第15期 第12章 全等三角形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大八年级第14~18期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级第14~18期(2025年10月) 第14期2版 线上 12.4逆命题和逆定理 6.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略.因为AD⊥CD,所以 12.4.1互逆命题和互逆定理 ∠ADC=90°.因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠ADC= 基础训练1.D;2.D; 90°.所以AD⊥AB.因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, 3.一个三角形是等边三角形，这个三角形的三个内角都相 所以PA=PO=PD 等，三个内角都相等的三角形是等边三角形 第14期3版 4.(1)逆命题为无限小数是无理数，它是假命题： 题号1 234 5 678 (2)逆命题为如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边 答案CBD BDBBA 和一条直角边分别对应相等，它是真命题， 二、9.3；10.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数 5.(1)真； 相等，假：11.26：12.9. (2)(1)的逆命题“若BF=AE=CD,则△DEF是等边三 三、13.图略. 角形”成立.理由如下： 14.逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC 三角形是等腰三角形. =60°，AB=BC=CA.所以∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°. 已知：如图1，在△ABC中，BD⊥AC于 因为BF=AE=CD,所以AB+BF=BC+CD=CA+AE,即 点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证： AF=BD=CE.所以△AEF≌△BFD≌△CDE.所以EF=FD △ABC是等腰三角形. =DE.所以△DEF是等边三角形. 证明：因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以 图1 12.4.2线段垂直平分线 ∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，因为BC= 基础训练1.A;2.A;3.5；4.15. CB,BD=CE,所以Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).所以∠BCD= 5.设PA交l于点C,连结BC,图略.因为l是线段AB的垂 ∠CBE.所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形 直平分线，所以CA=CB.所以PA=CA+CP=CB+CP>PB. 15.(1)如图2，连结PA,PB. 6.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=PB, PC. AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12. 因为PE垂直平分AB,PM垂B 所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ 直平分AC,所以PA=PB,PA= =2. PC.所以PB=PC.所以点P在线 图2 12.4.3角平分线 段BC的垂直平分线上 基础训练1.B;2.C;3.3或5；4.117° (2)如图2，由(1)知PA=PB=PC,所以∠PAB= 5.过点O作OM⊥AB于点M,图略.因为BD是△ABC的 ∠PBA,∠PBF=∠PCN.因为PE垂直平分AB,所以FA=FB. 一条角平分线，OM⊥AB,OE⊥BC,所以OE=OM.由题意知 所以∠FAB=∠FBA.所以∠PAF=∠PBF.同理可得∠PAW OE=OF,OF⊥AC,所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分 =∠PCN.所以∠PAF=∠PAN,即AP平分∠FAN. 初中数学·华东师大八年级第14~18期 16.0E+0F=20D.理由如下： 所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠B=∠DEF=65°.又因为 过点P作PG⊥OB于点G,图略.所以∠FGP=90°.因为 ∠A=88°，所以∠ACF=∠A+∠B=153° PG⊥OB,PD⊥OA,OC平分∠AOB,所以PD=PG,∠EDP= 18.(1)因为点O是线段AB的中点，所以OA=OB.因为 90°.因为∠PE0+∠PF0=180°，∠PF0+∠PFG=180°，所 AC=AO,BD=BO,所以AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB, 以∠PEO=∠PFG.在△PED和△PFG中，因为∠PED= 所以∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中，因为 ∠PFG,∠EDP=∠FGP,PD=PG,所以△PED≌ AC=BD,CE=DF,所以Rt△AEC≌Rt△BFD(HL).所以∠A △PFG(AAS).所以DE=GF.在Rt△POD和Rt△POG中，因为 =∠B. OP=OP,PD=PG,所以Rt△POD≌Rt△POG(HL).所以OD (2)由(1)得∠CE0=∠DF0=90.因为Rt△AEC≌ =OG.所以OE+OF=OD+DE+OF=OD+GF+OF=OD Rt△BFD,所以AE=BF.因为OA=OB,所以OA-AE=OB- +OG=20D. BF,即OE=OF.在△CEO和△DFO中，因为CE=DF,∠CEO 附加题1.因为DE是△ABD的高，所以∠AED=90°.又 =∠DFO,OE=OF,所以△CEO≌△DFO(SAS). 因为AD是△ABC的角平分线，∠ACD=90°，所以DE=DC. 19.(1)10: 在Rt△ADE和Rt△ADC中，因为AD=AD,DE=DC,所以 (2)因为∠ADB=90°，所以∠BDC=180°-∠ADB= Rt△ADE≌Rt△ADC(HL).所以AE=AC.所以AD垂直平分 90°.因为直线l垂直平分边BC,所以BD=CD.所以∠ACB= EC. ∠DBC=45° 2.(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以∠APC= (3)点P在边AB的垂直平分线上.理由如下： ∠PAB+∠ABC=60°.因为点C关于直线PA的对称点为D, 连结PA,PB,图略.因为直线I垂直平分边BC,点P在直线 所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD=180°-∠APC- I上，所以PB=PC.因为点P在边AC的垂直平分线上，所以PA ∠APD=60° =PC.所以PA=PB.所以点P在边AB的垂直平分线上. (2)如图3，过点A作BD,DP的垂线， 20.(1)因为AE是△ABD的角平分线，所以∠BAD= 垂足分别为G,F.因为∠APC=∠APD,所 2∠BAE.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90°.所以 以AH=AF.因为∠BDP=30°，∠BPD= ∠BAD+∠ABD=90°，即∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°.又 60°，所以∠DBP=90°.因为∠ABC= 图3 因为∠BFE=∠FBA+∠BAF=45°，所以∠EBF+∠BAF= 45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45°=∠ABC.所以AG 45°.所以∠EBF=∠FBA,即BF平分∠ABE. =AH.所以AG=AF,所以点A在∠GDP的平分线上.因为 (2)如图4，过点F作FM1 BC于点M,FN⊥AB于点N.因为 ∠BDP=30,所以∠GDP=150.所以∠ADP=号∠GDP= BF平分∠ABE,所以FM=FV. 、 75°.因为点C关于直线PA的对称点为D,所以∠C=∠ADP= 因为SABr=SAF,即？AB·FN 75°.因为AH为△APC的高，所以∠AHC=90°.所以∠CAH= 图4 90°-∠C=15°.所以∠BAP=∠CAH. =BC·FM,所以AB=BC在△ABF和△CBF中，因为BA 第15期综合测评卷 =BC,∠ABF=∠CBF,BF=BF,所以△ABF≌ ~题号123456789101112 △CBF(SAS).所以∠AFB=∠CFB.因为∠BFE=45°.所以 答案BCA ACCDADCCD ∠AFB=135°.所以∠CFB=135°.所以∠AFC=360°- 二、13.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为邻补 ∠AFB-∠CFB=90° 角，假；14.70°；15.1；16.2. 21.(I)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为BD=BC, 三、I7.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 所以∠BDC=∠C.所以∠ABC=∠BDC.因为∠ABC= EF.在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,AC=DF,BC=EF,: ∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠A=∠DBC. 2 初中数学·华东师大八年级第14~18期 所以BD是△ABC的“等角分割线” AN=CD=6.所以CN=AN-AC=2.因为AC=CB,所以BC (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.所以∠A=180°- =EN.在△BCP和△ENP中，因为∠BPC=∠EPN,∠BCP= 2∠C.因为BD⊥AC,所以∠BDC=∠BDA=90°.所以∠ABD ∠ENP,BC=EN,所以△BCP≌△ENP(AAS).所以BP= =90°-∠A=2∠C-90°，∠DBC=90°-∠C.因为BD是 EP,CP=PN=1.所以AP=AC+CP=5.所以S△ABE=2S△BP △ABC的“等角分割线”，所以 =AP·BC=20 ①若∠A=∠ABD,则180°-2∠C=2∠C-90°，解得 第16期2版 ∠C=67.5°； 13.1勾股定理及其逆定理 ②若∠A=∠DBC,则180°-2∠C=90°-∠C,解得∠C 13.1.1直角三角形三边的关系 =90°（舍去）. 基础训练1.B;2.18;3.1. 综上所述，∠C的度数为67.5°. 4.(1)16+x2. （3)45°或00 (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x. 22.(I)因为EF⊥AC,AD⊥AE,所以∠AFE=∠EAD= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2.又因为AB= ∠ACB=90°.