第15期 5.1认识方程 5.2一元一次方程的解法（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

素养·拓展 数理热 本森责任编横：周晓徽 相纸编恒质量反馈电话 数理招 2025年10月7日·星期= 初中数学 02515271268 当G在2A0B的外时.C是(A,B的 风尚线"，以∠A0C∠0C,所以∠B0C 担纸发行质量反情电话 第15期总第1159期 北师大 0351-5271248 七年级 2∠A0B=60 找准关系巧列方程 掉上迷，上0C的安数为20成0 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信 国内统一续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-43 2.{12B0=0 (上接4版态考答案) 五，2.1)根数国真 体周主进 。山东 宇 008,所以∠PC=÷A0C',C00= 用务0=4义A 列方程解头实阿问题是数学应用干生活，服 三，依据不变量 PD -34C 峰回路转去括号 5.1认识方 COB' 学习目标：了解方钱的概，作将识 务丁生活的一个方面，它对丁格养同学们分析问间 例3七(1)琉50名同学外出旅游，共阻用 a学，m用4上三1厘 ,得 ∠B0E 元一次方程 ，解决问题的能力具有重要的意义列方程解 5辆车，每辆中巴车可坐9人，每精小车可坐 5 LAP.AC+PC 4em 写)一一次方想的 决际问题的关键是正确理解题意，快速，准确4人，且每辆车都坐满，则中巴车，小车各租用 16 11制程查：B配 。江西杨雅静 学习日标：1能邮热掌握和运周羊 地找到列方程的依据一 量关系下面上我们 多少辆{只列方粒不解答)？ 2℃州为m2, ,不先去括号反而先合并同类项 的两个基本性质，会利用等式的基本性府解 记聚学可甲苹洁知量关严！ 解新：本图出现的量比较多，但是只要抓住 香)4DE2/wC+ 解方程：2(x-9)+5(x-9)=9(x- 去中括号，得}宁-2)-2=8 简单的方程开社脸， 一、依常见公式 当0P←60可，∠00=∠ -∠C+ 9142 个不变的量（学生数）即可解决问题.根据 移项，得-2)=10 倒1一个长方形体场的周长刘0米 分析：把（￥一9）视为一个整朱，先移、合 香用其解答相美问题 “坐中世车的人数+坐小车的人数=学生总 =4 长比宽多8米，这个机练场的长和宽分别是多少 数”来列方程 (2coc')+ 并间项，可以或少项数，年将系数化为1时，括 去括号，得-2=20. 米（只列方粒不解答）？ -B0 设中巴车有x辆，则小车有(5-) 琴自然既掉 第一曲：认织曲 EB0=LAC+LGC-LGC+LG0 0.3E」A0=0◆ 解：移项，得2(x-9)+5(x-9)-9(￥-9) 移项得宁=2 ,了解等式的贤念 解析：根据“长方形的周长=2（长+宽）“ 像2r=3x,3×3+ 列方 根据题意，得19x+4(5-)=50 2 例4巴黎奥运会期间，某工厂接到一批奥 系数化为1，得x=44 【=5×2,3x+1=5 设这个陈场的觉为x米，则长为1+8)米 合并判类项.得-2(-9)=2 运会纪含品的生产任务，组委会要求6天内完 ∠100◆，因为∠00■2∠C,所2a 三，不先去分母反而先去括号 这种用等号“=”来表 式 根掘题意，得2[(x+8)+】=40 系数化为1，得￥-9=-1， 成若工厂安排0位工人生产，则6天后剩余 所以x=8 例3 二，依墙关键语句 解方程：号(4-2)=2+工 示相等关系的式子叫作 1200纪念品未生产：若安排15位工人生产， <as80 130时.PQ 式 例2某校组织活动，共有10人参加，现 +4c0c-4000=子0c+4c0c-∠c0w (2)当M在2(Y0 二，不先去招号反而先移项 分析：解一元一次方程时，如果方程中含有分 温馨提示：方程是 把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比 则提前一天完成生产任务，问这批纪品共有 的外室时，国为LC 例2 第二组人数的2倍少8人若设第二组有x人，则 多少套（只列方程不解答）中 样方程宁-2)-2-2=2 广东 路，那么一般是先去分母.由于在此方杠中，弓×4 含有未知数的等式 分折：本题无论从外向内，还是从内向外去 第二曲：理解曲 可方型为 解析：本题给出了两种生产方式，这两种方！ ∠BD,以∠B =6,×？▣3，国此解方程时先去括号比先去分 掌等式的基本 解析：根据“第一组人数比第二组人数的 式都可以计算出纪么品的总量，根据纪念品的 指号都根繁喷，且客哥出错如果先将中括号外 傅帅轩 部 2倍少8人“可找出等量关系，从而列出方程 总量不变搭建等量关系，即可列出方程 子(360-LA0C)-寸∠容0C=14o,因为∠Pm0 上00030，即75 at 的-2移到苹号右边，两边再同2，不但可以女 肆更为简技这样不但去棉了分珍，阔时也去掉了 等式的基本性 曲 由酒意，得第一组有(10-x)人.