精品解析：2024-2025学年江西省赣州市安远县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年度上学期期中练习 小学六年级数学练习卷 （范围：课本P1－58；完成时间：90分钟） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 5÷（ ）＝0.625＝＝20∶（ ）＝（ ）∶24。 2. 的倒数是（ ）；0.25的倒数是（ ）。 3. 比80米多是（ ）米，（ ）千克的是240千克。 4. 把3米长的铁丝平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 行驶同样的路程，甲车需用8小时，乙车需用12小时，甲、乙两车平均速度的最简整数比是（ ）。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 7. 小华在小兰的东偏北60°方向上，小兰在小华的（ ）方向上。 8. 把30克糖放入120克水中，糖与糖水的比是（ ）；如果再加入20克水，糖与糖水的比是（ ）。 9. 把2∶7的前项加上14，要使比值不变，后项应加上（ ）；如果后项加上14，前项应加上（ ）。 10. 在暴雨期间，某水库的水位超出警戒线1m，要排除险情，单开甲泄洪口需4小时，单开乙泄洪口需12小时。两个泄洪口同时打开，（ ）小时就能排除险情。 二、反复比较，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分。） 11. 得数是1的两个数互为倒数。（ ） 12. 比的前项乘3，后项不变，那么比值就扩大到原来的3倍。（ ） 13. 一堆煤，每天用去吨，5天正好可以用完。（ ） 14. 一个数除以分数，商一定比原数大。（ ） 15. 3kg的和1kg的同样多。（ ） 三、仔细推敲，正确选择。（把正确答案的序号填在括号里，共5分。） 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 17. a是一个不为0的自然数，在下面的算式中，得数最大的是（ ）。 A. a÷ B. a× C. a÷ D. a× 18. 甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0），那么甲数∶乙数（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 1∶1 D. 2∶1 19. 两个数的比值是3，前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值是（ ）。 A. 15 B. 45 C. 5 D. 3 20. 一件商品的价格先提高，然后又降价，现在的价格与原来相比，（ ）。 A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 无法判断 四、认真计算，巧用简算。（8＋12＋6＝26分） 21. 直接写出得数。 ×3.6＝ ∶0.75＝ 500克∶千克＝ 0.5∶0.25＝ 时∶30分＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程 五、我会动手操作。（6分） 24. 在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2∶1。 （1）这两个正方形的周长比是（ ）∶（ ）。 （2）这两个正方形的面积比是（ ）∶（ ）。 六、应用数学，解决问题。（每小题6分，共36分） 25. 我国国旗的通用尺寸定为五种，每一种尺寸的长与宽的比都是3∶2，其中一种尺寸的国旗周长是800厘米，你知道它的长与宽分别是多少吗？ 26. 中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 27. 2024年4月23日是第29个世界读书日。某图书馆举办了“童心向党，书香传承”的活动。图书馆中的书籍情况如下：故事书有1800本，是连环画的，连环画的本数是文艺书的。图书馆中文艺书有多少本？ 28. 学校开展“节约用水，从我做起”活动，刘老师家积极行动，本月的用水量比上个月节约了，共节约了9吨。求刘老师家上个月的用水多少吨？ 29. 一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜，上午卖了。一位女顾客跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各买了多少千克西瓜？ 30. 甲、乙、丙三人合资办厂，如图所示是他们的投资金额情况，一年后获纯利润45万元。他们按投资金额各应分得多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期中练习 小学六年级数学练习卷 （范围：课本P1－58；完成时间：90分钟） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 5÷（ ）＝0.625＝＝20∶（ ）＝（ ）∶24。 【答案】 8；5；8；32；15 【解析】 【分析】将0.625转化为分数，根据分数与除法、比的关系，依次求出各空格的数值。 【详解】（1）将0.625转化为分数：。 （2）根据除法关系，除数＝被除数÷商，即。 （3）比的后项＝前项÷比值，即。 （4）比的前项＝后项×比值，即。 综上，填空为： 。 2. 的倒数是（ ）；0.25的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求真分数的倒数只要颠倒这个分数的分子与分母的位置即可；用1除以这个小数即可得到这个小数的倒数。 【详解】的倒数是； 1÷0.25＝4 的倒数是；0.25的倒数是4。 3. 比80米多是（ ）米，（ ）千克的是240千克。 【答案】 ①. 100 ②. 384 【解析】 【分析】把80米看作单位“1”，比80米多的长度相当于80米的，根据分数乘法的意义，用即可；把所求的数量看作单位“1”，它的是240千克，求单位“1”用除法，用对应数量240千克除以对应分率即可。 【详解】 （米） （千克） 比80米多是100米，384千克的是240千克。 4. 把3米长的铁丝平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用铁丝的总长度除以平均分成的份数即可求出每段长多少米；铁丝的总长度为单位“1”，将其平均分成6段，求每段占全长的几分之几，根据分数的意义可知，用1÷段数6。 【详解】3÷6＝（米） 1÷6＝ 把3米长的铁丝平均分成6段，每段长米，每段占全长的。 5. 行驶同样的路程，甲车需用8小时，乙车需用12小时，甲、乙两车平均速度的最简整数比是（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】把路程看作单位“1”，则甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，再利用比的性质求出甲、乙两车平均速度的最简整数比即可。 【详解】∶＝（24×）∶（24×）＝3∶2 【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的性质和化简比的方法。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数；除以小于1的数（不为0），商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。据此判断。 【详解】＜1，所以，＜0.8； ＜1，所以，＞； 6＞1，所以，＜； ＜1，所以，＞ ＜0.8 ＞ ＜ ＞ 7. 小华在小兰的东偏北60°方向上，小兰在小华的（ ）方向上。 【答案】南偏西30° 【解析】 【分析】根据位置的相对性，当观测点互换时，方向相反，角度不变。小华在小兰的东偏北60°方向，则小兰在小华的相反方向，即西偏南60°。由于通常使用较小角度描述，也可转换为南偏西30°。 【详解】根据分析可知： 小兰在小华的南偏西30°方向上。（答案不唯一） 8. 把30克糖放入120克水中，糖与糖水的比是（ ）；如果再加入20克水，糖与糖水的比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶5 ②. 3∶17 【解析】 【分析】用糖的质量加上水的质量得到糖水的质量，然后写出水与糖水的质量比，再化简即可；用糖水的质量加上20克水，得到新的糖水质量，然后写出糖与糖水的质量比，再化简即可。 【详解】30＋120＝150（克） 150＋20＝170（克） 把30克糖放入120克水中，糖与糖水的比是1∶5；如果再加入20克水，糖与糖水的比是3∶17。 9. 把2∶7的前项加上14，要使比值不变，后项应加上（ ）；如果后项加上14，前项应加上（ ）。 【答案】 ①. 49 ②. 4 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先计算2＋14的和相当于2乘几，比的后项也乘几，再减7，即可得解；先计算7＋14的和相当于7乘几，比的前项也要乘几，再减去2，即可得解。 【详解】2＋14＝16 16÷2＝8 7×8＝56 56－7＝49 即把2∶7的前项加上14，要使比值不变，后项应加上49。 7＋14＝21 21÷7＝3 2×3＝6 6－2＝4 即如果后项加上14，前项应加上4。 把2∶7的前项加上14，要使比值不变，后项应加上49；如果后项加上14，前项应加上4。 10. 在暴雨期间，某水库的水位超出警戒线1m，要排除险情，单开甲泄洪口需4小时，单开乙泄洪口需12小时。两个泄洪口同时打开，（ ）小时就能排除险情。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，将排除险情的工作总量视为单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，则甲的工作效率为每小时完成总量的，乙的工作效率为每小时完成总量的。两者合作时，总效率为两者效率之和，再用工作总量除以总效率即可得到所需的时间。 【详解】， （小时） 则两个泄洪口同时打开，3小时就能排除险情。 二、反复比较，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分。） 11. 得数是1的两个数互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。 【详解】分析可知，乘积为1的两个数互为倒数，如：×2＝1，和2互为倒数，所以题目说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。 12. 比的前项乘3，后项不变，那么比值就扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据除法和比的关系，可知比的前项乘几或除以几，后项不变，则比值要乘几或除以几；比的前项不变，后项乘几或除以几（0除外），则后项反而要除以几或乘几。 【详解】根据分析可知，比的前项乘3，后项不变，那么比值要乘3，也就是比值扩大到原来的3倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 13. 一堆煤，每天用去吨，5天正好可以用完。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，煤的总吨数÷每天用煤的吨数＝能用的天数，但这堆煤的总吨数未知，所以无法确定可以用的天数。 【详解】假设这堆煤有吨，可以用： （天） 假设这堆煤有1吨，可以用： （天） 所以，不知道这堆煤的总吨数，不能确定几天可以用完。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个数除以分数，商一定比原数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。举例判断即可。 【详解】假设原数为2。 此时商4大于原数2。 此时商小于原数2。 由于商可能比原数大或小，因此原题说法错误。 故答案为：× 15. 3kg的和1kg的同样多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此用乘法分别计算出3kg的和1kg的的结果，再比较即可。 【详解】3×＝（kg） 1×＝（kg） kg＝kg 3kg的和1kg的同样多。原题说法正确。 故答案为：√ 三、仔细推敲，正确选择。（把正确答案的序号填在括号里，共5分。） 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【详解】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：B 17. a是一个不为0的自然数，在下面的算式中，得数最大的是（ ）。 A. a÷ B. a× C. a÷ D. a× 【答案】D 【解析】 【分析】假设a为1，计算出各选项的得数，再比较大小即可。 【详解】假设a为1。 A．a÷＝1÷＝； B．a×＝1×＝； C．a÷＝1÷＝； D．a×＝1×＝。 ＞＞＞ 所以得数最大的是a×。 故答案为：D 18. 甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0），那么甲数∶乙数（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 1∶1 D. 2∶1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可列式：甲数×＝乙数×，可假设结果都等于1，再根据乘法各部分之间的关系：一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲和乙的值，再求二者之比即可。 【详解】假设：甲数×＝乙数×＝1。 1÷＝1×5＝5 1÷＝1×6＝6 甲数∶乙数＝5∶6 故答案为：A 19. 两个数的比值是3，前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值是（ ）。 A. 15 B. 45 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】两个数的比值是3，前项和后项同时扩大到原来的5倍，即前项和后项同时乘5，比值不变还是3。 故答案为：D 20. 一件商品的价格先提高，然后又降价，现在的价格与原来相比，（ ）。 A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，提价后的价格占原价的（1＋），降价后的价格占提价后价格的（1－），则现在的价格占原价的（1＋）×（1－），计算出现在的价格再进行比较，据此解答。 【详解】假设商品的原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ 因为＜1，所以现在的价格比原来的价格降低了。 故答案为：B 四、认真计算，巧用简算。（8＋12＋6＝26分） 21. 直接写出得数。 ×3.6＝ ∶0.75＝ 500克∶千克＝ 0.5∶0.25＝ 时∶30分＝ 【答案】2；；；； 4.9；3；2； 【解析】 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；75；10；200 【解析】 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后利用乘法分配律变算式为进行简便运算； （2）先把除法转化为乘法，小数0.75转化为分数，变算式为，再利用乘法分配律变算式为进行简算； （3）利用乘法结合律变算式为进行简算； （4）利用乘法交换律和结合律变算式为进行简算。 【详解】 23. 解方程 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算出小括号内的减法，变方程为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解； （2）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以即可得解。 【详解】 解： 解： 五、我会动手操作。（6分） 24. 在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2∶1。 （1）这两个正方形的周长比是（ ）∶（ ）。 （2）这两个正方形的面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】（画图不唯一） （1）2；1 （2）4；1 【解析】 【分析】假设每个小方格的边长为1，根据两个正方形的边长比是2∶1，可画大正方形边长为2，则小正方形边长为1。（答案不唯一）。（1）根据正方形周长公式：，分别计算大、小正方形的周长，再求周长的比并化简；（2）根据正方形面积公式：，分别计算大、小正方形的面积，再求面积的比。 【详解】大正方形边长为2，小正方形边长为1。画图略。（画法不唯一） （1）2×4＝8 1×4＝4 这两个正方形的周长比是2∶1。 （2）2×2＝4 1×1＝1 4∶1＝4∶1 这两个正方形的面积比是4∶1。 六、应用数学，解决问题。（每小题6分，共36分） 25. 我国国旗的通用尺寸定为五种，每一种尺寸的长与宽的比都是3∶2，其中一种尺寸的国旗周长是800厘米，你知道它的长与宽分别是多少吗？ 【答案】长240厘米；宽160厘米 【解析】 【分析】已知长方形国旗的周长是800厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长与宽。 【详解】长、宽之和：800÷2＝400（厘米） 长：400× ＝400× ＝240（厘米） 宽：400× ＝400× ＝160（厘米） 答：国旗的长是240厘米，宽是160厘米。 26. 中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米 【解析】 【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5∶7，可以把“和谐号”动车组的速度看作是5份，“复兴号”高铁的速度看作是7份；“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度相差（7－5）份，对应的是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100÷（7－5），求出1份是多少，进而求出“复兴号”高铁每小时行的速度，据此解答。 【详解】100÷（7－5）×7 ＝100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 27. 2024年4月23日是第29个世界读书日。某图书馆举办了“童心向党，书香传承”的活动。图书馆中的书籍情况如下：故事书有1800本，是连环画的，连环画的本数是文艺书的。图书馆中文艺书有多少本？ 【答案】3150本 【解析】 【分析】将连环画的数量看作单位“1”，故事书的数量是连环画的，用故事书的数量除以对应的分率，即可求出连环画的数量；然后将文艺书的数量看作单位“1”，连环画的数量是文艺书的，将求得的连环画的数量除以对应的分率；即可求出文艺书的数量；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝3150（本） 答：图书馆中文艺书有3150本。 28. 学校开展“节约用水，从我做起”活动，刘老师家积极行动，本月的用水量比上个月节约了，共节约了9吨。求刘老师家上个月的用水多少吨？ 【答案】81吨 【解析】 【分析】根据题意，把上个月的用水量看作单位“1”，本月的用水量比上个月节约了，共节约了9吨。求上个月的用水量，即求单位“1”的量，用除法计算，用对应数量9吨除以对应分率即可。 【详解】 （吨） 答：刘老师家上个月的用水81吨。 29. 一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜，上午卖了。一位女顾客跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各买了多少千克西瓜？ 【答案】60 kg；90 kg 【解析】 【分析】先计算剩下的西瓜重量，上午卖了，还剩下400千克的，用400乘，可以求出剩下的西瓜重量，再按2∶3的比例分配，即可解答。 【详解】 （千克） 女顾客买的西瓜的重量： （千克） 男顾客买的西瓜的重量：（千克） 答：女顾客买了60 kg，男顾客买了90 kg。 30. 甲、乙、丙三人合资办厂，如图所示是他们的投资金额情况，一年后获纯利润45万元。他们按投资金额各应分得多少万元？ 【答案】甲分得15万元；乙分得10万元；丙分得20万元 【解析】 【分析】先求出甲占总投资的分率，用甲投资的钱数除以甲、乙、丙投资的总和，再求出乙占总投资的分率，用乙投资的钱数除以甲、乙、丙投资的总和，求出乙占投资的分率，再用纯利润乘甲投资的分率，求出甲分得利润，用纯利润乘乙投资的分率，求出乙分得利润；再用纯利润减去甲的利润减去乙的利润，就是丙的利润，即可解答。 【详解】甲占：150÷（150＋100＋200） ＝150÷450 ＝ 乙占：100÷（150＋100＋200） ＝100÷450 ＝ 甲分得：45×＝15（万元） 乙分得：45×＝10（万元） 丙分得：45－15－10 ＝30－10 ＝20（万元） 答：甲分得15万元，乙分得10万元，丙分得20万元。 【点睛】本题考查一个数占另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $