第17期 第13章 勾股定理 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

7.如图4，长为24m的橡皮筋放置在地面上，周定两端点A和B,然后把中点C向上拉升 14.将小棍AB,BC和CD在同一平面内首尼颗次相装，AB⊥BC,小棍CD可绕点C转动.在 《勾股定理》综合测评卷 5m范点D,橡皮筋被拉长了 A与D之用有弹性（了种够）的蝇子连接，小棍长度如图8所示，绳子长度为x,请写出个满 A.2 cm B.3 em 足条件的x的整数值： C.4 cm D.5 cm 姓名： 学号 满分：120分 题号 总分 得分 15.如图9，甲，.乙两被客轮同时离开港口0，航行的速度都是40m/min,甲客轮用15mn到 精心选一选（本大共2小，每小题4分，共48分） 达点A,乙客轮用20mi到达点尽若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北编东30的 题号123456789101112 8,已知一个三角形的已边长分别为3,4，x,若此三角形是直角三角形.则x的值是〔( 向航行，亿客轮的航行方向是 A.4 B.5 c.万 D.5或万 16如图10，在△AC中，∠C■0°，■5m,AC=3em动点P从点B出发，沿射 .如图5，正方形4BCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫格点， 1 个直角三角形，若三边的平方和为200，则边长 BC以2m的速度移动当运动的时间为 时，△ABP为直角三角形 汉IE:机 点B,F都在格点上，连结AB,AF,则LE1F的度故为 A.8 B.9 C.10 D.11 三，耐心解一解（本大题先6小题，56分） A.30 B.45“ 2.用反证法证明命题在一平而内，若：上6，c上b,则∥”时，首先应假设 17.(8分)如图11，在△ABC中，AD上BC于点D,AB=17,BC=21,AD=8,求AC的长 C.0 D.75 A∥B B.e∥6 10,如图6是一个三级台阶，它的每一级的长，觉.高分别是20m.3dm,2m,A和B是这个 Cm与e相交 D,m与6相交 台阶上两个相时的嘴点，点A处有一只期数，想到B处去吃食物，这只妈嫩沿阶面爬行到B 3.下列四组数据中，不是勾股数的是 处的最显路程为 A.3.4.5 B.5.6,7 C.5,12.13 D.6,8,10 4.如图1是一体美丽的匀股树，其中所有的四边形都是正方形.所有的三角彩都是直角 A.25 dm B.26 dm C.24 dm D.27 dm 角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,2,3，则正方形E的面积是 11,定义：我门肥三角形动上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的 A.13 B.1 C.8 D.6 ·中偏度值“，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则△BC中AB边的中偏度值”为 A.2 B.3 c学 12,如图7，在长方形ABCD中，AB=8.AD=12.将其沿EF折叠.点A, 5.市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子 船需要漏出杯子一部分如图 B分别落到点A与点B处，恰好点C在A'B上，且EG=CG,则线度CF的 1(8分)我国古代数学家赵利用弦验证了勾股定理，小明也仿服赵爽的方法助图 长度为 彩的拼接验证股定见，他发现只需将两张全等的直角三角形纸片与张满足一定要求的长方 2是某款自带勺子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是6m,水杯的内侧高度为 形纸什，如图2一①所示拼成如图2一②所示的图形，利用面积的不变性也验证股定理 8m,若勺子的长度为4m,则勺子漏出杯子的留分至少为 A.5 唱 :2+:=己，下面是小明验证女带定理的部分过程，请你督助小明续写验证过程 A.4 cm B.6 C.8 cm D.10 cm 6赵爽弦图是一个以股形之弦为边的正方形图中包含四个全等的勾服形和一个小正方 C. D. 骑 形.其面积称为朱实和黄实如图3，设每一个勾般形的时条直角边长分别为：和6，若=8.且 二，细心填一填（本大题共4小5，每小形4分，共16分） m2+2=25,则黄实为 13.在△ABC中，∠A=0°，AC=2,B=1,BC=a,则代数式(a-1)+2a的值为 止口 A.25 B.16 c.9 D.3 解：如图I2-2,注结EB,由题意，得∠AEF=LBAC,∠AEF+∠EAF=90 20.(10分》如图14-①，题庄形容器高为26cm.成面周长为20m,在杯内草离杯花4cm 22(12分》第合与探究 所以∠RE=∠BAC+∠EAF=∠AEF+∠EAF=9D 的点B处有滴蜂蜜，此时一只妈蚁正好在杯外壁，离杯上沿2：m静密相对的点A处，为了吃 定义：如图16，点，N把线段AB分凯成AM,N,NB.若以AW,MN,NB为边的三角形是 到峰策，妈蚊从外噬A处沿着最为路径到达内壁君处， 个直角三角形，则称点M,N显线段AB的“勾股分制点“ (1)如图14-②是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使妈蚁沿A-P-B路 数学思考： 线爬行，距离最短： (I)已知M,N把线段AB分割成AW,N,Ng,若AW=2,MN=3,NB=4.则点M.N是 (2)求妈蚁底行的最短路径长 段4B的匀股分割点“吗请说明理由： 深入探突： (2)已知点M,N是线段AB的“匀段分图点” ①"善思小组”提出问题：若MN为以AM,MN,NB为边的三角形的最长边，且AM=07.BN =24,求AB的长 ②”智桔小组”提出向题：若4H为以M,MN,NB为边的三角形的直角边，且4M=4,AB 9.(8分)某校“综合与我”活动小组的同学们到广场位实践课题，井制作如下实践报 12,请直接写出BN的长 风筝由中网占代萝动人长发明于态周春秋时期，三今己有20多年，相传茎灌以木头制成木岛。 所制三年局成，是人来最早的风等起厚，效她小红在戏风革时修洲量风筝青施而的●直高度 授风飞时风爷线在空中直（线），小如测登T相关数桥，如下安意 副量数括一①，副得水平非青C的长为初来，且线国里的的来风等线巴全与放出，年线效风等的手到为 面的范离E为15来 21.(I0分》如图15，在△ABC中，AB=20,4C=16,C=12,DE是AB的垂直平分线，DE 分别交AC,AB于点E,D, (1)求证：△4BC是直角三角形： 袖单视约 (2)求CE的长及△4ED的面积 ()银测所得数，计出风筝面的◆直离度： 问产生(2)13-一2，通垃操拉手中风等线，使风爷矩离风等人的衣平矩离2D来，且手中 风筝32此时风节下降多少 请你根据报告单内客完成问题解决，并写出完整的解客过程 ⊙ 数理报杜试题研究中心 (参考答案见下期) 湾初中数学·华东师大八年级第14~18期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级第14~18期(2025年10月) 第14期2版 线上 12.4逆命题和逆定理 6.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略.因为AD⊥CD,所以 12.4.1互逆命题和互逆定理 ∠ADC=90°.因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠ADC= 基础训练1.D;2.D; 90°.所以AD⊥AB.因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, 3.一个三角形是等边三角形，这个三角形的三个内角都相 所以PA=PO=PD 等，三个内角都相等的三角形是等边三角形 第14期3版 4.(1)逆命题为无限小数是无理数，它是假命题： 题号1 234 5 678 (2)逆命题为如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边 答案CBD BDBBA 和一条直角边分别对应相等，它是真命题， 二、9.3；10.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数 5.(1)真； 相等，假：11.26：12.9. (2)(1)的逆命题“若BF=AE=CD,则△DEF是等边三 三、13.图略. 角形”成立.理由如下： 14.逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC 三角形是等腰三角形. =60°，AB=BC=CA.所以∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°. 已知：如图1，在△ABC中，BD⊥AC于 因为BF=AE=CD,所以AB+BF=BC+CD=CA+AE,即 点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证： AF=BD=CE.所以△AEF≌△BFD≌△CDE.所以EF=FD △ABC是等腰三角形. =DE.所以△DEF是等边三角形. 证明：因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以 图1 12.4.2线段垂直平分线 ∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，因为BC= 基础训练1.A;2.A;3.5；4.15. CB,BD=CE,所以Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).所以∠BCD= 5.设PA交l于点C,连结BC,图略.因为l是线段AB的垂 ∠CBE.所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形 直平分线，所以CA=CB.所以PA=CA+CP=CB+CP>PB. 15.(1)如图2，连结PA,PB. 6.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=PB, PC. AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12. 因为PE垂直平分AB,PM垂B 所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ 直平分AC,所以PA=PB,PA= =2. PC.所以PB=PC.所以点P在线 图2 12.4.3角平分线 段BC的垂直平分线上 基础训练1.B;2.C;3.3或5；4.117° (2)如图2，由(1)知PA=PB=PC,所以∠PAB= 5.过点O作OM⊥AB于点M,图略.因为BD是△ABC的 ∠PBA,∠PBF=∠PCN.因为PE垂直平分AB,所以FA=FB. 一条角平分线，OM⊥AB,OE⊥BC,所以OE=OM.由题意知 所以∠FAB=∠FBA.所以∠PAF=∠PBF.同理可得∠PAW OE=OF,OF⊥AC,所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分 =∠PCN.所以∠PAF=∠PAN,即AP平分∠FAN. 初中数学·华东师大八年级第14~18期 16.0E+0F=20D.理由如下： 所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠B=∠DEF=65°.又因为 过点P作PG⊥OB于点G,图略.所以∠FGP=90°.因为 ∠A=88°，所以∠ACF=∠A+∠B=153° PG⊥OB,PD⊥OA,OC平分∠AOB,所以PD=PG,∠EDP= 18.(1)因为点O是线段AB的中点，所以OA=OB.因为 90°.因为∠PE0+∠PF0=180°，∠PF0+∠PFG=180°，所 AC=AO,BD=BO,所以AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB, 以∠PEO=∠PFG.在△PED和△PFG中，因为∠PED= 所以∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中，因为 ∠PFG,∠EDP=∠FGP,PD=PG,所以△PED≌ AC=BD,CE=DF,所以Rt△AEC≌Rt△BFD(HL).所以∠A △PFG(AAS).所以DE=GF.在Rt△POD和Rt△POG中，因为 =∠B. OP=OP,PD=PG,所以Rt△POD≌Rt△POG(HL).所以OD (2)由(1)得∠CE0=∠DF0=90.因为Rt△AEC≌ =OG.所以OE+OF=OD+DE+OF=OD+GF+OF=OD Rt△BFD,所以AE=BF.因为OA=OB,所以OA-AE=OB- +OG=20D. BF,即OE=OF.在△CEO和△DFO中，因为CE=DF,∠CEO 附加题1.因为DE是△ABD的高，所以∠AED=90°.又 =∠DFO,OE=OF,所以△CEO≌△DFO(SAS). 因为AD是△ABC的角平分线，∠ACD=90°，所以DE=DC. 19.(1)10: 在Rt△ADE和Rt△ADC中，因为AD=AD,DE=DC,所以 (2)因为∠ADB=90°，所以∠BDC=180°-∠ADB= Rt△ADE≌Rt△ADC(HL).所以AE=AC.所以AD垂直平分 90°.因为直线l垂直平分边BC,所以BD=CD.所以∠ACB= EC. ∠DBC=45° 2.(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以∠APC= (3)点P在边AB的垂直平分线上.理由如下： ∠PAB+∠ABC=60°.因为点C关于直线PA的对称点为D, 连结PA,PB,图略.因为直线I垂直平分边BC,点P在直线 所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD=180°-∠APC- I上，所以PB=PC.因为点P在边AC的垂直平分线上，所以PA ∠APD=60° =PC.所以PA=PB.所以点P在边AB的垂直平分线上. (2)如图3，过点A作BD,DP的垂线， 20.(1)因为AE是△ABD的角平分线，所以∠BAD= 垂足分别为G,F.因为∠APC=∠APD,所 2∠BAE.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90°.所以 以AH=AF.因为∠BDP=30°，∠BPD= ∠BAD+∠ABD=90°，即∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°.又 60°，所以∠DBP=90°.因为∠ABC= 图3 因为∠BFE=∠FBA+∠BAF=45°，所以∠EBF+∠BAF= 45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45°=∠ABC.所以AG 45°.所以∠EBF=∠FBA,即BF平分∠ABE. =AH.所以AG=AF,所以点A在∠GDP的平分线上.因为 (2)如图4，过点F作FM1 BC于点M,FN⊥AB于点N.因为 ∠BDP=30,所以∠GDP=150.所以∠ADP=号∠GDP= BF平分∠ABE,所以FM=FV. 、 75°.因为点C关于直线PA的对称点为D,所以∠C=∠ADP= 因为SABr=SAF,即？AB·FN 75°.因为AH为△APC的高，所以∠AHC=90°.所以∠CAH= 图4 90°-∠C=15°.所以∠BAP=∠CAH. =BC·FM,所以AB=BC在△ABF和△CBF中，因为BA 第15期综合测评卷 =BC,∠ABF=∠CBF,BF=BF,所以△ABF≌ ~题号123456789101112 △CBF(SAS).所以∠AFB=∠CFB.因为∠BFE=45°.所以 答案BCA ACCDADCCD ∠AFB=135°.所以∠CFB=135°.所以∠AFC=360°- 二、13.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为邻补 ∠AFB-∠CFB=90° 角，假；14.70°；15.1；16.2. 21.(I)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为BD=BC, 三、I7.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 所以∠BDC=∠C.所以∠ABC=∠BDC.因为∠ABC= EF.在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,AC=DF,BC=EF,: ∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠A=∠DBC. 2 初中数学·华东师大八年级第14~18期 所以BD是△ABC的“等角分割线” AN=CD=6.所以CN=AN-AC=2.因为AC=CB,所以BC (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.所以∠A=180°- =EN.在△BCP和△ENP中，因为∠BPC=∠EPN,∠BCP= 2∠C.因为BD⊥AC,所以∠BDC=∠BDA=90°.所以∠ABD ∠ENP,BC=EN,所以△BCP≌△ENP(AAS).所以BP= =90°-∠A=2∠C-90°，∠DBC=90°-∠C.因为BD是 EP,CP=PN=1.所以AP=AC+CP=5.所以S△ABE=2S△BP △ABC的“等角分割线”，所以 =AP·BC=20 ①若∠A=∠ABD,则180°-2∠C=2∠C-90°，解得 第16期2版 ∠C=67.5°； 13.1勾股定理及其逆定理 ②若∠A=∠DBC,则180°-2∠C=90°-∠C,解得∠C 13.1.1直角三角形三边的关系 =90°（舍去）. 基础训练1.B;2.18;3.1. 综上所述，∠C的度数为67.5°. 4.(1)16+x2. （3)45°或00 (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x. 22.(I)因为EF⊥AC,AD⊥AE,所以∠AFE=∠EAD= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2.又因为AB= ∠ACB=90°.所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF= 5,4C=16+x2,所以52+16+2=(3+x)只.解得x= 3 90°.所以∠ADC=∠EAF.在△AFE和△DCA中，因为∠AFE 5.在Rt△ABC中，AB=2米，BC=L.5米，由勾股定理，得 =∠DCA,∠EAF=∠ADC,EA=AD,所以△AFE≌ AC=/AB+BC2=2.5米.在Rt△DEC中，DE=2.4米，EC △DCA(AAS).所以AC=EF=3,AF=DC=1.所以CF=AC -AF=2. =AC=2.5米，由勾股定理，得CD=√EC-DE=0.7米 (2)如图5，过点E作EM⊥AP,交AP的延长线于点M.因 所以BD=CD+BC=2.2米，即小巷的宽度为2.2米. 为EM⊥AP,AD⊥AE,所以∠AME=∠EAD=∠ACB=90°. 能力提高6.13或19. 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAM=90°.所以 13.1.2直角三角形的判定 ∠EAM=∠ADC.在△AME和△DCA中，因为∠AME= 基础训练1.C;2.D;3.60;4.2. ∠DCA,∠EAM=∠ADC,AE=DA,所以△AME≌ 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得 △DCA(AAS).所以EM=AC.因为BC=AC,所以BC=ME. AC2=AB2-BC=144.因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC 在△BCP和△EMP中，因为∠BPC=∠EPM,∠BCP= =169=DC.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90° ∠EMP,BC=EM,所以△BCP≌△EMP(AAS).所以BP= (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12.所以S四边形BcD= EP.所以BE=2BP Mo---E S版+Sam=4C,BC+2AC:AD=7×12x9+分× 12×5=84. 13.1.3反证法 基础训练1.B;2.③④①②. 图5 图6 3.假设点M与点D重合.延长AM到N,使AM=MW,连结 (3)如图6，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于点N.因 BN,图略.因为AM是BC边上的中线，所以BM=CM.在 为DB=2,BC=4,所以CD=DB+BC=6.因为EN⊥AP, △AMC和△NMB中，因为CM=BM,∠AMC=∠NMB,AM= AD⊥AE,所以∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°.所以∠DAC NM,所以△AMC≌△NMB(SAS).所以∠MAC=∠MNB,CA +∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°.所以∠ADC=∠EAN. =BN.因为AM(AD)是∠BAC的平分线，所以∠BAM= 在△ANE和△DCA中，因为∠ANE=∠DCA,∠EAN= ∠MAC.所以∠MNB=∠BAM.所以BN=AB.所以AC=AB, ∠ADC,EA=AD,所以△ANE≌△DCA(AAS).所以EN=AC,:这与AB>AC相矛盾.所以假设不成立，即点M与点D不重合 一3— 初中数学·华东师大八年级第14~18期 13.2勾股定理的应用 H 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 5.(1)因为AB2+BC2=202+152=625,AC2=252= 625,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，且 D ∠ABC=90° 图7 图8 (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 当展开图如图8所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP CD=AD=x米，BD=(20-x)米.在Rt△BDC中，由勾股定 =FN=3cm,NP=BF=5cm.所以PM=BM+BP=9cm. 理，得CD=BD2+BC,即x=(20-x)2+152,解得x=125 由勾股定理，得MW=√PM+PW2=√I06cm.因为10< 8 √106，所以它需要爬行的最短路程是10cm. 答：这架无人机向下飞行的距离(40的长)为冷米 附加题1.（1)>； 第16期3版 (2)<.理由如下： 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,图略.所以BD 题号12345678 =BC+CD=a+CD.在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2,在 Rt△ACD中，AD2=AC-CD,所以AB2-BD2=AC-CD2, 二、9.9；10.合格；118,10；12.28或8. 即c2-(a+CD)2=b2-CD2,整理，得a2+b2=c2-2a·CD. 三、13.(1)由勾股定理，得c=√a+6=92+40=41. 因为a>0,CD>0,所以a2+b2<c2 (2)因为a:b=3:4,所以设a=3k,b=4k(k>0).由 2.(1)方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角 勾股定理，得2=a2+2=(3k)2+(4k)2=252=(5k)2. 形的面积，即最后化简为c2+ab; 又因为c=10,所以5k=10,解得k=2.所以a=6,b=8. 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直 14.△ABC为直角三角形.理由如下： 角三角形的面积，即最后化简为a2+b2+ab. 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.在 根据面积相等，直接得等式c2+ab=a2+b2+ab,所以a2 Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+2=20. +b2=c2. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CB2=BD2+CD2=1+22= (2)因为HB=4千米，设CA=AB=x千米，则AH=(x 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC+CB2=20+5 -4)千米，在Rt△ACH中，CH=6千米，由勾股定理，得CA2= =25=AB2.所以△ABC为直角三角形. CH+AH,即x2=6+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米 15.连结AB,过点C作CD⊥AB于点D,图略.由题意可得， 答：原路CA长6.5千米. BC=30km,AC=40km,∠ACB=90°.由勾股定理，得AB= 第17期综合测评卷 VAC+BC=50km因为Saa-4CC-B;D所以 题号123456789101112 2 2 答案CCBAACADBACC 00-09解得CD=24km因为24>23，所以这瘦轮 2 二、13.6；14.答案不惟一，如4；15.北偏西60°； 船沿着直线AB返航至港口B,没有触礁的危险. 162s或2 & 16.因为点N是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FW= 三、17.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.在 号FG=3m因为AB=9cm,AM=3m,所以BM=AB-AW Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB-AD=√17-8 =6cm.当展开图如图7所示时，因为BF=5cm,所以BW= =15.所以CD=BC-BD=21-15=6.在Rt△ACD中，由勾 BF+FW=8cm.由勾股定理，得MN=√BM+BW= 股定理，得AC=√AD2+CD=82+6=10. 10 cm 18.补充过程如下：所以S四边形BDE=S△ABc+S△EF+ 4 初中数学·华东师大八年级第14~18期 S张e5=2ab+ab+b(6-a）=,S和mE=Sa版+ AM BN MN =5.6. ②设BN=x,则MW=AB-AM-BN=12-4-x=8- sm=+(b+a)6-a）=2+8-20,所以 x.因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，AM为以AM,MN, 62= +8-0，所以。+= NB为边的三角形的直角边，且AM=4,所以当BN为直角三角 2 形的斜边时，BW2=MW2+AM2,即x2=(8-x)2+42,解得x 四、19.(1)由题意，得BC=80米，AB=100米，CD=BE =5,此时BW=5;当BW为直角三角形的直角边时，MN2= =1.5米，∠ACB=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= AM2+BW2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,此时BN=3. √/AB2-BC2=60米.所以AD=AC+CD=61.5米.所以风 综上所述，BW的长为3或5. 筝离地面的垂直高度为61.5米 第18期1,2版 (2)由题意，得BF=60米，A'B=100-32=68(米)，FG 14.1数据的收集 =BE=1.5米，∠A'FB=90°.在Rt△A'BF中，由勾股定理，得 基础训练1.B;2.D;3.0.2. A'F=√A'B-BF=32米.所以A'G=A'F+FG=33.5米. 4.(2)适宜用普查：(1)(3)适宜用抽样调查 61.5-33.5=28(米)，所以此时风筝下降28米 5.(1)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况； 20.(1)如图9所示，点P即为所求 A C 个体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名 (2)如图9，过点B作BE垂直于AC于点 学生英语作业的完成情况；样本容量是100. E.由题意，得AC=AC=2cm,BE= (3)他们的抽样是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 图9 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000 AE=A,C+CE=24cm在Rt△A,BE中，由勾股定理，得AB 名学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会 =√A1E2+BE=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径长是26cm. 均等，所以他们的抽样是简单随机抽样。 21.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC+BC 14.2数据的表示 =162+122=400,AB=202=400,所以AC2+BC2=AB2. 14.2.1频数分布直方图 所以△ABC是直角三角形. 基础训练1.C；2.8. (2)连结BE,图略.因为DE是AB的垂直平分线，所以AD 3.略 =BD,AE=BE.由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB= 4.(1)10%,18: 90°.设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x.在Rt△BCE (2)补全频数分布直方图略； 中，由勾股定理，得CE2+CB2=BE2,即x2+122=(16-x)2, (3)估计成绩为优秀的学生有：280×20%=56（人）. 解得x=子所以Sam=Sc-S=4C·BC- 14.2.2扇形统计图 基础训练1.B;2.210. 2CE8c=75.所以5m=m=2空 2 3.(1)八年级(1)班的学生共有：6+11+15+10+8= 22.(1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 50(人)，60及60分以上的学生有：11+15+10+8=44（人）， 因为AM=2,MW=3,NB=4,所以AM2+MN2=22+32 所以及格率为：号×100%=88%，优秀率为：0×10%= 44 =13≠NB2,所以以AM,MW,NB为边的三角形不是一个直角 16%, 三角形.所以点M,N不是线段AB的“勾股分割点” 15 (2)①因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，MW为以 (2)70~79分的人数最多，其百分比为：50×10%= AM,MW,WB为边的三角形的最长边，且AM=0.7,BN=2.4, 30% 所以MN=√AM+NB=√0.7+2.4=2.5.所以AB= (3)“优”所对的扇形圆心角的度数为：16%×360°= 初中数学·华东师大八年级第14~18期 51.6:良”所对的扇形圆心角的度数为：只x360°=72： 他的少进一些（答案不惟一，合理即可） 19.(1)组距是：85-80=5，组数是4. “中”所对的扇形圆心角的度数为： 1+15×360°=187.2： 50 (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人） “差”所对的扇形圆心角的度数为：品×360°=43.2绘制扇 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 形统计图略。 参赛总人数的百分比为：兴×100%=1.7% 4.(1)150: 20.(1)选择甲公司订餐.理由如下： 甲公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；乙 2)a=150-12-30=54-9=45,m%三0×100% 公司送餐用时在14分钟和35分钟内波动，波动较大， =36%,即m=36. (2)选择乙公司订餐.理由如下： (3120×品=96（人） 甲公司10个工作日送餐用时都超过20min,故送餐用时 答：估计该校最喜爱花样跳绳的学生人数为96. 超过20mim;乙公司10个工作日送餐用时的平均数为：10× 14.2.3容易误导读者的统计图 (20+18+21+16+34+32+15+14+35+15)=22(mim), 基础训练1.D;2.3. 接近20min. 3.(1)小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高，但是 21.(1)该企业共有：30÷30%=100（人）. 容易给人一种错觉，如单从条形统计图来看，小华的身高好像 (2②)A档次所占百分比为：品×10%=20%，C档次的 是小丽的2倍； (2)此图会使人产生错觉，改正如图10所示. 有：10-20-30-10=40（人），所占百分比为：0×100%= -161 10 40%;D档次所占百分比为：100×100%=10%.填表略 (3)绘制扇形统计图略.A档次所对应的圆心角度数为： 360°×20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30% 姓 =108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D 图10 档次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. 第18期3,4版 22.(1)学校抽取的八年级同学有：12÷30%=40（名）. y、 题号123456789101112 (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 答案BCBDCAADCBAD 方图略 二、13.0.25；14.39；15.48；16.14. (3)A组人数所占的百分比为：表×100%=10%，C组所 三、17.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. 的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 (4)八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 本容量是10. ￥40 =100(名). (2)采用抽样调查的方式较好.理由是数量较大，耗费人 力、物力，不易调查 18.(1)25码的皮鞋的销量最大，其频率为：00=0.31 31 (2)因为25码的皮鞋的销量最大，所以在进货时应该多进 些25码的皮鞋，其次是24.5码的，再次是24和25.5码的，其 —6