第10期 第二十三章 图形的相似 综合评估卷-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

中考数学华东师大第1013期 ”数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学华东师大第10~13期 第10期综合评估卷 所以AD2=AB·AE. 题号123456789101112 (2)C的值为（提示：证△46E一△DG). 答案DDCBBACDBBAB =13.12.5；142:1:15716.4 四、22.14.4； 235×(2)户，2422， 三、17.(1)5. 2改2或号 (2)不一定相似，理由如下： 五、26.(1)明德楼的高PA为12米. 根据题意，得∠D=∠H=360°-100°-90°-120°= (2)塑像EF的影长FW为4米. 50°，∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,对应角都相等，但是两 个四边形的对应边的比值无法确定， 2()号或号 所以四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似. (2)过点E作EF⊥AB于点F,设运动时间为t秒时，CD⊥ 18.(1)图略. DE.AD t cm,BD (4 -t)cm,BE 2t cm.CE (5 (2)3:1. 2)em(0≤1≤3). (3)9+35+32 因为∠B=∠B,∠EFB=∠CAB=90°， 19.证明：(1)略. 所以Rt△BFE∽Rt△BAC, (2)因为梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC, 所以∠ABC=∠BCD 所器=能器即些，号 又因为∠BCE=∠ABD, 所以BF=8 6t 5 cm,EF =5 em, 所以∠DBC=∠DCE, 因为∠BDC=∠CDE,所以△DEC∽△DCB, 所以DF=4-号em, 所以%-品所以c心=E,a 因为CD⊥DE,所以∠CDE=90°， 所以∠ADC+∠EDF=90°， 20.这条河的宽度为30米 因为∠BAC=90°， 21.(1)证明：因为AD⊥BC,DE⊥AC, 所以∠ADC+∠ACD=90°， 所以∠ADB=∠AED=90°. 所以∠ACD=∠EDF, 因为∠DAB=∠DAE 所以Rt△ACD Rt△FDE, 所以△DAE∽△BAD. 所以绘-能 所u品=梁即，33 t 4 中考数学华东师大第10~13期 所以：=后秒 因为∠A+∠ABN+∠BNQ+∠AQN=360°， 所以∠ABN+∠AQN=180°， 28.(1)证明：在正方形ABCD中，因为∠A=∠ADC= 所以∠AQN=∠PBN ∠BCD=90°，AD=DC, 因为∠PQM=∠PBC, 所以∠A=∠DCM=90°， 所以∠PQM=∠AQW, 因为DM⊥PD,所以∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC 所以∠AQP=∠NQM, =90°， 因为∠A=∠QWM=90°， 所以∠ADP=∠CDM, 所以△QAP△QNM, 所以△DAP≌△DCM, 所以DP=DM. 所以器-号 (2)过点Q作QN⊥BC于点N, 因为∠A=∠QNC=90°，∠QCW=∠BCA, 因为∠ABC=90°，DQ⊥AB, 所以△QCN∽△BCA, 所以四边形DBWQ是矩形， 所以尖=Cg mnAB mn BA=CB 所以∠DQW=90°，QN=DB, √I+mAB√个+m 因为QM⊥PQ, 所以QN= mn -AB. 1+m2 所以∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90°， 所以∠DQP=∠MQN, 所以器8：+ n 因为∠QDP=∠QNM=90°， 第11期2版 所以△DQP∽△NQM, 24.1测量 所品兴器。 基础训练1.B:2.(5+52). 3.因为AB⊥BD,EC⊥BC 因为BC=8,AC=10,∠ABC=90°， 所以AB∥CE,所以△ABD∽△ECD, 所以AB=AC-BC=6, 因为AD=2DB,所以DB=2, 所是=品光-器 因为∠ADQ=∠ABC=90°， 所以AB=210米. 所以DQ∥BC,所以△ADQ△ABC, 答：小河的宽度是210米 所以瓷=拾=子所以D0=与， 24.2直角三角形的性质 基础训练1.D;2.C；3.4;4.45 所以品-品=号 5.证明：(1)因为四边形ABCD是菱形， (3)因为AC=mAB,CQ=nAC, 所以AB=AD,AB∥CD,AD∥BC, 所以CQ=mnAB, 所以∠ABD=∠ADB, 所以AQ=AC-CQ=(m-mn)AB. 因为AE⊥BC,AF⊥CD, 因为∠BAC=90°， 所以∠DAG=∠AEB=∠BAH=∠AFD=90°， 所以BC=√AB+AC=√个+mAB, 所以∠AHB=90°-∠ABD=90°-∠ADB=∠AGD, 过点Q作QW⊥BC于点V, 所以AH=AG. 2 中考数学华东师大第10~13期 (2)因为BG=GH, 4； 所以G是直角三角形ABH斜边BH的中点， 所以AG=BG=GH, 由(1)知AH=AG,所以AG=AH=GH, 24.3.2用计算器求锐角三角函数值 所以△AGH是等边三角形， 基础训练1.A;2.C；3.B;4.7;5.10.34. 