第9周培优易错测试卷-六年级上册数学人教版

六年级上册数学人教版第9周培优易错测试卷 圆的面积及应用 考试时间：60分钟 试卷满分：80分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共13分） 1．图是明明用圆规画圆的全过程，他画出的圆的半径是( )，面积是( )。 2．有一个直径6分米的半圆形铁皮，这个铁片的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 3．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如下图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，那么，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 4．2024年第33届夏季奥运会在巴黎举行，此次奥运会的会徽设计中，圆形图案的周长为37.68厘米，其面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．下图是由一个半圆和边长10分米正方形构成的组合图形，它的面积是( )平方分米。（π取3.14） 7．一个圆环，外圆直径是6厘米，环宽1厘米，这个圆环的内圆半径是( )厘米，圆环的面积是( )平方厘米。 8．中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是( )m2。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) 10．用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 11．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( ) 12．半圆的面积是圆面积的一半。( ) 13．大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 15．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 16．在研究圆的面积时，利用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面四种说法中正确的是（    ）。 ①把圆分成若干（偶数）等份，可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①②③ B．②③ C．①②④ 17．方孔钱（如图1）是我国古代的一种钱币，现将方孔钱转化成如图2所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a，图2中涂色部分的面积可表示为（    ）。 A． B． C． D． 18．下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 四、看清题目，巧思妙算。（共10分） 19．求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1）     （2） 五、走进生活，解决问题。（25题7分，其余每题6分，共37分） 20．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 21．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 22．公园内有一个周长为50.24米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条2米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖需要多少元？ 23．六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 25．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册数学人教版第9周培优易错测试卷 圆的面积及应用 考试时间：60分钟 试卷满分：80分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共13分） 1．图是明明用圆规画圆的全过程，他画出的圆的半径是( )，面积是( )。 2．有一个直径6分米的半圆形铁皮，这个铁片的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 3．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如下图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，那么，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 4．2024年第33届夏季奥运会在巴黎举行，此次奥运会的会徽设计中，圆形图案的周长为37.68厘米，其面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．下图是由一个半圆和边长10分米正方形构成的组合图形，它的面积是( )平方分米。（π取3.14） 7．一个圆环，外圆直径是6厘米，环宽1厘米，这个圆环的内圆半径是( )厘米，圆环的面积是( )平方厘米。 8．中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是( )m2。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) 10．用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 11．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( ) 12．半圆的面积是圆面积的一半。( ) 13．大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 15．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 16．在研究圆的面积时，利用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面四种说法中正确的是（    ）。 ①把圆分成若干（偶数）等份，可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①②③ B．②③ C．①②④ 17．方孔钱（如图1）是我国古代的一种钱币，现将方孔钱转化成如图2所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a，图2中涂色部分的面积可表示为（    ）。 A． B． C． D． 18．下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 四、看清题目，巧思妙算。（共10分） 19．求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1）     （2） 五、走进生活，解决问题。（25题7分，其余每题6分，共37分） 20．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 21．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 22．公园内有一个周长为50.24米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条2米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖需要多少元？ 23．六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 25．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册数学人教版第9周培优易错测试卷 圆的面积及应用 考试时间：60分钟 试卷满分：80分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共13分） 1．图是明明用圆规画圆的全过程，他画出的圆的半径是( )，面积是( )。 【答案】 2 12.56 【分析】在用圆规画圆的过程中，圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，如图所示，圆规两脚张开的距离是2cm，因此明明画出的圆的半径是2cm；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】画出的圆的半径是2cm。 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 因此他画出的圆的半径是2cm，面积是12.56cm2。 2．有一个直径6分米的半圆形铁皮，这个铁片的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 15.42 14.13 【分析】根据题意，求半圆形铁皮的周长，需要先算出圆周长的一半，再加上直径的长度；求半圆形铁片的面积，需要先算出整个圆的面积，再÷2。首先，根据直径求出半径，然后分别计算圆周长的一半和圆的面积，进而得出半圆的周长和面积，据此解答。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 周长：3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 面积：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方分米） 答：​这个铁片的周长是15.42分米，面积是14.13平方分米。 3．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如下图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，那么，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 78.5 【分析】根据题意可知，这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，就是增加两条半径的和，用10÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的半径是5厘米，它的面积是78.5平方厘米。 4．2024年第33届夏季奥运会在巴黎举行，此次奥运会的会徽设计中，圆形图案的周长为37.68厘米，其面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】113.04 【分析】根据圆的周长＝2r，用圆的周长÷÷2求出圆的半径，再根据圆的面积＝×半径的平方解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 所以面积是113.04平方厘米。 5．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 50.24 【分析】根据题意可知，挂钟的分针针尖从9时到10时，正好1小时，分针转一圈，走过25.12厘米，也就是以半径为分针长度的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出分针的长度，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出分针扫过的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 分针长4厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。 6．下图是由一个半圆和边长10分米正方形构成的组合图形，它的面积是( )平方分米。（π取3.14） 【答案】139.25 【分析】观察图形可知，组合图形的面积是一个边长是10分米的正方形面积＋直径是10分米圆的面积的一半；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋3.14×（10÷2）2÷2 ＝100＋3.14×52÷2 ＝100＋3.14×25÷2 ＝100＋78.5÷2 ＝100＋39.25 ＝139.25（平方分米） 它的面积是139.25平方分米。 7．一个圆环，外圆直径是6厘米，环宽1厘米，这个圆环的内圆半径是( )厘米，圆环的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 15.7 【分析】先根据公式：半径＝直径÷2，求出外圆的半径，再根据内圆半径＝外圆半径－环宽，求出内圆半径，最后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出圆环的面积，据此解答。 【详解】外圆半径：6÷2＝3（厘米） 内圆半径：3－1＝2（厘米） 圆环的面积： 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 即这个圆环的内圆半径是2厘米，圆环的面积是15.7平方厘米。 8．中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是( )m2。 【答案】1.14 【分析】已知圆的半径是1m，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 如下图，正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；然后用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的直径：1×2＝2（m） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14－2 ＝1.14（m2） 圆和正方形之间部分的面积是1.14m2。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式可知，若两个圆的周长相等，则它们的半径必定相等。再根据圆的面积公式，半径相等的两个圆，面积必然相等。因此，周长相等的两个圆，面积一定相等。 【详解】假设两个圆的周长均为，则它们的半径。代入面积公式得。由于周长相同，计算结果一致，说明面积相等。例如：若两个圆的周长都是厘米（对应半径厘米），则它们的面积均为平方厘米。 故答案为：√ 10．用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 【答案】√ 【分析】假设铁丝长度为6.28米，通过计算圆形和正方形的面积进行比较。圆形面积公式为πr²（r＝周长÷π÷2），正方形面积＝边长×边长（边长＝周长÷4）。 【详解】设铁丝长度为6.28米。 圆形半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆形面积：3.14×1²＝3.14×1＝3.14（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 3.14＞2.4649，故圆形面积较大。 故答案为：√ 11．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( ) 【答案】√ 【分析】在长方形纸上剪一个面积最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。 【详解】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米，说法正确。 故答案为：√ 12．半圆的面积是圆面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。 【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确； 故答案为：√ 13．大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的面积＝，大圆和小圆的半径比是2∶1，假设大圆和小圆的半径分别是2和1，由此求出小圆和大圆的面积，再根据比的基本性质化简比即可解答。 【详解】假设大圆和小圆的半径分别是2和1。 小圆和大圆的面积比为： （π×1²）∶（π×2²） ＝π∶4π ＝1∶4 所以小圆和大圆的面积比是1∶4，原题干说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率 【答案】D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。两个圆的大小不同，那么半径、直径、周长、面积都不同。据此即可选择。 【详解】根据分析可知，我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的圆周率相同。 故答案为：D 15．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【分析】假设圆的半径是1，半径扩大到原来的3倍，则半径变为1×3＝3，根据圆的面积公式分别计算出扩大之前和扩大之后圆的面积，最后用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。 【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14 1×3＝3 3.14×32＝3.14×9＝28.26 28.26÷3.14＝9 所以它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 16．在研究圆的面积时，利用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面四种说法中正确的是（    ）。 ①把圆分成若干（偶数）等份，可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①②③ B．②③ C．①②④ 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】据分析可知： ①把圆分成若干（偶数）等份，长方形的面积＝圆的面积，所以可以转化成近似的长方形求面积，该选项说法正确。 ②圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，该选项说法正确。 ③圆转化后得到近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，该选项说法错误。 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等，该选项说法正确。 在研究圆的面积时，利用面积分割的方法推导圆的面积公式，四种说法中正确的是①②④。 故答案为：C 17．方孔钱（如图1）是我国古代的一种钱币，现将方孔钱转化成如图2所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a，图2中涂色部分的面积可表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，要求图2中涂色部分的面积，需要用圆的面积减去正方形的面积。因为圆的面积公式是S＝πr2，正方形的面积公式是S＝a2，所以涂色部分面积就是圆的面积减去正方形的面积。据此解答。 【详解】圆的面积为πr2，正方形的面积为a2，那么涂色部分的面积就是圆的面积减去正方形的面积，即πr2－a2。 故答案为：A 18．下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 【答案】B 【分析】如图，将图形分成左右两部分，左边是一个扇形，右边是一个直角梯形。已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；已知梯形上底是4厘米、下底是8厘米、高是4厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；将两部分相加即为整个图形的总面积。 由图可知，空白部分可以分成左边一个三角形和右边一个扇形。已知三角形的两条直角边长度是4厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；将两部分相加即为空白图形的面积。 用整个图形的面积减去空白部分的面积即为阴影部分的面积，最后将阴影部分的面积与空白部分的面积作比较即可。 【详解】3.14×42÷4＋（4＋8）×4÷2 ＝3.14×16÷4＋12×4÷2 ＝50.24÷4＋48÷2 ＝12.56＋24 ＝36.56（平方厘米） 4×4÷2＋3.14×42÷4 ＝16÷2＋3.14×16÷4 ＝8＋50.24÷4 ＝8＋12.56 ＝20.56（平方厘米） 36.56－20.56＝16（平方厘米） 16＜20.56 所以阴影部分的面积与空白部分的面积相比，空白部分的面积大。 故答案为：B 四、看清题目，巧思妙算。（共10分） 19．求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1）     （2） 【答案】（1）（16－4π）平方厘米 （2）（50π－50）平方厘米 【分析】（1）该图形是一个边长为4厘米的正方形，其中空白部分是两个直径为4厘米的半圆，这两个半圆可以组成一个完整的圆，所以涂色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。已知正方形边长是4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；已知圆的直径是4厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆的面积公式计算出圆的面积；最后用正方形面积将去圆的面积即可。 （2）该图形是一个半圆，其中空白部分是一个等腰直角三角形，所以涂色部分的面积等于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积。已知半圆的直径为20厘米，所以半径为20÷2＝10厘米，等腰直角三角形的直角边等于半圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2计算出半圆的面积；根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积，最后用半圆面积减去三角形面积即可。 【详解】（1）4×4－π×（4÷2）2 ＝16－π×22 ＝16－π×4 ＝（16－4π）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（16－4π）平方厘米。 （2）20÷2＝10（厘米） π×102÷2－10×10÷2 ＝π×100÷2－100÷2 ＝π×（100÷2）－50 ＝（50π－50）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（50π－50）平方厘米。 五、走进生活，解决问题。（25题7分，其余每题6分，共37分） 20．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 【答案】0.1256平方米 【分析】绳子总长13米，围10圈后余0.44米，则10圈树干的总长度为：13－0.44＝12.56（米），再用总长度除以圈数，得到树干的周长（一圈的长度），即：12.56÷10＝1.256（米）。圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，所以半径为1.256÷2÷3.14＝0.2（米）。圆的面积公式为S＝πr2，把半径0.2米代入计算即可。 【详解】13－0.44＝12.56（米） 12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷2÷3.14＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 答：这棵大树树干的横截面积大约是0.1256平方米。 21．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 【答案】37.68平方米 【分析】根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】4＜6 羊可以活动的范围是半径为4米圆面积的，那么活动范围是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。 22．公园内有一个周长为50.24米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条2米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖需要多少元？ 【答案】3391.2元 【分析】先求出小路面积，小路面积就是圆环的面积；先根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆形水池的半径；大圆半径＝水池的半径＋小路的宽，小圆半径＝水池半径；再根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此求出小路面积，再用小路面积×30，即可解答。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×30 ＝3.14×（100－64）×30 ＝3.14×36×30 ＝113.04×30 ＝3391.2（元） 答：买地砖需要3391.2元。 23．六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？ 【答案】41.12平方分米 【分析】观察图形可知，“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆；已知正方形的边长为4分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；已知圆的直径是4分米，用直径除以2计算出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘2计算出两个圆的面积；最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 16＋25.12＝41.12（平方分米） 答：这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 25．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 【答案】跑道长度：285.6米；面积：4456平方米 【分析】观察图形可知，操场的跑道一周的长度等于直径是40米的圆的周长＋两条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出跑到的周长； 操场面积等于直径是40米的圆的面积加上长是80米，宽是40的米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×40＋80×2 ＝125.6＋160 ＝285.6（米） 3.14×（40÷2）2＋80×40 ＝3.14×202＋3200 ＝3.14×400＋3200 ＝1256＋3200 ＝4456（平方米） 答：跑道一周的长度是285.6米，面积是4456平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $