核心素养测评(第9章 第57讲 列联表与独立性检验)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“列联表与独立性检验”核心考点，对接高考评价体系中数据分析和统计推理的考查要求。通过12道分层题目梳理χ²计算、临界值判断、实际应用等常考题型，分析近五年高频考点分布，如χ²值计算占比约40%，独立性检验结论判断占35%，构建完整备考体系。 课件亮点在于“情境化案例+步骤化解析+分层训练”，以药物预防流感、性别与活动态度等实例，详解“列联表完善—χ²公式应用—临界值比较”解题法，培养数据观念和推理能力。含高考真题变式训练及易错点警示，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此设计核心素养导向教学，提升复习效率。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 六十七　列联表与独立性检验 基础保分练 一、单选题 1.(5分)根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到χ2=6.147.依据α=0.01的独立性检验(=6.635),结论为(　　) A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01 【解析】选C.依据α=0.01的独立性检验,当χ2=6.147<6.635时,可以认为变量x与y独 立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据: 药物 流感 患流感 未患流感 服用 2 18 未服用 8 12 下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值: α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据表中数据,计算χ2=,若由此认为“该药物预防流感有效果”,则该结论出错的概率不超过(　　) A.0.05 B.0.1 C.0.01 D.0.005 【解析】选A.由题意知,χ2==4.8>3.841=x0.05,由临界值表可知,认为“该药物预防流感有效果”,则该结论出错的概率不超过0.05. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到列联表:   优秀 非优秀 总计 甲班 10 b   乙班 c 30   总计     105 已知在全部的105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是(　　) 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.根据列联表中的数据,依据小概率值α=0.05的独立性检验,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,依据小概率值α=0.05的独立性检验,不能认为“成绩与班级有关系” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.由题意知,在105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,故成绩优秀的学生人数是105×=30,成绩非优秀的学生人数是105-30=75,所以c=30-10=20, b=75-30=45,故列联表为:   优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 故A,B错误.根据列联表中的数据,得到χ2=≈6.109>3.841=x0.05,因此依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为“成绩与班级有关系”,C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现,若依据小概率值α=0.010的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动无关;若依据小概率值α=0.025的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动有关,则χ2的值可能为(　　) 附表: α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.4.238 B.4.972 C.6.687 D.6.069 【解析】选D.由题知χ2∈[5.024,6.635),结合选项,χ2的值可能为6.069. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到列联表如表所示: 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则以下结论正确的是(　　) A.根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关 B.根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,我们认为爱好跳绳与性别无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.由题意知χ2=≈7.822,因为7.822<10.828,所以根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关,且这个结论犯错误的概率超过0.001,故A正确,B错误; 又因为7.822>6.635,所以根据小概率值α=0.01的独立性检验,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,我们认为爱好跳绳与性别有关,故C和D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(5分)足球是一项大众喜爱的运动,某机构为了解是否喜爱足球是否与性别有关联,随机抽取了若干人进行调查,已知抽取的女性人数是男性的2倍,男性中喜爱足球的人数占男性人数的,女性中喜爱足球的人数占女性人数的.若本次调查得出“根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为是否喜爱足球与性别有关联”的结论,则被调查的男性人数至少为(　　) 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.10 B.11 C.12 D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.设被调查的男性人数为x,则女性人数为2x,根据题意可得列联表如表: 态度 性别 合计 男 女 喜爱足球 不喜爱足球 合计 x 2x 3x 则χ2==,因为根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为是否喜爱足球与性别有关 联,所以χ2≥7.879,即≥7.879,解得x≥11.818 5,又因为列联表中的所有数据均为整数,所以x的最小 值为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 7.(5分)某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关,调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定2×2列联表时,由于某些因素缺失了部分数据,而获得如表所示的2×2列联表,下列结论正确的是 (　　)   患肺气肿 不患肺气肿 合计 吸烟 15     不吸烟   120   合计     200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 参考公式与临界值表:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 A.不吸烟患肺气肿的人数为5 B.200人中患肺气肿的人数为10 C.χ2的观测值为11.42 D.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“吸烟与肺气肿有关系” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选AD.200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1, 故肺气肿患者共有200×0.1=20(人), 由于吸烟患肺气肿的人数为15, 故不吸烟患肺气肿的人数为5,故A正确,B错误; 列联表如表:   患肺气肿 不患肺气肿 合计 吸烟 15 60 75 不吸烟 5 120 125 合计 20 180 200 则χ2==≈13.33,故C错误; 由于13.33>10.828,故依据小概率值α=0.001的独立性检验,可以认为“吸烟与肺气肿有关系”,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效是否有差异,随机抽取了200名高血压患者开展试验,其中100名患者饭前服药,另外100名患者饭后服药,随后观察药 效,将试验数据绘制成如图所示的等高堆积条形图,已知χ2=,n=a+b+c+d,且P(χ2>6.635)=0.01,则下列说法正确的是(　　) A.在饭前服药的患者中,药效强的频率为 B.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和 饭后服用的药效有差异 D.不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,这种推断犯 错误的概率不超过0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选AC.由题意可得,在饭前服药的患者中,药效强的有80人,药效弱的有20 人,在饭后服药的患者中,药效强的有30人,药效弱的有70人,所以在饭前服药的患者中,药效强的频率为=,故A正确.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为=,故B错误.列出2×2列联表如表: 单位:人 药效 服药时间 合计 饭前 饭后 强 80 30 110 弱 20 70 90 合计 100 100 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由表中数据可得χ2==≈50.51>6.635=,根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,故C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 9.(5分) 在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到2×2列联表(部分数据缺失):   被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10   50 未注射疫苗   30 50 合计 30   100 计算可知,根据小概率值α=_____的独立性检验,认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防 该病毒感染的效果”.  附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】完善2×2列联表如表:   被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10 40 50 未注射疫苗 20 30 50 合计 30 70 100 零假设为H0:给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果. 因为χ2=≈4.762,3.841<4.762<6.635, 所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验,其实验数据如表所示: 性别 注意力 稳定 不稳定 男 29 7 女 33 5 则χ2=______(精确到小数点后三位),依据概率值α=0.05的独立性检验,该实验______ 该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填拒绝或支持).  0.538 支持 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由题表中数据可知a=29,b=7,c=33, d=5,n=a+b+c+d=74, 根据χ2=,计算可知 χ2=≈0.538<3.841=x0.05, 所以没有充分证据认为学生在注意力的稳定性上与性别有关, 即该实验支持该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 11.(10分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如表:   一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)根据题表中数据知,甲机床生产的产品中一级品的频率是=0.75,乙机床生产的产品中一级品的频率是=0.6. (2)零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异, 根据题表中的数据可得 χ2==≈10.256>6.635=x0.01, 所以依据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(10分)(2024·秦皇岛模拟)某市电视台为了解一档节目收视情况,随机抽取了该市n对夫妻进行调查,根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图,收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”,收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”,已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)求n,p; (2)根据已知条件完成下面2×2列联表,试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析 “热心观众”是否与性别有关. 性别 非热心观众 热心观众 合计 男       女   10   合计       附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)收视时间低于10分钟的频率为 1-(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.1,所以p==0.01. 又收视时间低于10分钟的有10人, 所以2n=,解得n=50. (2)因为n=50,所以“热心观众”的人数为2×50×(0.020+0.005)×10=25, 可得列联表如表所示: 性别 非热心观众 热心观众 合计 男 35 15 50 女 40 10 50 合计 75 25 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 零假设为H0:“热心观众”与性别无关联. 依据列联表中的数据,得χ2=≈1.333<3.841=,根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可认为H0成立,即认为“热心观众”与性别无关联. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 创新提分练 13.(5分)某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为6m(m∈N*),男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则m的最小值为(　　) A.18 B.20 C.22 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选B.根据题意,写出列联表如表:   喜欢 不喜欢 合计 男 3m 3m 6m 女 4m 2m 6m 合计 7m 5m 12m 则χ2===. 因为有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联,所以≥6.635,解得m≥19.352,所以m的最小值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)(多选题)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 B.从参与调查的学生中任取一人,已知该学生为女生,则该学生经常锻炼的概率为 C.依据小概率值α=0.1的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1 D.假设调查人数为600人,经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变,统计得到的等高堆积条形图也不变,依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABD.由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,故经常锻炼人数为200人,不经常锻炼人数为100人, 故男生中经常锻炼的人数为200×0.5=100(人),不经常锻炼的人数为100×0.6=60(人), 故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多,故A正确; 女生中经常锻炼的人数为200×0.5=100(人),不经常锻炼的人数为100×0.4=40(人), 故从参与调查的学生中任取一人,已知该学生为女生,则该学生经常锻炼的概率为=,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意结合男、女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数,可得列联表如表所示:   经常锻炼 不经常锻炼 合计 男 100 60 160 女 100 40 140 合计 200 100 300 则χ2=≈2.679<2.706=x0.1, 故依据小概率值α=0.1的独立性检验,不能认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,故C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意可得   经常锻炼 不经常锻炼 合计 男 200 120 320 女 200 80 280 合计 400 200 600 则此时χ2=≈5.357>3.841=x0.05, 故依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $