核心素养测评(第9章 第54讲 随机抽样、统计图表)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦随机抽样、统计图表、样本估计总体等核心考点，依据高考评价体系明确分层抽样、频率分布直方图分析、均值方差计算等高频考点权重，归纳选择、填空、多选题型的命题角度，构建完整的统计知识备考框架，对接新课标数据分析素养要求。 课件亮点在于“真题情境+素养训练”模式，如结合2025广州模拟题解析分层抽样方差计算，用数学思维推导样本估计总体的逻辑链条，通过频率分布直方图面积求概率等技巧培养数学眼光，特设易错点警示帮助学生掌握得分关键，教师可据此精准定位学情，提升高考复习效率。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 六十四　随机抽样、统计图表 基础保分练 一、单选题 1.(5分)要完成下列两项调查:①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查购买力的某项指标;②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是(　　) A.①②都用简单随机抽样法 B.①用分层随机抽样法,②用简单随机抽样法 C.①用简单随机抽样法,②用分层随机抽样法 D.①②都用分层随机抽样法 【解析】选B.①中收入差距较大,采用分层随机抽样法较合适;②中总体容量较小,采用简单随机抽样法较合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则(　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= 【解析】选C.由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破,该制造企业内的某车间有两条生产线,分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池,总产量为400个锂电池.质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测,已知样本中高能量密度锂电池有35个,则估计低能量密度锂电池的总产量为(　　) A.325个 B.300个 C.225个 D.175个 【解析】选C.根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的总产量为400×=225(个). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽取一个样本后,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】选C.根据题意,得=,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)为了增强学生的主人翁意识,学校决定召开座谈会征求学生对学校建设的意见和建议,采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 450人、高三n人中,抽取80人参加座谈会,已知高一年级被抽取的人数为24,那么高三年级人数n为(　　) A.1 250 B.1 300 C.1 350 D.1 400 【解析】选C.利用分层随机抽样的方法可知抽取比例为, 因为高一被抽取的人数为24, 所以=, 解得n=1 350. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(5分)采用分层随机抽样方法对某校共600名高三年级学生的身高(单位:厘米)进行调查,估计得到该年级男生、女生和全体学生的平均身高分别为170.0,160.4,165.6,则该年级的男生人数约为(　　) A.315 B.320 C.325 D.330 【解析】选C.设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-x, 则·170.0+·160.4=165.6, 即170x+600×160.4-160.4x=165.6×600, 即9.6x=600×(165.6-160.4)=600×5.2, 所以x==325. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(5分)某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层随机抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A.750,100 B.1 500,100 C.1 500,120 D.750,120 【解析】选B.由题意得,样本量为(18 500+7 500+4 000)×0.05=1 500,抽取的高中生近视人数为4 000×0.05×0.5=100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)(2025·广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样.现抽取初中生800人,其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1,抽取高中生1 200人,其每天睡眠时间均值为8小时,方差为0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 【解析】选B.由题意,总体的均值为×9+×8=8.4,根据分层随机抽样的性质,可得总体的方差为×[1+(8.4-9)2]+×[0.5+(8.4-8)2]=0.544+0.396=0.94. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 9.(5分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).则下列结论正确的是(　　) A.a=0.030 B.身高落在[120,140)内的人数为50 C.若从身高在[110,120),[120,130),[130,140)三组 内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取17人,则 身高在[130,140)的学生选取的人数为4 D.若将学生身高由高到低排序,前15%的学生身高 为A级,则身高为142厘米的学生身高肯定不是A级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABC.由题中频率分布直方图可得(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.03,故A正确;身高落在[120,140)内的人数为100×(0.03+0.02)×10=50,故B正确;样本中[110,120),[120,130),[130,140)的频率之比为0.035∶0.03∶0.02=7∶6∶4,所以身高在[130,140)的学生选取的人数为17×=4,故C正确;将学生身高由高到低排序,15%分位数设为x,则(140-x)×0.02+0.01×10=0.15,解得x=137.5,因为142>137.5,故身高为142厘米的学生身高肯定是A级,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)(2024·苏州模拟)在某次数学练习中,高三班的男生数学平均分为120分,方差为2,女生数学平均分为112分,方差为1,已知该班级男、女生人数分别为25,15,则下列说法正确的有(　　) A.该班级此次练习数学成绩的平均分为118分 B.该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 C.利用分层随机抽样的方法从该班级抽取8人,则应抽取5名男生 D.从该班级随机选择2人参加某项活动,则至少有1名女生的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BCD.对于A,该班级此次练习数学成绩的平均分==117 (分),故A错误; 对于B,该班级此次练习数学成绩的方差s2={25×[2+(120-117)2]+15×[1+(112-117)2]}=16.625,故B正确; 对于C,利用分层随机抽样的方法从该班级抽取8人,则应抽取的男生人数为8×=5,C正确; 对于D,从该班级随机选择2人参加某项活动,则至少有1名女生的概率P=1-=,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 11.(5分)为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况,从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100 条鱼,分别做上记号,再放回鱼塘,几天后,再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼, 发现其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有______条.  【解析】设鱼塘中的鱼有x条,因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号,因此由题意可 得=,解得x=2 000,即鱼塘中的鱼大概有2 000条. 2 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(5分)某中学为了解高三男生的体能情况,通过随机抽样,获得了200名男生的100 米体能测试成绩(单位:秒),将数据按照[11.5,12),[12,12.5),…,[15.5,16]分成9组,制成 了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大 于13.25秒的概率是_____.  0.63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由频率分布直方图中各小长方形面积之和为1,可得0.5×(0.08×2+0.16 +0.30×2+a+0.52+0.12+0.04)=1,解得a=0.40,故体能测试成绩大于13.25秒的概率为 0.5×(0.40×+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)=0.63. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 创新提分练 13.(5分)(多选题)某学校为了解高三学生的体重情况,采用分层随机抽样的方法从高三800名学生中抽取了一个容量为80的样本.其中,男生平均体重为64千克,方差为124;女生平均体重为48千克,方差为140,男女人数之比为5∶3,下列说法正确的是 (　　) A.样本为该学校高三的学生 B.每一位学生被抽中的可能性为 C.该校高三学生平均体重58千克 D.该校高三学生体重的方差为190 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BCD.由分层随机抽样方式可得总体为该学校高三的学生的体重,样本是抽取的80名学生的体重,即A错误; 由抽样比为=可得每一位学生被抽中的可能性为,即B正确; 由男生、女生体重以及男女人数之比为5∶3可得抽取样本学生平均体重为64×+48×=58(千克), 因此可由样本估计总体求得该校高三学生平均体重58千克,即C正确; 由男、女生样本方差可求得总体样本方差为s2=[124+(64-58)2]+[140+(48-58)2] =190, 由样本方差为190可估计该校高三学生体重的方差为190,即D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)(多选题)为了解我国在芯片、软件方面的潜力,某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计,得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图,则下列说法中正确的是(　　) A.芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的比例 超过50% B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后” 人数超过总人数的25% C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比 “80后”多 D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比 “80前”的总人数多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABD.芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%,A正确; 芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%+13%)×55%=27.5%,B正确; 芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%=20.35%,“80后”占总人数的40%,但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道,无法确定二者人数多少,C错误; 芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%=7.7%,“80前”占总人数的5%,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $