.如图4，该正方体的展开图是 1,如图1是由4个大小相同的小正方体搭成 o吧中平吧日吧中 的立体图形，从前面看到的平面密彩是( 6.创新作图：如图5，在无阴影的方格中选出 日 时个徐上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方 三阳心城一墙每小题4分的 形一起可以构成正方体的展开图（函出两种条不 9.在几何图形正方形，长方体，圆、球，圆锥 相同的答案》 中，有 个立基图开核 10.如图5，这个立体图形是由 个面 组成的，其中有 而平的.有 2.下列立体图形中，从前面和上面看到的可 ■■ 个面是曲的， 血图形完金相同的是 △日回 ?.如图6，李叔叔要做一个无盖的圆柱形水 面，底面直径是4dm,高是Sm ()做这个水桶至少需要多少铁皮（姑果保 敏理报社试题研究中心 39 (参考答案见下期) 下转第4版)初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第13~16期(2025年10月) 第13期2版 3)=45m(cm),乙的体积是：m×3驴×3+写m×32×(6-3) =36m(cm) 6.1几何图形 所以甲、乙两个立体图形的体积差为：45π-36π= 6.1.1.1立体图形与平面图形 9r(cm3). 基础训练1.C;2.D:3.A;4.D;5.27 6.(1)柱体：②③⑥；锥体：①④；球体：⑤. 第13期3版 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个数是偶 题号12345678 数：①②. 答案CB BC D B DA 6.1.1.2从不同方向看立体图形 二、9.3；10.4,3,1；11.三棱柱，6；12.72； 基础训练1.A;2.D;3.上 4.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面 13.4:14.36或24 、24 T T 图形如图1所示. 三、15.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 是六棱柱 前面看 左面看 (2)答案不惟一，略。 16.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 从上面看 面图形如图2所示. 图1 6.1.1.3立体图形的展开与折叠 看 看 基础训练1.C;2.D;3.A;4.C;5.-7. 6.答案不惟一，图略。 7.(1)m×4×5+m×(4÷2)2=24r(dm2). 从上面看 图2 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮. 17.(1)12,8; (2)π×(4÷2)2×3×1=12m(千克). (2)8; 答：水桶中的水重12π千克. (3)M,N的位置如图3所示. 6.1.2点、线、面、体 M 基础训练1.A;2.C；3.C. 4.(1)程红； 10 3π×32×(6 (2)由题意，得甲的体积是：π×32×6- 图3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18.(1)①56： 因为E是线段DB的中点， ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以DE=DB=分CD=2cm 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm 所以CE=CD+DE=6cm. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 能力提高9.A. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 10.(1)是； 图的外围周长越大 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 附加题1.阴影部分扫过的立体图形的体积是：2[3T× 1 ①若BC=2AC,则AC=号AB=8cm: 6×10-2×写r×(号2×91=180m(em) 1 10 ②若4B=2AC.则AC-2AB-12cm: 2.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以红色的 ③若AC=2BC,则AC= 面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的面均相邻， 号B=16em 所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对的面是黄色 综上所述，AC的长是8cm或12cm或16cm. 的面 第14期3版 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色， 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 一、 题号12345678 答案BCD CABCA 第14期2版 二、9.两点之间，线段最短：10.10；11.-4； 6.2直线、射线、线段 12.16;13.n-6;14.24或4. 6.2.1直线、射线、线段 三、15.图略 基础训练1.B;2.C；3.C; 16.(1)AD,BC; 4.两点确定一条直线；5.2；6.12. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 7.图略 1AC=8. 所以AD= 能力提高8(1)54=10，nnD 2 2 因为BD=子D, (2)一共要进行的比赛为：22=231（场）. 2 所以BD=2. 6.2.2线段的比较与运算 所以BC=AC-AD-BD=6. 17.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 基础训练1.C:2.B:3.C:4.D: 所以AB=CD-3=44cm. 5.3；6.9. 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 7.图略 (2)因为AF=116cm, 8因为AC=2CD=2DB, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以CD=DB. 因为点C为AE的中点， 所以AB=AC+CD+DB= 2CD+CD+CD-CD- 所以AC=CE=分A北=31cm 10cm. 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=I6cm. 所以CD=4cm. 18.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 2 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以0C=20A,0D=20B (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x. 所以D=0C+0D=0A+20B=AB 因为t1,t2的和为13， 又因为CD=6, 所以-5-x+(-x)=13.解得x=-9. 所以AB=12. 当点E在点B的右侧时，x>2,1=BE=x-2,t2=AF (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， =x+2-(-5)=x+7. 所以0C=0A,0D=20B 因为1,5的和为13， 所以x-2+x+7=13. 所ucD=0D-0c=70B-号0A=4B 解得x=4. 又因为AB=8, 综上所述，x的值为-9或4. 所以CD=4. 第15期2版 附加题1()因为AC=子8C, 6.3角 所以AB=AC-BC=号BC=x 6.3.1角的概念 3 所以BC= 基础训练1.B;2.C;3.A;4.45. 5.(1)1.05°=63'=3780 因为BD=号0c, (2)70°13'48”=70.23. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 所以BC=DC-BD= (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以DC= BC=1 2 4 (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF. 3 5 能力提高7.(1)136： 所以AD=DC-AB-BC= 1 4x-x- 2x (2)m+1)(n+2) (2)因为AB=12, 2 所以DC=15AB=45. 6.3.2角的比较与运算 4 基础训练1.B;2.D;3.94°. 2.(1)1,8. 4.因为∠A0B=90°，0E平分∠A0B, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 所以m=-8: 所以∠B0E=方∠A0B=45 当点C在点B的右侧时，BC=3, 因为∠E0F=60°， 所以m=5. 所以∠BOF=∠E0F-∠BOE=15° 综上所述，m的值为-8或5. 因为OF平分∠B0C, ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以n=-10; 所以∠AOC=∠B0C+∠A0B=120°. 当点C在点B的右侧时，AC=12, 5.(1)1014125";(2)11018';(3)4044'. 所以n=7. 6.(1)因为∠A0C=30°， 综上所述，n的值为-10或7. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 因为OE平分∠B0C, 所以∠A0M=2∠A0C=35°，∠C0B=180°-∠A0C 1 所以LC0E=2∠B0C=75°， =110°. (2)因为∠A0C=a, 16.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为OE平分∠B0C, 因为OM平分∠AOC, 所以∠c0=∠B0C=90P- 所以∠A0M=LC0M=分∠A0C=40 因为∠C0D=90°， 因为∠C0D=90°， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 所以∠DOM=∠C0D-∠C0M=50°. 2 (2)因为∠B0P与∠AOM互余， 6.3.3余角和补角 所以∠BOP+∠AOM=90° 基础训练1.B;2.B;3.90. 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 4.设这个角的度数为x. 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50° 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20. 17.(1)0F是∠B0C的平分线.理由如下： 解得x=35°. 因为OE平分∠AOD, 答：这个角的度数是35 所以∠AOE=∠DOE. 5.(1)因为∠BOC与∠B0D互为余角， 因为∠A0B=∠D0C=90°， 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠A0E=90°-∠AOE, 因为∠BOC=4∠BOD, ∠C0F=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠D0E. 4 所以∠B0C=5∠C0D=72°. 所以∠BOF=∠COF. (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以OF是∠BOC的平分线. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. 所以∠COG= 子c 因为OE平分∠AOC, 所以∠C0E=号∠A0C=540 所以∠C0F=∠F0G-∠c0c=号∠F0G 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. 所以∠B0F=LCOF=子∠F0G 第15期3版 因为∠A0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG +∠F0G=180°， 题号12345678 所以∠F0G=56.25°. 答案CAADBAC D 所以∠C0G=2∠F0G=225. 二、9.5；10.28.75°；11.165°；12.70°； 5 13.145.5°；14.75°或105° 因为∠D0C=90°， 三、15.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5 ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. (2)因为0M平分∠A0C,∠A0C=70°， 18.