5.3、认识梯形（课时练）数学人教版四年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.3、认识梯形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） 知识点02：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 考点1：梯形的概念及特点 【典型例题】下图。 （1）已知。如果把其中的一个梯形记作梯形ABDC，那么请你在图中再找另一个梯形，用这种表达方式记作：梯形（ ）。 （2）如果把梯形BEGD的上底记作：BE，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 【变式训练1】下图中，一共有（ ）个梯形。 【变式训练2】如图，两条平行线之间画了一个平行四边形和一个长方形，涂色部分的形状是（ ），你这样认为的理由是（ ）。 考点2：梯形的高及画法 【典型例题】下面梯形中高画对的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练1】画出图形指定底边上的高。 【变式训练2】一个梯形，沿着高剪开，不可能会剪成（    ）。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．一个三角形和一个梯形 考点3：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典型例题】先用橡皮筋在钉子板中围出梯形EFGH，如果再围时只改变G点，其余三个点不变，则下面说法错误的是（     ）。 A．线段FG向右延长1厘米，变成了等腰梯形 B．线段FG向右延长2厘米，变成了长方形 C．线段FG向右延长3厘米，变成了平行四边形 D．线段FG向左缩小至点F和点G重合，变成了三角形 【变式训练1】将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练2】一个等腰梯形，它的下底是上底的2倍，已知这个梯形的周长是50厘米，一个腰的长度为10厘米，这个梯形的上底长是（     ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．10 考点4：画梯形 【典型例题】把下图补画成一个直角梯形，并标出梯形各部分的名称。 【变式训练1】在下面方格纸上画出一个等腰梯形，并做一条高。 【变式训练2】请在如图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。    考点5：四边形之间的关系 【典型例题】按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有（     ），是平行四边形的有（     ），是梯形的有（     ）。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 【变式训练1】下面三幅图中，（     ）图正确表示出了长方形、正方形和平行四边形的关系。 A．   B．   C．   【变式训练2】下列说法中错误的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的长方形 B．长方形是特殊的平行四边形 C．梯形是特殊的四边形 D．正方形是特殊的长方形 一、选择题 1．下图中有大小两个正方形，图中共有（     ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 2．延长梯形的上底和下底，它们（     ）。 A．相交 B．垂直 C．永不相交 3．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（     ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 4．沿着下面的标记折20厘米长的铁丝，能围成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． 5．在直角梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是三角形，另一个图形不可能是（     ）。 A．梯形 B．正方形 C．长方形 6．观察下图，移动其中一个点，使图形变成一个等腰梯形，下面说法正确的是（    ）。 A．点A向左平移2格 B．点B向左平移1格 C．点C向右平移1格 7．一个等腰梯形上底3米，下底5米，腰4米，这个等腰梯形的周长是（     ）米。 A．12 B．15 C．16 二、填空题 8．下图中哪些是梯形，请在括号里画“√”。 9．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有（ ）个梯形，其中最大的梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 10．一个平行四边形的高为5厘米，沿这条高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多（ ）厘米。 11．两个完全相同的梯形，上底长3cm，下底长5cm，高4cm，把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。 12．如下图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 13．这是一个（ ）形，高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 14．在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的（ ）形；也可以将它分割成一个（ ）形和一个（ ）形。 15．在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择（ ）；想要围成一个平行四边形，应选择（ ）。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个（ ）形和一个（ ）形。 16．一个等腰梯形上底长4米，下底长6米，腰长5米，这个等腰梯形的周长是（ ）米。 17．一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个长12厘米的长方形，那么宽是（ ）厘米。如果围成一个腰长10厘米，上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长（ ）厘米。 18．一个等腰梯形的上底是9厘米，下底是5厘米，一条腰长是7厘米，围成这个梯形至少要（ ）厘米铁丝。 三、作图题 19．如图所示是一个直角梯形的一条腰和下底，其上底长2.5厘米，补全这个梯形。 20．画一个高是3厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。（图内小正方形的边长是1厘米） 四、解答题 21．（1）请在下方右边空白处画一个与左图完全一样的直角梯形。 （2）在左边原图中画出；上底延长到E，连接EC后变成一个长方形。再想象填一填：如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，又会变成（     ）形。 22．如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 23．将一个平行四边形分割成两个完全相同的等腰梯形，如图所示。每个等腰梯形的周长是多少？ 24．小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如下图）。 （1）这个直角梯形的上底是（     ）厘米，下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.3、认识梯形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） 知识点02：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 考点1：梯形的概念及特点 【典型例题】下图。 （1）已知。如果把其中的一个梯形记作梯形ABDC，那么请你在图中再找另一个梯形，用这种表达方式记作：梯形（ ）。 （2）如果把梯形BEGD的上底记作：BE，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 【答案】（1）BEFD （2） DG EG 直角 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；据此解题即可。（答案不唯一） （2）一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；据此解题即可。 【详解】（1）根据分析可知，已知。如果把其中的一个梯形记作梯形ABDC，那么请你在图中再找另一个梯形，用这种表达方式记作：梯形BEFD。 （2）根据分析可知，如果把梯形BEGD的上底记作：BE，那么下底记作DG，高记作EG。这是一个直角梯形。 【变式训练1】下图中，一共有（ ）个梯形。 【答案】9 【分析】根据梯形特征：只有一组对边平行的四边形，先数单独一个图形是梯形的有4个，再两个图形拼成的梯形有4个，最后是4个图形拼成的梯形有1个，相加总和是9个。 【详解】 1和2，3和4，1和3，2和4拼成4个，1，2，3，4拼成1个。 4＋4＋1＝9（个） 一共有9个梯形。 【变式训练2】如图，两条平行线之间画了一个平行四边形和一个长方形，涂色部分的形状是（ ），你这样认为的理由是（ ）。 【答案】 梯形 梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 【分析】长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；平行四边形的对边平行且相等。梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。根据梯形的定义可知涂色部分的形状是梯形。 【详解】观察图形可知，涂色部分是由一个平行四边形，剪去了一个直角三角形，剩下的部分有一组对边平行，另外两条边不平行，根据梯形的定义可知，涂色部分是一个梯形。 理由是：梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 考点2：梯形的高及画法 【典型例题】下面梯形中高画对的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此选择即可。 【详解】A．此梯形中的高的画法不正确。 B． 此梯形中的高的画法正确。 C．此梯形中的高的画法不正确。 故答案为：B 【变式训练1】画出图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】画梯形的高时，可以从底边的对边上选取任意一点，向它的对边画垂线段，这条垂线段就是它的高；据此解题即可。 【详解】如图所示：（答案不唯一） 【变式训练2】一个梯形，沿着高剪开，不可能会剪成（    ）。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．一个三角形和一个梯形 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由三条边组成的封闭图形是三角形，梯形上底到下底的距离是梯形的高；依此画图并选择即可。 【详解】根据分析，画图如下： 由此可知，一个梯形，沿着高剪开，可能会剪成两个梯形，也可能会剪成一个三角形和一个梯形，不可能会剪成两个三角形。 故答案为：A 考点3：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典型例题】先用橡皮筋在钉子板中围出梯形EFGH，如果再围时只改变G点，其余三个点不变，则下面说法错误的是（     ）。 A．线段FG向右延长1厘米，变成了等腰梯形 B．线段FG向右延长2厘米，变成了长方形 C．线段FG向右延长3厘米，变成了平行四边形 D．线段FG向左缩小至点F和点G重合，变成了三角形 【答案】B 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。 A．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，依此判断； B．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此判断； C．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此判断； D．由三条边组成的封闭图形是三角形，依此判断。 【详解】A．线段FG向右延长1厘米，变成了等腰梯形，原说法正确； B．线段FG向右延长2厘米，变成了直角梯形，原说法错误； C．线段FG向右延长3厘米，变成了平行四边形，原说法正确； D．线段FG向左缩小至点F和点G重合，变成了三角形，原说法正确。 故答案为：B 【变式训练1】将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以重叠部分是个梯形。直角梯形中有两个直角，则要想重叠部分是直角梯形，重叠部分应包含长方形的两个直角。据此逐项分析解答。 【详解】A．重叠部分是直角梯形； B．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； C．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； 故答案为：A 【变式训练2】一个等腰梯形，它的下底是上底的2倍，已知这个梯形的周长是50厘米，一个腰的长度为10厘米，这个梯形的上底长是（     ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】D 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，下底是上底的2倍，则上底＋下底＝3×上底，上底就等于（周长－2×腰）÷3，代入数据计算即可。 【详解】（50－2×10）÷（2＋1） ＝（50－20）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 这个梯形的上底长是10厘米。 故答案为：D 考点4：画梯形 【典型例题】把下图补画成一个直角梯形，并标出梯形各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】根据梯形的特征，只有一组对边平行的四边形叫梯形，依据图形补画出直角梯形。直角梯形是指有一个角是直角的梯形是直角梯形，梯形平行的一组对边叫做上底和下底，不平行的一组叫梯形的腰，据此解答。 【详解】 【变式训练1】在下面方格纸上画出一个等腰梯形，并做一条高。 【答案】见详解 【分析】以一条竖线为对称轴，画两条平行线段，线段长度要不同，再把平行线段的两个对应端点连接起来即为一个等腰梯形；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形的一条高，作图形的高时用虚线，并标出垂直符号。 【详解】 【变式训练2】请在如图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。    【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边平行，画出图形即可。 【详解】作图如下图所示： 考点5：四边形之间的关系 【典型例题】按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有（     ），是平行四边形的有（     ），是梯形的有（     ）。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥ （2）见详解 【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。 【详解】由分析可知： （1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。 （2）如图： 【变式训练1】下面三幅图中，（     ）图正确表示出了长方形、正方形和平行四边形的关系。 A．   B．   C．   【答案】B 【分析】根据平行四边形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；据此解答即可。 【详解】A．这个关系图是错误的，正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形； B．这个关系图是正确的； C． 这个关系图是错误的，正方形应是特殊的长方形。 故答案为：B 【变式训练2】下列说法中错误的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的长方形 B．长方形是特殊的平行四边形 C．梯形是特殊的四边形 D．正方形是特殊的长方形 【答案】A 【分析】平行四边形、梯形、长方形、正方形都是四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，据此即可解答。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，原说法错误。 B．长方形、正方形是特殊的平行四边形，原说法正确。 C．梯形是特殊的四边形，原说法正确。      D．正方形是特殊的长方形，原说法正确。 故答案为：A 一、选择题 1．下图中有大小两个正方形，图中共有（     ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。根据梯形的特征，数出图中梯形的个数即可。据此解答。 【详解】   由上可知，图中一共有3个梯形，选项B符合题意。 故答案为：B 2．延长梯形的上底和下底，它们（     ）。 A．相交 B．垂直 C．永不相交 【答案】C 【分析】梯形是有一组对边互相平行的四边形，互相平行的边分别是梯形的上底和下底，据此回答即可。 【详解】梯形的上底和下底是互相平行的，无论如何延长，它们始终保持互相平行，也就是永不相交。 故答案为：C 3．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（     ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 【答案】C 【分析】梯形只有一组对边平行，当两条腰不相等时，不能分成两个完全一样的梯形，也就是两个完全一样的梯形不能拼成两条腰不相等的梯形。 三角形只有3条边，没有一组互相平行的边，也就不能分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形不能拼成三角形。 平行四边形的两组对边相等。一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形，也就是两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 【详解】由分析得：两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：C 4．沿着下面的标记折20厘米长的铁丝，能围成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】等腰梯形的两条腰相等，两个底平行但不相等，据此即可解答。 【详解】A．三条3厘米线段的长度和小于11厘米线段的长度，不能围成一个等腰梯形； B．两条4厘米的线段作为腰，一条4厘米和一条8厘米的线段为底，可以围成一个等腰梯形； C．如果两条4厘米的线段为腰，而两条6厘米线段由于长度相等不能为梯形的底，同理两条6厘米的线段为腰，两条4厘米的线段也不能为底，所以不能围成一个等腰梯形； 故答案为：B 5．在直角梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是三角形，另一个图形不可能是（     ）。 A．梯形 B．正方形 C．长方形 【答案】B 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；正方形的四条边都相等，有4个直角；长方形的对边相等，有4个直角，依此画图并选择。 【详解】 如图所示，要使剪下的图形中有一个是三角形，另一个图形是长方形或梯形或三角形；因此另一个图形不可能是正方形； 故答案为：B 6．观察下图，移动其中一个点，使图形变成一个等腰梯形，下面说法正确的是（    ）。 A．点A向左平移2格 B．点B向左平移1格 C．点C向右平移1格 【答案】A 【分析】根据移动后梯形的腰是否相等进行判断。 【详解】A．如下图，点A向左平移2格后，图形变成一个等腰梯形。 B．如下图，点B向左平移1格后，图形变成一个直角梯形。 C．如下图，点C向右平移1格后，图形变成一个直角梯形。 故答案为：A。 7．一个等腰梯形上底3米，下底5米，腰4米，这个等腰梯形的周长是（     ）米。 A．12 B．15 C．16 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，把等腰梯形上底、下底和两条腰的长度相加，就是这个等腰梯形的周长。 【详解】3＋5＋4×2 ＝3＋5＋8 ＝8＋8 ＝16（米） 故答案为：C 二、填空题 8．下图中哪些是梯形，请在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】有且只有一组对边互相平行且不相等的四边形叫做梯形，据此选择即可解答。 【详解】 9．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有（ ）个梯形，其中最大的梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 3 3 5 8 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。 【详解】单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。 5＋3＝8（厘米） 其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。 10．一个平行四边形的高为5厘米，沿这条高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多（ ）厘米。 【答案】10 【分析】围成图形所有边长的总长叫做周长；根据题意，可知梯形的周长比平行四边形的周长多了两个高的长度，当沿着平行四边形的高剪开后，剪成的两个梯形在周长上比原来的平行四边形多了两个高的长度，2×5＝10（厘米），所以这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多10厘米。 【详解】2×5＝10（厘米） 一个平行四边形的高为5厘米，沿这条高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多10厘米。 11．两个完全相同的梯形，上底长3cm，下底长5cm，高4cm，把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 8 4 【分析】根据平行四边形和梯形的特点可知，所拼的平行四边形的底为（上底长＋下底长），高等于原来其中一个梯形的高，依此解答。 【详解】 3＋5＝8（cm），由此可知，这个平行四边形的底是8cm，高是4cm。 12．如下图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 【答案】 DC AD 直角 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。有一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此即可解答。 【详解】如上图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作：DC，高记作 ：AD。这是一个直角梯形。 13．这是一个（ ）形，高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 【答案】 梯 6 13 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；计算上底与下底的和，用加法计算。 【详解】根据图形可知，这是一个梯形，高是6厘米； 5＋8＝13（厘米），即上底与下底的和是13厘米。 14．在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的（ ）形；也可以将它分割成一个（ ）形和一个（ ）形。 【答案】 梯 三角 梯 【分析】过等腰梯形的上底和下底的中点作高，将这个等腰梯形分成了两个完全一样的梯形；沿着等腰梯形上底的一个顶点作高，可以将它分割成一个三角形和一个梯形，据此解答。 【详解】如图： 在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的梯形；也可以将它分割成一个三角形和一个梯形。 15．在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择（ ）；想要围成一个平行四边形，应选择（ ）。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个（ ）形和一个（ ）形。 【答案】 ③ ① 直角三角 直角梯形 【分析】如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形； 平行四边形：对边平行且相等； 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，如下图： 【详解】在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。 16．一个等腰梯形上底长4米，下底长6米，腰长5米，这个等腰梯形的周长是（ ）米。 【答案】20 【分析】因为等腰梯形的两条腰相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度，代入数据解答即可。 【详解】4＋6＋5×2 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（米） 这个等腰梯形的周长是20米。 17．一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个长12厘米的长方形，那么宽是（ ）厘米。如果围成一个腰长10厘米，上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长（ ）厘米。 【答案】 8 15 【分析】长方形的周长＝长×2＋宽×2，因此用铁丝的长度减2个长后，再除以2，即可计算出长方形的宽；等腰梯形的两腰相等，因此用铁丝的长度减上底的长度后，再减2个腰长，即可计算出下底的长度，依此解答。 【详解】12＋12＝24（厘米） 40－24＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 10＋10＝20（厘米） 40－5－20＝15（厘米） 即长方形的宽是8厘米。等腰梯形的下底长15厘米。 18．一个等腰梯形的上底是9厘米，下底是5厘米，一条腰长是7厘米，围成这个梯形至少要（ ）厘米铁丝。 【答案】28 【分析】根据题意可知，需要铁丝的长度等于这个等腰梯形的周长，等腰梯形的两腰相等，因此等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长×2，依此计算出这个等腰梯形的周长即可。 【详解】9＋5＋7×2 ＝14＋14 ＝28（厘米） 围成这个梯形至少要28厘米铁丝。 三、作图题 19．如图所示是一个直角梯形的一条腰和下底，其上底长2.5厘米，补全这个梯形。 【答案】见详解 【分析】从高的上端顶点向右画出一条与下底平行的2.5厘米的线段，就是这个梯形的上底，再将上底与下底右侧端点连在一起成为一个封闭图形，就是这个直角梯形。 【详解】由分析可作图，如下图所示： 20．画一个高是3厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。（图内小正方形的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据等腰梯形的特征，上、下底平行，两腰相等，梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 四、解答题 21．（1）请在下方右边空白处画一个与左图完全一样的直角梯形。 （2）在左边原图中画出；上底延长到E，连接EC后变成一个长方形。再想象填一填：如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，又会变成（     ）形。 【答案】（1）见详解（2）图见详解；直角梯 【分析】（1）先画一条水平的线段长度为3cm，接着从这条线段的一个端点开始，画一条与之互相垂直的线段长度为2cm，再从这条垂线下方的端点开始画一条与3cm的边互相平行的线段长度为5cm，最后将这两条互相平行的线段的另外两个端点相连即可。 （2）按照已知的要求先完成图；如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，此时的图形是四边形，且有一组对边互相平行，有1个直角，由此可知这是一个直角梯形。 【详解】（1） （2）；如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，又会变成直角梯形。 22．如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 【答案】不同意他的说法。因为这个四边形有可能是平行四边形。 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。观察图中发现：上下两个边平行，左右两个边有可能平行，所以可能是平行四边形；如果左右两个边不平行，就是梯形；由此解答即可。 【详解】据分析可知：观察图中发现：上下两个边平行，左右两个边有可能平行，所以可能是平行四边形；如果左右两个边不平行，就是梯形。所以这个四边形可能是平行四边形，也可能是梯形。所以不同意他的说法。因为这个四边形有可能是平行四边形。 23．将一个平行四边形分割成两个完全相同的等腰梯形，如图所示。每个等腰梯形的周长是多少？ 【答案】53厘米 【分析】观察上图：每个等腰梯形的腰长是14厘米，上底与下底的和是25厘米；等腰梯形的周长＝腰长＋腰长＋上底＋下底，代入数据即可解答。 【详解】14＋14＋25 ＝28＋25 ＝53（厘米） 答：每个等腰梯形的周长是53厘米。 24．小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如下图）。 （1）这个直角梯形的上底是（     ）厘米，下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。 【答案】（1）2；4；3；（2）见详解 【分析】（1）一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此观察图形可知，这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此把两个直角梯形有直角的两条腰拼在一起即可，如下图。 【详解】（1）观察发现可知，这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）如图： （拼法不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $