第10期 5.1 方程 5.2 解一元一次方程-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

4 素养·拓展 数理揭 志所贵年组：丹转蝇 帆纸墙辑质量反铺电话 351-527126 2025年9月9日·星期二 初中数学 专导 二9.-9m:10d-3a2b+362-: 纸发行质量反情电话 1l.y2-1:122+3x+6.2.6 数理招 第10期总第1154期 人教 找准关系巧列方程 0351-52124s B1:141或 七年级(GDY 三、15.(1)1a-3:(2)26: (上接4版壶考答案】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707八F)邮发代号：21-15 18.2m23 ©山东 王宇 (3)33a2-38ab-42. (3-5x)=2m 列方程解决实际题是数学应用于生活，服 总共有，比…大（小），是 的几分之几，此 6.(1)原式=4x-3y 本周生讲之学 3m3 5=31x+2m 2 务干生活的一个方面，它对于培养同学门分析同 ·的几倍还多《少)等，可季们在解题精只 当￥■-1y2时.原式量-6 (2)原式=和2 3m因为多的 5.1方程 烟，解决问的能力具有重要的意义列方程帮 爱抓住这美键语句，逐步分析 ,就会瓶利找到 峰回路转去括号 的取值无关 学习日标：山，了解方程的概念，能够识别 决示何的关t是正理解货，快束街语 相等关， 17.(- 35 以5周-3=.所以 元一次方程 地找到列方程的微据 一相等关系.下面让我们 三，依据不变量 口广东陈文汐 8.《1)B,C两个车贴之间的过离为2a+ 2,能够熟练掌提和运用等式的两个性 一起来学习怎样才能找到相等关吧！ 例3七(1)50名日学外出能游，共租用 km 不先去括母反市先合并同常 系数化为1.得*■44. 质，会利用等或的性质解简单的方并经险 一，依据常见公式 5辆车，每辆中巴车可坐19人，每辆小车可坐 (2)B,C两个车站之间的距离为4km 四、9.(1)0,1 例1解方程：2(x-9)45-9)=9( 三，不先去分母反而先去写 52南一元一次方理 例 个长方形场的周长为40米， 4人，且每辆车都坐浦.则中巴车小车各租用多 附加题【(1)被墨水污染的部分是8x 3. 9)+2 例3解方程：亏(4x-2)=2+玉 学习目标：掌报一元一次方程的解法、专 (2)=1+ 长比宽多8米，这个练场的长和宽分别是多少少辆（只列方程不解答）？ 分析：起-9视为一个梦朱，先移项，合开 (2)波墨水污染的部分是8x2-8或& m当网=3时，原式 膜，并灵活运用其解答相关问题 米（只列方程不解答）？ 解析：本圈出现的量比较多，但是只要抓住 同吴项，可以减少项数再背系数化为1时，括号 分折：解一元一次方程时，如果方程中台有分 =4:当m=-3时 解析：本题可以眼据”长方形的周长= -个不的国（学生数)由可解决可风，积五 2b+2是“对称多项式”， 原武=-2. 第一曲：认识曲 2(长+宽)“这个公式列方程 “坐中巴车的人数◆坐小车的人数■学生总 解：移项，海2(x-9)+5(x-9)-9(x-9) 举，那么一般是光去分由于在院方程中，受×4 理由客： 20.1) 了解第式的题 设这个场的宽为x米则长为(+8)米 数”来列方程。 (2)答案不惟一，如0 皮的面积为：6(2a+ 2 =6×2=3，因此解方程时先去粘号此先去分 像2x=33×3 根据意，得2[(x+8》+x]=40 设中巴车有x辆，则小车有(5-)辆 6)-3a=9g+6 合并同英项.得-2(x-9)=2 +1三号×23x+1 温馨提示：解决这尧问题的关健是理解 据圆意，得19+4(5-x)=50 (3折(a,b)+5(.b) (2 因 系数化为1，得x-9=-1 母更为捷这样不但去掉了分母，呵时也去掉了 5y,这种用等号=” 式 1-41+(-2) 意，依据常见的公式，如总价=单价×数量，正 例4某工厂接到一批纪含品的牛高伍务， 不一定是“对称多项式”，说 解得x8 号，可谓“一年两得“ 亮求元相李节系的式 =0.所以a-4=0 方形的周长=4×边长，路程=度×时间等. 要求6天内成若工厂安排10位工人生产，则 二，不先去括号反先移项 解：去括号.得6x-3=2+和 o. h-2=0.m 千叫官车式，有焊 用这些零见的公式为列方程“街路搭桥“ 6天后余1200纪念品未生产：若安排15位 第8阴综合测评卷参考答案 4,6=2所以则 例2解方用-2-2-2=2 移项，得-工=2+3 含有知蚊的等式 二，依据关键语句 工人生产，则提销一天完成生产任务.可这批纪 4号1234567890 合并同类项，得5x=5 失皮的面积为：9+ 分析：本题无论从外南内，还是从内向外去 第二曲上理解曲 习 例2某校组织活动，共有100人参加，现 念品共有多少套（列才不解答）？ 签发#A C AB D C B C B 6动=48 三数比为1.■ 号德繁项，客易出如果先中括号外 掌握等式的性质 把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比 解析：本题给出了两种生产方式，这两种方 二、11.-10mr:12.四，2a262,-3a2b,a 21.(1)小明 的-2移列等号右边，两边再可乘2，不但可以去 四，不先去内反而先去外 多式的性质1：等 部 第二组人数的2倍少8人若设第二组有人，则 式可以计算出纪念品的总量，根据纪念品的 4 13.-3 14.12x2+9+14: 152 的新能 这 共行驶 掉中括号，而且得到了一个与原方程类似的方 例4 两边而（成或）司 7 ū列方界为 的量不交塔电年关系面列出方思 三、16.单项式有：①3⑤D:多项式有： 解方程：2[3（-之】=9+24 2④0. 300千米： 程，以北是推，层层浆进，覆后疑去完了括皆，也 个数（式子）.结 解析：狠据“第一组人数比第二组人数的 设每位工人银天生产：套纪念品 17.(1)4x+2r:(2)19a-10m (2)小明家换 得到了方程的解 2倍少界人”找出相等关系，从而列出方程 根起测意，得6×10+12015g×(6-1 说新能汽车后这 分：考虑到2×3=66×=16× 果仍相等.例如，3+5 8.(1)原式=-4a2 4a-2 =8,则3+5-4=8-43+5+m=8+a 由题意，得第一组有(100-x)人所以可列 福翼根示：在解决实移问题时扣果能然板 7天的行驶费用比 解：移项，得（之-2）-2]=4 ■3，此解方程时从外到内，先去中括号再去 等式的质2：等式两边一个数，或 方程为100-x=2x-8.放填100-x=2x-8 题目的不变，那么就能轻面易举地找出相 当4-分时，原式1 原来节省1101元 去中话号.得2（行-2）-2=8 小哲号，注样比较简能 以+个不为0的数，吉果凸相等，如.3×6 温馨提示：这种题整往往隐合一必语句，如 关点，进而列出才程 (2)原式■-2y 72 7 当￥=3，y=-1时，原式=6 +6 移项得（之-2）=10 解：去中括号.得6（合-宁）=9+2 =18,则3×6×2=18×2,3×6÷2=18÷2 第7期2版参考答案 第三曲：运用曲一运用等式的性质 当x=-3,y=时，原式=-5 四、9，m一#=5. 13: 去括号，得x-3=9+2x (2)(m+1)2 例1 若：■6，则下列等式不正确的是 4.1整式 2011/=x-2x43: 5.(1)图中阴影部分的面积为：2 41.1单项式 (2)嘉嘉的说法正确，说明路 2=+1+=2 去括号，得2-2=20 移项，得x-2r=9+3 基础训练 1.A:2D: 21.(1)(m-b) .(2m-2b-1): t1: 移项，得=2。 合并同黄项，得-￥■12 A+3=6+3 3.答案不惟一，如3x2: (2)商笆的总长度为(4a-4h-1)米： (3)(326 系数化为1，得x=-12 3252◆324-3232+ 4.(1)0.8a,0.8,1.(2)a2622,1.7 (3)商笆的总价为5940元 5.(1)2mn的茶数是2.次教是8： 五，22.(1)8b+4 3222-3212+…+2 品味方法 C.-4a+7=-4b+7 (2》-的系数是-1，次数是1 (2)当r=【m时，图中阴影部分的面积 4a2 为院x3x…m 4b 1×忘=327 D.2+1=25-1 (3)-意的系数是-言，次数是6： (2)嘉淇的说法有道 23.(12(a 解析：根据等式的性质1，将：=的两边加 4.2,2去括号 理，理由路，最后结果是-& 求值厌①粱 b）=3w=36◆20 3,得+3“春+3，故选项A正确：根据等式的 （4)-2知的系数是-2要，次数是3 基础训练 1D:2.A:3.2 23.（19,15 3■ 17: 。四川王胜凯 4.(1）-0+2:(2)-3m+2. (2)P(132)-P代-36) (2)①(10ac 股地，如果方程中只含有一个未知数 解析：由圈意，得上-20.所以是≠2. 性质2.将6的两边乘，得，故远 4.1.2多项式、整式 =m6: 基础训练1，B:2.B;3C 42,3整式的加减 10u+20}: (3)P(A)=3r-3a 元》，未知数的次数都是1，等式两边部是整式 故达C 项B正确：根据等式的性场2，将：=b的两边乘 2(3ac-36): 4.￥ y.-2,5:5.(0.85a-200) 基础训练1.D:2(5a 2b) 3.2 -4.得-4a=-4,再根据等式的性质1，将 第9期综合测评卷益考答案 2[a (ac 这样的方程叫作一元一次方程依据这一定义 三，根据复合条件求值 6.因为关于x,y的多项式x'2-y2+y 4=-45的两力▣7得-4a47=-46+7 3的次数为4，常数项为.所以+2=4 4.原式- 题号1234367890 b)]-3[(a 4) 行牛出了许多求值问题，那么如何解答这些问 例3已知关于x的方程(m-1x-2= ,1故选项C正确：根据等式的性质2，将a=6的两 8. 圆呢让我们一起加人这次求值大汇聚吧！ 3m是一元一次方程，则m的值是 ( b=-3.所以m=2因为关于x,￥，的单]明式 当4=1.b=-2时.原式=-14 答案B A C B C A DCD b】-ae=- -2x:的次数为c.系数为d.所以c=3+1+1 5.(M+4=(-42+7a-3a-)+4a 「全文完) 一，根据超求值 A.1 B.-I 边乘2，得2a=2,再根据等式的性质1，将2a 二，11.-3：12.(3w-6):13.2.6s: =5,d=-2.所以6a-c)+d= -3×(2-5 -2al+2)=-4如2+7ah-3知-1+4如-8h+8 例1已知x3+m+3=0是关于x的 C.1或-1 D.0 =26的阿边加1.得2a+1=2站+1，放迭项D +(-2)=7. 1415.2-m 元一次方程，m的值是 解析：由题意.得m=【,m-10所以 不正确.故选D 4.2整式的加法与减法 2)1).得A+4=-b-3+7=(- 三，16.(1)-18：(2)-27 A.-3 8.2 C.3 D.1 例2利用等式的牲质解下列方程： 4.21合并同类项 -3)+7.因为4+4B的值与：的取值无关，所以 17.(1)原式=1-5 解析：由题意，得m-2=1,解得m=3 故选B 基础训练 B: -b-3=0.月开以5=-3. (1）-4=(293+5=2. 当■一3时，原式。-8 故志C 例4若(6-m)x2+3x▣7是关于￥的 3(1)4￥：(2)-3a2-2 第7期3版泰考答案 (2)原式=3a-, 4.(1)原式=-6x+2, 二，根据系短求值 一元一次方程，求湖+有的值 解：(1)阿边除以-4，得=- 题号12345678 当x=2时 原式=一10 当a-1,6=子时，原式- 例2若(k-2)x+1=0是关于x的一元 解析：因为方保(6-网)x2+3x=7是关 (2)边减5，得3t+5-5■2-5，则34 2)原式=2+2-3 签发BACCDA BC (下转1,4版中缝) 次方程，则k的值不能是 (）于x的一元一次方程，所以6一m=0,n-1=1. m-3 A,-1 B.D 解得m=6,■2 C.2 D.-2 所以+=6卡2=8 两边除以3，得号：一手即x=一1 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 5.2解-元一次方程 (35x-24r+8)=子(15-6m) 18,(14分》受连日制影.某地甲，乙两个 跟踪训练 5.21合并同类项与移项 同步检测（五） 村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东，西两个储 备仓岸调运放灾物资，已知两个结备仓牌均有物 厚拉训练 灾☆密15电，其中A时需积18中，B需票12中 5.1方程 1.方保￥+3x■-4的解是 从东仓库运往A,B两村的运费分别为60元/吨和 【检测范困：5.1-5.2】 51,【从算式到方程 A.￥m=2 队士■2 0元/吨，从西仓库运挂A,君两村的运贡分州为 C.x=-1 D.x=1 精心选一选（每小题4分，共32分】 55倍，则这个三位数是 0元/吨和30元/电 堡配训练 5.光伏发电惠民生，某家送投资一部分资金 2.解方程2x一5=【+￥移项后正确的是 题号1234567 13,若不论k取何值，关于的方程2血+ (1)若从东仓库运往A村的物资为10吨，则从 护法湿西光状状有出国到青天均天可发有 3 1.下列各式中，是方程的是 西仓车运住村的物资为 吨： A.x+1=2 B.x +y A.2x-x=1-5 B.2x-x=1+5 0千瓦时，其他天气平均每天可发电5千时，已 -处：1(a,6是常数)的解总是x=1,则a-6 (2)设从东仓库调运x吨救灾物资去A材，完 C.3+5=8 D.x+1<3 C.2x+x=1+5 D.-24-x=1+5 知某月(30天》共发电650千时，求这个月晴天 1,下列方程中，是一元一次方的是( 成下面的表格： 的值是 2.方程】一x=0的解是 3.当x 时.代数式2红+6与3x的值 的天数 A.2x2-4=3 4.我门规定两种新运算“，”和“0”，其规 途社A什的怜囊/念鲨胜是种的治资/晚 A.￥■1 B.x =-1 用 B-1=3 本仑库 则为：6=b+-b,aOb=“气，关于x的 C.D D.x=2 4.某校每三下午第三节课开限“学生员 2-1=5 D.7x+2y=5 西年 3,若(m+2)x4-2=5是关于x的一元 社团活动”，七年级有441人，其中参加绘画社国 2.要独运算式子"5+2×口=3”成立，则 方程5O(3◆x)=3的解是 (3)运结束后结算时发现，支付给东、西两 次方程，则m的值是 的人数是参加牌蹈社团人数的2倍，参加艺社 “口内应填入的数是 三，耐心解一解（共科分） 个仓库的运费相差220元，求从东仓库运注A村刻 4根据下列间题，列出方程 团的人数是参加绘回社团人数的3倍，则参加侧 15.(12分)解下列方程： 少电物资， (1)比m的2倍大5的数等于8： 艺社团的有 人 A.-1B1 c-D (1)3x-2=5+6: 5.解下列方程： (1)8y-7y-12y-5： 523去分母 支解方程时-，=2时，去分母正确的是 停础训练 (2) 追个方 3-(x-1)=2B3-(-1）=18 的周长是14 1解方程号。1一，去分母正确的是 4 C.1-(x-1)=2D,1-(x-1)▣18 4,若x■-1是方程2x+m-6■0的解，测m (2)3x-1=x+7: A.2￥■1-(x-1) 的值是 (2)2-(4-x)=6r-2(x+1): (3)小北同学在校运会米跑中，先以 B.2x=4-(x-1) C.-8D.8 6米/秒的速度卷完大部分赛程，最后以8米/秒 C.4x=4-2(x-1) 5.根据等式的性用，下列变形正确的是( 的速度冲刺到达终点，成墙为5秒，求小北同学 若2x=3.暗=2 附加题⊙ D.2x=4-x-1 冲制的时间（设如数）. (3)2.5x+=2-青 2已知关于x的方程2"x-1的解是 (以下试题供各地根据实际情况选周) B,若=y,则x-5=5- 1.(0分用乙斯复云动后在托为40 =-L,则m的值是 C.若=y,则-7x=-7y 的环形跑道上分别习跑步与走.已知甲乙两 A.-2B.3 C.6 D.8 D.若=6，则=3 人的速度之比为8：3. 1已知代数武与代数武5-2x的装为 (1)两人同时同地同向出发，2分钟后第一次 5,1.2等式的性质 6.我团古代问思：以绳测井，若将绳三折测 相遇，求甲，乙两人的速度： 之，多四尺：若将四折测之，多一尺显长 孕卧训练 1,别x的值为 (2)如果两人距40米，以(1)中的速度同时 4.解下列方程： 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把 同向而行，经过多长时间后两人第一次相遇？ 1.已知a=b,则下列变形错误的是( 5.2,2去括号 0号1号= 绳三折来量，井外余绳四尺：把绳四析来量，井外 至配测练 余绳一尺绳长，井深各几尺？若设绳长为x尺，则 A.2+a=2+b 且.4-6=0 口列积为 C.-2m=-2b D兰： 1.解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是 木子-4=子-1 16.(8分)七年及某症举行了一次集邮展览 2若。-号=-子，则a与6的大小关系是 展出的邮票总数比平均每人3枚多24枚比平均 A2-6-9=2 B.2-6-3x=2 每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮哪 ( C.2-6+9x=2 B之+4=1 D.2-6+3x=2 A.a>b Bac 2.已知A■2x+1,B=5-4.若A比B小1 C子-4=子+1 C.a=b D,无法确定 则：的值是 A.2 支已知~方+左=1，则用含上的式子表示y D.-3 D.分+4=+l 2.(10分)定义：关于x的方程ar-6=0与方 5.已知a,b.c,d为有理数，现规定一种新的 程-=0(,b均为不等于0的有厦数) 为 运算：4 7.若单项式与一2a的和是单项 “r=ad-x,那么当2￥+3。=18 “反对方程”.例如：方程2x-3=0方程3x-2= 4.已知58+86=36+10，利用等式的性历可 8x-2-2+ 式，则方程：1片=1的解为 0互为“反对方程" 求得▣+的值是 3 4.解下列方程： 7.(10分)小王在解关于￥的方程22红4 【定义理解】(1)若方程4：一1=0与方程x 5.利用等式的性质解下列方程，并检验： A.￥=-23 B.x=23 (1)64米■-2： (1)3(x-2)+6r=5: 已：x■=20 D.m29 =3m-2x时，误将方程右边的“一2x”看作“+2x” ■0五为“反对方程”，则m■ 【知识应用】(2)若关于x的方程442m+1 8.若方程x-4=-x与方程5x-2(x+)= 眼行是的配为xm1. =0与方程5x-(3n-2)=0互为“反对方程”，求 2x的解相同，则代数式3-1的值为 (I)求a的值： 两，n的值， 5.我市其中学七年级一班全体学生参加团体 41 B.-1 .0 (2)求该方程正确的解 【拓展提高】(3)若关于x的方程3x+26-1= (2)4x-5=11: 活动时进行了分组，原来每组8人，后来重新馆 二、细心填一填（每小题4分，共24分）】 0与其“反对方程”的解都是整数，求6的值 组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年 (2)2:-5(x-1)■3-2(x+3): 毁一班共有多少人 9方程号-青+言1的解为 10.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边边除以(x (3)5-子=& -1),得2=3，其误的原因是 11.如果4-1的值的一比3-2的值大 那么x的值是 数理报牡试题研究中心 12.若把数字5写到一个三位数的左边，再把 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的 (参老答案见下期)初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 数理柄 答案详解 20252026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期(2025年9月) (2)汽油车7天的行驶费用为：300÷100×5.5×8.2= 第9期综合测评卷 135.3(元). 题号12345678910 新能源汽车7天的行驶费用为：300÷100×15×0.56= 答案BACBCADCD B 25.2(元) 二、11.-3；12.(3n-6);13.2.6s: 135.3-25.2=110.1(元). 14子15.2n-m 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节 省110.1元. 三、16.(1)-18；(2)-27. 五、22.(1)11,72-62=7+6=13. 17.(1)原式=x-5. (2)(n+1)2-n2=n+1+n=2n+1. 当x=-3时，原式=-8. (3)(3262-3252+3242-3232+3222-3212+…+22- (2)原式=3a-b2. 当a=-1,6=子时，原式=-号 P)×忘 18.2m2-3x-m(3-5x)=2m2-3x-3m+5mx =(326+325+324+323+32+321+…+2+1)×163 =(5m-3)x+2m2-3m. 1 326×(1+326)￥16 3 因为多项式的值与x的取值无关， =327. 所以5m-3=0. 23.(1)因为a+b=3, 所以=号 所以2(a+b)-3a-3b+20 四、19.(1)0,1，±3； =2(a+b)-3(a+b)+20 (2)原式=1+m =-(a+b)+20 当m=3时，原式=4： =-3+20 当m=-3时，原式=-2. =17. 20.(1)剩余铁皮的面积为：6(2a+b)-3a=9a+6b. (2)①(10ac+10a+20); (2)因为1a-41+(b-2)2=0, ②(3ac-3b); 所以a-4=0,b-2=0. ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac-3b=12. 所以a=4,b=2. 所以ac+a=10,ac-b=4. 所以剩余铁皮的面积为：9a+6b=48. 所以2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac 21.(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了：40×7+ =2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac (-6)+(-5)+(+8)+(+2)+(-5)+(+11)+(+15) =2a-(ac-b)2+3b-ac =300(千米) 2ac 2a -(ac-b)2 +36-3ac 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 =2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b) 答：七年级一班共有48人 =2×10-42-3×4 第10期3版 =-8 一、 题号12345678 第10期2版 5.1方程 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： 5.1.1从算式到方程 1分；1210：13214=-2 基础训练1.A;2.A；3.2 三、15.(1)x=-4；(2)x=0；(3)x=9. 4.(1)2a+5=8; 16.设这个班共有x人， (2)2x+2(x+1)=14; 根据题意，得3x+24=4x-26. (3)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 解得x=50. 的时间为(65-x)秒 所以3x+24=174. 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 答：这个班共展出174枚邮票。 5.1.2等式的性质 17.（1)把x=1代入方程2-2写4=3a+2x,得2+ 2 基础训练1.D;2.A;3.y=x+2;4.2. 3 5.检验略.(1)x=-8；(2)x=4:(3)x=-号 =3a+2. 2 5.2解一元一次方程 解得a=子 5.21合并同类项与移项 基础训练1.C:2.B:3.6:4.294. (2②)把a=子代人原方程，得2-2，=子-2x 3 5y=高：(2=4：(8)=9 5 解得x=-2. 18.(1)7; 5.2.2去括号 (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; 基础训练1.C;2.A;3.2 (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x 4.1)x=号；(2)x=8:(3)x=2 -3)=(630-10x)元. 5.设这个月晴天有x天，则其他天气有(30-x)天. 当40x+300-(630-10x)）=220时， 根据题意，得30x+5(30-x)=650. 解得x=11; 解得x=20. 当630-10.x-(40x+300)=220时， 答：这个月晴天有20天 解得x=2.2<3,不符合题意，舍去 5.2.3去分母 答：从东仓库运往A村11吨物资。 基础训练1.B;2.D:3.2. 附加题1.(1)设甲的速度为8x米/分，则乙的速度为 4(=空2=3：3)x=- 3 3x米/分. 根据题意，得2(8x-3x)=400. 5.设七年级一班共有x人. 解得x=40. 根据题意，得号-音=2 所以8x=320,3x=120. 解得x=48. 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分. 2 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇， 解得x=36. 当甲在前，乙在后时， 所以2x-20=52. 根据题意，得320t-120t=400-40. 答：该工厂男工有36人，女工有52人 解得t=1.8. (2)设调女工y人帮男工制作盒身. 当甲在后，乙在前时， 根据题意，得2×50(36+y)=120(52-y). 根据题意，得320t-120t=40. 解得y=12. 解得t=0.2. 答：调女工12人帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 身与盒底恰好配套， 2.(1)4: 二、工程问题 (2)因为关于x的方程4x+2m+1=0与方程5x-(3n- 基础训练1.B;2.8. 2)=0互为“反对方程”， 3.设甲中间暂停了x小时 所以3n-2=4,-(2m+1)=5. 根据题意，得)+号+号-1 解得n=2,m=-3. 解得x=6. (3)解方程3x+26-1=0,得x=1-,26 3 答：甲中间暂停了6小时 关于x的方程3x+2b-1=0的“反对方程”是(1-2b)x 三、销售问题 -3=0 基础训练1.C;2.C;3.325 因为方程(1-2b)x-3=0有整数解， 4.设这台洗衣机的定价是x元. 所以x=1-26 3 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 解得x=1400. 因为2和32都是整数且60， 答：这台洗衣机的定价是1400元. 5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购进甲商品 所以1-2b=3或1-2b=-3. 2x件 解得b=-1或b=2. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 第11期2版 解得x=50. 所以2x=100. 5.3实际问题与一元一次方程 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. 一、配套问题 (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) 基础训练1.D. ×50=2000(元). 2.设分配x个工人生产甲种零件，则分配(60-x)个工人 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 生产乙种零件. 根据题意，得3×24x=2×12(60-x). 根据题意，得(50-40)×100+(80×0-60)×50×3 解得x=15. =2000-400. 所以60-x=45. 解得y=8. 答：应分配15个工人生产甲种零件，45个工人生产乙种零 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套 四、比赛积分问题 3.(1)设该工厂男工有x人，则女工有(2x-20)人. 基础训练1.A;2.4. 根据题意，得x+2x-20=88. 3.设小华猜中了x个成语，则妈妈猜中了(30-x)个成语. 一3 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 根据题意，得2x=30-x 根据题意，得12(x+1)=28x. 解得x=10. 解得x=3 4 答：小华猜中了10个成语. 五、方案选择问题 答：乙出发后子小时追上甲 基础训练1.6. (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 2.设添置x件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 相同. 解得y=子 根据题意，得8.x+2000=4x+4200. 解得x=550. 答：在返回路上与甲相遇时师乙出发子小时 答：添置550件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 18.(1)180.190. 相同. (2)由图中信息可知，只有当购物的标价总额超过200元 3.(1)由题意，得380÷0.95-380=20（元）. 时，在甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多 答：她购买这件商品优惠了20元 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 (2)设当购买商品的金额为x元时，方案1所付金额比方 一样多. 案2少57元 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200). 根据题意，得168+0.8x+57=0.95x. 解得x=240. 解得x=1500. 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 答：当购买商品的金额为1500元时，方案1所付金额比方 款一样多. 案2少57元 (3)由题意，得小王分两次购买商品需付款：98+150× 0.95=240.5(元)： 第11期3版 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元）. 题号123456 78 240.5-222.4=18.1(元). 答：可以节省18.1元 二、9.x+(2x+5)=80;10.810;11.6；12.6; 附加题1.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. 13.15em:145或号 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 三、15.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50-x)人 解得x=6. 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080, 所以36x+2=218. 解得x=4. 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 所以50-x=46. 218名学生. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人. (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. 16.设完成这件工作共用了x小时 根据题意，得36m+22(8-m)=218. 解得m=3. 根据题意，得品+言+“易=1 20 所以8-m=5. 解得x=9. 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆. 答：完成这件工作共用了9小时 2.(1)(x-3). 17.(1)设乙出发后x小时追上甲 (2)2×30+38×2+40×3-24=232(元). 4 初中数学·人教七年级(GDY) 第9~12期 答：他们实际消费的金额为232元. 3150(元). (3)因为240+48=288<300， 因为3150<3700， 所以总价格不超过300元. 所以选择汽车运输比较合算. 根据题意，得(7-x)×30+(x-3)×38+40×3-24= 20.(1)将x=-11代人2+1=1-1，得 3 2 240. 解得x=6. 2×(-11)+1=-11a-1-1. 3 2 答：他们是这样搭配的：1份A组合，3份B组合，3份C组合 解得a=1. (2)由去分母时，-1漏乘6可得2(2x+1)=3(ax-1) 第12期综合测评卷 -1. 题号12345678910 将x=-2代入，得2(-2×2+1)=3(-2a-1)-1. 解得a=宁 二、11.-2；12.<；13.20；14.x=-1; (3)方程去分母，得2(2x+1)=3(ax-1)-6. 15.1或2 整理，得（(3a-4)x=11. 三、16.(1)x=-2;(2)x=30;(3)x=14. 因为原方程无解， 17.设参与种树的有x人 所以3a-4=0. 根据题意，得10x+6=12x-8. 解得x=7. 解得a=了 4 答：参与种树的有7人 21.(1)设甲单独加工这批核桃需要x天，则乙单独加工这 18.(1)①等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 ;批核桃需要(x-14)天. 数，结果仍相等（等式的性质2） 根据题意，得16(x-14)=12x. ②二，去括号时没有变号， 解得x=56. (2)去分母，得4(x-3)-3(2x-3)=24. 所以x-14=42 去括号，得4x-12-6x+9=24. 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃 移项，得4x-6x=24+12-9. 需要42天. 合并同类项，得-2x=27. (2)设甲的工作时间是y天，则乙的全部工作时间是(4y+ 系数化为1，得=一受 3)天. 根据题意，得(12+16)y+16×(1+50%)×(4y+3-y) 四、19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米。 =16×42. 根据题意，得200×100+15x+200+1100=200×80 解得y=6. 答：甲的工作时间是6天 +20x+900. 五、22.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是 解得x=400. “差3方程”.理由如下： 答：甲、乙两地间的路程为400千米. (2)选择火车运输所需的费用为：200×100+15×100+ 解-2=3-，得=名 100 2000=3700(元)； 解y+2=3y+0,得)=-2 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 因为1x-y1=1各-(-分)1=3， 5 初中数学·人教七年级(GDY)第9~12期 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 23.问题一：30.8. 方程”。 问题二：A:当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过： (2)解3y+5=y-1,得y=-3. 12+2.5×3+ 40 ×60×0.4=21.3(元)， 因为方程3x+@-b=2k-1(a,b为常数)与方程3y+5 2 而出租车的起步价是14元，此时不满足从甲地到乙地，乘 =y-1都是“差1方程”， 坐出租车比快车节省13.6元 所以Ix-(-3)I=1. 所以甲、乙两地间的里程数一定超过3千米. 解得x=-2或x=-4 设甲、乙两地间的里程数为x千米。 当=-2时，6如-6=2-1 根据题意，得14+24(x-3)+13.6=12+25x+希× 所以(a-4)k=2b+4. 60×0.4. 因为无论k取任何有理数都成立， 解得x=12. 所以a-4=0,2b+4=0. 答：甲、乙两地间的里程数为12千米 B:设这两位乘客乘车的里程数为m千米， 解得a=4,b=-2. 所以a+b=2. 若m≤8，则0.8(10+28m+0.5×46×60)+5.3=12 当x=-4时，二12，+如-6=2k-1, 2 2 +2.5m+0.4×40×60, 所以(a-4)k=2b+10. 解得m=5; 因为无论k取任何有理数都成立， 若m>8,则0.8(10+28m+0.5××60)+53=12 所以a-4=0,2b+10=0. 解得a=4,b=-5. +25m+0.4×6×60-6.5, 所以a+b=-1. 解得m=30. 综上所述，a+b的值是2或-1. 答：这两位乘客乘车的里程数为5千米或30千米. 一6—