所以∠AHG=60°，所以∠ABH=30°， 第11期3版 所以∠ABC=60°， 因为AF⊥AB,所以∠BAP=90°， 一、 题号123 45678 所以∠P=30°，所以PF=5CF, 答案ABD A ADBB 连结AC,因为四边形ABCD是菱形， 二90：10多：14：229,3. 所以∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD, 所以△ADC是等边三角形， 14 因为AF⊥CD,所以CF=DF, (5)2+2× 2 所以PF=√5DE 三、15.(1)原式= 2×92-分 24.3.1锐角三角函数（第一课时） 3+2 基醒训练LB:2.C:3.C:4号： 3 =31 2-2 6.因为∠C=90°，AC=3,tan∠CDA= 2, =3+2; 所以2%=号，所以cD=2, (2)原式=6×号+竖×号+停)×日 1 3.1 因为D为BC的中点， =1+2+4×2 所以CB=2CD=4,所以AB=5. 能力提高7.因为AB=AC,AC=15, 16.证明：因为△ABC为等边三角形， 所以AB=15, 所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°， 因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°， 因为AE=CD,所以△BAE≌△ACD, 闪为co4招=号， 所以∠ABE=∠CAD, 所以40=号×15=12， 因为∠BPQ为△ABP的外角， 所以∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠BAD= 所以CD=AC-AD=15-12=3, ∠BAC=60°， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，可得BD=√AB-AD= 因为BQ⊥AD,所以∠PBQ=30°， 152-122=9. 所以BP=2PQ. 24.3.1锐角三角函数（第二课时） 17.(1)由题意知，c=25,b=√10， 基础训练1.C；2.B;3.B；4.75;5.45°； 所以co∠A=点=D=2 6.等腰直角 c25 2 一3 中考数学华东师大第10~13期 所以∠A=45° 所以MD=4+25, (2)因为c=8,c0s∠A= 2, 所以tanl5°=tan∠AMD= AD 2 1 MD=4+2万2+万 =2 -5≈0.3. c 2 20.(1)由题意，得 所以b=45. sin120°=sin(180°-120°）=sin60°= 5 18.(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D, 2； 在△ACD中，mA-=告， c0s120°=-c0s(180°-120°）=-c0s60°=- 2 所以设CD=4k,则AD=3k, in150°=sin(180°-150)=sin30°=2 1 由勾股定理，得AC=√AD2+CD=√(3k)2+(4)7 (2)因为三角形的三个内角的比是1：1：4， =5k, 所以三个内角分别为30°，30°，120°， 因为AC=15,所以5k=15, ①当∠A=30°，∠B=120°时，易求得方程的两根分别为 解得k=3, 1 所以AD=9,CD=12, 2,-2 所以5ae=方1B,GD=分×15×12=90， 将x=之代人方程，得4×（宁）2-m×分-1=0， (2)在Rt△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, 解得m=0, 所以由勾股定理，得BC=√CD2+BD=65, 经检验x=- 号是方程42-1=0的根， 2 所以cosB==6 CB65=5 所以m=0符合题意； 所以∠B的余弦值为号 5 ②当∠1=120，∠B=30°时，则方程两根为停，号，不 符合题意； 19.(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 在Rt△ADC中，AC=4, ③当∠A=30°，∠B=30°时，则方程的两根为号，5， 22 因为∠ACB=150°， 将x=号代入方程，得4×（宁产-m×宁-1=0， 所以∠ACD=30°， 解得m=0, 所以AD=24C=2,CD=ACc0s30°=4×9=25. 2 经检验号不是方程4忙-1=0的根。 在Rt△ABD中，tamB=AD=2=⊥ BD=BD=8 所以不符合题意 所以BD=16, 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120°. 所以BC=BD-CD=16-23. 第11期4版 (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC=4,连结AM, 重点集训营 因为∠ACB=150°， 1.D;2.C;3.60°或30°；4.等腰直角三角形， 所以∠AMC=∠MAC=15°， 5.过点A作AD⊥BC于点D, 因为CD=25, 因为∠A=120°，AB=AC, 4 中考数学华东师大第10~13期 所以∠B=∠C=(180°-∠A)=30P,BC=2BD, (2)过点B作BF⊥CD于点F,过点A作AE⊥CD于点E, 过点A作AH⊥BF于点H,则四边形AEFH为矩形， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=1, 所以HF=AE=120米，AH=EF, BD 因为cosB= AB 所以BH=240米 所以BD=AB,osB=1×ms0°=月 由题意易得∠BAH=25°， 在Rt△ABH中，tan∠BAH= BH AH E=5, 所以BC=2BD=2× 所以AH≈515米， 所以BC的长是5. 所以EF=AH≈515米， 第12期2版 在Rt△ACE中，易得CE=50米， 24.4解直角三角形（第一课时） 由(1)易得DF=270米， 基础训练1.B;2.B；3.D; 所以CD=195米. 4(150-50:5(号.6 所以河CD的宽度约为195米 第12期3,4版综合评估卷 6.A,B两点之间的距离约为1562米. -、题号123456789101112 能力提高7.(1)BC的长为22+1. 答案BBDBBBCBD BBC (2)因为AE是BC边上的中线， 二13；42-2ms:15号：16308 所以CE=78C=万+分， 三、17.(1)25. 所以DE=CE-GD=万-3， (2)5.6m 18.(1)BD=12. 所以am∠DAE=指：万E-子 (2)mG=2 24.4解直角三角形（第二课时） 19.(1)B处距离小岛C的距离约为22.6海里. 基础训练1.C；2.B;3.105;4.8；5.59. (2)过点C作CN⊥BE于点N, 6.(1)16. 在Rt△BCN中，因为∠CBW=45°+25°=70°，BC= (2)能实施有效救援，理由如下： 当起重臂最长，转动张角最大时，即AC=30米，∠CAE= 16万海里， 所以CW=BC·sin∠CBN≈22.6×0.94≈21.2（海里）， 150°， 因为21.2>20 过点A作AG⊥CF于点G,则∠CAG=60°， 所以能安全通过。 在Rt△ACG中，CG=AC·sim60°=30×5 2 =155≈ 20.(1)证明：由尺规作图可知，AB=AF,AE是∠BAF的 25.5(米)， 角平分线， 所以CF=CG+GF≈25.5+4=29.5（米）. 所以∠EAB=∠EAF, 因为29.5>26， AB AF. 所以能实施有效救援. 在△AEB和△AEF中， ∠BAE=∠FAE, 能力提高7.(1)乙山B处到河边CD的垂直距离为360米 AEAE, 5 中考数学华东师大第10~13期 所以△AEB≌△AEF,所以BE=EF, 五、26.(1)simB= 51 因为AD∥BC, 所以∠BEA=∠FAE, (2)因为CD=5,imB= 5 所以∠AEB=∠EAB, 所以AB=2CD=25,所以AC=2. 所以BE=AB, 因为∠CAH=∠B, 因为EF=BE,AB=AF, 所以AB=BE=EF=AF, 所以sin∠CAH=sinB= 5 所以四边形ABEF是菱形. 设CE=x(x>0),则AE=√5x, 2)2 由勾股定理，得x2+22=（5x)2, 所以CE=x=1(负值舍去)， 21.(1)过点B,C作BH⊥AF,CI⊥AF,垂足分别为H,I, CI交AB于点L,过点B作BK⊥CI于点K,则四边形BHIK是矩 在Rt△ABC中，因为AB=25,AC=2, 形， 所以由勾股定理得BC=4, 所以BH=KI, 所以BE=BC-CE=3. 因为∠CLB=∠ALI,∠CBL=∠LIA, 27.(1)点A到墙面的距离约为4.4cm 所以∠BCK=∠LAL, (2)过点B作BG∥CD,过点D作DG⊥BG,过点A作AF 因为斜坡AB的坡角为37°，即∠BAF=37°， ⊥BG,交CD于点E,过点O作OH⊥BG于点H, 所以∠BCK=37°， 因为花洒的最高点B与身高175cm人的头顶的铅垂距离 所以CK=BC×cos∠BCK≈1.6米，BH=KI=AB× 为15cm, sim∠BAH≈2.4米，1.6+2.4+1.3=5.3（米）， 所以BG=15+175=190(cm), 所以车厢最高点C离地面的距离为5.3米. 因为∠C0A=26°，0A=10cm, (2)该货车不会发生车辆倾覆安全事故，理由如下： 所以OE=AOcos.∠EOA≈9.0cm,∠EA0=90°-∠C0A 过点G作GM⊥AF于点M, =64°， 同(I)得CI=CK+KI=BC×cos∠BCK+AB x sin∠BAH 所以∠OAF=180°-∠EA0=116°， +4×9-3（米. 所以∠BAF=∠OAB-∠OAF=30°， 2x2 2 所以BF=ABsin30°=4cm. 在Rt△CIA中，CI=32米，AC=√BC2+AB2=25米， 因为四边形OEFH为矩形， 所以由勾股定理得AI=AC-CT=2米， 所以FH=OE=9.0cm, 因为四边形ABCD是矩形，所以CG=AG, 所以HG=BG-BF-FH=177cm, 因为c∥以，所u光- 因为四边形OHGD为矩形， 所以OD=HG=177cm. 所以Aw=M=分1-号-071>07， 答：旋转头的固定点0与地面的距离约为177cm 28.(1)过点B作BF⊥CH,垂足为F,延长AD交BF于点 所以该货车不会发生车辆倾覆安全事故 E,则AE⊥BF,垂足为E, 四22(366-72)；23.22；24.1+2：25.5 在Rt△ABE中，因为AB=4.8m,∠BAE=22°，sim∠BAE 6 中考数学华东师大第1013期 =BI 虽然在本次试验中“5点朝上”的频率最大，但不能说明“5 AB' 点朝上”这一事件发生的可能性最大 所以 小红的说法不正确.理由如下： 解得BE≈1.8m, 因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生的频率 因为EF=DH=1.2m, 总为行 所以BF=BE+EF≈3m. 故投掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次. 所以点B到海面HC的距离为3m 25.2.1概率及其意义 (2)过点B作BN⊥OH,垂足为N,延长AD交BN于点M, 则AM⊥BW,垂足为M. 基础训练1B:2.C:3.B:4；564 在Rt△BAM中，AB=4.8m,∠BAM=53°，cos∠BAM= 7.(1)整个圆环的面积为π×402=1600m(cm2),中心 AB,sim∠BAM=BM AM 50环的面积为π×102=100π(cm2), AB' 故击中中心0环的可能性为8=古 所以房兴号袋 (2)中心30环的面积为π×202=400π(cm2), 解得AM≈2.88m,BM≈3.84m, 故击中乳上0环或0环的可能性为=子 因为AD=0.4m,MW=DH=1.2m, (3③)击中10环的可能性为1-号=子 3 所以DM=AM-AD=2.48m,BN=BM+MN=5.04m, 在Rt△B0N中，OB=5.46m,由勾股定理，得ON= 25.2.2频率与概率 OB2 BN2 2.1 m, 基础训练1.B;2.B;3.4000. 所以OH=ON+HN=ON+DM=4.58m. 能力提高4.(1)根据题意画树状图如下： 所以点0到岸边DH的距离为4.58m. 小红 第13期2版 小明 25.1在重复试验中观察不确定现象（第一课时）》 由树状图知，一共有4种等可能的结果，其中颜色不同的 基础训练1.A;2.C；3.C；4.必然；5.②③： 结果有2种， 6.3. 所以颜色不同的概率为年=2 2 1 能力提高7.(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不惟 一)； (2)由表格可得摸到红球的概率约为子 (2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不惟一）： 设加人了x个红球，则+=3， (3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不惟一）； 03+x 4 (4)盒中装有红球1个、黄球9个 解得x=5, 经检验：x=5是原方程的解且符合题意 25.1在重复试验中观察不确定现象（第二课时）》 基础训练1.B:2.折线摆动的幅度逐渐减小，0.5. 答：加人了5个红球 第13期3版 3.(1)3点朝上“的频率是品=。，“5点朝上“的频率 一、 题号12345678 1 答案DBA B D C D C (2)小颖的说法不正确.理由如下： 二9.必然；10.60：11.094；12子；13.16： 7 中考数学华东师大第10~13期 故填0.944；1898. (2)由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的 三、15.(1)口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取 概率约是0.95. 5个球，不可能全是蓝球， 故填0.95. 所以这个事件是不可能事件， (3)4750÷0.95=5000(个). (2)口袋中有红球，蓝球和白球三种颜色的球，从口袋中 答：估计该厂要生产5000个. 一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这一事件可 19.(1)随机. 能发生，也可能不发生， 所以这个事件是随机事件. (2)转动转盘，转出的数字为偶数的概率是2 1 (3)由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，任意一 (3)由题意易知可以构成三角形的第三条线段长度范围 种或两种颜色的球的总数小于或大于6， 为大于4小于10，共有5,6,7,8四种可能性， 所以从口袋中一次任意取出6个球，可能只有红蓝或只有 因为出现的可能性一共有6种， 红白，或三种颜色都有， 故这三条线段能构成三角形的概率是4 =3 因此这个事件是随机事件. 20.(1)根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率 16.(1)因为发行奖券5000张，其中设一等奖2个， 约为0.7 所以获得一等奖的概*是=20 1 所以转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3. (2)因为发行奖券5000张，其中设一等奖2个、二等奖 故填0.3. 8个、三等奖40个，四等奖200个、五等数1000个， (2)设每支铅笔x元，则每瓶饮料(4-x)元， 所以获奖的概率为2+8+00+10-子 依题意得5000×0.7x+5000×0.3(4-x)=8000, 5000 解得x=1, 17.(1)x=1000-412-388=200(条). 则4-x=4-1=3,所以该商场每支铅笔1元，则每瓶饮 (2)推荐从B家快餐店订外卖，理由如下： 料3元. 从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为 (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 412+388×100%=80%, 1000 则500×3×30+5000×1×(1-30)=600， B家快餐店获得良好用餐体验的比例为20+390 ×100% 1000 解得n=36, =81%, 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度. C家快餐店获得良好用餐体验的比例为405+375×1O0% 第13期4版 1000 重点集训营 =78%, 因为B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高， 1B:2B:3.B:47:5日 由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大， 18.(1)a=472÷500=0.944,b=2000×0.949=1898. —85.已知A,B的坐标分别为(m,1),(3,2),若将线段AB平移后得A,(4.2),B,(3,6),则a-b 离为 km. 《图形的相似》综合评估卷 的值为 4如图0，点0是时个位似图形的位中心，若0'=A'A.则△4BC与△A'B"C的周长 A.2 B.1 C.-1 D.0 之比等于 6如图3，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下 站论一定正确的是 班级： 姓名： 学号 c品 (考试用时：120分钟，满分：160分】 7,如图4，平行四边形ABGD中，E是BA延长线上一点，CE与AD.BD交于点F,G,图中相 题号 四 似三角形（相很北不是1）共有 五 总分 A.3对 B4对 D.6对 1如图1，D是△4BC的中线点E是BC边上一点，A交8D于点R,若8FFD,器 得分 8.如图5，在平面直角坐标系中，等边△0AB的厦点0(0,0)，(1，D.已知△0A'与 △04B位烈，位假中心是原点0，且△0B'的面积是△0AB面积的16倍，刘则点A对应点A'的 标为 16图12，等边△ABC被矩形DEFG所载，EF∥BC,线段AR被成三等份.若△ABC的 A卷（共100分） 面积为12m2,图中阴影部分的面积为 A(停 B.(2万，2)或(-25，-2 三、耐心解一解（本大题共5小题，去分） 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分） C.(4,4万) D.(225)或(-2.-2万) -2=5,求a+b-e的值 题号23456789102 1局 1若三=子则对 A号 (2)如图13所示，判四边形ABCD与四边形EFG是否相慰，请说明理由 B.1 c D.35 9.图6，在四边形ABCD中，AD=BC,∠D1B=50,CB=0,P,,N分别是AB,AC BD的中点，若BG■8，则△PN的周长是 2如图1，有两个彩状相同，大小不等的“中国梦”盟片，农据图中标注的数据，可得x的值 A.10 B.12 C.16 D.18 为 10,图7.学枚为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度A书=0m,台阶 部分铺红地毯，抢毯长度为10m,支撑梁DE1AC,且D为C的中点，则梁DE的长为 ( 国梦 A.20 em B.24 cm C.32 cm D.40 em 山，如图8.在矩形ABCD中，AB=2BC,点M为BC的中点，以点C为圆心.CB长为半径作 15 206m 弧交AC于点E,再以点A为圆心，AE长为半径作交AB于点F,连结CF,DM与CF相交于点 ,则CG:GF的值为 A.15 B.12 D.8 B. 1&(8分)如图14，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点0是格点 3.