以可列 设每位工人每天生产￥套纪念品 学中括号，而且得到了个与原方程莫位的方 括专，可谓”一举两得” 解：去括号，得6x-3=2+x :等式的两边都加（域 方程为10-￥-2x-8故填100-￥=2红-8 根起影意，得6×10k+1200■15￥×(6-1). 第14期综合测评卷参考答案 4B在∠CD约四 程，以此推，层层，最后完了号，色 得到了方显的解， 移项，得6r-=2+3 减)同一个代数式，所得结果仍是等式例如，3 同号1234567s9o +5=8,03+5-4=8-4,3+5+a=8+ 合并同类项，得5x=5. 第13期2版参考答案 ∠A00,∠BM=∠A00=6因为∠M0N= 解：移项，得(2-2)-2=4 系数化为1，得=1 二1142◆16'123:,13.15:144 等式的基本性质2：等式的两边都项可一个 421角的 1.B:2C:3.A:4.35 15.30减130 20.0,4-73 12 1}因h》n244月0小/40D=3) 品味方法日 数（或除以则一个不为0的数），所得结果仍是 因为∠00=60，∠A0C=10,所∠0C=∠400 104警 有式俏如，3×6=18，则3×6×2=18×2 (2)70.23”=70*134w r6+2=1842 个字表不的角是： :乙A0D·∠B0D=2∠0IM+0,用为0N平分 6(1)能用 大汇聚 温馨提示：1)运用等式的基本性质1尉 2)以A为点的期是∠A ∠CAD.∠HA (3)以C为顶点，C为边的角为LACD,LACE, 等式两边所加上的（成减去的》必须是同一个 18.因为C= -B,以C=上所以E= -2s.所以∠r0N∠0M-∠0N- 数或式子： 能力提高 ∠0M-(∠0M-25)=253 CB5因为点上基线段AB的中点，丽以B2 (2)运用等式的基本性质2时，除了要注 0N内国n条射钱时，图中角的个数为 15为0是∠AG平分线.0F是L0的华 DEC所以AAB-GB6C0前以EC子 。山西 徐杰鹏 等式两边需同时莱（麦除以）同一个数外，还要 分线，H以∠C0E=∠A0C,∠0F=C0m 料心平分∠C时 般地，如果方程中只含有一个米知数 三，根据鞭合条件求值 注意等式的两边都不能除以D,因为0不能阶 4,22角的比数 基陆训练1.B；2.D:394 2CD,60 四.19因为0B量L0D的平分线，0D是L 元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式， 例3已知关于x的方程(a-1)x 2 4.正略 15105=2,3m41,=60 一运用用式的基本性圆 .∠AC=12P ∠C0N35以∠E0P。G0EG8P-0的平分线.以LBD=L00E=L40B=∠AE 这样的方程叫作一元次方程.依据这一定义3m是一元一次方程，则m的值是 第三曲：运用曲一 (2∠50F=C0E+∠G0F=（40C+因为0是∠B0的平分线，L0=60,所以∠B 衍生出了许多求值问题，那么如解答这些问 B.-I 例若a=6,则下列等式不正确的是 6(1)∠C0E■75.12)∠00E=号m ?十见一一足加入i这次状有大煲" C,1或-1 D.0 LC0B)=三∠40B=50 =∠00=∠A0=10 根据指数求值 A.2+3=青+3 分析：山一元一次方程的定义可知x的次数 4.3成7 《3》长80至点D,长0至点M,图路 20,因为4C:CB=3:7,:D=5:1. 以AG LC=∠6mD 例1已知2+m+3=0是关于x的一 为1，系数不为0，甲m=1,m一10，解之甲 长度为5 = m ①当C在∠A0D的内时，∠EOF=∠GF- =2,4=6所以C=AC-A0= AB= 15“,0(16=2-1=4 次方程，则m的值为 6.S 0E=2∠C0B-LA0C)=∠A08=50 得解 C.3 D.I C,-4:+7=-4h+7 A.=3B.2 能力提高7.100= 5rm所以AB=48cm所以AD-5em因为点E是AD 15,以4=5： 解：由题意，得1m1=1,限-10.所以m ②当0C在∠M的内时.∠E0F=∠G0F+ 分析：由一元一次才视的定文可知x的次 D.2m+1=26-1 第13期3版参考答案 ∠0E-2(∠G0B+∠40)-36r-A0)- 为1，即m-2=1,解之即可得解 解析：根据等式的基本性质1，将a=b的两 一，号234567% 故选B. 30 头e 边加3，得：+3+3，故项A正确：根据等 1-05-2)0. 解：由题意，得网-2=1.所以m=3. 发ADA D B AC D 3当0C在∠的内时， EF=∠OE 敬走C 例4若(6-m)x2+3x=7是关于x的 式的基本性质2，将：=b的两边采三，得：a= 420135 L165°；2.150 LC0F=2∠A0C-∠C0B)=74A0B=50 二，根谢系值 元一次方程，求+：的值 出们0枚不变 3.0 475*发105 荣土所述.乙0F的支数为0度30 惊上所述马的值 例2若(k-2)样+10是关于x的一元 分析：南一元一次方程的定又可知，未知数 b,故选项正确：根据等式的基本性指2，将。 6(1)扇形甲，乙，丙的周心角度数分别为9购 的次数为1，n-1=1,二次项的系数为0，中 2当OC在∠AB的内时.国为0C是(0A,0) 是或5婷 次方程，则k的值不可能是 =6的两边乘-4，得-4a=-46.再根据等式 C.2 D.-2 的基本性质1.将-4a■-4的两边加7.得 (2)哀形丁的积灯开m {全文完 分析：由一元一次才程的定又可知1的票纸 解：因为方程(6-m)x+3x=7是关于 4#+7=一4+7,0，下角：根群式 171)因为∠A0=∠A0B=130,0M单分 子A0B20: 135 (下转1,4版中缝] 不为0.即-2≠0从而可求得k的取值范围。 x的元一次方程.所以6-m=0,一1=1 解：由题意，得k-20.所以k2 解得m=6,n=2. 再根据等式的基本性质1，将2a=26的两边加 流速 所以m+n=6+2=8 1,得2a+1=2b+1,故选项D不正确.故选D 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 5.22移项 5.光伏发电惠民生，某家糕投资一部分资金 18(14分》受连日暴雨影彩响，某地甲，乙两个 跟踪训练 建造屋光伏发电帖，遇睛天平均每天可发电 同步达标检测题（十） 材庄突发泥石流灾害，急香从市中心东，西两个钠 30千时，其他天气平均每天可发电5千瓦时.已 备仓空调远数灾物资，已知两个储备仓牢均有数 L.方程4r+4=0的解是 :知某月(30天》共发电650千瓦时，求这个月晴天 物贸5，其中A村需要18地，B村需樱12吨 5.1认识方程 x=-2 B:x=2 的天数 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 从东仓库运往A,B两村的运雷分刑为60元/屯和 C.x =-I D.x=1 【检测范围：5.1-52】 堡团训练 2解方程2x-5=1+年移项后正确的是 0元/吨，从西仓库运往A.B两村的运费分别为 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 11.如果4x-1的值的一半比3x-2的值大1， 40元/电面30元/中 那么x的值是 1.下列各式中，是方程的是 A.2x-=1-5 B.2x-x=1+5 号12345678 ()若从东仓库运往A付的物资为0吨，则从 A.3+2=5 x-1=2 12,若把数字5写到一个三位数的左边，再把 C2x+x=1.5 几-1年-=1+5 西仓运往B村的物资为 吨 C.2x-1<0 D.a+6 3,当= 时，代数式2x+6与3x的 得的四位数加上40心，它们的和是这个三位数的 (2)设从东仓南调运x吨微灾物资去A村，完 2.x=2是下列娜个方程的解 相等. 1.下列方程中，是元一次方得的是( 55倍，这个三位数是 下面的表格： A2x-3=7 B.2x+3=7 4.世女轻四下年蕴二竹更开属”学生个品 A.2x2-4r=3 B-1=3 3.若不论k取每值，关于的方程“ C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 社团活动“ 七年级有44！人，其中参加绘画社团 3.若(m+2》x4-2=5是关于x的一元 的人数是参加图社团人数的2倍，参加阿艺社 5.2.4去分母 c名-1=5 D7x+2y=5 次方程，则的值是 工一止。1(，b是常致)的解总是x=1.则0-6 东 雨含年 闭的人数比泰南金田十闭人数的3将29人，积 4根据下列何题，设未知数并列出方程： 加艺社团的有 人 停理训练 2解方程时-，=2时，去分母正瑞的是 的值是 (3)调运结束后结算时发现，支付给东，西两 口)某数的40%比它的相反数的与还少号 5.军下方只： 1方程红+5_2红+2=1的解为（) 4,关于#的方程#-一，匹。1的解为正整 个仓南的运费相差220元，求从东仓库运往A村多 3 (1)13y=12y-5: 2 3 2电脑， (2)小北同学在校运会0米赛跑中，先以 A.3-x-1】=2 B.3-(x-1】=18 A,x=-2 B.x=-1 数，则满足条件的整数m的值为 6米/的速度跑完大部分赛程，最后以8米/税 C.x=2 C1-(x-1)=2D.1-(x-1)=18 D.E=1 三.耐心解一解（共44分） 的速度中刺到达绕点，成绩为65秒，求小北同学 若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m 中子日： 2已知代数式2与代数式5-2：的差为 的值是 15.(12分)解下列方程： (3)在一次美化校阳话动中，学校先安排 C=81.8 (1)3x-2=5w+6: (2)3x-1=x+7: 1.则x的值为 3!人去草，18人去植树，后又增20人去支 3若1m+11+(-2)2=0,则关干x的方 4,根据等式的基本性质，下列变形正确的是 他门.结果拔草的人数是植树人数的2侪问支援 拔草和植树的分别有多少人？ 程。”=g的解为 4解下列方程： A若2x=3,则2- B.若x■y.则￥-5■5-y (6)25x+片=2- ；-7= C若=y,则-7x=-7 (2)2-《4-x)=6x-2(x+1): 附加邀⊙ D.若，=6，则x=3 (以下战题供各地根据实厅情况选周) 5,我田古代问题：以绳满井，若将绳三折测 1.(8分》学校要置某种教学仪器，现有阿 32一元一次方程的解法 之，绳多四尺；若将绳四折之，绳多一凡绳长 中秀方方餐1，苹艾的买.廷牛需8元灯 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把 5,21等式的基本性质 52.3去括号 次性的运费2000元：方案2：学校自己制作，每 绳三折来量，井外余绳四尺：把绳四折来量，井外 件需竖4元，另外需购置制作工具的费用4200元 经团训练 配漏练 2=32,, 余绳一尺长，并深各几尺？若设绳长为尺，则 可列方程为 青问添置多少件这种学仪器时，两种方案所 L已知：=5，则下列变形描误的是( 1,解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是 费用恰好相耳 A.2+g=2+b B.-5 0 A}-4=名-1 A.2-6-9x=2 B.2-6-3x=2 G.-2a=-25 C.2-6+9x■2 D.2-6◆3x=2 B分+4=子-1 2者4一方6一子则与6的大小关系是 2设M=2x-2.N=3x+3,若2W-V=2, 时的情具 C子-4=子+1 16.(8分》七年级某班举行了一次集邮展览 玉对于两个非零有理数a,6,规定：①6=2 62+ D+4=+1 展出的邯票总数比平均每人3枚多24枚，比平 3和，若{4-x)⊙I+x)=5,则x= C.a=6 D.无法确定 4下列方程： 每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮票？ 2,(2分)定义：如果两个一元一次方程的解 (1)3(x-2)+6x=5: 6若纯顶式子…公与一20的和仍是单项 之和为1，我门就称这两个方程为“芙好方程”例 3.已知-立+立=1，则用含x的式子表示) 为 式，则方程7.1+。1的解均 如：方程4：=8与x+1=0为“英好方程”， (1)1请断方程4-(x+5)=1与-2y- 4.已知5：+86=3+0，利用等式的基本性 A.x=-23 B.x=23 =3二香为”0平方平”： 质可求得：·的值是 C.x=-29 D.x￥29 (2)若关于x的方程3◆m=0与4-2 5.利用等式的基本性质解下列方程： 7.若方程x-4=-x与方程5x-2(x+)= 5,我市某中学七年级一班全体学生参加团体 ￥+10是“美好方程”，求刚的值： （1]6+有量=2： (2)2-5(x-1)■3-2x+3): 活动加时进行了分细，原来每组8人，后来重新 2,的解相同.则代数式2-1的值为 A.1 B.-1C0 D.2 7.(10分)小王在解关于x的方程2-2红4 组，每组12人，这样比煤来减少2组.请问七用 （3)若关于：的-元-次方福西+3：2： 级一班共有多少人？ 8.现定义运算””，对丁任意有理数：与b, =3-2x时.误将方程右边的-2x”看作”+2” 得到方程的解为*= +4与225+1=0是“好方程”，求关于y的 2)4x-5■11 (1)求a的值： 一3=2，}1=子-3x1=-子若有理数x满 (2)求该方程正确的解 元一次方码225y+1)+3=2女+k+2的解 (3)x-4+8》=子15-6m) 是x3=12.则x的值为 ( 35-子=8 A.4 B.5 C21 D.5或21 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9方程号-青+。=1的解为 敏理报社试题研究中心 10.将方屏2(x-1)=3(x-1)的两边同除以 数理报社试题研究中心 (参老答案见下期】 (x-1),得2=3，其错的原因是 (参考答案见下期}