第10期 期中复习-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大八年级第10~13期 数理括 答案详解 2025~2026学年初中数学·华东师大八年级 第10~13期(2025年9月) 第10期1,2版 均为直角三角形，所以54mc=20M·0C=子，Sam= -题号123456789 1011 12 答案ADDADCBDB BC B 0B,0D=.因为Sae+Sam=63,所以分+ 二13.-高2-5；14答案不惟一，如∠4CD=∠B =68.所以x2+y2=136.因为AD=16,所以x+y=16.因为 (x+y)2=x2+2y+y2,所以162=136+2y.所以xy=60. 15.9或-7：16.1或-1. 三、17.(1)1-2a;(2)-3x2 所以一块直角三角板的面积为：2y=30. 18.(1)(n-2)(m+5)(m-5);(2)400. 第10期3,4版 19.因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC.在△ABC 题号1234567891012 和△ADC中，因为AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,所以 答案BDB CBADAADCA △ABC≌△ADC(SAS). =13.-7；14.(7ab+36);15.4;16.3<EF<7 20.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c=3.解 得a=5,b=2. 三17.(1)-4a(x-y）2；(2)-3997 819 (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5-2+ 18原式=当x=-2,y=分时，原式=子 3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. 19.(1)在四边形ABCD中，因为∠A=∠BCD=90°，所以 21.(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF.因为BE=CF, 90°+∠B+90°+∠ADC=360°.所以∠B+∠ADC=180°. 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， 又因为∠EDC+∠ADC=180°，所以∠B=∠EDC. 因为AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,所以△ABC≌ (2)连结AC,图略 △DEF(SAS). 在△ABC和△EDC中，因为AB=ED,∠ABC=∠EDC, (2)因为∠B=55°，∠ACB=100°，所以∠A=180°- BC=DC,所以△ABC兰△EDC(SAS) ∠B-∠ACB=25°.因为△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A= 20.(1)5,√/35-5； 250 22.(1)因为x+y=3,x2+y2=5,所以(x+y)2=x2+ (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3，小数部 2y+y2=5+2y=32=9.所以y=2. 分是√14-3，即a=14-3.因为4<√22<5，所以22的 (2)①3. 整数部分是4，即b=4.所以4(a+3)2+2b=4×(14-3 ②设2025-x=a,2022-x=b,所以a-b=3.因为 +3)2+2×4=64.因为64的平方根是±8，所以4(a+3)2+ (2025-x)2+(2022-x)2=2025,所以a2+6=2025.因 2b的平方根是±8. 为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以32=2025-2ab.所以ab= 21.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2= 1008,即(2025-x)(2022-x)=1008. (x+y+2y)(x+y-2y)=(x+3y)(x-y); (3)设OA=0C=x,OB=OD=y.因为△A0C,△B0D (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ 初中数学·华东师大八年级第10~13期 1+6品=4aa+子)=4松+17a所以S-S=(6d2+ 第11期2版 12.2.3角边角 13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2- 基础训练1.A；2.C；3.D; 4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.所以S1> 4.∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB;5.=. 52 6.因为∠1=∠3，∠AHC=∠DHG,所以180°-∠1- 22.(1)当t=1时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ ∠AHC=180°-∠3-∠DHG,即∠A=∠D.因为∠1=∠2， 理由如下： 所以∠1+∠HCB=∠2+∠HCB,即∠ACB=∠DCE.在 因为点Q与点P的运动速度均为1cm/s,当t=1时，AP= △ABC和△DEC中，因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,∠A= BQ=1cm.因为AB=4cm,所以BP=AB-AP=3cm.所以 ∠D,所以△ABC≌△DEC(ASA). AC=BP.又因为AC⊥AB,BD⊥AB,所以∠CAP=∠PBQ= 7.因为AE⊥CD,BF⊥CD,所以∠AEC=∠CFB=90°= 90°.在△ACP和△BPQ中，因为AP=BQ,∠CAP=∠PBQ, ∠ACB.所以∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°.所 AC=BP,所以△ACP≌△BPQ(SAS).所以∠C=∠BPQ.因 以∠CAE=∠BCF.在△AEC和△CFB中，因为∠AEC= 为∠CAP=90°，所以∠C+∠APC=90°.所以∠BPQ+ ∠CFB,∠CAE=∠BCF,AC=CB,所以△AEC≌ ∠APC=90°.所以∠CPQ=180°-（∠BPQ+∠APC)=90°. △CFB(AAS).所以AE=CF,CE=BF因为EF=CF-CE, 所以PC⊥PO. 所以EF=AE-BF (2)因为点Q的运动速度为xcm/s,运动时间为ts,所以 能力提高8.(1)DE=BD+CE. BO xt cm. (2)DE=BD+CE仍然成立.理由如下： 因为点P在AB上以1c/s的速度由点A向点B运动， 因为∠BDA=∠BAC=a,所以∠BAD+∠DBA=∠BAD 所以AP=tcm.所以BP=AB-AP=(4-t)cm +∠EAC=180°-a.所以∠DBA=∠EAC. 又因为∠CAB=∠DBA=60°，所以当△ACP与△BPQ全 在△ABD和△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠DBA= 等时，有以下两种情况： ∠EAC,AB=CA,所以△ABD≌△CAE(AAS).所以BD=AE, ①当AC=BP,AP=BQ时，△ACP≌△BPQ.因为AC= AD=CE.所以DE=AE+AD=BD+CE. 3cm,由AC=BP,得3=4-t.解得t=1. (3)由(2)得△ABD≌△CAE. 由AP=BQ,得t=xt.解得x=1. 所以S AARD=S△CAE: 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF的底边BF上的 所以当x=I,t=1时，△ACP和△BPO全等 ②当AP=BP,AC=BQ时，△ACP≌△BQP.因为AC= 高为h BD=3,所以BQ=AC=3,此时点Q与点D重合，如图1. 因为BC=3BF,Sa=18,所以5r=子5ae=6所 以SAFm+SACE=6. 12.2.4边边边 基础训练1.C;2.B;3.3. 图1 4.连结BC,图略.在△ABC和△DCB中，因为AC=DB,AB 由AP=BP,得t=4-t.解得t=2. =DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SSS).所以∠A=∠D. 由AC=BQ,得t=3.将t=2代人t=3,得x=1.5. 5.(1)因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 所以当x=1.5,t=2时，△ACP和△BPQ全等， EF.在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,AC=DF,BC=EF, 综上所述，当x=1,t=1或x=1.5,t=2时，△ACP和 所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠A=∠D. △BPQ全等. (2)因为∠A=70°，∠B=40°，所以∠ACB=180°-∠A 初中数学·华东师大八年级第10~13期 -∠B=70°.因为△ABC≌△DEF,所以∠DFE=∠ACB= 号BDCE=5,S=AC:BF=10,所以AC=2BD 70,因为FG平分∠DFE,所以∠GFC=7∠DFE=35,所以 附加题L.(1)因为点F是AD的中点，所以AF=DF.在 ∠CGF=∠ACB-∠GFC=35°. △AEF和△DHF中，因为AF=DF,∠AFE=∠DFH,FE= 能力提高6.8. FH,所以△AEF≌△DHF(SAS), 第11期3版 (2)因为△AEF≌△DHF,所以AE=DH,∠EAF= 题号1234 5 6 78 ∠HDF.所以AB∥DH.所以∠B=∠HDC.因为AE=CD,所 以DH=DC.在△DHG和△DCG中，因为DH=DC,HG=CG, 二、9.答案不惟一，如∠B=∠C:10.130°： DG=DG,所以△DHG≌△DCG(SSS).所以∠HDG=∠CDG. 11.5m;12.3. 所以∠B=2∠GDC. 三、13.图略. 2.(1)∠DFE; 14.在△ADB和△CDB中，因为AD=CD,AB=CB,BD= (2)∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°： BD,所以△ADB≌△CDB(SSS).所以∠ABD=∠CBD.所以 (3)BE=CF+CE.理由如下： BD平分∠ABC. 如图3，延长BA,CD交于点G.因为 15.(1)因为∠BEG=∠CDG,所以180°-∠BEG=180° ∠ACD是∠ABD的“边垂角”，所以CG -∠CDG,即∠AEB=∠CDA.因为∠BEG=∠BAC,所以 ⊥BD,AC⊥BG.所以∠EDC=∠EDF ∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAD.所以∠ABE=∠CAD.在 =∠EAB=∠CAG=90°.所以∠B+ 图3 △BAE和△ACD中，因为∠AEB=∠CDA,∠ABE=∠CAD, ∠AEB=90°，∠C+∠DEC=90°.因为∠AEB=∠DEC,所以 AB=CA,所以△BAE≌△ACD(AAS). ∠B=∠C.在△ABE和△ACG中，因为∠B=∠C,AB=AC, (2)因为△BAE兰△ACD,所以SAE=S△ACD·因为BF= LBAE=∠CAG,所以△ABE≌△ACG(ASA.所以AE=AG, 2CF,所以S AABF=2 SAACF,SARDF=2 SACDE.所以SAARD=S AABF BE=CG.因为∠FAC=45°，所以∠GAF=∠CAG-∠FAC= -SARDF=2S△ACF-2 SACDF=2S△ADC.所以S△BDE=S△ABD- 45°=∠FAC.在△AGF和△AEF中，因为AG=AE,∠GAF= S△aE=S△AD·所以小麦种植区△BDE里需要施肥200千克. ∠EAF,AF=AF,所以△AGF≌△AEF(SAS).所以GF=EF. 16.(1)如图2，延长AD交BC 在△EDF和△EDC中，因为DF=DC,∠EDF=∠EDC,ED= 于点H.因为BD平分∠ABC,所以 ED,所以△EDF≌△EDC(SAS).所以EF=EC.所以BE=CG ∠ABD=∠HBD.因为AD⊥BD,所 CF FG CF +EF CF +CE. 以∠ADB=∠HDB=90°.在 H 第12期2版 图2 12.2.5斜边直角边 △ABD和△HBD中，因为∠ABD=∠HBD,BD=BD,∠ADB 基础训练1.A;2.B;3.50°；4.①②③. =∠HDB,所以△ABD兰△HBD(ASA).所以S AARD=S△HBD, 5.图略. AD=HD.所以S△AcD=S△Hc:因为△BDC的面积是5，所以 6.因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE. S△ABc=S AARH+S△ACH=2 S AHRD+2S△HCD=2S△BDc=10. 在Rt△ABF和Rt△DCE中，因为BF=CE,AF=DE,所以 (2)如图2，过点B作BF⊥AC于点F,过点C作CE⊥BD Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 的延长线于点E.则∠BFC=∠CEB=90°.因为∠ABC= 7.(1)在Rt△AEB和Rt△AFC中，因为AB=AC,AE= 2∠ACB,BD平分∠ABC,所以∠BCF=∠CBE.在△BCF和 :AF,所以Rt△AEB≌Rt△AFC(HL).所以∠B=∠C=30,因 △CBE中，因为∠BFC=∠CEB,∠BCF=∠CBE,BC=CB, 为∠BAC=25°，所以∠CWB=∠C+∠BAC=55°.所以 所以△BCF≌△CBE(AAS).所以BF=CE.因为S△Bc= ∠CDB=∠B+∠CNB=85°. —3 初中数学·华东师大八年级第10~13期 (2)在△ACN和△ABM中，因为∠C=∠B,AC=AB, 第12期3版 ∠CAN=∠BAM,所以△ACN≌△ABM(ASA). 题号 1 2 5 6 78 8.因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB=∠A'D'B= 答案CBBADC D C 90°.在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，因为AB=A'B',AD=A'D', 二、9.AB=DC;10.2;11.2或4： 所以Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).所以∠B=∠B'.在△ABC 12.40°或140° 和△A'B'C'中，因为AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',所以 三、13.因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD.因为DF △ABC≌△A'B'C'(SAS). ⊥AC,DE⊥AB,所以∠CFD=∠BED=90°.在Rt△CDF和 专题全等三角形的性质与判定 Rt△BDE中，因为CD=BD,CF=BE,所以Rt△CDF≌ 1.C;2.D;3.B;4.3. Rt△BDE(HL). 5.因为CB⊥AD,AE⊥DC,所以∠ABF=∠CBD= 14.因为CF⊥BE,所以∠CFB=90°.因为AD∥BC,所以 ∠CEF=90°.又因为∠AFB=∠CFE,所以∠A=∠C.在 ∠AEB=∠FBC.在△AEB和△FBC中，因为∠A=∠CFB, △ABF和△CBD中，因为∠A=∠C,AB=CB,∠ABF= ∠AEB=∠FBC,BE=CB,所以△AEB≌△FBC(AAS).所以 ∠CBD,所以△ABF≌△CBD(ASA). AE FB. 6.因为点D是BC的中点，所以BD=CD.因为CF∥AB, 15.如图4，过点A作AH⊥DE于点 所以∠BED=∠F在△BDE和△CDF中，因为∠BDE= H.所以∠AHD=∠AHE=90°=∠C. ∠CDF,∠BED=∠F,BD=CD,所以△BDE≌ 因为CD=2,BD=3,所以BC=CD+ △CDF(AAS).所以BE=CF. BD=5.因为DA平分∠CDE,所以 图4 7.(1)BF⊥CE.理由如下： ∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中，因为∠C=∠AHD, 因为△ABC≌△DEC.所以∠ACB=∠DCE.所以∠ACB ∠ADC=∠ADH,AD=AD,所以△ADC≌△ADH(AAS).所以 +∠ACG=∠DCE+∠ACG.所以∠BCG=∠ACD=60°.因为 HD=CD=2,AC=AH.在Rt△ABC和Rt△AEH中，因为AB= ∠B=30°，所以∠BGC=180°-∠B-∠BCG=90°.所以BF AE,AC=AH,所以Rt△ABC≌Rt△AEH(HL).所以EH=BC ⊥CE. =5.所以DE=HD+EH=7. (2)因为△ABC≌△DEC,所以∠E=∠B=30°.因为AC 16.(1)因为DB为△ACD的高，所以∠ABE=∠DBC= ∥DE,所以∠ACE=∠E=30°.所以∠DCE=∠ACD- 90°.在Rt△EBA和Rt△CBD中，因为AB=DB,∠ABE= ∠ACE=30 ∠DBC,EB=CB,所以△ABE≌△DBC(SAS). 8.(1)因为∠BAE=∠CAF=90°，所以∠BAE+∠BAC (2)BF=BG且BF⊥BG.证明如下： =∠CAF+∠BAC,即LCAE=∠FAB.在△CAE和△FAB中， 因为△ABE≌△DBC,所以AE=CD,SAABE=SADBC:因为 因为AE=AB,∠CAE=∠FAB,AC=AF,所以△CAE≌ △FAB(SAS).所以EC=BF BF⊥AE,BG1CD,所以号BF·AE=BG,CD.所以BF= (2)设AC交BF于点O,因为△CAE≌△FAB,所以∠AFO BG.在Rt△BEF和Rt△BCG中，因为EB=CB,BF=BG,所以 =∠OCM.因为∠AOF=∠COM,所以∠OMC=∠OAF= Rt△BEF≌Rt△BCG(HL).所以∠EBF=∠CBG.所以∠GBF 90°.所以EC⊥BF. =∠EBF+∠EBG=∠CBG+∠EBG=∠CBD=90°，即BF (3)若将条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF ⊥BG. =m°，则结论EC=BF成立，结论EC⊥BF不成立.理由如下： 综上所述，BF与BG的关系为BF=BG且BF⊥BG 同理可证△CAE≌△FAB.所以EC=BF,∠CMO= 附加题1.(1)因为AF⊥DE,所以∠DFA=90°= ∠FAO=m°.因为m≠90，所以CE与BF不垂直.所以结论EC ∠ABC.在Rt△ADF和Rt△ACB中，因为AD=AC,AF=AB,所 =BF成立，结论EC⊥BF不成立 以Rt△ADF≌Rt△ACB(HL).所以∠DAF=∠CAB. 4 初中数学·华东师大八年级第10~13期 (2)由(1)得∠AFE=∠ABE=90°.在Rt△AEF和：△ECA和△DBC中，因为AC=CB,∠ECA=∠DBC,CE=BD, Rt△AEB中，因为AE=AE,AF=AB,所以Rt△AEF≌ 所以△ECA≌△DBC(SAS).所以AE=CD. Rt△AEB(HL).所以EF=BE.因为Rt△ADF≌Rt△ACB,所以 (2)因为△ECA≌△DBC,所以∠EAC=∠DCB.又因为 DF=BC.所以DF=BC=BE+CE=EF+CE. ∠FAB=∠EAC+∠CAB=IO7°，所以∠DCB+∠CAB= 2.(1)因为∠ABC+∠ADC=180°，所以∠BCD+∠BAD 107°.所以∠ABC=180°-（∠DCB+∠CAB)=73°.因为AC =180°.因为∠BAD=90°，所以∠BCD=∠BAD=90°.在 =BC,所以∠BAC=∠ABC=73°.所以∠ACB=180°- Rt△BAD和Rt△BCD中，因为BD=BD,AB=CB,所以 i ∠BAC-∠ABC=34°. Rt△BAD≌Rt△BCD(HL).所以AD=CD, 12.3.1.2等边三角形的性质 (2)如图5，延长DC至点K,使CK= 基础训练1.D;2.B;3.15°. AP,连结BK 4.因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB= 因为∠ABC+∠ADC=180°，所以 60°.因为∠BDE=25°，所以∠E=∠ABC-∠BDE=35°.因 ∠BAD+∠BCD=18O°.因为LBCD+ 图5 为CD=DE,所以∠DCE=∠E=35°.所以∠ACD=∠ACB ∠BCK=180°，所以∠BAD=∠BCK在△BAP和△BCK中， -∠DCE=25°. 因为AB=CB,∠BAP=∠BCK,AP=CK,所以△BAP≌ 12.3.2.1等腰三角形的判定 △BCK(SAS).所以∠ABP=∠CBK,BP=BK.因为PQ=AP 基础训练1.C;2.B;3.16. +CQ,QK=CK+CQ,所以PQ=QK.在△PBQ和△KBQ中， 4.(1)因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=52°，所以 因为BP=BK,QP=QK,BQ=BQ,所以△PBQ≌ ∠ABC=∠ACB=(I80°-∠BAC)=64e因为BG1AC. △KBO(SSS).所以∠PBQ=∠KBQ=∠CBK+∠CBQ= 所以∠BGC=90°.所以∠FBC=90°-∠ACB=26 ∠ABP+∠CBQ. (2)因为AB=AC,AD为中线，所以∠BAD=∠CAD,AD (3)∠PBO =90° K D ⊥BC.所以∠ADC=90°.所以∠DAC+∠DCA=90°.因为 分∠40C理由如下 ∠GBC+∠GCB=90°，所以∠GBC=∠DAC=∠DAB.因为 如图6，在CD延长线上找一点 DE=DA,所以∠DAE=∠DEA.所以∠AFB=∠CBG+ K,使得KC=AP,连结BK同(2) ∠DEA=∠DAB+∠DAE=∠BAF.所以BF=AB. 可证得∠PBK=∠ABC,∠PBQ= 图6 12.3.2.2等边三角形的判定 ∠KBQ.所以2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°.所 基础训练1.C;2.B;3.30° 以2∠PBQ+(180°-∠ADC)=360°.所以∠PBQ=90°+ 4.(1)如图7，等边三角形CEF即为所求作。 合∠ADC 第13期2版 12.3等腰三角形 12.3.1.1等腰三角形的性质 图 图8 基础训练1.C；2.C;3.3cm;4.90° (2)CD=CE+CF.理由如下： 5.因为BE=AE,∠ABE=25°，所以∠BAD=∠ABE= 如图8，在CD上截取CH=CE,连结EH.因为△ABC是等 25°.因为AB=AC,点D为BC边的中点，所以∠BAC= 边三角形，所以∠ACB=60°.所以△ECH是等边三角形.所以 2∠BAD=50°. EC=EH=CH,∠CEH=60°.因为△DEF是等边三角形，所以 能力提高6.(I)因为∠ADB=∠BCD+∠DBC,∠BCE EF=ED,∠FED=6O°.所以∠CEH-∠FEH=∠FED- =∠BCD+∠ECA,∠ADB=∠BCE,所以∠ECA=∠DBC.在 FEH,即∠CEF=∠HED.在△CEF和△HED中，因为EF= 初中数学·华东师大八年级第10~13期 ED,∠CEF=∠HED,EC=EH,所以△CEF≌△HED(SAS). =∠HAD.在△ABD和△AHD中，因为∠B= 所以CF=HD.因为CD=CH+HD,所以CD=CE+CF ∠AHD,∠BAD=∠HAD,AD=AD,所以 第13期3版 △ABD≌△AHD(AAS).所以AB=AH,BD= -题号12345678 HD.因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠C 图9 答案CBADA D BD =45°.所以∠HDC=90°-∠C=45°.所以HD=HC.所以 二、9.等腰三角形的“三线合一”；10.2； BD=HC.因为AC=AH+CH,所以AC=AB+BD. 11.75°：12.5. 附加题1.小虎说的正确.理由如下： 三、13.(1)因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°.因为BD=BC, 所以∠BAD=∠CAD.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD.所 所以∠BCD=∠BDC=(180°-∠B)=90-号∠R因 以∠DAE=∠ADE.所以EA=ED. (2)因为AB=AC,所以∠C=∠B.因为DE∥AB,所以 为AE=AC,所以∠ACE=LAEC=(180-∠A)=90°- ∠EDC=∠B.所以∠EDC=∠C.所以DE=CE.由(I)得EA 号LA所以∠DCE=180°-∠DEC-∠CDE=180°-(90 =ED.所以AE=CE. 14.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BCE=∠A= 分∠A)-(90-分∠B)=子（∠A+∠）=45所以 60°，BC=CA.在△BCE和△CAD中，因为BC=CA,∠BCE= ∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关，即小虎说的正 ∠CAD,CE=AD,所以△BCE≌△CAD(SAS).所以BE=CD. 确。 (2)因为△BCE≌△CAD,所以∠CBE=∠ACD.所以 2.因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°.因为 ∠BPD=∠PCB+∠CBE=∠PCB+∠ACD=∠ACB=6O. BD平分∠ABC,所以∠DBA=∠DBC=7∠ABC=30= 15.(I)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为BE= ∠A.所以AD=BD,∠BDC=∠A+∠DBA=60° DE,所以∠CBE=∠D.所以∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠D, (I)因为DE⊥AB,所以∠BED=90°=∠BCD.在△BDE 即∠ABE=∠CED.因为AE=BE,所以∠A=∠ABE.由对顶 和△BDC中，因为∠BED=∠BCD,∠DBE=∠DBC,BD= 角相等，得∠AEF=∠CED.所以∠A=∠AEF.所以△AEF是 BD,所以△BDE≌△BDC(AAS).所以BC=BE.所以△EBC 等腰三角形. 是等边三角形. (2)由(I)得∠BFE=∠A+∠AEF=2∠A.所以∠BFE (2)AD=DG+MD.理由如下： ≠∠ABE.所以当△BEF是等腰三角形时，存在以下两种情况： 如图10，延长ED至点P,使得 P:MC ①当∠BFE=∠BEF=2∠A时，在△BEF中，5∠A= DP=MD,连结MP.因为DE⊥AB, 180°，解得∠A=36°： 所以∠AED=90°.因为∠A=30°， ②当∠BEF=∠ABE=∠A时，在△BEF中，4∠A= G 所以∠ADE=90°-∠A=60°.所以 图10 180°，解得∠A=45°. ∠PDM=60°.又因为DM=DP,所以△PDM是等边三角形. 综上所述，∠A的度数为36°或45. 所以∠P=∠PMD=60°，MP=MD.因为∠BMG=60°，所以 16.(1)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE.所以∠B ∠PMD+∠DMG=∠BMG+∠DMG,即∠PMG=∠DMB.在 =∠AEB.因为CD=BD+AB=DE+AE=DE+CE,所以AE △PGM和△DBM中，因为∠P=∠MDB,MP=MD,∠PMG= =CE.所以∠C=∠EAC.所以∠AEB=∠C+∠EAC= ∠DMB,所以△PGM≌△DBM(ASA).所以PG=DB.因为PG 2∠C.所以∠B=2∠C. =DP+DG=MD+DG,所以AD=DG+MD (2)如图9，过点D作DH⊥AC于点H.所以∠AHD= ∠CHD=90°=∠B.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD 6彤莲阶选于造装书入君常依楼于芝·老当测 质量反破 51-527126 2025 年9月3日星期三 初中数学 纸发行质量反喷电话 10期总第1154期 华东师大 035-5271248 兹理括 八年银 (上接2版参考答案 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办敛理我 辑出 社长：徐文 国内统一连续出版物号：CN 14-0707川下)邮发代号：21-20 所以△ABG AADF(As).所Ad 11,已知3 -8与 -x+4是 个正数的平方根则这个正数是 AF,ZRAG 期中综合测评卷（一）】 2DA因为∠EF A.3 B.2 ◆数理报社试题研究中心 C.14 D.1或9 D,所以∠ [时间：0分钟 满分：120分] 12.如图3，两个正方形的边长分别为，，已复 题 号 分 6=7,=9,则阴影部分的面积为 LDHF=∠D A.10 B.11 以∠4G+∠BAE 得 分 C.12 D.13 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共8分 二，细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，兵16分】 4D= 1 2 3 4 5 6 89 1.计算： 27 ,一2的相反数是 的E=E,所以△ 14.如图4，已知点C是AB的中点，CD=BE,1请 L.计算2 ·m的站果是 加一个条件： ,使△ACD≌△CBE 4.m B.2m G因为EG 15.若多项式x2一《m-1)x+16能用两数利 +BC,以EN C.m D.2m )的平方公式进行因式分解，则m= 2.8】的算术平方根是 16.观察(x-1)(x+1)=x2-1.(x-1)(x A.±3 B.3 x+1)=x3-1,(x-1)(x2+x2+￥+1)■-1 (2)1 中的 土9 D.9 据此规律，当(-1)(2++2+x2·￥+1) 0时，”的结果 2.(10%)： 3.多项式8 -4x中各项的公因式是 如2所示 B.2-1 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） B到点G, 使后 4x-1 D.4x 17,(8分)计算： ,连结A 4.数学综合与实我小组的同学想测量一个池塘两端A,B之间的距 (1)(1+a)(1 -a+a(-2): 离，他门设计了如图1所示的方案，在平地上速取能够直接到达点A和点 B的-点C:在结C并廷长，使CE=BG:连结AC并延长，使CD=AG 连结DE并薄量其长度，DE的长度就是A,B之间的距离，此方案依据的 学定理成基本事实是 A.SAS B.SSS 因为∠48G C ASA D.AAS 10°，∠ABG x2) (22)◆4x LABC 180, △AB和△ADF 为AB=AD,∠ABC 所 5.已知多项式 ++e分因式后的结果为2(x-3)(x+1),则 △4BC ,的值分别为 A.3,-1 △ADF(5AS),所以AG B.-62 18(8分)(1)因式分解：m(n-2)-25(n-2): -6. -4 D.-4.-6 AF.∠1=∠2因为 6.如图2，点B,C,D在同 直线上，△ABC≌△DEC,若AC=4,BD :13.则CE的长为 4.7 且8 C.9 D.10 以 <2 7.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼晴到下巴 im版T-2.格t】共片Lih.nLi国：双光-ZCH 所以 的离与头顶到下巴的距离之比约为5，-上，情你估算51的值在 2 3 4D (2)利用因式分螺计算：2.22+4.4×17.8+17.8 C,即 A.0和1之间 B.1和2之间 C2和3之间 D.3和4之间 所以△AEG 8.下列运算正的是 AE. A.6r232=2x B.(a-1)2=2-1 △AEF(SAS》.所以EG C(2a'6)2=2a' D.a(2a+1）=2a2+a 9,下列命购为真命的 BG,所以EF ①内错角相等：②无理数都是无限小数：③过一点有且只有 条白 线与已知直线垂直：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (全文完】 A,0个 B1个 C2个 D.3个 10.若（￥+y+1)(x◆y-1)■8.则x+y的值为 .3 B. ±3 C.-3 D.±5 (下转第2版) AARC ACDE(SAS).L=ZD. (21636. 535: 600TE 2226药场 WU淋f: l.8TEp:.A.:ein)oi(2 2 (话： AAFC AARD(SAS 就u胜号人E件5CPNE8e.拉S+t LECB.CD CE.AACD ABCE(5AS). 永-N·LM制l LE LE )。：121.1-2.2-1 11.120:12.64. 时 含想12025-1--12022-1-2025.2025-11204 8可以用案说明“如果>，那么>2“是假命的反例是 三，耐心解一解（本大题共6小题，共56分》 期中综合测评卷（二） 17.(8分)(1)因式分解：-42+8a灯-42： A.=3.6=-4 B.=-1,b=3 ◆数理报杜试题研究中心 C.a=3,b=-1 D.=3,=4 (时间：90分钟 满分：120分】 9.若(+)(-3x+)的求积中不含项和项，则P: 题 号一 三 总 分 的值为 得分 A.P■3，=9 B.■39■-9 Cp=-3,4=9 D.p =0.g =0 、精心选一选（本大题共2小题，每小题4分，共48分》 0.如图2，点A,B,C都在数轴上，点A为线段BC的中点，数轴 2)用粟法公式计算：-19号×2如号 号123 456 7 8 12 上A,B两点表示的数分别为一1和一万，则点C表示的数为 答 1.下列实数是无理数的是 A因 B.1+万 .-3.14 B.5 D.-2+月 C.0 D.4 2计算(6)2的结果是 18.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3m-y》-5y2 数理报· 数理报·初中数学·华东师大八年级期中综合测评卷 A.b B.a26 C.a%b D. 3下列实数中，最小的是 万-1 +(-20,神-2 A. B.-店 I.如图3，△BFD≌△CED,若△ACE的而积为3，△BFD的面 C.I D.5 积为2，则△ABF的面积为 4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.3 B.5 A.60'b 3ak-2ob c.7 D.9 B.(x+1)(x-1)=x2-1 2.已知有理数n满足如2-双+1=0，则4w3-5n2+5n+11的 Gx2-4+4=(x-2) 值为 D2-=4=x(x-1)-2 A.2 B.10 5据史书记，最早的风筝是由古代匠人墨子用术头制成的 C.8 D.6 初中数学·华东师大八年级期中综合测评 鸟.称为木鸢”，后来殖着造纸术的发明，人门开始用纸张和竹条制 二，妇心填一填《本大题共4小题，每小题4分，共16分) 作风筝，使其更轻便，易干放飞在图1所示的“风”图案中 I19.(8分)如图6，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC AB=AD,∠BAE=∠DAC,AC=AE,则可以直接判定 3.已知2+2=则的值为 =DC,延长AD至点E,使DE=B 【4,清明上河园是依照《清明上河图)建造的大型历史文化主题 (I)求证：∠B=∠EDC: 公同，为提升游客的游园体验，如图4，公网准备在一个长为(4： (2)求证：△ABC≌△EDC 2b)米，宽为(3a◆2)米的长方形草坪上修建两条宽为6米的绿色 即光首客，日道客的而现为 平方米（要装化成最简移式）》 A△ADG△ABF B.△ABC≌△ADE C.△AFCa△AGE D.△AEDa△AC 6下列各组数中，互为相反数的是 A.-万与27 B.-8与-渴 相4 .1-1与 D.与8 5.已知9”=25=15，则代数式(x-1)(y-1)+g+3的结 7.已知4n-3+1 =0.则×3÷27的值为 果是 A.27 B.9 6.如图5，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=0",AF= .6 03 5,CE=2,则EF长的取值范是