下列四组钱段中，不是成比例钱段的是 △ABC是路点三角形（项点在网格线交点上），且点A,是点A以点0为位慰中心得到的 Aa=3,=6,=2.d=4 B.a=1,b=2,c=6d=25 (1)国出△BC以点0为位慰中心的位图形△A,B,C,: (2)△A,BC,与△ABC的相比为 0.m=4,=6,=5,d=0 D.m=2,b=5,=2,d=15 (3)△4，BC,的周长为 g 4.知图2，在口ABCD中，点E在BG上，连结BD,AE,AE与BD交于点F,若Sam=18,SAw =8,且AD2,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 12,如图9，△ABC是等边三角形，D是边AC上一点，连结BD,点E在BC的延长线上，且BD =DE,延长ED交AB于点F,老AD:CD=3:2,则BD:FD的值为 B等 C.2 D 二，细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13,在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的离为25，甲，乙两地的实标指 I9(9分)如图15，梯形ABCD中，AD∥BCAB=DC,E是对角线BD上一点，∠BCE= 27.如图23，R△ABC的两条直角边AB=4m,AC=3m,点D沿AB从A向B运动，速度 ∠ABD.求证： B卷（共60分】 是Im/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度2em/秋.动点E到达点C时运动修止，连 (AABDAFCB 去DE,D.AE (2)DC DE DR 四、细心填一填（本大题共4小延，每小题6分，24分） (1)当动点运动时间■ 秒时，△BDF与△ABC相： 2,一个长方体容器战置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行淀转倾料后，水而恰 (2)在运动过程中，当CD⊥DE时，为何值？请说明理由. 好到客器口边缘如图18是北封的示盒图，若BC=6cm,AB=16m,水面BF离桌面的高 为9,6心m,则此时点C离桌面的高度为 2(9分)某中学数学实我小组决定利用所学知识去量河的宽度，血如图16，这条可的两出 23.在平面直角坐标系x0仍y中，正方形ABCD前位置如图I9所示，点A的坐标为(1,0)，点D 是平行的，小丽站在离南岸20米（岸PE=20米）的点P处看北岸，小军，小程站在南岸边，调整 的坐标为0,2)，延长CB交x轴于点A,作正方形A,B,C,C.延长CB,交x轴于点A:,作正方形 生华小界质人的指图当星架两人小CD两当寸小小丽坊甲日城力质用 LB,C,C,…这样的规律选行下去，第个正方形的面积为 线怡好被小军、小强遮挡（即A,C,P兰点共，B,D,P三点共）.已知电找杆A,尽之间的 2A,如图20，正方形ABCD的边长为25，点E是CD的中点.BE与AC交于点，F是AD上 离为75米，小军，小强两人之的距璃CD为30米，求这条河的宽度 点，速结BF分别交AC,AE于点G,H,且BF⊥AE,连结MH,则An= 28【特例知(1)如图24-，在正方形ABCD中，点P在边B的延长线上，连结PD,过 点D作DM上PD,交BC的延长线于点M.求证：DP=D; 【深入探究】(2)如图24-②.在R1△ABC中，∠ABC■90：点D在边AB上，过点D作D0 ⊥AB,交AC于点Q,点P在边AB的延长钱上，连结PQ,过点Q作M⊥PQ.交线BC下点M 已知8C=8,4C=10,AD=2DB,求的值： 【拓展应用](3)如图24-3.在R△ABC申，∠BAC=0.点P在边AB的延长线上.点0 25.如图21.四边形ACD是边长为2的正方形，点E是CD的中点，连结AE,点F是射钱CB 在边AC上（不与点A,C重合），连结PQ,以Q为顶点作上PQM=2PBC,∠PQM的边QM交 上的一个动点（不与点C童合），主结DF交AE于点M,若△DME是以D为限的等腰兰角形. BF= 找BC于点址若AC=B,Q=C(a,A是常数)，直控写出品的管（网合的代数大表 五耐心解一解（本大题共3小延，每小题12分，共36分》 2L,(10分)如图17.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D.作DE⊥AC于E,F是AB中点 26.如图22，在某学校的明德楼和启图楼之间有一条文化长就AB,文化长觉上仁立着三座 连结EF交AD于点G,连结DF 名人豫CD,EF,GH,点A,D,F,H,B在同一直线上.且AD=DF=FH=HB在明德棱的棱可 (1)求证：A=A8·AE: 有一照明脉灯P,型像CD的影子为D,塑像EF的影子为N.该校”探数学”兴趣小组的同学测 (2)若cD=2,E1,求光的值 得文化长施AB■24米，塑像高CD■EF■GB=3米，像CD的影长DM■2米 ()求明德楼的高PA: (2)求组像EF的影长FN ⊙ 然 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 。