1.3 绝对值与相反数 教学设计 -2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦《绝对值与相反数》核心知识点，通过小明、小亮家位置的生活情境，结合数轴操作引出距离与符号问题，承接数轴知识，为后续有理数运算奠定基础，构建学习支架。 资料特色在于以生活情境激发兴趣，用动态数轴演示和小组合作探究，让学生动手标注距离、归纳规律，发展几何直观与推理意识，通过辨析题和思维导图梳理知识，培养数学表达能力。助力学生深化概念理解，为教师提供完整教学流程与评价工具。

《绝对值与相反数》教案 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 冀教版《义务教育教科书·数学七年级上册》 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本课是“有理数”章节中的核心内容之一，承接“数轴”知识，引入“绝对值”与“相反数”两个关键概念。教材通过生活情境（小明、小亮家位置）和数轴直观展示，引导学生从几何意义理解绝对值，从符号关系认识相反数。内容具有承上启下的作用，既是数形结合思想的深化，也为后续学习有理数运算、不等式及函数奠定基础。教学中需突出“距离”与“对称”的本质特征，强化符号语言与图形语言的转化能力。 学情分析 七年级学生已掌握正负数的基本概念，能初步在数轴上表示有理数，具备一定的数感和空间想象能力。但对“绝对值”作为“距离”的抽象理解存在困难，易将绝对值与数本身混淆；对“相反数”符号变化规律缺乏系统归纳，常出现化简错误。部分学生依赖记忆公式，忽视几何解释。教学应借助真实情境与动态数轴操作，降低抽象门槛，通过多组对比观察，引导学生自主发现规律，发展逻辑推理与数学表达能力。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能在数轴上准确标出给定有理数的位置，并描述其到原点的距离，建立“距离=绝对值”的几何模型。 2. 能通过观察数轴上的成对点，归纳出互为相反数的两个数在原点两侧且距离相等的特征，理解相反数的对称性。 思考现实世界 1. 能根据绝对值的定义，独立判断一个数的绝对值大小，能用符号语言表达“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”。 2. 能通过化简多重符号表达式，如−(−a)，体会相反数的双重作用，形成符号变换的思维习惯。 表达现实世界 1. 能用规范的数学语言描述绝对值与相反数的定义，并正确书写绝对值符号| |与相反数符号−。 2. 能在解决实际问题（如确定某数位置、化简表达式）中，合理运用所学概念进行逻辑推理与表达。 数学观念 1. 通过数轴操作，发展数形结合的思想意识，理解代数概念的几何意义。 2. 通过比较不同数的绝对值与符号，感悟数学中的对称美与统一性，增强数学学习的兴趣。 教学重点、难点 重点 1. 理解绝对值的几何意义——一个数在数轴上到原点的距离，能准确求出任意有理数的绝对值。 2. 理解相反数的概念——符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，能正确写出任意有理数的相反数。 难点 1. 理解“负数的绝对值是它的相反数”这一抽象表述，能从具体数值中归纳出一般规律并用于计算。 2. 掌握含有多重符号的化简技巧，如−(−a)、+(+a)，避免符号混淆，实现从“形式化”到“理解化”的过渡。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法 教具准备 多媒体课件、动态数轴演示工具、学生练习纸、彩色笔 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入，引出课题【5分钟】 一、创设生活情境，引发认知冲突 （一）、展示情境图，提出驱动性问题 教师播放动画：小明家位于学校正东方向1500米处，小亮家位于学校正西方向1500米处。请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来。