第14期 24.1 旋转-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第14~18期 数理极 答案详解 2025.2026学年 中考数学沪科(AH) 第14~18期 第14期2版 第14期3版 24.1旋转（第一课时） 题号 12 34567 8 基础训练1.C;2.B;3.C;4.-2; 5.(4,2). 能力提高6.(1)线段Pp的长为2. 二940：10259,11.4,122 (2)因为△APP'是等腰直角三角形，所以∠APP'=45°. 在△BPP'中，PP'=2,PB=22,P'B=PD=I0, 13.(2,2)；14子或1. 因为(2)2+(22)2=（√10）2，所以P'P2+PB2= 三、15.图略. 16.证明：由旋转的性质，得AE=AB,AF=AC,∠EAF= P'B2, 所以△BPP'为直角三角形且∠P'PB=90°，所以∠BPQ ∠BAC.因为AB=AC=1,所以AB=AC=AE=AF,∠EAF+ ∠FAB=∠BAC+∠FAB,即∠EAB=∠FAC.在△AEB和 =180°-∠APP'-∠P'PB=45°. AE AF, (3)过点B作BE⊥AQ,垂足为E, △AFC中，{∠EAB=∠FAC,所以△AEB≌△AFC,所以BE 因为∠BPQ=45°，所以∠PBE=90°-∠BPE=45°= LAB AC, ∠BPE,所以PE=BE. CF. 因为BP2=PE2+BE=(22)2,所以PE=BE=2, 17.(1)因为点D与点C关于点E成中心对称，所以E是线 所以AE=3,所以AB=√AE2+BE=√3，所以 段CD的中点，即DE=EC.因为AD∥BC,所以∠D=∠DCF. S正方形ABCD=AB2=13. r∠D=∠ECF, 24.1旋转（第二课时） 在△ADE与△FCE中， DE=CE,所以△ADE≌ 基础训练1.D;2.A;3.6;4.5. ∠AED=∠FEC, 5.证明：因为△AGB与△CGD关于点G成中心对称，所以 △FCE,所以AE=FE,AD=CF,所以点A与点F关于点E成 BG=DG,AG=CG.因为AE=CF,所以AG-AE=CG-CF, 中心对称.故填中点，E. 所以EG=FG.又因为∠DGE=∠BGF,所以△DGE≌ (2)证明：因为AB=AD+BC,BF=BC+CF,AD=CF, △BGF,所以BF=DE. 所以AB=BF,所以△ABF是等腰三角形. 能力提高6.(1)由题意可知，△0A1B1,△B242B1, 18.(1)证明：由旋转得AC=AE,∠CAE=90°，∠AED= △B2AB3都是等边三角形，且边长为2，所以OB,=BB2= ∠C,所以∠C=∠AEC=45°=∠AED,所以∠DEC=∠AED B2B3=2,所以B1(2,0),B2(4,0),B3(6,0) +∠AEC=90°，所以DE⊥BC. (2)过点A1作AH⊥OB1交x轴于点H,因为A10=A1B1, (2因为4C:要由旋转可得4E-C-5空所以在 所以0H=HB,=1.所以A1H=√A102-0=√22-1下= Rt△AEC中，EC=√AC+AE=5.因为BC=6,所以BE= 5.因为B2(4,0),所以A1B2=√AH+B2F= BC-EC=1.由旋转可知DE=BC=6,所以BD= √(5)2+32=25. BE2+DE=37. 24.1旋转（第三课时） 19.(1)证明：由题意知△ABM≌△ACM,△ABE≌ 基础训练1.A;2.A;3.菱形；4.3. △DCE,所以AB=AC,AB=CD,所以AC=CD. 5.略. (2)∠F=∠MCD.理由如下： 能力提高6.证明：(1)因为DE∥AC,DF∥AB,所以四 由(I)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA, 边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是中心对称图形. 因为∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,所以设∠MPC=a, (2)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.又因为 则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF= DE∥AC,所以∠CAD=∠ADE,所以∠BAD=∠ADE,所以 ∠CMA=B,所以∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD= AE=DE.又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形 ∠CDE-∠DMC=a-B,所以∠F=∠MCD. AEDF是菱形，所以AD垂直平分EF,所以点E,F关于直线AD 20.(1)AD'与BD'的位置关系为AD'⊥BD'.理由如下： 对称. 因为AC=BC,D,E分别为AC,BC的中点，所以CD=CE, 中考数学沪科(AH)第14~18期 即CD'=CE,因为∠C=90°，即∠BCA=∠D'CE'=90°，所所以x2+22=(3.5-x)2+1.52,解得x=1.5,即0M= 以∠ACD'=∠BCE',所以△CD'A≌△CE'B,所以∠CE'B= 1.5cm,所以0D=√OM+MD=2.5cm,所以纸杯的直径 ∠CD'A.因为∠BCA=∠D'CE'=90°，CD'=CE',AC=BC, 为2.5×2=5(cm). 所以∠CD'E'=∠CE'D'=∠CAB=∠CBA=45°，所以 能力提高11.证明：取BC的中点F,连接DF,EF.因为 ∠CE'B=∠CD'A=135°，所以∠AD'B=135°-45°=90°，BD,CE是△ABC的高，所以△BCD和△BCE都是直角三角形. 所以AD'⊥BD. 所以DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，所以 (2)在Rt△ACB中，因为AC=BC=2,所以BA=: DF=EF=BF=CF.所以E,B,C,D四点在以F点为圆心， √AC+BC=22,同理可得D'E'=√2，由旋转的性质，得 AD'=BE',设AD'=BE'=x,在Rt△AD'B中，由勾股定理，得 26C为半径的圆上 +(厄+x}=(2,解得x=压，-迈（负值舍去），所 24.2.2圆心角、弧、弦、弦心距间关系 2 基础训练1.B;2.A;3.D;4.70°； 以BE'=4-2 5.120°：6.2/13 2 7.∠A0C=36°，∠C0F=108°. (3)①经过点B时，题(2)已求得BE'=年-巨 8.(1)连接AC,BD,因为∠A0B=90°，C,D为AB的三等 2 ②经过点A时，设AC与BE'交于点F,同(1)可证得 分点，所以∠A0C=号∠40B=30°，因为0A=0B,所以 △CD'A≌△CE'B,所以∠D'AC=∠E'BC,BE=AD',因为 ∠OAB=∠OBA=45°，因为∠A0C=∠B0D=30°，所以 ∠AFE'=∠CFB,所以∠AE'B=∠BCA=90°.设BE'=AD' ∠AEC=∠OAB+∠AOC=75°. =x,在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+(x-√2)2=(22)2， (2)证明：连接AC,BD,因为OA=0C,∠AOC=30°，所以 解得x=5+,正（负值舍去），即B=迈+，压 ∠ACE=75°，所以∠ACE=∠AEC,所以AC=AE,同理可证 2 2 ③再次经过点B时，同理可证△CD'A兰△CE'B,AD'⊥ BF=BD,因为C,D是AB的三等分点，所以AC=CD=BD,所 以AE=BF=CD. BE',设BE=AD'=x,在Rt△AD'B中，由勾股定理，得x2+(x -万)：=(2，万)，解得x=E+,压（负值含去），即BE'= 能力提高9.因为CD=AC+BD,所以∠C0D=∠A0C 2 +∠B0D,因为∠C0D+∠AOC+∠B0D=180°，所以∠COD 巨+4： 2 =∠40C+∠B0D=子×180=0因为0C=0D.所以 ④再次经过点A时，同理可证△CD'A≌△CE'B,AD'⊥ ∠ODC=∠OCD=45°.因为PC=C0,所以∠P=∠COP,又 BE,设BE=AD'=x,在Rt△AE'B中，由勾股定理，得x2+(x 因为∠P+∠COP=∠OCD=45°，所以∠P=∠COP= +5)2=22)2,解得x=年，-巨（负值舍去），即BE'= 22.5°，所以∠D0B=∠P+∠PD0=67.5. 2 第15期3版 14-2 题号12345678 2 答案DAC C BD CC 综上所述，BB长的所有值为巨+年或压。-巨 2 2 二、9.4条；10.4；11.答案不惟一，如4；12.4； 13.4:14.3. 第14期4版 三、15.证明：因为OA=OB,AD=BE,所以OD=0E,因为 重点集训营 CD=CE,OC=OC,所以△OCD≌△OCE,所以∠COD= 1.略. 2.(1)作图略. ∠COE,所以AC=BC,即C为AB的中点. (2)作图略.旋转中心点M的坐标为(1,0). 16.连接0A,0B,0C,0D,AD.因为AD为120°，BC为50°， 第15期2版 所以∠A0B+∠C0D=190°，因为OA=OB,OC=OD,所以 24.2.1圆的基本概念及垂径定理 ∠OAB=∠OBA,∠OCD=∠ODC,所以∠OAB+∠ODC= 基础训练1A;2.B;3.C;4.C;5.C 85°，因为∠OAD+∠ODA=60°，所以∠EAD+∠EDA=145°， 6.无数，1；7.36°： 所以∠E=35° 8.答案不惟一，大于等于4，小于5即可，如4.2； 17.(1)因为AB是⊙0的一条弦，OD上AB,所以AD= 9.1.3. 10.设A,B,C,D所在圆的圆心为O,因为MN⊥AB,所以 BD,所以∠AOD=∠BOD=50°，所以∠D0B的度数是50° MN过圆心O,连接OD,OB,由题意，得MW=3.5cm.因为AB (2)因为AB=25,0D1AB,所以AE=分A4B=5,设 ∥CD,所以MN1CD,所以DM=CD=2cm,BN=4B ⊙0的半径长为r,在Rt△AOE中，由勾股定理，得A02=OE+ =1.5cm.设OM=xcm,所以ON=MW-OM=(3.5-x)cm, AE2,即2=(r-1)2+(5)2,解得r=3,所以⊙0的半径长 在Rt△OMD中，有OM+MD2=OD2,在Rt△OWB中，有OW2 为3. +BW2=OB2,因为OD=OB,所以OM2+MD2=ON2+BW2, 18.(1)设桥拱的半径是r米，因为OC⊥AB,所以AW= -2 中考数学沪科(AH) 第14~18期 分4B=8米，因为CN=4米，所以0N=(-4)米，在 (-3)=4,MB=+(-2-1)F=√0，所以MD>MB 所以点D在⊙M的外部. Rt△0AN中，有0A2=OW2+AN2,即2=(r-4)2+82,解得 24.3圆周角 r=10,所以桥拱的半径是10米. 基础训练1.C;2.A;3.D;4.24;5.99°； (2)连接OD,因为CO⊥DE,DE=12米，所以DM= 6.40°；7.140°. 分0E=6米，所以0M=√0D-D7=8米，因为0N=0C 8.(1)证明：因为AB是⊙0的直径，CD⊥AB,所以BC= -CN=6米，所以MN=8-6=2(米)，所以水面涨高了2米. BD,所以∠A=∠2，又因为OA=OC,所以∠1=LA,所以 19.(1)连接EO,设⊙0半径为r,因为EG⊥AB,所以CE ∠1=∠2. =CG=号EG=4,因为AC=2,所以0C=1-2,在R△CE0 (2)因为AB为⊙O的直径，CD⊥AB,CD=6,所以∠CEO 中，由勾股定理，得0E=CE2+0C2,即2=42+（r-2)2,解 =90°，CE=ED=3,设⊙O的半径是r,因为EB=2,所以OE 得r=5,所以⊙0的半径为5. =r-2,在Rt△0EC中，由勾股定理，得2=(r-2)2+32,解 (2)证明：连接OE,OF,因为AC=BD,OA=OB,所以OC 得=早所以⊙0的半径为是 =OD,因为EG⊥AB,FH⊥AB,所以∠OCE=∠ODF=90°， 9.(1)证明：因为BC是圆的直径，所以∠BDC=90°，因为 因为OE=OF,所以Rt△COE≌Rt△DOF,所以∠AOE= AC=BC,所以△ABC是等腰三角形，所以AD=BD. ∠BOF,所以AE=BF (2)因为BC是圆的直径，所以∠BEC=90°，因为AC= 20.(1)证明：连接AC.因为AB⊥CD于点E,所以CE= BC=10,AD=BD=6,所以CD=√BC2-BD2=8,AB=12, DE.又因为∠AEC=∠AED,AE=AE,所以△ACE≌△ADE, 所以AC=AD.同理CA=CD,所以△ACD是等边三角形，所以 因为∠BEC=0,所以5度=方xAB×CD=子×AC× ∠0E=30°，所以0E=20C.而0B=0C,所以0E= E,所以号×2×8=号×10×BE,解得E=96,所以AE 0B,故E是0B的中点 =√AB2-BE=7.2. 能力提高10.(1)连接BF,因为△ABC为等腰直角三角 (2)因为4B=12,所以0C=6,所以0E=20C=3.在 形，∠ACB=90°，AC=32,AB=BD,所以AC=BC=32, Rt△OCE中，CE=√OC-OE=35,所以CD=2CE= BD=AB=6,∠ABC=∠CAB=45°.因为DE⊥AD,所以BF 为⊙O的直径，所以∠BCF=90°，所以∠ACB+∠BCF= 63. 180°，所以点A,C,F三点共线.因为∠CAB=45°，DE⊥AD,所 第15期4版 以△ADF是以∠BDF为直角的等腰直角三角形，所以DF= 重点集训营 AD=6+6=12,所以BF=√BD+DF=65,所以⊙0 1.B;2.5 3 3.(1)证明：因为OE⊥AB,所以CF=DF,因为OA=OB, 的半轻为=35 所以AF=BF,所以AF-CF=BF-DF,所以AC=BD. (2)连接GF,连接GC并延长交AB于点M,因为AG=BG, (2)连接0C,设⊙0的半径是r,因为C0=CF2+OF2, AC=BC,所以点C在线段AB的垂直平分线上，点G在线段AB CF=D=4,所以r=4+(r-2),所以，=5，所以00 的垂直平分线上，所以GM⊥AB,AM=BM.因为∠ACB=90°， 所以CM=BM,∠BCM=45°.因为BF是⊙0的直径，所以 的半径是5. ∠BGF=90°.因为四边形GCBF是⊙O的内接四边形，所以 第16期2版 ∠GFB=∠BCM=45°，所以△BGF是等腰直角三角形，所以 24.2.3圆的确定 AG=BG GF-BF-310. 基础训练1.D;2.C；3.A; 4.一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形； 第16期3版 5.140°；6.(1,4)；7.5：8.25 题号 2 34567 8 9.(1)图略. 答案BBAAABCC (2)因为在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,所以AB= 尽+12=13，所以△ABC的外接圆的面积为m·(号)2= =90:1025:1.2512(3宁： 169 13.52.5°；14./29-2. 4 m. 三、15.(1)图略. 能力提高10.(1)连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平 (2)⊙0的半径为/41. 分线，两直线交于点M,则M是过A,B,C三点的圆的圆心，所以 16.(1)因为BC是⊙0的直径，所以∠BAC=90°，因为 M(1,-2).故填(1，-2). AB=2,∠ACB=30°，所以BC=2AB=4,所以OB=OC= 因为M1,-2),0-3,-2》.8(0.1,所以D=1-8C=2即00的半径为2 (2)点D在⊙M外部，理由如下： 一3— 中考数学沪科(AH) 第14~18期 2)因为∠BAC=90°，LACB=30°，所以LB=60°，因BD=4 为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠D=180°-∠B =120°.因为点D为AC的中点，所以AD=CD,所以∠DAC= 第16期4版 重点集训营 ∠DCA=2(180°-∠D)=30 1.60°；2.35；3.7. 17.(1)△ABC是等腰直角三角形. 第17期2版 证明：因为AC为⊙O的直径，所以∠ADC=∠ABC=90°， 24.4直线与圆的位置关系（第一课时） 因为∠ADB=∠CDB,所以AB=BC,所以AB=BC,又因为 基础训练1.C;2.C;3.60;4.1<d<5. ∠ABC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形. 5.证明：连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA.因 为AC平分∠EAB,所以∠OAC=∠CAE,所以∠CAE= (2)CD的长为2√3. ∠OCA,所以OC∥AE.因为AE⊥CE,所以OC⊥CE,因为OC 18.(1)DE=BD,理由如下： 是半径，所以CE是⊙O的切线。 因为E是△ABC角平分线的交点，所以AD平分∠BAC,BE 能力提高6.证明：(1)连接OD,OB,AC,因为⊙0经过 平分∠ABC,所以∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE,所以BD 菱形ABCD的顶点B,D,所以AC过点O,AD=DC=BC=AB, =CD,所以∠DBC=∠CAD=∠BAE,因为∠DBE=∠CBE ∠DAO=∠BA0,∠DC0=∠BCO.又因为OD=OB,所以 +∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,所以∠DBE=∠DEB,所 △AOD≌△AOB,所以∠AD0=∠AB0.因为AB与⊙0相切， 以DE=DB 所以∠AD0=∠AB0=90°，因为OD是⊙0的半径，所以AD 与⊙0相切. (2)连接CD,由(I)得BD=CD,所以CD=BD=DE= (2)连接OF,OE,在△DOC和△BOC中，因为DC=BC, 2,因为∠BAC=90°，所以BC是⊙0的直径，所以∠BDC= ∠DC0=∠BCO,OD=OB,所以△DOC≌△BOC,所以 90°，所以BC=√BD2+CD=22,所以△ABC外接圆的半 ∠ODF=∠OBE.因为OD=OF=OB=OE,所以∠ODF= 径=28C=万 ∠OFD=∠OBE=∠OEB,所以∠DOF=∠BOE,所以DF= BE. 19.(1)证明：连接AD,因为点D是BC的中点，所以∠CAD 24.4直线与圆的位置关系（第二课时） =∠BAD.又因为AC=AB,AD=AD,所以△CAD≌△BAD,所 基础训练1.B;2.A；3.215°；4.14. 以∠ACD=∠ABD,CD=BD,所以∠DCE=∠DBF.又因为 5.(1)由切线长定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB, ∠CDE=∠BDF,所以△CED≌△BFD,所以DF=DE. 则△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE= (2)因为四边形ABDC是圆内接四边形，所以∠DBF= PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=12,所以PA=6. ∠ACD.因为∠ACD=∠ABD,所以∠ABD=∠DBF,所以 (2)连接OA,OB,OC,则∠D0C=∠D0A,∠COE= ∠ABD=90°，所以∠ECD=∠ABD=90°，所以AD是⊙O的 ∠BOE.所以∠AOB=∠DOC+∠COE+∠DOA+∠BOE= 直径.因为CD=BD=6,CE=8,所以DE=10,所以EB=10 2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=144°.在四边形PAOB中，因 +6=16.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,设AB=AC=x, 为∠PA0=∠PB0=90°，∠A0B=144°，所以∠APB=36. 则x2+162=(x+8)2,解得x=12,所以AB=12.在Rt△ABD 能力提高6.(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E,因为 中，AB2+BD2=AD2,所以AD=122+6=65,所以⊙0 AM切⊙0于点A,所以OA⊥AD,因为D0平分∠ADC,所以OE 的半径为35. =OA,因为OA为⊙0的半径，所以OE是⊙0的半径，所以CD 是⊙0的切线. 20.(1)证明：因为∠BAC=∠ADB,所以AB=BC,所以 (2)过点D作DF⊥BC于点F,因为AB是⊙O的直径， ∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. AM,BN分别切⊙O于点A,B,所以AB⊥AD,AB⊥BC,所以四 (2)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以AD 边形ABFD为矩形，所以BF=AD=4,所以CF=BC-BF= =CD,所以AB+AD=BC+C,即BAD=BCD,所以BD是直 5.因为CD,AM,BC为⊙0的切线，所以DE=DA=4,CE=CB 径，所以∠BAD=90°. =9,所以DC=DE+CE=13,在Rt△DCF中，DF= (3)因为CF∥AD,所以∠F+∠BAD=180°，因为∠BAD √DC2-CF=12,所以AB=12,所以OA=6,在Rt△OAD =90°，所以∠F=90°.因为AD=CD,所以AD=DC.因为AC 中，OD=0A2+AD2=213. =AD,所以AC=AD=CD,所以△ADC是等边三角形，所以 24.5三角形的内切圆 ∠ADC=60因为BD平分∠ADC,所以LCDB=之∠ADC= 基础训练1.D;2.B;3.35；4. 5.CE的长为3. 30°因为BD是直径，所以LBCD=90°，所以BC=7B0因 能力提高6.(1)证明：因为I是△ABC的内心，所以AE 为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠ADC+∠ABC= 平分∠CAB,BI平分∠ABC,所以∠BAE=∠CAE,∠ABI= 180°，所以∠ABC=120°，所以∠FBC=60°，所以∠FCB= ∠CBL.因为∠BIE=∠BAE+∠ABI,∠IBE=∠IBD+ 90°-60°=30°，所以FB=号BC.因为BF=2,所以BC=4, ∠EBD,因为∠CBE=∠CAE,所以∠BE=∠EBI,所以EB= El. 所以BD=2BC=8.因为BD是直径，所以此圆半径的长为 (2)连接EC,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长 4 中考数学沪科(AH) 第14~18期 线于点N,则EM=EN.因为∠BAE=∠CAE,所以BE=CE, ∠ABD=分∠A0D,所以∠0AD+∠ABD=90,因为∠AB0 所以BE=EC=4.因为AE=AE,EM=EN,所以△AEM≌ =∠CBD=∠CAD,∠EAD=∠CAD,所以∠ABD=∠EAD, △AEN,所以AM=AN.因为BE=EC,EM=EN,所以△BME 所以∠IAE=∠OAD+∠EAD=90°.因为∠DIA=∠ABD+ ≌△CNE,所以BM=CN.设BM=x,则8-x=6+x,解得x ∠BAO=∠CAD+∠CAO=∠DAL,所以ID=AD,因为∠DIA =1,即BM=1,所以AM=7.又因为BE=4,由勾股定理得， +∠E=90°，∠DAI+∠DAE=90°，所以∠E=∠DAE,所以 EM=√4-下=√5，所以AE=√(/5)2+7下=8，因为 ED=AD,所以ID=ED,所以点D是IE的中点. EI=BE=4,所以A1=AE-EI=4. 20.(1)证明：因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD, 第17期3版 因为∠CBD=∠CAD,所以∠BAD=∠DBC 题号123456 7 8 (2)证明：连接CD,因为∠BAD=∠CAD,所以BD=CD, 答案DAB C ADDD 所以BD=DC,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC.因 二9.0<R<5;10.40；11.9:12.1 8；13.1.5; 为∠EBD=∠DBC+∠EBC,∠BED=∠DAB+∠ABE,由(I) 知∠BAD=∠DBC,所以∠EBD=∠BED,所以DB=DE,所 14.6+√61. 以DB=DE=DC,所以点B,E,C在以点D为圆心的同一个圆 三、15.证明：因为AC=BC,所以∠A0C=∠B0C.因为 上 DB为⊙0的切线，所以OB⊥BD,所以∠OBD=90°.在 (3)连接OB,设AD与BC相交于点H, OB =0A, 因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以AD⊥BC,所以BH= △OBD和△OAD中， ∠B0C=∠AOC,所以△OBD≌ 2c=4.所以4M=VAB-m=3设0B=,则O1 ODOD, OD=OB=x,OH=OA-AH=x-3,在Rt△BH0中，OB2= △OAD,所以∠OAD=∠OBD=90°.又因为OA是⊙O的半 径，所以AD为⊙O的切线. Bf+0f,即2=4+(x-3)P,解得x=2容即0A=0D= 16.(1)证明：因为AB为⊙0的直径，所以∠ADB=90°， 所以∠DBA+∠DAB=90°，因为∠E=∠DAB,∠ACB= 0B=答因为A0为⊙0的直径，所以4D=20A=亨在 ∠BED,所以∠DBA+∠ACB=90°，所以∠CAB=90°，所以 Rt△ABD中，因为∠ABD=90°，所以BD=√AD-AB2= CA⊥AB,所以AC是⊙O的切线. (2)EB的长为1. 号所以DE=BD=9,所以0E=DE-0D=多因为 17.(1)证明：连接OD,因为OD=0E,所以∠OED= ∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E,所以点E为△ABC的 ∠ODE,因为DE∥OA,所以∠ODE=∠AOD,∠DE0= 内心，所以OE的长即为△ABC内心与外心之间的距离，所以 ∠A0C,所以∠AOD=∠A0C,又因为OA=0A,OC=0D,所 以△AOD≌△AOC,因为AC是切线，所以∠ACB=90°，所以 △ABC内心与外，心之间的距离为子 ∠AD0=∠ACB=90°.因为OD是半径，所以AB是⊙O的切 第17期4版 线 重点集训营 （2)因为AB是⊙O的切线，所以∠BD0=90°，所以BD +OD2=OB2,即42+32=(3+BE)2,解得BE=2,所以BC 1.(1)连接OD和OC,因为AD=DC=CB,所以∠AOD= =BE+EC=8.因为AD,AC是⊙O的切线，所以AD=AC,在 ∠D0C=∠B0C=号×180°=60，所以∠D0B=∠D0C+ Rt△ABC中，AB2=AC2+BC,所以(4+AC)2=AC+82,解 得AC=6. ∠B0C=120°.因为0A=0D,所以∠DAB=7∠D0B=2 18.证明：(1)因为点I是△ABC的内心，所以AI平分 ×120°=60 ∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,因为CD=CD,所以∠CBD= (2)证明：由(1)知，∠B0C=∠DAB=60°，所以OC∥ ∠CAD,所以∠BAD=∠CBD. AE.因为CE⊥AD,所以OC⊥CE.又因为OC为⊙0的半径，所 (2)连接DC,因为∠BAD=∠CAD,所以BD=CD.因为 以直线CE是⊙O的切线. 点I是△ABC的内心，所以∠ABI=∠CBL.由(I)得∠CBD= 2.(1)证明：连接0C,因为AB是⊙0的直径，AC=BC,所 ∠BAD,因为∠BID=∠ABI+∠BAD,∠DBL=∠CBI+ 以∠BOC=90°.因为E是OB的中点，所以OE=BE.在△OCE ∠CBD,所以∠BID=∠IBD,所以ID=BD,所以BD=CD= OE BE, ID.所以点D是△BIC的外心 和△BFE中， ∠OEC=∠BEF,所以△OCE≌△BFE,所以 19.证明：(1)连接OA,OB,OC,A1,因为AB=AC,OB= CE EF. OC,OA=OA,所以△A0B≌△AOC,所以∠BA0=∠CA0,所 ∠OBF=∠COE=90°，即OB⊥BF.因为OB是⊙0的半径， 以AO平分∠BAC,因为点I是△ABC的内心，所以AI平分 ∠BAC,所以AO与AI在同一条直线上，所以OA所在的直线经 所以直线BF是⊙O的切线。 (2)因为OB=OC=4,由(1)得△OCE≌△BFE,所以 过点1. (2)连接0D,则0D=OA,所以∠OAD=∠0DA,所以BF=0C=4,所以AF=√AB+BF=45,所以SAr= 2∠0HD+∠A0D=180,所以∠0AD+宁∠A0D=90,因为号4B.BF=分4F.BD,即8x4=45BD,所以BD-85 5 5 中考数学沪科(AH) 第14~18期 18期2版 能力提高6.(1)它的侧面展开图的圆心角是90°. 24.6正多边形与圆 (2)它所走的最短路线长是105cm. 基础训练1.C;2.B:3.36°；4 第18期3版 2； 题号12345678 5.6或30. 答案BDACCC BA 6.设AB与⊙0相切于M,AD与⊙0相切于N,BC与⊙O 10；1.÷:212;1B6m 5 相切于P, 二、9.12； "16r- 8 连接OE,OF,OM,ON,OP, 14.(2+1)π. 则∠EOF=90°，OM⊥AB,ON⊥AD,OP⊥BC, 三，15.r6=35cm,S6=545cm2 所以四边形AMOW,OMBP是矩形， 16.(1)CE的长为6-32. 所以AM=ON,BM=OP (2)连接OD,AD,因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB= 设⊙0的半径为r,所以EF=√OE+OF=2r,AM= 90°，所以AD⊥BC,因为AC=AB,所以CD=DB,因为OA= ON r,BM OP =r, OB,所以OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC,所以∠EOD= 所以AB=AM+BM=2r, ∠AE0,由(1)知∠AE0=45°，所以∠E0D=45°，所以弧DE 所以图中空白部分与阴影部分面积的比值为 的长为45mx3=3m (2r2-(2m)2=1. 180 4 n. (2r)2 17.(1)母线长AB为5m 24.7弧长与扇形面积（第一课时） (2)所需油毡的面积至少是63m2. 18.(1)BP与半圆A相切.理由如下. 基础训练1B:2C:3.1;48m 连接PA.因为AB为半圆O的直径，所以∠APB=90°，即 能力提高5.(1)因为BC,AC,AB与⊙0分别相切于点 AP⊥BP.又因为PA为半圆A的半径，所以BP与半圆A相切. DEF. (2)连接PO,易得△PAO为等边三角形，所以A0=OP= 所以CE=CD=a,BF=BD,AF=AE, PA=2,∠PA0=∠POA=60°.所以S阴影=S扇形PH0+S第形Oi 所以AE+BD=AF+BF=AB. -m-02+0a2-合×2×万=9- 360 因为△ABC的周长为36， 19.(1)证明：连接AD,因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB 所以AE+BD+AF+BF+CE+CD=2AB+2a=36. =90°，因为TD=BD,所以AD垂直平分BT,所以AB=AT.因 因为AB=9,所以a=9. 为AT是⊙0的切线，所以∠BAT=90°，所以△ABT是等腰直 (2)连接OE,OD,因为AC,BC分别与⊙O相切于点E,D, 角三角形，所以∠ABT=∠ATB=45°. 所以∠0EC=90°，∠0DC=90° (2)过点E作EH⊥AB于点H,连接OE,OD,因为TD= 因为∠EFD=70°，所以∠E0D=2∠EFD=140°， BD,OB=OA,所以OD是△BTA的中位线，所以OD∥TA.因为 所以∠ECD=360°-90°-90°-140°=40°. AB⊥TA,所以OD⊥AB.因为E为AD的中点，所以∠DOE= 由(1)知CE=a=9,所以点E运动的路径长= 40×m×9=2m ∠40E=宁∠A0D=45,因为O0的半径1=宁4B=1,所 180 24.7弧长与扇形面积（第二课时） 以的长为51=年因为△0EH是等腰直角三角形，所 180 基础训练1.D;2.D;3.4-T; 以EH=OH= 4(-3D. 号，所以S影=SAm+S0E0E-SAOBE= 4+m-22 能力提高5.(1)证明：连接OB,因为CD是⊙0的直径， 8 所以∠CBD=90°.因为OE∥BC,所以∠BGE=∠CBD= 20.(1)9. 90°，所以∠E+∠EBG=90°.因为AE与⊙0相切于点B,所以 (2)由旋转的性质，得∠COD=40°，因为直径AB平分 OB⊥AE,所以∠OBD+∠EBG=90°，所以∠E=∠OBD.因 ∠COD,所以∠BOC=∠BOD= 为OB=OD,所以∠D=∠OBD,所以∠D=∠E. 2∠C0D=20°，所以∠A0C (2)连接BF,因为∠OBE=90°，F是OE的中点，所以BF =180°-∠B0C=160°，因为AB=8,所以A0=B0=24B =OF,因为OB=OF,所以OB=OF=BF,所以△OBF是等 边三角形，所以∠BOE=∠0BF=60°.因为∠OGD=90°，所 =4所以2=10X4=,所以元的长是号 180 以0F1BD,所以∠0BD=7∠0BF=30,所以0G=20B (3)扇形A0D的面积为号或号m或曾 =1,BG=√OB2-OG=5,所以S阴影=S扇形B0F-S△0G= 第18期4版 02-分x1×5--号 重点集训营 360 32 1.32 24.7弧长与扇形面积（第三课时） m;2.a2;3.12. 基础训练1C:2.C;3.2万；4子 4阴影部分的面积是号。-25 64 素养·拓展 数理超 025年10月2日·星期四 初中数学 1上接第3版) 51-27126 见纸发行质量反喷电话 14期总第1158期 沪科 19.(12分)如图16，已知△ABM与△4C 重点集训营 辅助线 周周练 0351-5271248 数理据 中考{AH 关于直线AF成轴对称，△AE与△DCE关于 上接4版参考答案 点E成中心对称，点E,D,M都在我段AF上， 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 社长：徐文伟 国内统一连埃出版物号：CN14-0707F 二11.4。 BM的延长线交CF于点P 使转作图 1.如图1，在△ABC中，AB=AC=5.BC 12.51 品陆方法 、求角度 (1)求证：AC=CD: 1.如因1。与A(4 45,点D是边AB上 -动点（不经点B),D 例1如图1.粥 (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与 3),B(2,4),0A与格线交 绕点D逆时针旋转0°，得到DE.则△BDE面积 143 中心对称性质用处多 △ABC绕点A逆时旋转 ∠MCD的数量关系，并说明理由， 于点C,在8×8的正方形 的最大值是 江西 王欣 定角度得到△ADE,若 网格中建立直角坐标系 一、进行计算 图中阴影彩部分的面积为3 ∠CE=65,∠E=7D 0,然后仅用无度有 21-1,1 如图1，矩形 故填3 日AD⊥BC,日I∠BAC 贝按男求定液下列相 ABCD的村角线AC和BD相 二，分剂图形 数为 (作图过程用虚线，岳图 交于点0，过点0的直线分 例2如图2，四边形 解析：因为将△ABC点A逆时针旋转 结果月实线，不写画法，保留马图痕连)： 别交AD和C于点E,F,AB ABCD为矩形，四边形BEFG (1)画出△AB0绕点B时针旋转90 定角度，得到△ADE 品的AA.}0.: 2,如图2.4B=8,点C是线段4B上的园 =2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 也是矩形，请你画一条直线 所以∠BAD=∠CAE=6S°，∠C=∠E= 2)团出点C烧点B十转09后到 互.客投BC水店B话传120MBD 把整个图形分成面积相等的 的点C 车接CD,在AB的上方作R△DE,∠DCE 分析：由于矩形是中心对愁图形，所以根据 两部分 因为AD⊥BC,以∠DAC=20°，所以 6,成2,16 2.如图2斤示的1D×10 90°，LE=30°，点F为DE的中点，连旋AF,则 通意可如△B0F与△D0E关于点0成中心对 分新：矩形是中对愁图，对作中是对 BAC =85 的正方形网格中，△AC的 F为 ，由此中阴彩部分的三个三角形就可以转 角战的变点因此只曼经过矩影站角线文点的 故填85 个面占部在格点上，年 化到R△ADC中，于是彩部分的面积即可客 任意直线都能花她形分成而积相的两部分 所給的平面直角坐标系中解 5回馏“I+(亿-*)个z=D+W/ 易求得， 长形写以看成是由两个矩形的和成差研构 角群▣为中形ACD是中：心时宋形，且时 成的，经过两个形对角线的交点就可以把整 旋转的性质赏 (I)画出△ABG绕原点 =用业￥面承智%甲=)= BF.. 称中心为对角钱AC和BD的交点O,而EF是过 个剂形分盛面积和羊的两韩分 20,(12分)如图17-①.在R1△4BC中 0旋转180后的△4，B,C,: 0R米'x-8=8-=3V链米=8班 。安微方 点0的直线 解：图3中几条直线都可可以把原图形分成面 ∠C=0°，AC=C=2,D,E分别为AC,BC的 (2)将△ABC绕某点逆时针定转0°后，得 06=397=dy7甲0E=3087 买相等的两部分 二、求长度 中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到 到△4，B,C,顶点A,B.C的对应点分别为 =门夏7克「如屏面学HM华由=号 所以△BOF与AD0E关于点O中心对称 例2如图2 △CE(如函17-②)，使直线D'E恰好过点 A(2,-2),B(4,-3),C(3,-5),请画出 昂形啡三野金甲‘.01=T70H=用 所以图中阴影部分的三个三角形就可以转 RIAABC由.∠C=0 B,连接AD △A:B,CG,井直授写出旋转中心点的坐标 针血围阳2N甲。09=407￥三到 化到RI△ADC中. (2)由 C=8,BC=6.以点B为 (1)判断AD与BD'的位置关系.并说明 。膏037陈型Y吖，09=3137“13= 又因为AB=2.BC=3, 定转中心，将△ABC 理由： 以R△ADC的面积= ×3×2=3.期 至△DRE使齿E合子家 (2)求BE"的长： 土0TH0果【出群】g中元 AaF,所号 在AB上，则AE的长为 3)若将△CDE绕点C逆时针旋转一周。 题型空间 当直线D心E'过RIAABC的一个顶点时，请直指 解析：因为在B△ABC中，∠C=90°，AC 写出E长的所有值 走进中心对称图形大观 8,Bc=6,斤1AB=10. H3用率性融出体当Z·309又03H7 。山东程继舟 由旋转.知BE=BC=6,所以AE=4 阳‘gTHD表2学~D写士斜彩招 中心对称图形是一种优英的图形在观实 D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 故填4 数理报社试题研究中心 添V8T33学【坐群】81【是】 生活中，中心对称图形无处不在，下面我们一起 选项不合题意 三，求坐标 去赏析中心对称图形有关的几种惠型 故选C. 例3如图3，将直角 第13期1,2版期末综合坪估卷（一】 (2)符合条件的的整数值为45 一，识别题 二、作图 △4B0放置在平面直角坐 标系中，其中0为坐标周 题号1234567891D 七、22(1)4话。26 2n,()止=专n 例1剪纸又称刻纸，是中田最古老的民间 例2如图1，在4×4的正方形网格中， 答案DDBC BCC ACC (2)RC =2FG 之一，它是以纸为加工对象以刀（或刻 个小正方形的点称为格点，左上角阴影部分 点，点B在本轴正半轴上 12y-120, 是一个以格点为顶点的正方形〔简数格点正方 ∠HA0=90.A0=2. 二11.60000： 13.8: 阳为LG=LA阳，所以∠AFE=上AD又国为 42sm= 刀)为其选行创作的艺术民问剪纸往往通过 形).着再作一个格点正方形.并涂上阴影，使这 △AO绕点A逆时针旋转 145欢2 精若，象征，寓意等手法提炼，概括白然形态，构 LE-L所以△AE一△A融.期以告-語 六2L.(1y关1 两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既 60°得到△4B，此时点0的对应点0恰好 成美丽的图案下列剪纸中，既是轴对称图形， 数表达式为多。一 三，15.原式= 落在0B上，则点B的坐标为 又是中心对称图形的是 妇对称图形，又是中心对称图形，则这个格点 解析：如图3，左接BB。 16(1)直线y+的表达式为一3一支 +2 正方形的作法共有 LAB=0，以乙FDLBD90,以∠P8 2)李台生名非型 由定转性质可如0A=0A,B=AB,0出 2201 四.17.(11B开因为AC⊥AD.D⊥AD开∠A ∠C=45”,所以=FC因为FG⊥C,同以C 试中4分，由略 rB,∠OA=∠BAB =60°，∠B0A= 七，22（1)时哈 =∠D=90°，∠C+4ABC=90二，因为B1BE,所以 LA6C+∠EBD=90,m以LC=EEBD.H以△AC 八2(1)〔55)，G2,-4) 所以△AO0'是等边三角形，△BAB是等 ADER 2)当点n的坐杯为号，号)成(7,2)时， 42月D=1 边三角形， 18.《1)出指使的麦达式为y 九.211①1- 2P-1.=815.-81 41.4-301 4.2 B.3种 所以∠A00 =∠A00=60,0A=0 五，度建筑物GD的空的为.4米 ()的大为 解析：A.不是轴对称图形，是中心对称图 C4种 :00'2,BB'AB AB',ZABB 60. D.5科 20,(1)=-子m=2,点C的坐标为(9,0) 第13期3,4版期末综合评估卷（二】 形，故A法项不合题意： 因为∠40=90°，所以∠AB0=30 的梯 解析：根掘轴对称图形和中心对称图形的 难号1234567890 以0B=0WB=204=4.∠0BB=90 嫩理报社试题研究中心 (2)5au=9 签雀CBC DDCCBAA ,(全文完 B.轴对称图形，不是中心对称图形，故B意义，可以作图2.显然，这四个阴影正方形都可 1考答案见下期) ，2L.(1)G的最高点坐标织32.= (下转1,4版中缝 选项不合： 以使这两个格点正方形无重益面积，且组成的 在B1△AB0中，由勾股定理，得AB=23 C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故 图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 所以BB■25，沉以点B'的坐标为(4,25) C选项符合题旅： 故选C. 故填(4,23) 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 241旋转（第二课附 241装转（第三课时） D落在△ABC的边上时，则BD的长为 跟踪训练 三、附心解一照（本大是6小划.共64分） 堡迎丽练 复团训练 同步达标 检测题（十） 15.《0分}有和12，正方格中，△ABC的 1,如图1，△ABC与△C关干点O成中心 1,如图1所示为太极图，所调 项点及点0都在格点上 24.1陕转（第一课时 付称，则下列结论不成立的是 太极即是明字宙从无极而太极 【检测范国：24,】 (1)画出△ABC关于点0成中心对称的对称 A点A与点是对称点 以至万物化生的过程，下列对太 原团渊练 满分：120分1 图形△ABC': BRO-RO 图的描述中，正确的是（不考虑颜 (2)画出△ABC绕点0时计旋转90°后的 L.如图1，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC C.AB =A'B 色) 、精心选一进（每小题4分，共32分）】 形△A“BC 绕点C时针旋转得△EDC,当点B的对应点D D.∠ACB=∠CA'B A.是中心对时称图彩 4 5 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是 B.足结对称图形 A.30 B.40 C.50 D.60 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 【,下列现象属于旋转的是 D.肝不是轴过形，又不想中，心，对女四形 A.摩托车在急刹车时向房滑动 8.点6，在方开形ACD出AB=2/00 2.围棋起源于中国，古代称 B.飞机起飞后冲向空中的时候 BC的中点，OE■2，连接DE,将段DE逆时针旋 之为“”，如图2是林盘上由 C.笔直的铁轨上飞驰而过的火 90得到DF,连接AECF,OF,则线段OF长的最习 2.如图2，△ABE与△DCF成中心对称，则对 1个白子和3个黑子组成的图 D.率运人转盘转的过程 值为 16.(10分)如图13，在△ABC中，AB=AC= 中心是 形，若再放人 个白子，使它号 2,校标是一个学校的标志，也是一个学校的 A.8 B.210-2 1,∠BAG=45,将△ABC绕点A时针旋转a得 2如图2，在△AC中，AB■1，C=2.6 AM占 B.P 原来的4个其子组成形为 门面，包含着自豪与归属感，下列是镇海区其中四 C.210+2 D./1o+2 到△AEF,连接BE,CF,它交于D点，求证：E= ∠B=60,将△AC绕点A顺时针定转得 3,如图3，已知阴影部分图形关于点0成中心， 中心对称图形，则放人白子的位 所学校的校标，属于中，心对称图形的是 对称，且■3，△ABC的高0B■2，则△ABC的 Wal 二、细心填一填（每小题4分，共24分】 CF. AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时， CD的长为 面积为 A,点1M外 B.点N处 9.如图7，在△ABC中，点0是AC的中点 △CDA与△ABC关干点O成中心对称，若LBA A I B.1.6 C.2 D.2.6 C.点P处 D.点Q处 3如图3，在△ABC中，∠CAB=6°，将 3.某校计受您建一座既是中心.对称图形又是 A 40°，则∠ACD的度数为 △AC在平面内烧点A旋转到△ABC的位置.使 油对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方 3,如图1，将线段AB先绕总点0按逆时针方 CC”∥AB,旋转角的度数是 有等稷三角形，正三角形、等胶佛形、菱形等四种 向旋转0°，再向下平移4个单位长度，得线段 D55 图案，你队为符合条件的是 B”,则点A的对应点的坐标为 4.如图3，四边形ACD是 A.(-2,-1) B(-1.-2) 4h图4：△DEC与△ABC关下当C成由心 袖对称图形，村角线BD所在的 C.(-16) D.(1,-2) 称AB=3.AC=2.∠CMB=90°，则AE的长是 直线是它的对称轴，∠A=∠( 10.如图8，在△ABC中，∠BAC=55,将 90°，A君4AD.若四这油民 △ABC绕点A时计旋转75得到△ABC",连 I7.(10分)如图14，在四边形ABCD中，AD∥ 5.如图5，△AGB与△CGD关于点G成中心 称图形沿对角线D剪开得到 BR,BC,若AC=C,则∠BBC的度数为BC,E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对 时称，若点E,F分别在G,C上，且AE=CF,求 两个三角形后，再把这两个三角 ，连接AE并延长，与C:的延长线交干点P 4.如图4,4(40)，B(0,2).将线段4B绕原 正：BP DE 形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对 11,如图9，三个边长相同的正方形重叠在 1E已费CD的 点0通时针旋转0得到线段AB,投段AB的 ,点A与点F关于 称图形则共有 种拼法 中点C恰好落在抛物线y=a2上，则a= 起，0，.0，是其中两个正方形的中心.阴影部分的 成中心对称： 5.如图4，是3个相同大小的6×6的方格，图 书2和88.日正有开形边长义 (2)若AB=AD+BC,求证：△ABF是等 ①中放置一副七巧板组成的正方形阁案，其 5.如图5，已知点A(0,4) 顶点均在格点上，称之为格占图形利用七巧板中 4.两个完金相同的三角形纸片，在平面直角 B(2D).C(6,6).D(2,4).连将 的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图 坐标系中的摆数位置如图2所示，点P与点P‘是 AB,CD,将线段AB绕着某 对对应点，若点P的坐标为(，b),则点P的坐标 控转一定角度，使其与线段CD (1)在图4-②中，拼成一个是轴对称但不是 为 重合（点A与点C重合，点B与点 中心，对称的图形 A.(3-,-b) B.(b,3-a) D重合)，则这个旋转中心的生标为 (2)在图4-③中，拼成一个是中心对称但不 C(a-3.-A1 D.(6+3,a) 12.如图10，在R1△ABC中，∠ACB=90°，BC 刀提高 能刀提高 是轴对称的图形 5.如图3，将△AC绕点G逆时针旋转.旋转 =1,∠A=30,将△4BC绕点C时针旋转60 角为a(0°<a<180).得到△CDE.这时点A .如图6，点P是正方形ABCD内一点，AP 得到△C,点B'与点B是对应点，若点B恰好 6,如图6，在平面直角坐标系中.△04，B,是 转后的对应点D恰好在直线AB上，下列结论不 落在AB边上，则点A到直线A'C的距离为 1,BP■22，DP√D,△ADP绕点A时针旋转 边长为2的等边三角形，△BAB,与△0A,B关 定正确的是 得到△ABP,连接PP,延长AP与C相交于点Q 于点B,成中心对称，△B4,B,与△BAB,关于点 A.∠CBD=∠ECD∠CAB=∠CDB 18.(10分)如图15，将△4BC绕点A按时针 13,图11，在平面直角坐 (1)求线段PP的长： B,成中心对称 G.∠EGB=a D.∠ED180 向旋转0，得到△ADE,点B的对应点为点D 标系中，点A,B,C的坐标分别 (2)求∠BPQ的大小： (1)直接写出点B,B,B,的坐标： 点C的对应点E落在BC边上，连接BD 为(11)，(3,0)，(2，-1)，点 (3)求正方形ABCD的面积 2)连接A,B,求A,B的长 传刀提高 (1》求i证：DE⊥C: M从坐标原点0出发，第一次 6.如图5，△ABC中，D是BC上一点，DE 跃到点M,使得点M与点 (2)若AC=5巨BC=6,求规段D的长 AG交AB于点E:DF∥AB交AG于点F. (1)求证：四边形ADF是中心树称图形： 关点A成中心对称：第二次就跃到点从，使得点 (2)若AD平分∠AC,求证：点E,F关于直 6.如图4，菱形ABCD的付角线AC,BD交于点M2与点M,关于点B成中心对称：第三次跃到点 线AD对称 D,AC=2,BD=8,将△B0C绕着点C旋转180°M,使得点从，与点M2关于点C成中心对称：第四 得到△B0G,连接AB.则AR的长是( )次跳跃到点，使得点M,与点M,关于点A成中 A.3 B.4 C.5 D.7 心对称：…，以此方式跳跃，点的坐标是 7.如图5，将矩形ABCD绕点C时针旋转90 得到矩形FGCE,点M,N分别是BD,GCE的中点，若 14.在△ABC中，∠C=0°，AC=3,BC=4, 数理报杜试题研究中心 BC=3.5CE=0.5,则N的长为 ）将△ABC绕点C时针旋转a度(0<ac180)得 {参考答案见下期】 A.2 B.3 C.25 D.3.5 到△DCE,点A与点D对应，点B与点B对应，当点 (下转第4版】