3.2.2奇偶性（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的定义、图象特征及判断方法，课堂导入从观察图片入手，通过描点法作出具体函数图象，引导学生发现对称性，再抽象出偶函数定义，结合小组讨论深化定义域对称条件，进而类比学习奇函数，形成从直观感知到抽象概括的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与逻辑推理结合，通过函数值表格和图象让学生用数学的眼光观察对称性，小组讨论（如判断定义域是否对称）培养数学思维的推理意识，课堂小结用对比表格和分步判断法（一看定义域，二看关系式）以数学语言清晰呈现知识结构。这帮助学生构建完整知识体系，也为教师提供可操作的教学流程，提升教学效率。

3.2.2 函数的奇偶性 第1课时 奇偶性 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一、学习目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 自主预习，导学提示 阅读课本82-84页，完成以下问题： 1.偶函数、奇函数的概念是什么？ 2.奇偶函数各自的特点是？ 二、新课导入 观察下列图片，你有何感受? 三、思——概念形成 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 f(-1) f(1) f(-2) f(2) f(-3) f(3) = = = -x x (x，f(x)) (-x，f(-x)) f(-x) f(x) ??? = 任意一点 概念剖析 ——偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 思考：定义中“任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义， 偶函数的定义域关于原点对称. O a -a b -b 深度思考——小组讨论 问题1：是偶函数吗？ 问题2：成为偶函数需要满足哪些条件？ 问题3：对于定义在上的函数，若 那么这个函数是偶函数吗？ 牛刀小试 判断下列函数是否为偶函数。 是 不是 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 图象关于原点对称 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ x -x x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) -3 -2 -1 0 1 2 3 概念剖析 ——奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数图象特征： 奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数． 奇函数要满足： ①定义域关于原点对称 ② 小试身手 四、议——典例分析P84页例6 例1 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。 （2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有f(-x)=（-x）5 = -x5 = -f(x), 所以函数f(x)= x5是奇函数。 小结 根据定义判断函数的奇偶性的步骤： (3)、根据定义下结论． 判断函数的奇偶性的方法： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立； 图象法、定义法 15 深度思考 （1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图，是函数 图象的一部分， 你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ （1）奇函数 五、课堂小结 偶函数 奇函数 定义 图象 定义域 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 关于y轴对称 关于原点对称 关于原点对称 用定义法判断函数的奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(-x)和f(x)的关系； ③作出相应结论。 六、达标检测 一看定义域 二看关系式or图象 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 奇偶性的判断方法 24 × × 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则f(x)一定是偶函数. (　　) (2)若f(x)是奇函数,则f(0)=0. (　　) (3)不存在既是奇函数又是偶函数的函数. (　　) × 3．下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝eq \f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1] 答案：B 4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f(2)＝4，则f(－2)＝______. 答案：4 2．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于 (　　) A．－1　　　　B．0 C．1 D．无法确定 答案：C 【答案】　B 1．下列函数是偶函数的是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3 C．f(x)＝eq \r(x) D．f(x)＝x2，x∈(－1,1] 【解析】对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B. 【答案】　B 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) 【解析】依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝eq \f(1,3)，∴a＋b＝eq \f(1,3).故选B. 【答案】　C 3．若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是(　　) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1 【解析】　∵奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[2,6]上是减函数且最大值是－1. 4．如图1­3­4，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________． 图1­3­4 【解析】　由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图： 数形结合可得不等式f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)． 【答案】　(－3,0)∪(0,3) (2)函数f(x)的图象如图所示： 5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－x. (1)求f(x)的表达式； (2)画出f(x)的图象． 【解】(1)当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x<0时，即－x>0，函数f(x)是奇函数， 则f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x. 综上所述，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x2－x，x>0,0，x＝0,－2x2－x，x<0.)) $