四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D B A D D D D C B 13. 2 14. y=-2（x-2）2+3 15. 30% 16. 5 17. -1＜x＜3 18. +1 19.解：（1）x2-4x-1=0， x2-4x=1， x2-4x+4=5，即（x-2）2=5， y2-4y-5=0， （y-5）（y+1）=0， 解得y=5或y=-1， ∴方程的解为5或-1， 20.解：（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1，如图1即为所求 （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C，如图2即为所求 （3）与△ABC关于原点O中心对称的△A3B3C3，如图3即为所求 21.解：（1）∵x1、x2是一元二次方程方程x2-4x+k+1=0的两个实数根， ∴Δ=（-4）2-4（k+1）≥0， 解得k≤3； （2）根据题意得：x1+x2=4，x1x2=k+1， 12=（k-3）（k+1）， 整理得，k2-2k-15=0， ∴（k-5）（k+3）=0， 解得k=5或k=-3， 又∵k≤3， ∴k=-3． 22. 23. 解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买， 则有：0.1（x-10）=20-16， 解这个方程得x=50； 答：一次至少买50只，才能以最低价购买 24.解：（1）由图象可得，当0＜x＜100时，y=15； 当100≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将（100，15），（200，10）分别代入y=kx+b中， （2）当0＜x＜100时，由题意可得15x=1980， 解得x=132， ∵0＜x＜100， ∴此种情况不存在； 解得 x=220或 x=180， ∵100≤x≤200， ∴x=180； 当x＞200时，由题意可得10x=1980， 解得 x=198， ∵x＞200， ∴此种情况不存在； 答：该公司当天销售出树苗的数量为180棵； ∴当x=120时，w有最大值，最大值为720； 当200＜x≤350时，w=（10-8）x=2x, ∵2＞0， ∴当x=350时，w有最大值，最大值为2×350=700． ∵720＞700， ∴当x=120时，园林公司获得的利润最大． 答：当x=120时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元． 25. 解：（1）将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c得： 由x2-6x+5=0得x=1或x=5， ∴B（5，0）， 设直线BC为y=mx+5，将B（5，0）代入得：0=5m+5， ∴m=-1， ∴直线BC为y=-x+5， 将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点， ∴直线DE为y=-x+11， 设P（m,m2-6m+5），则M（m,-m+11）， ∴PM=（-m+11）-（m2-6m+5）=-m2+5m+6 （3）∵将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上， ∴CB=CB'， 而B（5，0），C（0，5）， 设B'（a,-a+11），则（0-5）2+（5-0）2=（a-0）2+（-a+11-5）2， 解得a=7或a=-1（此时旋转角大于90°，舍去）， ∴B'（7，4）， ∵点F是抛物线上的动点，Q是直线ED上的一点， ∴设F（b,b2-6b+5），Q（c,-c+11）， 以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下三种情况： ①以CB'、FQ为对角线，则CB'、FQ的中点重合， 综上所述，点Q的坐标是（2，9）或 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 答案D A B D B A D D D C 13.2 14. y=-2(x-2)2+3 15. 30% 16.5 17. -1<X<3 18. V10+1 19.解：(1)x2-4x-1=0 x2-4x=1. x2-4x+4=5,即(x-2)2=5, ∴x-2=士√5， x1=2+V5,x2=2-√5 (2)22÷（r-1-2x-1) x2-1 x+1 x(x-2) x2-1-2c+1 (x+1）(x-1) x+1 x(x-2) .x(x-2) (x+1）(x-1) x+1 x(r-2) x+1 (x+1）(x-1）x(x-2) 1 x-1 y-4y-5=0 (y-5)(y+1)=0 解得y=5或y=-1, ∴方程的解为5或-1， 当x-5时，原式- 当x-1时，原式-号 故品24：(x-1-2士)的值为}或-方 x2-1 x+1 20.解：(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到的△ABC,如图1即为所求 图2 (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△ABC,如图2即为所求 (3)与△ABC关于原点O中心对称的△ABC,如图3即为所求 21.解：(1)：x、x是一元二次方程方程×2-4x+k+1=0的两个实数根 .△=(-4)2-4(k+1)≥0 解得k≤3； (2)根据题意得：X1+X2=4,X1X=k+1, 3(x1+x2) xT2 =x1x2-4 3×4=k+1-4, k+1 12=k-3, k+1 12=(k-3)(k+1) 整理得，K-2k-15=0, .(k-5)(k+3)=0, 解得k=5或k=-3, 又k≤3 .k=-3. 22 解：(1)设x秒后，PQ=4√2cm,由题意得 (6-x)2+4x2-32, 解得：一号-2 出发号或2秒后，线段PQ的长为4Vcm (2)设经过)y秒，△PBQ的面积等于10cm2,S△PB02 1×(6-y)×2y=10 即y2-6y+10=0, :4=b2-4ac=36-4X10=-4<0, ∴.△PBQ的面积不会等于10cm2 23.解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买， 则有：0.1(x-10)=20-16 解这个方程得x=50; 答：一次至少买50只，才能以最低价购买 (2)当10<2≤50时，y=(20-12)-0.1(-10)=-0r2+9x 当x>50时，y=16x-12x=4x 综上所述：y-02+9x;(10<x≤50)： y=4x(x>50); (3)y== 12+9xi 10 当名6a如。-02 ∴.店主一次卖45只时可获得最高利润，最高利润为202.5元 24.解：(1)由图象可得，当0<x<100时，y=15; 当100≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=+b(k≠0) 将(100,15).(200,10)分别代入y=x+b中， 得100k+b=15 解 k20 (200k+b=10 b=20 y=20x+20: 当x>200时，y=10 (15(0<x<100) .∴y= 0+20(100≤x≤200) (10(x>200) (2)当0<x<100时，由题意可得15x=1980 解得x=132 .0<X<100 ∴此种情况不存在 当100≤x≤20时，由题意可得x(-20+20)=1980 解得x=220或x=180, .100≤X≤200， ∴.x=180 当×>200时，由题意可得10x=1980, 解得X=198 X>200, ∴.此种情况不存在 答：该公司当天销售出树苗的数量为180棵； (3)当100≤x≤200时，w=2(-202+20-8)=-20(x-120)+720 20 20<0, .当x=120时，w有最大值，最大值为720； 当200<×≤350时，W=(10-8)X=2x, .2>0 ∴.当x=350时，w有最大值，最大值为2×350=700. .720>700 ∴.当x=120时，园林公司获得的利润最大· 答：当x=120时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元. 25.解：(1)将B(5,0),C(0,5)代入y=x2+bx+c得： 0=-1+b+c,解得b6 5=c c=5 ∴抛物线为y=x2-6x+5; （2)如图： 由×2-6x+5=0得x=1或x=5, .B(5,0) 设直线BC为y=mx+5,将B(5,0)代入得：0=5m+5, ..m=-1, 直线BC为y=-X+5, 将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点， ∴.直线DE为y=-x+11 设P(m.m2-6m+5).则M(m,-m+11) .PM=(-m+11)-(m2-6m+5)=-m2+5m+6 =-(m-2)2+49 4 -1<0, ∴m=5时，PM最大值为49 4 此时P(): (3)将CB绕点C逆时针旋转Q(O°<o<90)得到CB,使点B恰好落到直线ED上， .CB=CB', 而B(5,0),C(0,5), 设B(a,-a+11),则(0-5)2+(5-0)2=(a-0)2+(-a+11-5)2, 解得a=7或a=-1(此时旋转角大于90°，舍去)， ∴.B(7.4). :点F是抛物线上的动点，Q是直线ED上的一点， ∴.设F(b,b-6b+5),Q(c,-c+11), 以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下三种情况： ①以CB、FQ为对角线，则CB'、FQ的中点重合 .0+7=b+c 64265+1解得。7（此时F与C重合，舍去)或二 Ic=7 ∴.Q（2,9）; ②以CF、B'Q为对角线，同理可得： b=5+/73 0+b=7+g b=5-v73 5+62-66+5=4-c+11,解得 2 c=V73-9 或 2 C= -9-√73， 2 2 0(7-931-3)或-9-3,31+73)： 2 2 2 ③以CQ、BF为对角线，则 0+c=7+b 5-c+11=b2-6b+5+4 解得伦-9（此时F与c重合，舍去）或化-2 c=121 ∴.Q(12,-1）, 综上所述，点Q的坐标是(2,9)或 （7-9,31-3)或-9=，73,31+，7飞)或(12，-1) 2 2 2 2 2025-2026学年九年级上学期期中试卷 （九年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．3x（x-4）=0 B．x+y-3=0 C． +x=2 D．3x+8=0 3． 一元二次方程x2-x=0的一个根是（　　） A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=3 4.把方程x2-4x-3=0转化成（x+m）2=n的形式，则m,n的值是（　　） A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，7 5.在判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况时，用公式得Δ=32-4×（-2）×（-4）=-23，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为（　　） A．2，3，-4 B．-2，3，-4 C．2，-3，4 D．-2，-3，4 6.若二次函数y=a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，则点B的坐标是（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（-1，0） D．（3，0） 7.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 8.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x,则方程可以列为（　　） A．5+5x+5x2=20 B．5（1+x）2=20 C．5（1+x）3=20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=20 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在△ABC中，∠B=37°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（　　） A．84° B．80° C．77° D．74° 11.已知x1，x2是一元一次方程x2-7x-2=0的两个根，则x1+x2+x1•x2的值为（　　） A．-5 B．-9 C．5 D．9 12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中，不正确的是（　　） A．abc＞0 B．4a-2b+c＜0 C．2a+b=0 D．a+c=b 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13． 若二次函数y=(k-1)，则k= ． 14.抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得函数其解析式为 ． 15.随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 ． 16． 已知（x2+y2）（x2+y2-3）=10，则x2+y2= ． 17． 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＞0的解集为 ． 第17题 第18题 18.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2AD=2AE=4，点O在边BC上满足OC=3OB，将△ADE绕着点A顺时针旋转，连接CE，记CE的中点为P，则OP的最大值是 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(14分) （1）(6分)解方程：x2-4x-1=0； （2）(8分)先化简，再求值： 其中x是方程y2-4y-5=0的解． 20. (12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-3，4），C（-3，2）． （1）画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出与△ABC关于原点O中心对称的△A3B3C3． 21．(12分)已知x1、x2是一元二次方程方程x2-4x+k+1=0的两个实数根； （1）(5分)求k的取值范围； （2）(7分)若x1、x2满足，求实数k的值． 22. (12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）(6分)出发几秒后，线段PQ的长为4cm？ （2）(6分)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，说明理由． 23. (12分)我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）(4分)求一次至少买多少只，才能以最低价购买； （2）(4分)求该专卖店当一次销售x只时（x＞10），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）(4分)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？ 24. (13分)强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价y（元）与一次性销售量x（棵）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）(4分)求y与x的函数关系式； （2）(4分)某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量； （3）(5分)若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗x（100≤x≤350）棵，园林公司获得的利润为w元，当x为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. (15分)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接BC． （1）（3分）求抛物线的解析式； （2）（5分）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标； （3）（7分）如图2，将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $