第12期 第五章 一元一次方程 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《一元一次方程》综合测评卷 品者方程2+5=3和方程兰：之-品的解五为相反数群k的值是( A C.5 D.-5 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 9已知关于的一元一次方程+5=224：+m的解是=224，则关于y的一元一次方 题号 三 四 五 总分 会：24-)-5+n给标是 ( A.y=-219 B,y=219 17,几个人共同种一批树植，如果每人种10棵，刚下6棵树销未种如果每人种12提.则 得分 C.y=-22四 D.y=229 缺8树描，求参与种的人数 精心选一选（本大题共10小题，海小题3分，共30分） 10.如图.已知长方形ABCD的长AD=12,宽AB=9,内有边长相等的 题号 1 2345 6 7 8 910 小正方形A/G和小正方形ELCK,其重叠部分为长方形EFGH.若长方形 EFGH的长为14，利正方形EC休的面积为 答常 A.36 B.64 1.下列各式①x=0:22年>3：3x+-2=0:④+2=0：53x-20r-y= C.81 D.49 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分 是方程的有 1L.若方程x+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值为 A.3个 B.4个 C,5个 D,6个 12,已知8m+3+2=4m+T,利用等式的性伍比较m与m的大小关系：网 一n(填 2.若x=-1是关于x的一元一次方程2x+m-6=0的解，则m的值是 >4"<”或"=”1. A.-4 B.4 C.-8 D.8 18下面是小彬学解一元一次方。3.2“。31的过混，认侧读并解答下列洞 13.学校实验安需向某十厂定制一就条园的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天 3.根据“x比方的2倍少9”可列方程为 可生产20块桌成30条臭属，块桌面需配3条桌提，为使每天生产的桌面和桌网好配 A.2{x-y）=9 B.x-2y=9 (第一步) 套，别国要安排生产桌面的有 去分母，得4{-3)-3(2x-3)=24 C.x=2y-9 D,r-y=9×2 14,用”海”定义一种新运算：对于任意有理数：和6，规定a=2a--21,例如：5茶 去括号，得4-12-6m-9=24 (第二步) 4.解方程5-2(x+3)0,去括号正确的是 (-3)=2×5--3-21=5.则关于x的方程x豪(-4)=5x-3的解是 移项.得4x-6x=24+12+9. (第三步】 A.5-2x-3=0 B.5+2x-3■0 15.已知4，B两地相200千米，甲南摩托车以40千米/时的速度从A地向B地行驶，半小 合并同类项，得-2年▣45 (第四步) G.5-2x+6=0 D.5-2r-6=0 时后乙开布以0千米/时的速座从A地向B地行驶，当两人相距10千米时，甲骑摩托行驶 手数化为1，得天：一 (第五步】 5.妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用30元其中上衣按标价打七折，裤子按标价 的时问是 小时 打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (1)①以上求解步中，第一步的笨据是 A.100元 B.120元 C.150元 D.160元 16.解下列方程： 2第步开始出现站误，这一步结误的因是 6,下列运用等式的性厨对等式进行的变形中，铅误的是 (1)-3+7=4+21: (2)请可出正确的解答过程 A.若四=n,则m+n=20 B.若m=A,则m=2 C若ma,期号= D若m则十 7:某校七年级组组学生进行安全知识问答活动，此活动共设有20道选择圈.各题分值相 同，每题必答，下表记录了甲乙两名同学的得分情况.若另一位参赛选手丙的得分是52分，则 然 他答对题的道数是 (2)4x-3(20-x)=5x: 参学生答对题数答情数得分 20 100 18 A.11 B.12 C.13 D.14 四，耐心解一解（表大道共3小题，每小题9分，共27分） 21.有一批核要加成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工 23.综合与实践 9,甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 这就核桃要比乙单加工多用14天 在数学综合与实我课上，老师以出斤方式的速择”为主题，调同学们发现利提出问图并分 20元/时，其地主要参考数据如下： (1)甲、乙单独加工这就核挑分别需要多少夫？ 析和解决回螺 运喻工具控中平均缝废（千来/时）运费（元/千来）装却查（元） (2)为了尽快完成加工，先由甲，乙按原速度合做一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余花 问题情境 分，北时乙每天的生产速度提高50%，且乙的全部工作时问是甲工作时饲的4管多3天，求甲的 陆着互联风的普及和龈市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了吏多的选择某市有 火车 100 15 2000 工作时闯 出粗车快车和专车三种倒约车，收费标准如下表所示（藏市规定网约幸行处的平均速度为 汽本 80 20 900 40千来/时) (1)如果运注乙地，汽车的费用此火车的费用多110元，求甲，乙两地问的路程（用包会 出征本 块本 专车 横耗，场费和某却香)： 起步铃：4元 起步价：12元 起多价110元 (2)如果运往丙地.已知甲，丙两诡间的路程为100千米，通过计算选择哪种运输方式比较 题千果费：框过3千来 里程费：2,5元/千果里程量：28无/千术 合算 点分每千米之，4元 时长受：04元/分钟时长曼：05无/分 不足千米换1千计 同题一 “奋进小组”提出的问划是：如果乘坐这三种网的车的甲程数都是10千米，伦们发见采坐出 租车最省钱，费用为 元 问二 五，耐心解一解（本大题共2小延，第22小通13分，第23小题4分，共27分） “质疑小组”提出了时个问圆，请从A,B两个问圈中任选一个作答 22.若关于x的方程mr+6=0(a0)的解与关于y的方程cy+d=0(e0)的解满足 A.从甲地到乙地，坐出租车比快车节省13.6元，求甲，乙两绝间的里程数 1一y1=侧(m为正数).则称方程x+=0(a≠0)与方程y+d=0(e0)是“箜m方 B,专车和快车对第一次下单的弹客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5,3元的空 程”，例如：方程2x-3=1的那是=2，方程y-4=0的解是y=4.因为1x-y=12-4 车费：快车过8千米收费立减6.5元如果两位客都是第一次下单，分别乘坐专年，快车，里 2n已知关于的方程=“，1-1 =2,所以方程2x-3=1与方程y-4=0是“落2方程”， 程数同且收费相阿，求这两位来客采车的厘程数 (1)请斯方程-2=3-x与方程y+2=5(y+1)是不是“3方程”，井说明理由： (1)如果此方程的解是x=-1山时，求a的值： (2)若无论取任何有理致，关于：的方园；如一6=2让-【(，b为常载)与关于y的 (2)如果某学在此方程去分母时，方程右边的-1没有来6，果求得的解是=一2。 2 求a的值： 方程3y+5=y-1都是“整1方程”，求a+的值 (3)如果此方程无解，求：的值 ⊙ 然 数理报社试题研突中心 蔚 (参考答案见下期}初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 数理柄 答案详解 20252026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期(2025年9月) (2)汽油车7天的行驶费用为：300÷100×5.5×8.2= 第9期综合测评卷 135.3(元). 题号12345678910 新能源汽车7天的行驶费用为：300÷100×15×0.56= 答案BACBCADCD B 25.2(元) 二、11.-3；12.(3n-6);13.2.6s: 135.3-25.2=110.1(元). 14子15.2n-m 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节 省110.1元. 三、16.(1)-18；(2)-27. 五、22.(1)11,72-62=7+6=13. 17.(1)原式=x-5. (2)(n+1)2-n2=n+1+n=2n+1. 当x=-3时，原式=-8. (3)(3262-3252+3242-3232+3222-3212+…+22- (2)原式=3a-b2. 当a=-1,6=子时，原式=-号 P)×忘 18.2m2-3x-m(3-5x)=2m2-3x-3m+5mx =(326+325+324+323+32+321+…+2+1)×163 =(5m-3)x+2m2-3m. 1 326×(1+326)￥16 3 因为多项式的值与x的取值无关， =327. 所以5m-3=0. 23.(1)因为a+b=3, 所以=号 所以2(a+b)-3a-3b+20 四、19.(1)0,1，±3； =2(a+b)-3(a+b)+20 (2)原式=1+m =-(a+b)+20 当m=3时，原式=4： =-3+20 当m=-3时，原式=-2. =17. 20.(1)剩余铁皮的面积为：6(2a+b)-3a=9a+6b. (2)①(10ac+10a+20); (2)因为1a-41+(b-2)2=0, ②(3ac-3b); 所以a-4=0,b-2=0. ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac-3b=12. 所以a=4,b=2. 所以ac+a=10,ac-b=4. 所以剩余铁皮的面积为：9a+6b=48. 所以2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac 21.(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了：40×7+ =2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac (-6)+(-5)+(+8)+(+2)+(-5)+(+11)+(+15) =2a-(ac-b)2+3b-ac =300(千米) 2ac 2a -(ac-b)2 +36-3ac 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 =2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b) 答：七年级一班共有48人 =2×10-42-3×4 第10期3版 =-8 一、 题号12345678 第10期2版 5.1方程 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： 5.1.1从算式到方程 1分；1210：13214=-2 基础训练1.A;2.A；3.2 三、15.(1)x=-4；(2)x=0；(3)x=9. 4.(1)2a+5=8; 16.设这个班共有x人， (2)2x+2(x+1)=14; 根据题意，得3x+24=4x-26. (3)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 解得x=50. 的时间为(65-x)秒 所以3x+24=174. 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 答：这个班共展出174枚邮票。 5.1.2等式的性质 17.（1)把x=1代入方程2-2写4=3a+2x,得2+ 2 基础训练1.D;2.A;3.y=x+2;4.2. 3 5.检验略.(1)x=-8；(2)x=4:(3)x=-号 =3a+2. 2 5.2解一元一次方程 解得a=子 5.21合并同类项与移项 基础训练1.C:2.B:3.6:4.294. (2②)把a=子代人原方程，得2-2，=子-2x 3 5y=高：(2=4：(8)=9 5 解得x=-2. 18.(1)7; 5.2.2去括号 (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; 基础训练1.C;2.A;3.2 (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x 4.1)x=号；(2)x=8:(3)x=2 -3)=(630-10x)元. 5.设这个月晴天有x天，则其他天气有(30-x)天. 当40x+300-(630-10x)）=220时， 根据题意，得30x+5(30-x)=650. 解得x=11; 解得x=20. 当630-10.x-(40x+300)=220时， 答：这个月晴天有20天 解得x=2.2<3,不符合题意，舍去 5.2.3去分母 答：从东仓库运往A村11吨物资。 基础训练1.B;2.D:3.2. 附加题1.(1)设甲的速度为8x米/分，则乙的速度为 4(=空2=3：3)x=- 3 3x米/分. 根据题意，得2(8x-3x)=400. 5.设七年级一班共有x人. 解得x=40. 根据题意，得号-音=2 所以8x=320,3x=120. 解得x=48. 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分. 2 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇， 解得x=36. 当甲在前，乙在后时， 所以2x-20=52. 根据题意，得320t-120t=400-40. 答：该工厂男工有36人，女工有52人 解得t=1.8. (2)设调女工y人帮男工制作盒身. 当甲在后，乙在前时， 根据题意，得2×50(36+y)=120(52-y). 根据题意，得320t-120t=40. 解得y=12. 解得t=0.2. 答：调女工12人帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 身与盒底恰好配套， 2.(1)4: 二、工程问题 (2)因为关于x的方程4x+2m+1=0与方程5x-(3n- 基础训练1.B;2.8. 2)=0互为“反对方程”， 3.设甲中间暂停了x小时 所以3n-2=4,-(2m+1)=5. 根据题意，得)+号+号-1 解得n=2,m=-3. 解得x=6. (3)解方程3x+26-1=0,得x=1-,26 3 答：甲中间暂停了6小时 关于x的方程3x+2b-1=0的“反对方程”是(1-2b)x 三、销售问题 -3=0 基础训练1.C;2.C;3.325 因为方程(1-2b)x-3=0有整数解， 4.设这台洗衣机的定价是x元. 所以x=1-26 3 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 解得x=1400. 因为2和32都是整数且60， 答：这台洗衣机的定价是1400元. 5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购进甲商品 所以1-2b=3或1-2b=-3. 2x件 解得b=-1或b=2. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 第11期2版 解得x=50. 所以2x=100. 5.3实际问题与一元一次方程 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. 一、配套问题 (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) 基础训练1.D. ×50=2000(元). 2.设分配x个工人生产甲种零件，则分配(60-x)个工人 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 生产乙种零件. 根据题意，得3×24x=2×12(60-x). 根据题意，得(50-40)×100+(80×0-60)×50×3 解得x=15. =2000-400. 所以60-x=45. 解得y=8. 答：应分配15个工人生产甲种零件，45个工人生产乙种零 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套 四、比赛积分问题 3.(1)设该工厂男工有x人，则女工有(2x-20)人. 基础训练1.A;2.4. 根据题意，得x+2x-20=88. 3.设小华猜中了x个成语，则妈妈猜中了(30-x)个成语. 一3 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 根据题意，得2x=30-x 根据题意，得12(x+1)=28x. 解得x=10. 解得x=3 4 答：小华猜中了10个成语. 五、方案选择问题 答：乙出发后子小时追上甲 基础训练1.6. (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 2.设添置x件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 相同. 解得y=子 根据题意，得8.x+2000=4x+4200. 解得x=550. 答：在返回路上与甲相遇时师乙出发子小时 答：添置550件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 18.(1)180.190. 相同. (2)由图中信息可知，只有当购物的标价总额超过200元 3.(1)由题意，得380÷0.95-380=20（元）. 时，在甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多 答：她购买这件商品优惠了20元 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 (2)设当购买商品的金额为x元时，方案1所付金额比方 一样多. 案2少57元 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200). 根据题意，得168+0.8x+57=0.95x. 解得x=240. 解得x=1500. 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 答：当购买商品的金额为1500元时，方案1所付金额比方 款一样多. 案2少57元 (3)由题意，得小王分两次购买商品需付款：98+150× 0.95=240.5(元)： 第11期3版 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元）. 题号123456 78 240.5-222.4=18.1(元). 答：可以节省18.1元 二、9.x+(2x+5)=80;10.810;11.6；12.6; 附加题1.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. 13.15em:145或号 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 三、15.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50-x)人 解得x=6. 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080, 所以36x+2=218. 解得x=4. 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 所以50-x=46. 218名学生. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人. (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. 16.设完成这件工作共用了x小时 根据题意，得36m+22(8-m)=218. 解得m=3. 根据题意，得品+言+“易=1 20 所以8-m=5. 解得x=9. 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆. 答：完成这件工作共用了9小时 2.(1)(x-3). 17.(1)设乙出发后x小时追上甲 (2)2×30+38×2+40×3-24=232(元). 4 初中数学·人教七年级(GDY) 第9~12期 答：他们实际消费的金额为232元. 3150(元). (3)因为240+48=288<300， 因为3150<3700， 所以总价格不超过300元. 所以选择汽车运输比较合算. 根据题意，得(7-x)×30+(x-3)×38+40×3-24= 20.(1)将x=-11代人2+1=1-1，得 3 2 240. 解得x=6. 2×(-11)+1=-11a-1-1. 3 2 答：他们是这样搭配的：1份A组合，3份B组合，3份C组合 解得a=1. (2)由去分母时，-1漏乘6可得2(2x+1)=3(ax-1) 第12期综合测评卷 -1. 题号12345678910 将x=-2代入，得2(-2×2+1)=3(-2a-1)-1. 解得a=宁 二、11.-2；12.<；13.20；14.x=-1; (3)方程去分母，得2(2x+1)=3(ax-1)-6. 15.1或2 整理，得（(3a-4)x=11. 三、16.(1)x=-2;(2)x=30;(3)x=14. 因为原方程无解， 17.设参与种树的有x人 所以3a-4=0. 根据题意，得10x+6=12x-8. 解得x=7. 解得a=了 4 答：参与种树的有7人 21.(1)设甲单独加工这批核桃需要x天，则乙单独加工这 18.(1)①等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 ;批核桃需要(x-14)天. 数，结果仍相等（等式的性质2） 根据题意，得16(x-14)=12x. ②二，去括号时没有变号， 解得x=56. (2)去分母，得4(x-3)-3(2x-3)=24. 所以x-14=42 去括号，得4x-12-6x+9=24. 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃 移项，得4x-6x=24+12-9. 需要42天. 合并同类项，得-2x=27. (2)设甲的工作时间是y天，则乙的全部工作时间是(4y+ 系数化为1，得=一受 3)天. 根据题意，得(12+16)y+16×(1+50%)×(4y+3-y) 四、19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米。 =16×42. 根据题意，得200×100+15x+200+1100=200×80 解得y=6. 答：甲的工作时间是6天 +20x+900. 五、22.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是 解得x=400. “差3方程”.理由如下： 答：甲、乙两地间的路程为400千米. (2)选择火车运输所需的费用为：200×100+15×100+ 解-2=3-，得=名 100 2000=3700(元)； 解y+2=3y+0,得)=-2 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 因为1x-y1=1各-(-分)1=3， 5 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 23.问题一：30.8. 方程”。 问题二：A:当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过： (2)解3y+5=y-1,得y=-3. 12+2.5×3+ 40 ×60×0.4=21.3(元)， 因为方程3x+@-b=2k-1(a,b为常数)与方程3y+5 2 而出租车的起步价是14元，此时不满足从甲地到乙地，乘 =y-1都是“差1方程”， 坐出租车比快车节省13.6元 所以Ix-(-3)I=1. 所以甲、乙两地间的里程数一定超过3千米. 解得x=-2或x=-4 设甲、乙两地间的里程数为x千米。 当=-2时，6如-6=2-1 根据题意，得14+24(x-3)+13.6=12+25x+希× 所以(a-4)k=2b+4. 60×0.4. 因为无论k取任何有理数都成立， 解得x=12. 所以a-4=0,2b+4=0. 答：甲、乙两地间的里程数为12千米 B:设这两位乘客乘车的里程数为m千米， 解得a=4,b=-2. 所以a+b=2. 若m≤8，则0.8(10+28m+0.5×46×60)+5.3=12 当x=-4时，二12，+如-6=2k-1, 2 2 +2.5m+0.4×40×60, 所以(a-4)k=2b+10. 解得m=5; 因为无论k取任何有理数都成立， 若m>8,则0.8(10+28m+0.5××60)+53=12 所以a-4=0,2b+10=0. 解得a=4,b=-5. +25m+0.4×6×60-6.5, 所以a+b=-1. 解得m=30. 综上所述，a+b的值是2或-1. 答：这两位乘客乘车的里程数为5千米或30千米. 一6—