所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF= 5,4C=16+x2,所以52+16+2=(3+x)只.解得x= 3 90°.所以∠ADC=∠EAF.在△AFE和△DCA中，因为∠AFE 5.在Rt△ABC中，AB=2米，BC=L.5米，由勾股定理，得 =∠DCA,∠EAF=∠ADC,EA=AD,所以△AFE≌ AC=/AB+BC2=2.5米.在Rt△DEC中，DE=2.4米，EC △DCA(AAS).所以AC=EF=3,AF=DC=1.所以CF=AC -AF=2. =AC=2.5米，由勾股定理，得CD=√EC-DE=0.7米 (2)如图5，过点E作EM⊥AP,交AP的延长线于点M.因 所以BD=CD+BC=2.2米，即小巷的宽度为2.2米. 为EM⊥AP,AD⊥AE,所以∠AME=∠EAD=∠ACB=90°. 能力提高6.13或19. 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAM=90°.所以 13.1.2直角三角形的判定 ∠EAM=∠ADC.在△AME和△DCA中，因为∠AME= 基础训练1.C;2.D;3.60;4.2. ∠DCA,∠EAM=∠ADC,AE=DA,所以△AME≌ 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得 △DCA(AAS).所以EM=AC.因为BC=AC,所以BC=ME. AC2=AB2-BC=144.因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC 在△BCP和△EMP中，因为∠BPC=∠EPM,∠BCP= =169=DC.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90° ∠EMP,BC=EM,所以△BCP≌△EMP(AAS).所以BP= (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12.所以S四边形BcD= EP.所以BE=2BP Mo---E S版+Sam=4C,BC+2AC:AD=7×12x9+分× 12×5=84. 13.1.3反证法 基础训练1.B;2.③④①②. 图5 图6 3.假设点M与点D重合.延长AM到N,使AM=MW,连结 (3)如图6，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于点N.因 BN,图略.因为AM是BC边上的中线，所以BM=CM.在 为DB=2,BC=4,所以CD=DB+BC=6.因为EN⊥AP, △AMC和△NMB中，因为CM=BM,∠AMC=∠NMB,AM= AD⊥AE,所以∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°.所以∠DAC NM,所以△AMC≌△NMB(SAS).所以∠MAC=∠MNB,CA +∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°.所以∠ADC=∠EAN. =BN.因为AM(AD)是∠BAC的平分线，所以∠BAM= 在△ANE和△DCA中，因为∠ANE=∠DCA,∠EAN= ∠MAC.所以∠MNB=∠BAM.所以BN=AB.所以AC=AB, ∠ADC,EA=AD,所以△ANE≌△DCA(AAS).所以EN=AC,:这与AB>AC相矛盾.所以假设不成立，即点M与点D不重合 一3— 初中数学·华东师大八年级第14~18期 13.2勾股定理的应用 H 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 5.(1)因为AB2+BC2=202+152=625,AC2=252= 625,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，且 D ∠ABC=90° 图7 图8 (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 当展开图如图8所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP CD=AD=x米，BD=(20-x)米.在Rt△BDC中，由勾股定 =FN=3cm,NP=BF=5cm.所以PM=BM+BP=9cm. 理，得CD=BD2+BC,即x=(20-x)2+152,解得x=125 由勾股定理，得MW=√PM+PW2=√I06cm.因为10< 8 √106，所以它需要爬行的最短路程是10cm. 答：这架无人机向下飞行的距离(40的长)为冷米 附加题1.（1)>； 第16期3版 (2)<.理由如下： 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,图略.所以BD 题号12345678 =BC+CD=a+CD.在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2,在 Rt△ACD中，AD2=AC-CD,所以AB2-BD2=AC-CD2, 二、9.9；10.合格；118,10；12.28或8. 即c2-(a+CD)2=b2-CD2,整理，得a2+b2=c2-2a·CD. 三、13.(1)由勾股定理，得c=√a+6=92+40=41. 因为a>0,CD>0,所以a2+b2<c2 (2)因为a:b=3:4,所以设a=3k,b=4k(k>0).由 2.(1)方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角 勾股定理，得2=a2+2=(3k)2+(4k)2=252=(5k)2. 形的面积，即最后化简为c2+ab; 又因为c=10,所以5k=10,解得k=2.所以a=6,b=8. 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直 14.△ABC为直角三角形.理由如下： 角三角形的面积，即最后化简为a2+b2+ab. 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.在 根据面积相等，直接得等式c2+ab=a2+b2+ab,所以a2 Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+2=20. +b2=c2. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CB2=BD2+CD2=1+22= (2)因为HB=4千米，设CA=AB=x千米，则AH=(x 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC+CB2=20+5 -4)千米，在Rt△ACH中，CH=6千米，由勾股定理，得CA2= =25=AB2.所以△ABC为直角三角形. CH+AH,即x2=6+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米 15.连结AB,过点C作CD⊥AB于点D,图略.由题意可得， 答：原路CA长6.5千米. BC=30km,AC=40km,∠ACB=90°.由勾股定理，得AB= 第17期综合测评卷 VAC+BC=50km因为Saa-4CC-B;D所以 题号123456789101112 2 2 答案CCBAACADBACC 00-09解得CD=24km因为24>23，所以这瘦轮 2 二、13.6；14.答案不惟一，如4；15.北偏西60°； 船沿着直线AB返航至港口B,没有触礁的危险. 162s或2 & 16.因为点N是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FW= 三、17.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.在 号FG=3m因为AB=9cm,AM=3m,所以BM=AB-AW Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB-AD=√17-8 =6cm.当展开图如图7所示时，因为BF=5cm,所以BW= =15.所以CD=BC-BD=21-15=6.在Rt△ACD中，由勾 BF+FW=8cm.由勾股定理，得MN=√BM+BW= 股定理，得AC=√AD2+CD=82+6=10. 10 cm 18.补充过程如下：所以S四边形BDE=S△ABc+S△EF+ 4 初中数学·华东师大八年级第14~18期 S张e5=2ab+ab+b(6-a）=,S和mE=Sa版+ AM BN MN =5.6. ②设BN=x,则MW=AB-AM-BN=12-4-x=8- sm=+(b+a)6-a）=2+8-20,所以 x.因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，AM为以AM,MN, 62= +8-0，所以。+= NB为边的三角形的直角边，且AM=4,所以当BN为直角三角 2 形的斜边时，BW2=MW2+AM2,即x2=(8-x)2+42,解得x 四、19.(1)由题意，得BC=80米，AB=100米，CD=BE =5,此时BW=5;当BW为直角三角形的直角边时，MN2= =1.5米，∠ACB=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= AM2+BW2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,此时BN=3. √/AB2-BC2=60米.所以AD=AC+CD=61.5米.所以风 综上所述，BW的长为3或5. 筝离地面的垂直高度为61.5米 第18期1,2版 (2)由题意，得BF=60米，A'B=100-32=68(米)，FG 14.1数据的收集 =BE=1.5米，∠A'FB=90°.在Rt△A'BF中，由勾股定理，得 基础训练1.B;2.D;3.0.2. A'F=√A'B-BF=32米.所以A'G=A'F+FG=33.5米. 4.(2)适宜用普查：(1)(3)适宜用抽样调查 61.5-33.5=28(米)，所以此时风筝下降28米 5.(1)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况； 20.(1)如图9所示，点P即为所求 A C 个体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名 (2)如图9，过点B作BE垂直于AC于点 学生英语作业的完成情况；样本容量是100. E.由题意，得AC=AC=2cm,BE= (3)他们的抽样是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 图9 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000 AE=A,C+CE=24cm在Rt△A,BE中，由勾股定理，得AB 名学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会 =√A1E2+BE=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径长是26cm. 均等，所以他们的抽样是简单随机抽样。 21.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC+BC 14.2数据的表示 =162+122=400,AB=202=400,所以AC2+BC2=AB2. 14.2.1频数分布直方图 所以△ABC是直角三角形. 基础训练1.C；2.8. (2)连结BE,图略.因为DE是AB的垂直平分线，所以AD 3.略 =BD,AE=BE.由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB= 4.(1)10%,18: 90°.设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x.在Rt△BCE (2)补全频数分布直方图略； 中，由勾股定理，得CE2+CB2=BE2,即x2+122=(16-x)2, (3)估计成绩为优秀的学生有：280×20%=56（人）. 解得x=子所以Sam=Sc-S=4C·BC- 14.2.2扇形统计图 基础训练1.B;2.210. 2CE8c=75.所以5m=m=2空 2 3.(1)八年级(1)班的学生共有：6+11+15+10+8= 22.(1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 50(人)，60及60分以上的学生有：11+15+10+8=44（人）， 因为AM=2,MW=3,NB=4,所以AM2+MN2=22+32 所以及格率为：号×100%=88%，优秀率为：0×10%= 44 =13≠NB2,所以以AM,MW,NB为边的三角形不是一个直角 16%, 三角形.所以点M,N不是线段AB的“勾股分割点” 15 (2)①因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，MW为以 (2)70~79分的人数最多，其百分比为：50×10%= AM,MW,WB为边的三角形的最长边，且AM=0.7,BN=2.4, 30% 所以MN=√AM+NB=√0.7+2.4=2.5.所以AB= (3)“优”所对的扇形圆心角的度数为：16%×360°= 初中数学·华东师大八年级第14~18期 51.6:良”所对的扇形圆心角的度数为：只x360°=72： 他的少进一些（答案不惟一，合理即可） 19.(1)组距是：85-80=5，组数是4. “中”所对的扇形圆心角的度数为： 1+15×360°=187.2： 50 (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人） “差”所对的扇形圆心角的度数为：品×360°=43.2绘制扇 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 形统计图略。 参赛总人数的百分比为：兴×100%=1.7% 4.(1)150: 20.(1)选择甲公司订餐.理由如下： 甲公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；乙 2)a=150-12-30=54-9=45,m%三0×100% 公司送餐用时在14分钟和35分钟内波动，波动较大， =36%,即m=36. (2)选择乙公司订餐.理由如下： (3120×品=96（人） 甲公司10个工作日送餐用时都超过20min,故送餐用时 答：估计该校最喜爱花样跳绳的学生人数为96. 超过20mim;乙公司10个工作日送餐用时的平均数为：10× 14.2.3容易误导读者的统计图 (20+18+21+16+34+32+15+14+35+15)=22(mim), 基础训练1.D;2.3. 接近20min. 3.(1)小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高，但是 21.(1)该企业共有：30÷30%=100（人）. 容易给人一种错觉，如单从条形统计图来看，小华的身高好像 (2②)A档次所占百分比为：品×10%=20%，C档次的 是小丽的2倍； (2)此图会使人产生错觉，改正如图10所示. 有：10-20-30-10=40（人），所占百分比为：0×100%= -161 10 40%;D档次所占百分比为：100×100%=10%.填表略 (3)绘制扇形统计图略.A档次所对应的圆心角度数为： 360°×20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30% 姓 =108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D 图10 档次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. 第18期3,4版 22.(1)学校抽取的八年级同学有：12÷30%=40（名）. y、 题号123456789101112 (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 答案BCBDCAADCBAD 方图略 二、13.0.25；14.39；15.48；16.14. (3)A组人数所占的百分比为：表×100%=10%，C组所 三、17.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. 的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 (4)八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 本容量是10. ￥40 =100(名). (2)采用抽样调查的方式较好.理由是数量较大，耗费人 力、物力，不易调查 18.(1)25码的皮鞋的销量最大，其频率为：00=0.31 31 (2)因为25码的皮鞋的销量最大，所以在进货时应该多进 些25码的皮鞋，其次是24.5码的，再次是24和25.5码的，其 —66.如图6，在等腰三角形ABE中，AB=AE,点D为AE右划一点，连站AD,BD,DE,点C是BD 命题（填“真”我“程“）. 《全等三角形》综合测评卷 上一点.连结AC,AC=AD.若∠BAE=∠CAD.∠I+∠2+∠3=10，则∠3的度数为 I4.如图3，AF是∠BAD的平分线.点C在射线AF上，且∠BCF=∠DCF.若∠B=30 LCAD=40°.则∠DCF的度数是 A,09 B.55 C.50 11.45 姓名 学号 满分：120分 7,如图7，等履三角形ABC的底边BC长为6.面积是24，AC的面直平分线EF分别交AC AB于点E.F,若点D为BC边的中点，点M为战段EP上一动点，则△CDM周长的最小值为 题号 总分 A.7 1 得分 15如图14，四边形ABCD中，∠BAD=∠B=90,BE=AD=4,∠BCD的平分线交AB于 精心选一选（本大延共2小题，每小题4分，共48分） 点E,若BC与CD的至为1，则AE的长为 题号12345678910112 16如图I5,△ABC是等边三角形，AB=4,点P是BC上动点，P=m,PD∥AC,交AB 于点D,连结CD.过点P作PE∥AB交AC于点E,连结BE,交CD干点当E+CD的值最 小时，m的值为 1,如图1.已知△ACBa△A'CB,∠AC4'=35.则∠BCB的度数为 8.如图8，在△4BC中，AB=AC,尺规作图：(1)分别以点B,C为圆心，C为半径作烈，两 三、耐心解一解（本大题类6小题，类56分） 汉IE:机 A.25 B.35 C.45 D.55 交于点D:(2)作射找AD,连结BD,CD.则下列结论中错误的是 I7.(8分)如图I6,在△4BC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，ABDE,B A.AD BC B∠BAD=∠CAD CF,AC■DP若∠A■88°.∠DEF■65°，求∠ACF的度数 C.△BCD是等边三角形 D.AD垂真平分BC 9.如图9，AB与BD交于点C,AC=EC,BC=CD,AB=8m,点P从点A出发以2cm/s的 惠度沿A一B一A的方向运动，点Q从点D出发拟以1em/s的速度沿D一E一D的方向运动，P Q两点同时出发，当点P第一次同到点A时，P,Q两点同时停止运动当线段PQ经过点（时，运 2.如图2所示的衣架可以近看成一个等腰三角形AC,其中AB=AC,AD1C于点D 动的时间是 若BC=44m.则BD的长为 A. B子，或8 n,戒8 A.44 em B.40 em C.22 cm D.20m I0.如图I0,△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AH干点E,BD和CE交于点O,A0 3.两个完全一样的三角板如图3摆，使三角板的条直角边分刚与△BC的边4B,AC明 的延长线交C于点F,则图中全等的直角三角形有 合，它门的顶点重合于点M,则点M一定在 A.8对 B.7对 A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 1&(8分)图I7,点0是线段AB的中点，在线段AB的司阳AC=A0,BD=B0,过点 C.BC边的申业上 D,AB边的中线上 C作CE上AB干点E,过点D作DF⊥AB干点F,已知CE=DF 4.如图4，AB∥BC,点F在AC上，且∠EFA=∠ABC若AB=5,AB=EF=3,则AC的 1）求正：∠A=∠B: 长为 (2)求证：△CE02△DF0 A.5 B.4 0.2 II,如图1I.△ABCG中，AD平分∠BAC.CD⊥D.若∠ABC与∠ACD互补.CD=8.则BC 的长为 A.12 B.14 G.16 D.18 12.如图12，A,E是直线N上不重合的两点，AD是△AC的角平分线，DA⊥MN于点A, 4 若△AC的周长为1D,则△BEC的周长可能悬 5.如图5，在△ABC中，点D在BC上，∠DC=∠ADC=2∠B,AC=3,AD=2,则 B 的 A.8 B.9 G.10 D.11 长为 二，细心填一填（本大题共4小题，小题4分，共16分】 A.7 D.4 13.命题”互为邻补角的两个角的和为180”的逆命恩是 该递命圆是 9.(8分)如图18，在△ABC中，直线垂直平分边BC,分别交4C,BC于点D.E.连结BD 21,(10)定义：在等三角形中，过某底角顶点的一条射钱分这个底角所成的两个角中 22.(12分》在△ABC中，∠ACB=90,4C=CB,D为直线BC上动点，连结AD,在直 ()若AB9.△BD的周长为9，则AG的长为—： 恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割 AC右作AE⊥D,且AE=D. (2)若∠ADB=90,求∠ACB的度数： 线”， (1)如图22，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于点F.连结DE,若CD■1，EF■ (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连结PC,判断点P是否在边 已知在△ABC中，AB。AC.点D在边AC上， 3,求CF的长： B的垂直平分钱上，并说明理由. (1)如图20，如果BD=BC,求证：BD是△ABC的“等角分线"： (2)如图23，当点D在线段C的延长线上时，连结BE交C4的狂长线于点P,求证：BE (2)如图21，如果D⊥AC,且BD是△AC的“等角分割线"，求∠C的度数： 2BP: (3)BD是△ABC的等角分割线”，∠刷G的平分线交D于点F如果DF■DC那么 (3)如图24，当点D在线段CB的延长线上时，声结R交4C的廷长线干点P,若DB■2， ∠BAC的度数为 C=4,请求出△4BE的面积 n(I0分)如图9，在△4BC中，4D为BC边上的高，4E是△4ED的角平分线，点F为4E 上一点，连结BF.∠BFE=45 (I)求证：BF平分∠AE: (2)连结CF交AD于点G.若Sa=Sm+求证：LAPC=90° ⊙ 数理报杜试题研究中心 第 (参考答案见下期)