你有什么发现？ 1. 教师引导学生回顾数轴三要素：原点、正方向、单位长度。要求学生以学校为原点，向东为正方向，在纸上画出一条水平直线，并标出0点。 2. 引导学生标注：在0点右侧15格处标出“小明家”，记作+1500；在0点左侧15格处标出“小亮家”，记作−1500。强调单位长度代表100米，15格即1500米。 3. 提问：“这两个位置离学校的距离一样吗？它们分别用什么数表示？这些数之间有什么关系？” 4. 预设学生回答：“距离都是1500米，但一个是+1500，一个是−1500，符号相反。” 5. 教师小结：“虽然表示方向不同，但它们到原点（学校）的距离相等。这种‘距离相等、符号相反’的现象，在数学中非常普遍。为了更精确地描述这类数的特征，我们需要学习两个新的重要概念：绝对值和相反数。” 6. 板书课题：1.3 绝对值与相反数。 二、建立几何模型，初识绝对值 （一）、操作实践，感知距离 教师出示任务卡： “请画一条数轴，在数轴上标出表示4，−2，0的点，并写出这些点到原点的距离。” 1. 学生独立完成画图与测量，教师巡视指导，关注是否正确使用单位长度。 2. 教师提问：“表示4的点到原点的距离是多少？你是怎么算出来的？” 3. 学生回答：“是4个单位长度，因为从0到4正好是4格。” 4. 教师追问：“表示−2的点呢？它在原点左边2格，距离是2个单位长度，对吗？” 5. 教师强调：“无论正负，距离总是非负的。我们把一个数在数轴上到原点的距离，叫做这个数的绝对值。” 6. 板书定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值（absolute value）。有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”。 7. 演示例题：表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示−2的点到原点的距离是2，所以−2的绝对值是2，记作|−2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0。 1. 学生根据教师指令画出数轴，标出小明家和小亮家的位置。 2. 观察并思考两个位置的异同，尝试用数学语言描述。 3. 独立完成任务卡，标出4、−2、0的位置，并计算到原点的距离。 4. 积极参与讨论，回应教师提问，初步理解“距离”的非负性。 评价任务 距离准确：☆☆☆ 符号正确：☆☆☆ 定义清晰：☆☆☆ 设计意图 通过真实生活情境激发学习兴趣，利用“距离相等、符号相反”的矛盾点制造认知冲突，自然引出新知。借助数轴操作，将抽象的“距离”可视化，帮助学生建立“绝对值=距离”的直观印象，为后续抽象定义打下坚实基础。 探究新知，构建概念【15分钟】 一、合作探究，发现规律 （一）、分组实验，完成例1 教师出示例1：请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值： ① 3，−3；② 5，−5；③ ， 。 1. 教师将全班分为6个小组，每组4人，发放带有刻度的练习纸和彩色笔。 2. 每组领取一份任务单，要求：在数轴上标出每组的两个数，用红色笔描出每个点到原点的距离，用蓝色笔写出绝对值。 3. 教师巡视指导，提醒学生注意单位长度的一致性，确保标点准确。 4. 任务完成后，各组派代表汇报结果，教师板书： - |3| = 3，|−3| = 3 - |5| = 5，|−5| = 5 - | | = ，|− | = 5. 教师引导观察：“每组的两个数有什么共同点？它们的绝对值有什么关系？” 6. 学生回答：“符号相反，绝对值相等。” 7. 教师小结：“像3和−3，5和−5， 和− 这样，符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。规定0的相反数是0。” 8. 板书：相反数定义。 9. 教师强调：“表示一个数的相反数时，可以在该数前面加一个‘−’号。因此，有理数a的相反数可以表示为−a。” 10. 举例说明：−4的相反数是4，可以写作−(−4)；因为−4的相反数是4，所以−(−4) = 4。 二、深化理解，突破难点 （一）、对比分析，归纳性质 教师提出问题：“大家谈谈：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少？” 1. 学生分组讨论，教师巡回倾听，鼓励学生用具体例子说明。 2. 各组代表发言，教师记录： - 正数：|5| = 5，|2| = 2 → “等于它本身” - 负数：|−5| = 5，|−2| = 2 → “等于它的相反数” - 0：|0| = 0 → “就是0” 3. 教师总结并板书：“由绝对值的意义，可以得知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。” 4. 强调这是本节课的核心结论，要求学生用红笔圈出并背诵。 5. 教师追问：“如果一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？” 6. 学生回答：“可能是5，也可能是−5。” 7. 教师引出：“这说明，绝对值相同的两个数，互为相反数。” 8. 教师补充：“互为相反数的两个数的绝对值相等。” 9. 举例验证：|3| = 3，|−3| = 3 → 相等；|−2.5| = 2.5，|2.5| = 2.5 → 相等。 10. 板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。 1. 小组分工合作，一人负责画数轴，一人负责标点，一人负责测量距离，一人负责记录数据。 2. 通过动手操作，直观感受“对称”与“距离相等”的特征。 3. 在讨论中尝试用自己的语言描述发现的规律。 4. 积极参与问答，主动举手分享观点，修正同伴错误。 评价任务 规律发现：☆☆☆ 符号理解：☆☆☆ 结论归纳：☆☆☆ 设计意图 通过小组合作探究，让学生亲历“观察→猜想→验证→归纳”的科学思维过程，深刻理解“绝对值”与“相反数”的内在联系。借助多组实例对比，突破“负数的绝对值是它的相反数”这一难点，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 例题示范，巩固应用【10分钟】 一、教师示范，规范书写 （一）、讲解例2：化简下列各数 教师板书题目：−(−1)，−(+2)，−(−3.75)，−(+8) 1. 教师逐题分析： - “−(−1)”：括号前有一个负号，括号内是−1。根据相反数定义，−1的相反数是1，所以−(−1) = 1。 - “−(+2)”：括号前有一个负号，括号内是+2。+2的相反数是−2，所以−(+2) = −2。 - “−(−3.75)”：−3.75的相反数是3.75，所以−(−3.75) = 3.75。 - “−(+8)”：+8的相反数是−8，所以−(+8) = −8。 2. 教师强调：“多重符号化简的本质是找相反数。一个负号表示取相反数，两个负号相当于正号。” 3. 板书规范步骤： - −(−1) = 1 - −(+2) = −2 - −(−3.75) = 3.75 - −(+8) = −8 4. 教师提问：“如果是一个正数，前面加一个负号，结果会怎样？” 5. 学生回答：“变成负数。” 6. 教师追问：“如果是一个负数，前面加一个负号，结果会怎样？” 7. 学生回答：“变成正数。” 8. 教师总结：“正数变负，负数变正，0不变。” 二、学生练习，即时反馈 （一）、完成练习1：求下列各数的绝对值 教师出示题目： |−37.5|，|−2.8|，| |，|+2| 1. 学生独立完成，教师巡视，重点关注是否有误写符号或计算错误。 2. 教师请四位学生上台板演，其他学生对照订正。 3. 板书答案： - |−37.5| = 37.5 - |−2.8| = 2.8 - | | = - |+2| = 2 4. 教师强调：“绝对值一定是非负数，不能是负数。” 5. 教师提问：“|a| = 5，a可能是多少？” 6. 学生回答：“a = 5 或 a = −5。” 7. 教师补充：“这说明，一个绝对值对应两个数，除了0。” 1. 认真听讲，理解化简规则。 2. 独立完成练习题，书写规范。 3. 上台板演，展示自己的解题过程。 4. 对照答案自我检查，发现问题及时纠正。 评价任务 书写规范：☆☆☆ 计算准确：☆☆☆ 规则掌握：☆☆☆ 设计意图 通过典型例题的示范讲解，明确化简步骤与数学语言规范。学生独立练习后即时反馈，及时纠正常见错误（如符号遗漏、绝对值误算），强化“绝对值非负”“相反数互换符号”的核心观念，提升运算准确性与表达严谨性。 拓展提升，综合训练【10分钟】 一、挑战任务，深化理解 （一）、完成习题A组第1题 教师出示题目：请写出数轴上的点A、B、C、D所表示的数的绝对值。 （图示：数轴上标有−5, −4, −3, −2, 0, 1, 2, 3, 4, 5，点A在−3，点B在−1，点C在2，点D在4） 1. 教师引导学生观察数轴，确认各点位置： - 点A：−3，到原点距离为3，所以|A| = |−3| = 3 - 点B：−1，到原点距离为1，所以|B| = |−1| = 1 - 点C：2，到原点距离为2，所以|C| = |2| = 2 - 点D：4，到原点距离为4，所以|D| = |4| = 4 2. 教师提问：“点A和点C的绝对值相等吗？为什么？” 3. 学生回答：“不相等，因为−3和2到原点的距离分别是3和2。” 4. 教师追问：“哪两个点的绝对值相等？” 5. 学生回答：“点A（−3）和某个在3的点，但图中没有标出。” 6. 教师小结：“只有互为相反数的点，其绝对值才相等。” 二、辨析判断，发展思维 （一）、完成习题练习第3题 教师出示题目：下列各判断是否正确？为什么？ (1) 有理数的绝对值一定是正数。 (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等。 (3) 绝对值等于它本身的数一定不是负数。 (4) 绝对值等于1的数有两个。 1. 学生独立判断，教师提供思考时间。 2. 教师组织小组讨论，每组选派代表陈述理由。 3. 教师逐题解析： - (1) 错。反例：|0| = 0，0不是正数。应改为“非负数”。 - (2) 错。反例：|5| = |−5| = 5，但5 ≠ −5。应为“互为相反数”。 - (3) 对。因为负数的绝对值是正数，不可能等于它本身。正数和0都满足。 - (4) 对。|1| = 1，|−1| = 1，所以有两个数：1和−1。 4. 教师强调：“数学判断必须严谨，要有依据，不能凭感觉。” 5. 教师总结：“绝对值是距离，永远≥0；若|a| = |b|，则a = b 或 a = −b。” 1. 观察数轴，准确读出各点坐标。 2. 计算并写出绝对值，养成良好习惯。 3. 参与小组讨论，敢于质疑，表达观点。 4. 在辨析中深化对概念的理解，形成批判性思维。 评价任务 判断准确：☆☆☆ 理由充分：☆☆☆ 思维严谨：☆☆☆ 设计意图 通过数轴读数、判断正误等综合性练习，将知识应用于不同情境，检验学生对概念的深层理解。尤其针对易错点（如0的绝对值、绝对值相等的数的关系）进行辨析，培养学生的逻辑推理能力和严谨的数学态度。 课堂小结，梳理建构【5分钟】 一、知识脉络，系统回顾 （一）、师生共构思维导图 教师引导学生共同绘制本课知识结构图： 1. 绝对值：几何意义（距离）→ 数学符号（|a|）→ 性质（正数=本身，负数=相反数，0=0） 2. 相反数：定义（符号相反、绝对值相等）→ 符号表示（−a）→ 化简规则（−(−a) = a） 3. 二者关系：互为相反数的两数绝对值相等，绝对值相等的两数互为相反数（除0） 4. 重要结论：|a| ≥ 0，|a| = |−a| 5. 教师强调：“本节课的核心是‘数形结合’，用数轴看距离，用符号看关系。” 二、情感升华，激励前行 （一）、情感共鸣 教师总结：“同学们，今天我们不仅学会了‘绝对值’和‘相反数’这两个数学工具，更重要的是，我们学会了如何从生活中发现问题，用数学的眼光去观察世界。就像小明和小亮，虽然方向不同，但距离相同，这正如我们在学习中，有时起点不同，但只要努力，终能达到目标。希望你们都能成为自己人生的‘正数’，拥有坚定的方向和无限的可能！” 1. 跟随教师思路，参与知识结构图的构建。 2. 回顾本课所学，梳理知识脉络。 3. 体会数学与生活的联系，激发学习动力。 评价任务 结构完整：☆☆☆ 理解深刻：☆☆☆ 情感投入：☆☆☆ 设计意图 通过思维导图系统化本课知识，帮助学生形成完整的认知结构。结合情感教育，提升学习价值感，使数学学习不仅停留在技能层面，更上升到思维品质与人格塑造的高度。 作业设计 一、基础巩固 1. 填空： （1）|−7| = ____，|0| = ____，|+4.5| = ____。 （2）−(−6) = ____，−(+3) = ____，−(−0.25) = ____。 （3）一个数的绝对值是8，这个数可能是____或____。 （4）−5的相反数是____，+9的相反数是____。 2. 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由： （1）|−3| = −3 （ ） （2）−(−2) = 2 （ ） （3）0的相反数是0 （ ） （4）所有正数的绝对值都大于0 （ ） 3. 在数轴上标出下列各数，并写出它们的绝对值： −2.5，3，0，−1.2，4.8。 二、能力提升 4. 已知|a| = 5，|b| = 3，且a > 0，b < 0。求a + b的值。 5. 一个数的相反数是−7.2，求这个数的绝对值。 6. 请写出一个数，使得它的绝对值等于它的相反数。这样的数有几个？为什么？ 7. 小明说：“我爸爸的年龄比我的大30岁，我今年12岁，那么我爸爸的年龄的相反数是−42。”你认为他说得对吗？为什么？ 8. 拓展阅读：查阅资料，了解“绝对值”在现实生活中有哪些应用？（如温度差、海拔高度、误差范围等） 【答案解析】 一、基础巩固 1. （1）7；0；4.5 （2）6；−3；0.25 （3）8；−8 （4）5；−9 2. （1）×，因为|−3| = 3，绝对值是非负数，不能为负。 （2）√，因为−(−2) = 2，负负得正。 （3）√，规定0的相反数是0。 （4）√，正数的绝对值就是它本身，大于0。 3. 略（要求在数轴上标出，写出|−2.5|=2.5，|3|=3，|0|=0，|−1.2|=1.2，|4.8|=4.8） 二、能力提升 4. 因为|a| = 5，a > 0，所以a = 5；|b| = 3，b < 0，所以b = −3；a + b = 5 + (−3) = 2。 5. 因为一个数的相反数是−7.2，所以这个数是7.2，它的绝对值是|7.2| = 7.2。 6. 0，因为|0| = 0，而0的相反数也是0，所以0满足条件。这样的数只有一个，因为只有0的绝对值等于它的相反数。 7. 错。小明12岁，爸爸年龄是12 + 30 = 42岁，爸爸年龄的相反数是−42，但年龄是正数，不能为负。所以说法错误。 8. 略（示例：温度计显示−5℃，表示比0℃低5℃，绝对值为5；测量误差±0.5毫米，表示最大偏差为0.5毫米，用绝对值表示）。 板书设计 1.3 绝对值与相反数 1. 绝对值 - 定义：数轴上点到原点的距离 → |a| - 性质：   • 正数：|a| = a   • 负数：|a| = −a   • 0：|0| = 0 2. 相反数 - 定义：符号相反，绝对值相等 → 互为相反数，0的相反数是0 - 表示：a 的相反数是 −a - 化简：   • −(−a) = a   • −(+a) = −a 3. 关系： - 互为相反数 → 绝对值相等（|a| = |−a|） - 绝对值相等 → 互为相反数或相等（a = b 或 a = −b） 4. 重要结论： - |a| ≥ 0 - |a| = |−a| 教学反思 成功之处 1. 情境导入贴近生活，有效激发了学生的学习兴趣，课堂氛围活跃。 2. 通过小组合作探究，学生真正“做数学”，在动手实践中深刻理解了“对称”与“距离”的本质。 3. 例题与练习层层递进，特别是辨析题的设计，有效暴露并解决了学生常见误区。 不足之处 1. 部分学生在化简多重符号时仍存在犹豫，需加强专项训练。 2. 课堂时间分配略显紧张，拓展题讨论时间不足，部分学生未能充分表达。 3. 对于“绝对值等于它本身的数”这类开放性问题，个别学生思维受限，需更多引导。 学科网（北京）股份有限公司 $