第六讲：规律问题2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025学年浙教版七年级数学上册第六讲：规律问题 1.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 2..如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. 3033 D. 3037 【答案】D 4.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 5. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 6.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.下面是某同学在沙滩上用石子摆成的房子。 观察图形的变化规律，则第10个小房子用了__________颗石子．（ ） A．119 B．121 C．140 D．142 【答案】C 8.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】B 9.《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为__________． 【答案】510 10.按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是______． 【答案】13 11.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成______个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成______个细胞． 【答案】 ①. 64 ②. 12.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 【答案】2025 13.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，第3个图案由10个基础形组成，，第2024个图案中的基础图形个数为______． 【答案】 14.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______． 【答案】 ①. 7 ②. 3028 15. 初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 16.如图各图形都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第1个图形的面积为8cm2（图①）,第2个图形的面积为32cm2（图②）,第3个图形的面积为72cm2（图③）……则第9个图形的面积为 . 【答案】648 17.有依次排列的4个数：3，9，11，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：，，继续依次操作下去，问：从数串3，9，11，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______． 【答案】531 18.观察下列各式：，，． （1）猜想： ； （2）用你发现的规律计算： ； （3）拓展：计算： 【答案】（1）；（2）（3） 19. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… （1） ． （2）探究 ．（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 20.阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 21.观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：______； （2）写出第个算式：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 22.我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片； 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；… 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含n的代数式表示）； 【规律应用】 根据你的发现计算： ①；②． 【答案】（1）56 （2） （3）① ② 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版七年级数学上册第六讲：规律问题 1.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 2..如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 3.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. 3033 D. 3037 4.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 5. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 6.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7.下面是某同学在沙滩上用石子摆成的房子。 观察图形的变化规律，则第10个小房子用了__________颗石子．（ ） A．119 B．121 C．140 D．142 8.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 9.《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为__________． 10.按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是______． 11.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成______个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成______个细胞． 12.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 13.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，第3个图案由10个基础形组成，，第2024个图案中的基础图形个数为______． 14.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______． 15. 初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 16.如图各图形都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第1个图形的面积为8cm2（图①）,第2个图形的面积为32cm2（图②）,第3个图形的面积为72cm2（图③）……则第9个图形的面积为 . 17.有依次排列的4个数：3，9，11，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：，，继续依次操作下去，问：从数串3，9，11，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______． 18.观察下列各式：，，． （1）猜想： ； （2）用你发现的规律计算： ； （3）拓展：计算： 19. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… （1） ． （2）探究 ．（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 20.阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 21.观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：______； （2）写出第个算式：______； （3）计算：． 22.我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片； 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；… 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含n的代数式表示）； 【规律应用】 根据你的发现计算： ①；②． 1 学科网（北京）股份有限公司 $