因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠COB的平分线， 4 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以∠C0E=∠A0C,∠c0F=之∠C0B 2.(1)因为∠A0C=a, 所以∠B0C=180°-a (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OE平分∠B0C, 所以∠COE=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠C0F=35 所以∠C0E=方∠B0G=90- 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50. 因为∠C0D=120°， (2)∠E0F=∠C0E+∠C0F=(∠A0C+∠C0B)= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=30+2 2∠A0B=50 1 (2)①因为∠B0C=180°-a,∠C0D=120°， 所以∠B0D=∠COD-∠B0C=a-60°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以a=∠B0D+60°. ①当OC在∠AOD的内部时，如图4-①，∠EOF=∠COF 因为∠A0C=&,∠C0E=90-, -∠C0E=(∠C0B-∠A0C)=∠A0B=509 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=90°+ 2=90°+ (∠B0D+60°)=之LB0D+120 ②设∠AOF=B. 因为∠AOC+∠B0D-2∠AOF=90°， 图4 所以a+a-60°-2B=90°. ②当OC在∠D0M的内部时，如图4-②，∠EOF= 整理，得B=-75°. ∠C0F+∠C0E=(∠C0B+∠A0C)=7(360°-LA0B) 因为∠c0E=0-0, =130°. 所以∠A0F+2LC0E=B+2(90°-分a）=a-75°+ ③当OC在∠BOM的内部时，如图4-③，∠EOF= 180°-a=105 ∠C0E-∠C0F=2(∠A0C-∠C0B)=∠A0B=50 第16期综合测评卷 综上所述，∠E0F的度数为50°或130°. 附加题1.(1)0B,OE; 题号12345678910 (2)当OC在∠AOB的内部时， 答案CC D B CC B D C C 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 二、11.点动成线；12.5248'； 1 所以LA0C=2∠B0C, 13.梦；14.4；15.30°或130° 三、16.图略 所以∠BOC= 子∠A0B-20: 17.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 当OC在∠AOB的外部时，因为OC是(OA,OB)的“新风 面图形如图5所示. 尚线”， 从 所以∠A0C=之∠B0C, 面看 所以∠B0C=2∠A0B=60° 从上面看 综上所述，∠B0C的度数为20°或60. 图5 一5 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18因为EC=CB, (2)根据题意，得BD=2PC. 因为PD=2AC 所以CB=4EC. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以BE=EC+CB=5EC. 因为点E是线段AB的中点， 所以AD=子4B=4m 所以AB=2BE=10EC. (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以AC=AB-CB=6EC=10. 所以AQ=PQ+BQ. 所以EC= 因为AQ=AP+PQ, 3 所以AP=BQ, 所以极=9 所以p0=号B=4m 19.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 23.(1)75°； 所以∠B0D=LD0E=∠A0B=号∠A0E (2)当OB在∠COD的外部时， 因为OC是∠BOD的平分线，∠AOE=60°， 因为∠B0C=∠BOD+∠COD=2∠BOD. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 所以LBOC=2 ∠BOD= ∠A0E=10. 6 所以4=华， 20.(1)有多余块，图略： 当OB在∠COD的内部时， (2)12,7; 因为∠C0D=∠B0D+∠B0C=3∠B0D=30°， (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm) 所以∠B0D=10°，即4t1-75=10, 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 85 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 所以=4 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 综上所述4的值为学设曾 72cm3. 21.(1)40°； (3)存在.当0B与0N重合时，5=10 (2)①135°； 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即(105- ②∠PO0的度数不变 2t2）-4t2=60, 根据题意，得∠C0P=子∠A0C,∠c00=子∠B0C 15 所以2=2： 所以∠Po0=Lc0P+LC0=子LA0C+子∠B0C 3 1 当0B平分∠C0D时，∠B0C=2∠C0D=15°，即(105 子（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B=1359 3 -2t2)-4t2=15, 所以t2=15; 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为PD=2AC, (105-2t2)=30, 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm 所以专一空 所以AC=3cm. 所以AP=AC+PC=4cm. 综上所述6的值为片或15安号 6