第12期 24.4 解直角三角形 第二十四章整章复习-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

常醉旷选子行喜济衣送子老·声相送 本森责任编桶：智雅文 相纸编板质量反馈电话 D.sinA 025152712068 纸发行质量反德电话 数理招 年9月8日·星期四 初中数学 第 12期总第1156期 华东师大 0351-5271248 中考 《粮格消用的1专1汽精线格：107022021.207051024 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报 社长 徐文 国肉统-连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21207 16 L.Bi 思维天地 一，与坐标系相结合 2 三角函数中的数学思想 如图1，在平面直 3.4 角坐标系内有一点P(3,4) 、 连站OP.则OP与x轴正方向 基瑞蜂 ⊙四川周蹈算 所夹锐角a的正弦值是 2C:3.4:44.5 支明略 一、分类讨论思想 最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏 角函到 例I已知AD是△ABC中BC边上的高， 3方向，则C处到就餐区D(即CD)的距离是 米（结某保整级，参考数值：n73 解析：过点P作PM⊥x轴干点M,因为 un∠ABD=于，B=5.BC=6,则CD的长为 P(3,4).所以PM=4,0M=3,由匀股定理得 23.c4是 0P=5,所以sina= PW 故填 解析：如图I所示，当△ABC是锐角三角形 时，在△D中，0-品-专，以 o37°-，m37-子) 点4B 题型空同中 解析：设CD为x米，由题意知∠ECL 7. 设AD■4x,BD■3x.在R1△ABD中，由股定 24.支.1锐角三角函数 37“,∠MAD=73,则CE=Ce=37= 多方结合 (第二误时 理得(3x)2+(4x)2=52,解得x=1(值 基础练 去).以BD=3.所以CD=BC-BD=3:如 图2所示，当△AC是钝角三角彩时，同理可得 DE=ci37°=子，所以D=500-子，所 快速解题 3. BD=3,所以CD=BC+BD=9.综上所达，CD 以A==150-易因为B+A MD 。山西雷明扬 4n31p15.34142 .1) 的长为3或9.故填3或9 二写四边形相结合 23 =0,所以200150-品字，解得x 例2如图2，在矩形量 A观意术胖.P03.c8LZ-e0.cZ-.22Mm2 2 23.21.AB L BF,EF I BF,AEFC. 32 片ABCD中.AB=5,BC 357.故填357 3,将△BCD沿BD折叠到 2. 3:471 △BED位置，DE交AB于点 二，方程思想 本周主讲 则c∠ADF的值为 第11期3版参考答案 例2 如图3 餐 244解直角三角形 关餐机然人从A下百 菊二十四章整章复习 解析：因为四边形ABCD为矩形，所以CD 正南方向走200米到 AB=5,AD=BC=3,∠A=∠C=0.根 主要内容：本期网学们委学会运用勾段定 二、90 达处，再从B处向正 国折叠可可知，BE=BC=3,DE=DC=5,∠B 里及能角三角函的知识解直角三角形。 ∠G90°，所以在△AFD和△EFB中 处，然后从C处向北编西37°走到就餐区D处 能远用解直角三角形的方法解决实际问题 3 名帅点脑 ∠AFD=∠EFB.所以△4FD≌△EFB,所 三.513+ 2) 解直 角三角形面 AD BE =3. 以AP=EP,DF=BF,设AF=EF=x,则BF 0河北 尚 =5-x,在R△BEF中，由勾定理，得(5 如图，在直角三角 所以∠B」 (1s 4BC中，∠C=90°，,b,e =2+3解得x=则DF=BF=5 因为1mA= 4 一礼甲 90 LA,∠B这五个元素间有如 ,所以AC 2)∠B的余值 2.m2。。0：.:.s 53 53.. ()kin马电用： 为 因为sinA= =子，所以 三，与核转结合 ()C的长为 ∠A+∠B= 16 (2)三边之间的关系： 例3如图3. +B (2)1an 15 归纳总结 RL△ABC中，∠C=0 (3)边角之的关系： 在解直角三角形中，能角三角函数是沟通 AC=6,BC=8,将△AB 角形边角关系的桥梁，只要题目中已知加未 sinA=osA=。anA= 绕点A逆时针转得到 三个元素中有边，有角，就可以使用锐角 s120 角函致。那么，如何从三角函数的公式中迅速而 △AB"C",使点C落在AB 准确地优选出需装的公式呢？ 边上 连结B,则sin LBB'C的值为 以上三点正是解直角三角形的依据 (2)m 我们已经掌R:△ABC的边角关系 找已知角的某个 解析：在R1△ABC中，∠C=0”.AC.=6 关系，两角关系，利用这些关系，在知道其中的 (2)若求角：一般用已知边比已知边（画 两个元素（至少有一个 )后，就可以求 缤、食馆时纤边作为分母)，去号找末知角的某 =8,由勾段定理得AB=√AC+BC= 出其他元素以把由已知元素，求出所有未知 年 10,由旋转的性质可知，AC=AC=6.B'C= 元素的过程，叫位解直角三角 在忧选公式时，尽量利用已知数据， 避免 BG=8.∠ACB=∠G=90,以BC=AB 4等直角三角配 2.年R:△ABd 错再精”和“累积误差” 5配的长是 AC=10-6=4,所以在R1△BB'C中，由勾 中，∠C=90°.∠A=30，B (3)有些图形虽然不是直角三角彩 =4,求这个直角三角形的其 加活当的辅助钱把它们分成 些直角 股定理得BB=√BC+BC=45.所以 他边和角 形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解 解析：因为∠A+∠B=90 2 素养专练 数理极 座力高 披（取an53°一 跟踪训练 7.如图7，在△ABC中，AD是C边上的高 5,天中柱是驻马店的 AE是C边上的中线mC=号nB=AD 标志性建筑，在花体轮廓上 -4 24.4解直角三角形（第一课时1 就是个写的主表，其四 为走，上峰为表，一次数学活 453 (1》求BC的长： 动果上，张老师带额学生去测 (2)求1am∠DAE的值 量天中柱的新度.如图5，在点 1.如图1，在R△ABC中，∠C=90°，inB= F处用高2m的测尚仅得塔尖A的仰角为31“，向塔 音点D在C边上，且C0=AC,连结A0若仙 的方向前进38到达D处，在D处得塔尖A的仰 角为45°，则天中柱AM的高度为 m结果 一行 =13,则BD的长为 A.8 B.7 情确到1m,参考数：in31 0. 52 31° 0.86,lan31°0.60)， 6.图6是一辆登高云梯消防布工作示意图 起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可仲饷的，且起 重AC可绕点4在一定范围内上下转动张角 LCAE(90°≤∠CAE≤I50).转动.点A距离地面 的高店E为4米 2.如图2。一把梯子靠在垂直水平地面的墙 (1)当起重臂AC的长度为24米，张角∠C 上，闭子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为 ■20°时，云稀动车最高点C距离地面的高度 ,则梯子记混到墙面的距离4C为 F的长为 米： A.3ina米 B.34a米 24,4解直角三角形（第二球时） (2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地 面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实 堡迎诵练 效救援？请说明理由（参考数燃：万一1,7，提 3如图3，B1△ABC中，∠ABC=90°，AB■6. L如图，在水平地面上有房BC与 棵料 示：当起重载AC绅到最长且张角∠CAE大时。 BC=8,D为AC边上一点，且m∠BD=子，则 DE,在地面观点A处观测到型顶C与树梢的阳 岳杯顶魂C可以达到最大高度 角外题月45年与60（左A当BC:DE不在间-一平 BD的长度为 面内)，已知∠DAC=60°，∠DCA=90,BC A153 B.23 C.5 5米.则树高DE为 A.6万米 B.63米 r C.56米 D.12反米 82 4.知☒4，由降交中心A外遂雨王百米贝翻 长BC的两条栈道AB,AC,若BC■100m,∠B =60°，∠C=5,则游客中心A到观景长的 2如图2，在平地和在山坡上树木的株距（ 俺刀提离 (09+)u+ 离AD的长为 m然果候智级香》」 饰两样树之间的水平矩离)均为4m,已知山坡的 5.如图5，四边形04BC 7.如图7，在河流两边有甲乙两座山，现在 (今一 5ZE 被度为0,5。喇山坡上相邻两樱树之问的坡面置 从甲山4处的位置向乙山B处拉电线已知甲山 中，0A车轴的正鞋下 ∠0CB=∠0AB=0°， 离为 上A点到河边C的距AC=130米，点A到CD的 A.25m B.25m 3,BC=5,c0∠A0G 后直高度为120米：乙山BD的坡比为4t3,乙山 C.4万m D.8m 上B点到阿边D的距离BD=450米，从B处看A ∠DB=，则点C的坐标 3.某数学兴趣小组要测量如图3所示的5G 处的俯角为25（点A,B.C,D在同一平面内，泰考 言号塔AB的高度，该小组在点D处薄得信号塔 数：sin25°=0.423，25=0.906,an25 6.如图6，风年B在零微阁4的正南方向 增A的仰角为0°，在同一平面沿水平地面向前走 466). 2 两个品点被一座小山阻隔，计在A.B之间修建 2Dm达点C处（点B,C,D在同一直线上），此 (1》求乙山B处到河边CD的垂直距离： 一条直通观速道为测量A,B两点之问距离，在 薄得面端A的仰角为60·，则信号塔AB的高度为 (2)求河CD的宽度（果保留整） 一条东西方向的公路！上选择P,0两点分别观薄 A,B,已知点A在点P的北偏东45°方向上，点B在 点Q的北偏东0°方向上，0=120米，PQ 川 200米，式求，君页与之离（清精到1来 (令8】水) 共中2-1.4引.5=173) 4,如图4.某校数学楼后而紧邻着一个山坡 坡上面是一块平地已知BC∥AD,斜坡AB长 6m,斜坡AB的城度为12：5，为了诚规坡面， 止山体滑坡学校决定对该斜坡进行改造，经地固 人员测，当坡角不超过53时，可确保山体不清 低度 城，如果改造时保持城用A不动，则坡顶B沿G 数谭报社试题研究中心 -l 号 至少右移动 m时，才菲确保山体不滑 [参考答案见下期中考数学华东师大第1013期 ”数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学华东师大第10~13期 第10期综合评估卷 所以AD2=AB·AE. 题号123456789101112 (2)C的值为（提示：证△46E一△DG). 答案DDCBBACDBBAB =13.12.5；142:1:15716.4 四、22.14.4； 235×(2)户，2422， 三、17.(1)5. 2改2或号 (2)不一定相似，理由如下： 五、26.(1)明德楼的高PA为12米. 根据题意，得∠D=∠H=360°-100°-90°-120°= (2)塑像EF的影长FW为4米. 50°，∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,对应角都相等，但是两 个四边形的对应边的比值无法确定， 2()号或号 所以四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似. (2)过点E作EF⊥AB于点F,设运动时间为t秒时，CD⊥ 18.(1)图略. DE.AD t cm,BD (4 -t)cm,BE 2t cm.CE (5 (2)3:1. 2)em(0≤1≤3). (3)9+35+32 因为∠B=∠B,∠EFB=∠CAB=90°， 19.证明：(1)略. 所以Rt△BFE∽Rt△BAC, (2)因为梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC, 所以∠ABC=∠BCD 所器=能器即些，号 又因为∠BCE=∠ABD, 所以BF=8 6t 5 cm,EF =5 em, 所以∠DBC=∠DCE, 因为∠BDC=∠CDE,所以△DEC∽△DCB, 所以DF=4-号em, 所以%-品所以c心=E,a 因为CD⊥DE,所以∠CDE=90°， 所以∠ADC+∠EDF=90°， 20.这条河的宽度为30米 因为∠BAC=90°， 21.(1)证明：因为AD⊥BC,DE⊥AC, 所以∠ADC+∠ACD=90°， 所以∠ADB=∠AED=90°. 所以∠ACD=∠EDF, 因为∠DAB=∠DAE 所以Rt△ACD Rt△FDE, 所以△DAE∽△BAD. 所以绘-能 所u品=梁即，33 t 4 中考数学华东师大第10~13期 所以：=后秒 因为∠A+∠ABN+∠BNQ+∠AQN=360°， 所以∠ABN+∠AQN=180°， 28.(1)证明：在正方形ABCD中，因为∠A=∠ADC= 所以∠AQN=∠PBN ∠BCD=90°，AD=DC, 因为∠PQM=∠PBC, 所以∠A=∠DCM=90°， 所以∠PQM=∠AQW, 因为DM⊥PD,所以∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC 所以∠AQP=∠NQM, =90°， 因为∠A=∠QWM=90°， 所以∠ADP=∠CDM, 所以△QAP△QNM, 所以△DAP≌△DCM, 所以DP=DM. 所以器-号 (2)过点Q作QN⊥BC于点N, 因为∠A=∠QNC=90°，∠QCW=∠BCA, 因为∠ABC=90°，DQ⊥AB, 所以△QCN∽△BCA, 所以四边形DBWQ是矩形， 所以尖=Cg mnAB mn BA=CB 所以∠DQW=90°，QN=DB, √I+mAB√个+m 因为QM⊥PQ, 所以QN= mn -AB. 1+m2 所以∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90°， 所以∠DQP=∠MQN, 所以器8：+ n 因为∠QDP=∠QNM=90°， 第11期2版 所以△DQP∽△NQM, 24.1测量 所品兴器。 基础训练1.B:2.(5+52). 3.因为AB⊥BD,EC⊥BC 因为BC=8,AC=10,∠ABC=90°， 所以AB∥CE,所以△ABD∽△ECD, 所以AB=AC-BC=6, 因为AD=2DB,所以DB=2, 所是=品光-器 因为∠ADQ=∠ABC=90°， 所以AB=210米. 所以DQ∥BC,所以△ADQ△ABC, 答：小河的宽度是210米 所以瓷=拾=子所以D0=与， 24.2直角三角形的性质 基础训练1.D;2.C；3.4;4.45 所以品-品=号 5.证明：(1)因为四边形ABCD是菱形， (3)因为AC=mAB,CQ=nAC, 所以AB=AD,AB∥CD,AD∥BC, 所以CQ=mnAB, 所以∠ABD=∠ADB, 所以AQ=AC-CQ=(m-mn)AB. 因为AE⊥BC,AF⊥CD, 因为∠BAC=90°， 所以∠DAG=∠AEB=∠BAH=∠AFD=90°， 所以BC=√AB+AC=√个+mAB, 所以∠AHB=90°-∠ABD=90°-∠ADB=∠AGD, 过点Q作QW⊥BC于点V, 所以AH=AG. 2 中考数学华东师大第10~13期 (2)因为BG=GH, 4； 所以G是直角三角形ABH斜边BH的中点， 所以AG=BG=GH, 由(1)知AH=AG,所以AG=AH=GH, 24.3.2用计算器求锐角三角函数值 所以△AGH是等边三角形， 基础训练1.A;2.C；3.B;4.7;5.10.34. 所以∠AHG=60°，所以∠ABH=30°， 第11期3版 所以∠ABC=60°， 因为AF⊥AB,所以∠BAP=90°， 一、 题号123 45678 所以∠P=30°，所以PF=5CF, 答案ABD A ADBB 连结AC,因为四边形ABCD是菱形， 二90：10多：14：229,3. 所以∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD, 所以△ADC是等边三角形， 14 因为AF⊥CD,所以CF=DF, (5)2+2× 2 所以PF=√5DE 三、15.(1)原式= 2×92-分 24.3.1锐角三角函数（第一课时） 3+2 基醒训练LB:2.C:3.C:4号： 3 =31 2-2 6.因为∠C=90°，AC=3,tan∠CDA= 2, =3+2; 所以2%=号，所以cD=2, (2)原式=6×号+竖×号+停)×日 1 3.1 因为D为BC的中点， =1+2+4×2 所以CB=2CD=4,所以AB=5. 能力提高7.因为AB=AC,AC=15, 16.证明：因为△ABC为等边三角形， 所以AB=15, 所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°， 因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°， 因为AE=CD,所以△BAE≌△ACD, 闪为co4招=号， 所以∠ABE=∠CAD, 所以40=号×15=12， 因为∠BPQ为△ABP的外角， 所以∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠BAD= 所以CD=AC-AD=15-12=3, ∠BAC=60°， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，可得BD=√AB-AD= 因为BQ⊥AD,所以∠PBQ=30°， 152-122=9. 所以BP=2PQ. 24.3.1锐角三角函数（第二课时） 17.(1)由题意知，c=25,b=√10， 基础训练1.C；2.B;3.B；4.75;5.45°； 所以co∠A=点=D=2 6.等腰直角 c25 2 一3 中考数学华东师大第10~13期 所以∠A=45° 所以MD=4+25, (2)因为c=8,c0s∠A= 2, 所以tanl5°=tan∠AMD= AD 2 1 MD=4+2万2+万 =2 -5≈0.3. c 2 20.(1)由题意，得 所以b=45. sin120°=sin(180°-120°）=sin60°= 5 18.(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D, 2； 在△ACD中，mA-=告， c0s120°=-c0s(180°-120°）=-c0s60°=- 2 所以设CD=4k,则AD=3k, in150°=sin(180°-150)=sin30°=2 1 由勾股定理，得AC=√AD2+CD=√(3k)2+(4)7 (2)因为三角形的三个内角的比是1：1：4， =5k, 所以三个内角分别为30°，30°，120°， 因为AC=15,所以5k=15, ①当∠A=30°，∠B=120°时，易求得方程的两根分别为 解得k=3, 1 所以AD=9,CD=12, 2,-2 所以5ae=方1B,GD=分×15×12=90， 将x=之代人方程，得4×（宁）2-m×分-1=0， (2)在Rt△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, 解得m=0, 所以由勾股定理，得BC=√CD2+BD=65, 经检验x=- 号是方程42-1=0的根， 2 所以cosB==6 CB65=5 所以m=0符合题意； 所以∠B的余弦值为号 5 ②当∠1=120，∠B=30°时，则方程两根为停，号，不 符合题意； 19.(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 在Rt△ADC中，AC=4, ③当∠A=30°，∠B=30°时，则方程的两根为号，5， 22 因为∠ACB=150°， 将x=号代入方程，得4×（宁产-m×宁-1=0， 所以∠ACD=30°， 解得m=0, 所以AD=24C=2,CD=ACc0s30°=4×9=25. 2 经检验号不是方程4忙-1=0的根。 在Rt△ABD中，tamB=AD=2=⊥ BD=BD=8 所以不符合题意 所以BD=16, 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120°. 所以BC=BD-CD=16-23. 第11期4版 (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC=4,连结AM, 重点集训营 因为∠ACB=150°， 1.D;2.C;3.60°或30°；4.等腰直角三角形， 所以∠AMC=∠MAC=15°， 5.过点A作AD⊥BC于点D, 因为CD=25, 因为∠A=120°，AB=AC, 4 中考数学华东师大第10~13期 所以∠B=∠C=(180°-∠A)=30P,BC=2BD, (2)过点B作BF⊥CD于点F,过点A作AE⊥CD于点E, 过点A作AH⊥BF于点H,则四边形AEFH为矩形， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=1, 所以HF=AE=120米，AH=EF, BD 因为cosB= AB 所以BH=240米 所以BD=AB,osB=1×ms0°=月 由题意易得∠BAH=25°， 在Rt△ABH中，tan∠BAH= BH AH E=5, 所以BC=2BD=2× 所以AH≈515米， 所以BC的长是5. 所以EF=AH≈515米， 第12期2版 在Rt△ACE中，易得CE=50米， 24.4解直角三角形（第一课时） 由(1)易得DF=270米， 基础训练1.B;2.B；3.D; 所以CD=195米. 4(150-50:5(号.6 所以河CD的宽度约为195米 第12期3,4版综合评估卷 6.A,B两点之间的距离约为1562米. -、题号123456789101112 能力提高7.(1)BC的长为22+1. 答案BBDBBBCBD BBC (2)因为AE是BC边上的中线， 二13；42-2ms:15号：16308 所以CE=78C=万+分， 三、17.(1)25. 所以DE=CE-GD=万-3， (2)5.6m 18.(1)BD=12. 所以am∠DAE=指：万E-子 (2)mG=2 24.4解直角三角形（第二课时） 19.(1)B处距离小岛C的距离约为22.6海里. 基础训练1.C；2.B;3.105;4.8；5.59. (2)过点C作CN⊥BE于点N, 6.(1)16. 在Rt△BCN中，因为∠CBW=45°+25°=70°，BC= (2)能实施有效救援，理由如下： 当起重臂最长，转动张角最大时，即AC=30米，∠CAE= 16万海里， 所以CW=BC·sin∠CBN≈22.6×0.94≈21.2（海里）， 150°， 因为21.2>20 过点A作AG⊥CF于点G,则∠CAG=60°， 所以能安全通过。 在Rt△ACG中，CG=AC·sim60°=30×5 2 =155≈ 20.(1)证明：由尺规作图可知，AB=AF,AE是∠BAF的 25.5(米)， 角平分线， 所以CF=CG+GF≈25.5+4=29.5（米）. 所以∠EAB=∠EAF, 因为29.5>26， AB AF. 所以能实施有效救援. 在△AEB和△AEF中， ∠BAE=∠FAE, 能力提高7.(1)乙山B处到河边CD的垂直距离为360米 AEAE, 5 中考数学华东师大第10~13期 所以△AEB≌△AEF,所以BE=EF, 五、26.(1)simB= 51 因为AD∥BC, 所以∠BEA=∠FAE, (2)因为CD=5,imB= 5 所以∠AEB=∠EAB, 所以AB=2CD=25,所以AC=2. 所以BE=AB, 因为∠CAH=∠B, 因为EF=BE,AB=AF, 所以AB=BE=EF=AF, 所以sin∠CAH=sinB= 5 所以四边形ABEF是菱形. 设CE=x(x>0),则AE=√5x, 2)2 由勾股定理，得x2+22=（5x)2, 所以CE=x=1(负值舍去)， 21.(1)过点B,C作BH⊥AF,CI⊥AF,垂足分别为H,I, CI交AB于点L,过点B作BK⊥CI于点K,则四边形BHIK是矩 在Rt△ABC中，因为AB=25,AC=2, 形， 所以由勾股定理得BC=4, 所以BH=KI, 所以BE=BC-CE=3. 因为∠CLB=∠ALI,∠CBL=∠LIA, 27.(1)点A到墙面的距离约为4.4cm 所以∠BCK=∠LAL, (2)过点B作BG∥CD,过点D作DG⊥BG,过点A作AF 因为斜坡AB的坡角为37°，即∠BAF=37°， ⊥BG,交CD于点E,过点O作OH⊥BG于点H, 所以∠BCK=37°， 因为花洒的最高点B与身高175cm人的头顶的铅垂距离 所以CK=BC×cos∠BCK≈1.6米，BH=KI=AB× 为15cm, sim∠BAH≈2.4米，1.6+2.4+1.3=5.3（米）， 所以BG=15+175=190(cm), 所以车厢最高点C离地面的距离为5.3米. 因为∠C0A=26°，0A=10cm, (2)该货车不会发生车辆倾覆安全事故，理由如下： 所以OE=AOcos.∠EOA≈9.0cm,∠EA0=90°-∠C0A 过点G作GM⊥AF于点M, =64°， 同(I)得CI=CK+KI=BC×cos∠BCK+AB x sin∠BAH 所以∠OAF=180°-∠EA0=116°， +4×9-3（米. 所以∠BAF=∠OAB-∠OAF=30°， 2x2 2 所以BF=ABsin30°=4cm. 在Rt△CIA中，CI=32米，AC=√BC2+AB2=25米， 因为四边形OEFH为矩形， 所以由勾股定理得AI=AC-CT=2米， 所以FH=OE=9.0cm, 因为四边形ABCD是矩形，所以CG=AG, 所以HG=BG-BF-FH=177cm, 因为c∥以，所u光- 因为四边形OHGD为矩形， 所以OD=HG=177cm. 所以Aw=M=分1-号-071>07， 答：旋转头的固定点0与地面的距离约为177cm 28.(1)过点B作BF⊥CH,垂足为F,延长AD交BF于点 所以该货车不会发生车辆倾覆安全事故 E,则AE⊥BF,垂足为E, 四22(366-72)；23.22；24.1+2：25.5 在Rt△ABE中，因为AB=4.8m,∠BAE=22°，sim∠BAE 6 中考数学华东师大第1013期 =BI 虽然在本次试验中“5点朝上”的频率最大，但不能说明“5 AB' 点朝上”这一事件发生的可能性最大 所以 小红的说法不正确.理由如下： 解得BE≈1.8m, 因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生的频率 因为EF=DH=1.2m, 总为行 所以BF=BE+EF≈3m. 故投掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次. 所以点B到海面HC的距离为3m 25.2.1概率及其意义 (2)过点B作BN⊥OH,垂足为N,延长AD交BN于点M, 则AM⊥BW,垂足为M. 基础训练1B:2.C:3.B:4；564 在Rt△BAM中，AB=4.8m,∠BAM=53°，cos∠BAM= 7.(1)整个圆环的面积为π×402=1600m(cm2),中心 AB,sim∠BAM=BM AM 50环的面积为π×102=100π(cm2), AB' 故击中中心0环的可能性为8=古 所以房兴号袋 (2)中心30环的面积为π×202=400π(cm2), 解得AM≈2.88m,BM≈3.84m, 故击中乳上0环或0环的可能性为=子 因为AD=0.4m,MW=DH=1.2m, (3③)击中10环的可能性为1-号=子 3 所以DM=AM-AD=2.48m,BN=BM+MN=5.04m, 在Rt△B0N中，OB=5.46m,由勾股定理，得ON= 25.2.2频率与概率 OB2 BN2 2.1 m, 基础训练1.B;2.B;3.4000. 所以OH=ON+HN=ON+DM=4.58m. 能力提高4.(1)根据题意画树状图如下： 所以点0到岸边DH的距离为4.58m. 小红 第13期2版 小明 25.1在重复试验中观察不确定现象（第一课时）》 由树状图知，一共有4种等可能的结果，其中颜色不同的 基础训练1.A;2.C；3.C；4.必然；5.②③： 结果有2种， 6.3. 所以颜色不同的概率为年=2 2 1 能力提高7.(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不惟 一)； (2)由表格可得摸到红球的概率约为子 (2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不惟一）： 设加人了x个红球，则+=3， (3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不惟一）； 03+x 4 (4)盒中装有红球1个、黄球9个 解得x=5, 经检验：x=5是原方程的解且符合题意 25.1在重复试验中观察不确定现象（第二课时）》 基础训练1.B:2.折线摆动的幅度逐渐减小，0.5. 答：加人了5个红球 第13期3版 3.(1)3点朝上“的频率是品=。，“5点朝上“的频率 一、 题号12345678 1 答案DBA B D C D C (2)小颖的说法不正确.理由如下： 二9.必然；10.60：11.094；12子；13.16： 7 中考数学华东师大第10~13期 故填0.944；1898. (2)由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的 三、15.(1)口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取 概率约是0.95. 5个球，不可能全是蓝球， 故填0.95. 所以这个事件是不可能事件， (3)4750÷0.95=5000(个). (2)口袋中有红球，蓝球和白球三种颜色的球，从口袋中 答：估计该厂要生产5000个. 一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这一事件可 19.(1)随机. 能发生，也可能不发生， 所以这个事件是随机事件. (2)转动转盘，转出的数字为偶数的概率是2 1 (3)由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，任意一 (3)由题意易知可以构成三角形的第三条线段长度范围 种或两种颜色的球的总数小于或大于6， 为大于4小于10，共有5,6,7,8四种可能性， 所以从口袋中一次任意取出6个球，可能只有红蓝或只有 因为出现的可能性一共有6种， 红白，或三种颜色都有， 故这三条线段能构成三角形的概率是4 =3 因此这个事件是随机事件. 20.(1)根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率 16.(1)因为发行奖券5000张，其中设一等奖2个， 约为0.7 所以获得一等奖的概*是=20 1 所以转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3. (2)因为发行奖券5000张，其中设一等奖2个、二等奖 故填0.3. 8个、三等奖40个，四等奖200个、五等数1000个， (2)设每支铅笔x元，则每瓶饮料(4-x)元， 所以获奖的概率为2+8+00+10-子 依题意得5000×0.7x+5000×0.3(4-x)=8000, 5000 解得x=1, 17.(1)x=1000-412-388=200(条). 则4-x=4-1=3,所以该商场每支铅笔1元，则每瓶饮 (2)推荐从B家快餐店订外卖，理由如下： 料3元. 从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为 (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 412+388×100%=80%, 1000 则500×3×30+5000×1×(1-30)=600， B家快餐店获得良好用餐体验的比例为20+390 ×100% 1000 解得n=36, =81%, 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度. C家快餐店获得良好用餐体验的比例为405+375×1O0% 第13期4版 1000 重点集训营 =78%, 因为B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高， 1B:2B:3.B:47:5日 由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大， 18.(1)a=472÷500=0.944,b=2000×0.949=1898. —8