5.1、平行与垂直（课时练）数学人教版四年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.1、平行与垂直 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、平行 （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 2、垂直 （1）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 （3）两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 知识点02：画平行线 1、画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 知识点03：画垂线 1、画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 2、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条；过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 知识点04：画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 考点1：平行的特征与性质 【典型例题】下列四组直线中，两条直线相互平行的有（     ）组。 A．一 B．二 C．三 D．四 【变式训练1】同一平面内画与已知直线距离5厘米的平行线，能画（     ）条。 A．1 B．2 C．无数 【变式训练2】一条直线与另外两条直线分别平行，这两条直线（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 考点2：画平行线 【典型例题】过点B画已知直线的平行线。 【变式训练1】按要求画一画。 （1）过点A、B画一条直线。 （2）过点C画一条直线，且与直线AB平行。 【变式训练2】过点画已知直线的平行线。 考点3：垂直的特征与性质 【典型例题】观察下图，已知直线，下面说法错误的是（     ）。（说明：EF和GH分别表示线段EF和线段GH） A．EF与GH的长度相等 B． C． D． 【变式训练1】在括号里填上相应的序号。 互相垂直的有（ ），互相平行的有（ ）。 【变式训练2】一批冒险家在树林中探险，他们要从点A到对面的村庄休息一晚（如图所示），到村庄（    ）的距离最近。    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点4：画垂线 【典型例题】垂线画法知多少。 过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条（ ）与已知直线（ ）；②沿着直线移动三角尺（ ）位置；③沿着三角尺的（ ）画一条直线；④标出（ ）。 【变式训练1】过点p画已知直线的平行线，过点A画已知直线的垂线。 【变式训练2】新农村自来水改造工程的主管道已经铺设到了幸福村和健康村之间，请你设计最短的开挖路线把自来水引到两个村里，用线在图上画出来。 考点5：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】根据给出的两条边，把长方形画完整。 【变式训练1】在下面平行线间画一个最大的正方形。 【变式训练2】下面的小方格表示边长为1厘米的小正方形，请在方格纸上画一个长7厘米，宽3厘米的长方形。 一、选择题 1．把一张长方形纸对折两次后展开，折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 2．如图，从直线外一点M，到这条直线画三条线段，（     ）最短。 A．MP B．MN C．MO 3．当直线a与直线b相交成直角时，下面说法正确的是（     ）。 A．a是垂线 B．b是垂线 C．a是b的垂线 4．过直线外一点，可以画（     ）条已知直线的垂线。 A．2 B．1 C．无数 5．下面是同学们借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 二、填空题 6．从家到学校有3条路，最近的那条是（ ）号路，这是因为（ ）。 7．长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。 8．观察图，线段CE和线段（ ）互相平行；线段（ ）和线段（ ）互相垂直。 9．下图中a与b（ ），记作（ ），读作（ ）。 10．在公路上有三条小路通往小明家，他们的长度分别是130米、110米、122米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 11．两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ）线，这两条直线的交点叫做垂足。 12．在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。 13．如下图，长方形ABCD中，AB与CD互相（ ）；AD与CD互相（ ）。 14．分一分。 平行： 相交： 垂直： 15．哪一组互相垂直在括号里打“√”。 16．小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是（ ）关系。 17．下图中：（ ）和（ ）是互相平行的街道。（ ）和（ ）是互相垂直的街道。 18．下图的长方形中有（ ）组线段互相垂直，有（ ）组线段互相平行。 19．两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是（ ）厘米。 20．下面图形中，有（ ）组线段互相平行，（ ）组线段互相垂直。 21．下图中直线a与c互相（ ），记作（ ）；直线a与b互相（ ），记作（ ）。 三、作图题 22．过A点画直线L的垂线，再过B点画直线L的平行线。 23．小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？请在下图中画出来。 四、解答题 24．如图中的两条直线互相平行。 （1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。 （2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。你发现了什么？ 答：我发现了（     ）。 25． 测定跳远成绩时，应该怎样测量？ 26．沭河小区新建了一口水井A，从水井向花坛铺设水管，怎样铺设最近？请你设计一条铺设水管的路线，在图中画出来。 27． （1）量出图中的度数。＝（     ）。 （2）过B点画AC边的垂线。 （3）过A点画BC边的平行线。 28．问题：下图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。 你是怎么画的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.1、平行与垂直 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、平行 （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 2、垂直 （1）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 （3）两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 知识点02：画平行线 1、画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 知识点03：画垂线 1、画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 2、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条；过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 知识点04：画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 考点1：平行的特征与性质 【典型例题】下列四组直线中，两条直线相互平行的有（     ）组。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】四组直线中，两条直线相互平行的有第1、2、4组，共三组。 故答案为：C 【变式训练1】同一平面内画与已知直线距离5厘米的平行线，能画（     ）条。 A．1 B．2 C．无数 【答案】B 【分析】同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离5厘米的平行线，只能在已知直线的上面和下面各画一条。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：画与已知直线距离5厘米的平行线，能画2条。 故答案为：B 【变式训练2】一条直线与另外两条直线分别平行，这两条直线（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】一条直线与另外两条直线分别平行，则这条直线和另外两条直线都不相交，根据平行的传递性可知，另外两条直线也互相平行。选项B正确。 故答案为：B 考点2：画平行线 【典型例题】过点B画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】 【变式训练1】按要求画一画。 （1）过点A、B画一条直线。 （2）过点C画一条直线，且与直线AB平行。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长，据此画图即可； （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边与点C重合，过点C沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 【变式训练2】过点画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可得到过点的已知直线的平行线。 【详解】根据题干分析画图如下： 考点3：垂直的特征与性质 【典型例题】观察下图，已知直线，下面说法错误的是（     ）。（说明：EF和GH分别表示线段EF和线段GH） A．EF与GH的长度相等 B． C． D． 【答案】C 【分析】两平行线之间的距离都相等；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；如果一条直线垂直于平行线中的其中一条直线，则这条直线与平行线中的另一条直线也互相垂直，依此选择。 【详解】A．EF与GH的长度相等，原说法正确； B．，原说法正确； C．，原说法错误； D．，原说法正确。 故答案为：C 【变式训练1】在括号里填上相应的序号。 互相垂直的有（ ），互相平行的有（ ）。 【答案】 ③⑤ ②⑥ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】互相垂直的有③⑤，互相平行的有②⑥。 【变式训练2】一批冒险家在树林中探险，他们要从点A到对面的村庄休息一晚（如图所示），到村庄（    ）的距离最近。    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；据此解题即可。 【详解】观察图形可知， 批冒险家在树林中探险，他们要从点A到对面的村庄休息一晚（如图所示），到村庄乙的距离最近。 故答案为：B 考点4：画垂线 【典型例题】垂线画法知多少。 过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条（ ）与已知直线（ ）；②沿着直线移动三角尺（ ）位置；③沿着三角尺的（ ）画一条直线；④标出（ ）。 【答案】 直角边 重合 到直线外已知点的 另一条直角边 直角符号 【详解】根据分析：过直线外一点画垂线的方法： ①把三角尺的一条直角边与已知直线重合； ②沿着直线移动三角尺到直线外已知点的位置； ③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线； ④标出直角符号。 【变式训练1】过点p画已知直线的平行线，过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺向上移动三角板，使三角板的与已知直线重合的直角边与P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；用三角尺的一条直角边与已知直线重合，让另一条直角边过A点，画出线即可。 【详解】 【变式训练2】新农村自来水改造工程的主管道已经铺设到了幸福村和健康村之间，请你设计最短的开挖路线把自来水引到两个村里，用线在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】根据“点到直线的垂直线段最短”的原则，从幸福村和健康村所在点向主管道作垂线。据此解答即可。 【详解】沿着垂直线段修管道最合理，如图所示： 考点5：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】根据给出的两条边，把长方形画完整。 【答案】见详解 【分析】长方形的4个内角都是直角，对边相等；长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质；据此利用三角板画已知直线的垂线，量取长度，补充图即可。 【详解】如图： 【变式训练1】在下面平行线间画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】先过一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，这条垂线就是最大正方形的一条边。因为正方形的四条边长度相等，有4个直角，则从一条直线上再选择一点，与之前选择的一点之间的距离等于所画垂线的长度。过这一点再向另一条直线作垂线即可。 【详解】如图： 【变式训练2】下面的小方格表示边长为1厘米的小正方形，请在方格纸上画一个长7厘米，宽3厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，首先画一个直角，在两条直角边上分别取7厘米，3厘米，然后分别过这两点作这两条边的平行线，据此在方格纸中画一个长7厘米，宽3厘米的长方形即可。 【详解】如图所示： 一、选择题 1．把一张长方形纸对折两次后展开，折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】C 【分析】如下图，如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【详解】根据分析可知，一张正方形纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 2．如图，从直线外一点M，到这条直线画三条线段，（     ）最短。 A．MP B．MN C．MO 【答案】B 【分析】根据垂直的性质可知：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线垂直的线段，因为MN垂直于PO，即MN为垂线段，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：MN垂直于PO，即MN为垂线段，所以MN最短。 故答案为：B 3．当直线a与直线b相交成直角时，下面说法正确的是（     ）。 A．a是垂线 B．b是垂线 C．a是b的垂线 【答案】C 【分析】当直线a与直线b相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此作答。 【详解】根据分析可知：当直线a与直线b相交成直角时，其中一条直线是另一条直线的垂线，即a是b的垂线。 故答案为：C 4．过直线外一点，可以画（     ）条已知直线的垂线。 A．2 B．1 C．无数 【答案】B 【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，据此解答。 【详解】因为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点，可以画一条已知直线的垂线。 故答案为：B 5．下面是同学们借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 【答案】B 【分析】互相垂直的两条直线的夹角是90°。可以利用三角板的直角画图，也可以利用量角器中画90°角的方法作图。据此解答。 【详解】借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是①②④。方法③画出的这两条互相垂直的直线不准确。 故答案为：B 二、填空题 6．从家到学校有3条路，最近的那条是（ ）号路，这是因为（ ）。 【答案】 ② 两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答即可。 【详解】由分析可知，从家到学校有3条路，最近的那条是②号路，这是因为两点之间，线段最短。 7．长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【详解】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 8．观察图，线段CE和线段（ ）互相平行；线段（ ）和线段（ ）互相垂直。 【答案】 BF AD BF 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】观察图，线段CE和线段BF互相平行；线段AD和线段BF互相垂直。 9．下图中a与b（ ），记作（ ），读作（ ）。 【答案】 互相平行 a∥b a平行于b 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”， 读作“AB平行于CD”；依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： 图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 10．在公路上有三条小路通往小明家，他们的长度分别是130米、110米、122米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 【答案】110 【分析】由题目可知，根据点到直线的距离垂线段最短，即可解答。 【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，130＞122＞110，所以这条小路的长度是110米。 11．两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ）线，这两条直线的交点叫做垂足。 【答案】 垂直 垂 【详解】   如图所示，根据垂直的定义可知，两条直线相交成直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 12．在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。 【答案】 平行线 互相平行 【详解】  ，如图所示，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 13．如下图，长方形ABCD中，AB与CD互相（ ）；AD与CD互相（ ）。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行；根据两直线相交时，所成的角是直角，则这两条直线垂直，进行分析即可解答。 【详解】长方形ABCD中，AB与CD互相平行；AD与CD互相垂直。 14．分一分。 平行： 相交： 垂直： 【答案】 ①⑧ ②⑤③④⑦ ⑤ 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；有公共点的两条直线相交；垂直是相交的特殊情况，依此分类。 【详解】平行：①⑧ 相交：②⑤③④⑦ 垂直：⑤ 15．哪一组互相垂直在括号里打“√”。 【答案】（2）√；（3）√；（4）√ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】 16．小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是（ ）关系。 【答案】平行 【分析】利用平行公理的推论直接作答。 【详解】平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 17．下图中：（ ）和（ ）是互相平行的街道。（ ）和（ ）是互相垂直的街道。 【答案】 民主大街 和平大街 公园后街 和平大街 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】民主大街和和平大街是互相平行的街道。公园后街和和平大街是互相垂直的街道。（答案不唯一） 18．下图的长方形中有（ ）组线段互相垂直，有（ ）组线段互相平行。 【答案】 6/六 3/三 【分析】根据平行线和垂直的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【详解】长方形中有6组线段互相垂直，有3组线段互相平行。 19．两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是（ ）厘米。 【答案】 直 5 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；两条平行线间的垂线段的长度为这两条平行线之间的距离，依此填空。 【详解】根据分析可知，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线，这条垂线段的长是5厘米。 20．下面图形中，有（ ）组线段互相平行，（ ）组线段互相垂直。 【答案】 2/两/二 4/四 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】根据图上可知，有2组线段互相平行，有4组线段互相垂直。 21．下图中直线a与c互相（ ），记作（ ）；直线a与b互相（ ），记作（ ）。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；并用它们的表现形式表示出来即可。 【详解】根据题意可知：图中直线a与c互相垂直，记作或；直线a与b互相平行，记作或。 三、作图题 22．过A点画直线L的垂线，再过B点画直线L的平行线。 【答案】见详解 【分析】将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点A在另一条直角边上，过这条直角边向直线L作直线即为要求的垂线；将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点B在另一条直角边上，把直尺与这条直角边紧靠，过点B沿着直尺画直线即为直线L的平行线。 【详解】作图如下： 23．小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？请在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直的线段最短。画垂线时，用三角尺的一条直角边靠着这条直线，另外一条直角边靠着这个点，然后过这个点画垂线，并标上垂直符号。 【详解】观察图形，点A更靠近上面的边，所以A点到长方形上面的边的垂线段就是最短的路线，具体画法如下： 四、解答题 24．如图中的两条直线互相平行。 （1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。 （2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。你发现了什么？ 答：我发现了（     ）。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此分别从这条直线上的A、B、C这3个点向它的平行直线作垂线即可； （2）先分别测量出这3条垂线段的长度，然后根据平行线之间的距离相等解答即可。 【详解】（1）作图如下： （2）答：我发现了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。 25． 测定跳远成绩时，应该怎样测量？ 【答案】将卷尺一端（0刻度）放在起跳线上，另一端放在同学落脚点脚后跟的位置，使卷尺垂直于起跳线，这样测量准确。 【分析】在测量跳远成绩的时候，应该量从运动员身体最后点到起跳板的垂直距离比较准确。因为点到直线所有连线中，垂直线段最短，即垂线段最短，因此把运动员的落点看作“点”，起跳板看作一条“直线”，依此解答。 【详解】测定跳远成绩时，应该将卷尺一端（0刻度）放在起跳线上，另一端放在同学落脚点脚后跟的位置，使卷尺垂直于起跳线，这样测量准确。 26．沭河小区新建了一口水井A，从水井向花坛铺设水管，怎样铺设最近？请你设计一条铺设水管的路线，在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据垂线段最短，画出垂线段即可。 【详解】 27． （1）量出图中的度数。＝（     ）。 （2）过B点画AC边的垂线。 （3）过A点画BC边的平行线。 【答案】（1）60°；（2）、（3）均见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）画垂线有四步：一贴、二移、三连线、四标记。 一贴：就是用三角板的一条直角边贴着已知直线。二移：移动三角板，找到直线外的一点。注意在移动的过程中，下面的一条直线要和三角板贴好。三连线：用笔连线。四标记：最后要标记直角符号。 （3）做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线即可。 【详解】（1）经过测量可知，＝60°。 （2）、（3）画图如下： 28．问题：下图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。 你是怎么画的？ 【答案】见详解 【分析】过正方形已知的两条边的不相交的两个端点，分别作对边的平行线，相交于一点，然后把多余的部分擦掉即可画出正方形的另外两条边。 【详解】画图如下： 答：过正方形已知的两条边的不相交的两个端点，分别作对边的平行线，相交于一点，即可把这个正方形画完整。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $