核心素养测评(第10章 第64讲 二项分布与超几何分布)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分)

七十四　二项分布与超几何分布

基础保分练

一、单选题

1.(5分)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1个球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是              (　　)

A.   B.   C.  D.

【解析】选D.每次取到黄球的概率为,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率P=()2(1-)=.

2.(5分)甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,采用三局两胜制,则甲以2∶1获胜的概率为              (　　)

A.  B.  C.   D.

【解析】选A.甲以2∶1获胜指前两局甲胜一局,第三局甲胜,则概率为××()2=.

3.(5分)在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄个数,下列概率中等于的是              (　　)

A.P(X=2)   B.P(X≤2)

C.P(X=4)   D.P(X≤4)

【解析】选A.由题可知,X服从超几何分布,所以P(X=2)=.

4.(5分)(一题多法)已知5件产品中有2件次品,3件正品,检验员从中随机抽取2件进行检测,记取到的正品数为ξ,则均值E(ξ)=              (　　)

A.   B.  C.1   D.

【解析】选D.法一:ξ的所有可能取值为0,1,2,则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,

P(ξ=2)==,则E(ξ)=0×+1×+2×=.

法二:E(ξ)=2×=.

5.(5分)(2024·赤峰模拟)某商场推出一种抽奖活动:盒子中装有有奖券和无奖券共10张券,客户从中任意抽取2张,若至少抽中1张有奖券,则该客户中奖,否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动,一个月(30天)下来,发现自己共中奖11次,根据这个结果,估计盒子中的有奖券有              (　　)

A.1张  B.2张  C.3张  D.4张

【解析】选B.设中奖的概率为p,30天中奖的天数为X,则X~B(30,p).

若盒子中的有奖券有1张,则中奖的概率

p==,E(X)=30×=6;

若盒子中的有奖券有2张,

则中奖的概率p==,

E(X)=30×=;

若盒子中的有奖券有3张,则中奖的概率p==,E(X)=30×=16;

若盒子中的有奖券有4张,

则中奖的概率p==,

E(X)=30×=20.

根据题意盒子中的有奖券有2张时,更有可能30天中奖11天.

6.(5分)32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛,每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛,每盘比赛结果相互独立,若获胜的业余棋手人数不少于10名,则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为,每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为,若业余棋手队获胜,则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为              (　　)

A.24  B.25  C.26  D.27

【解析】选A.设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X,选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y,选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n,则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n.

X所有可能的取值为0,1,2,…,n,

则X~B(n,),E(X)=.

Y所有可能的取值为0,1,2,…,32-n,

则Y~B(32-n,),E(Y)=,

所以获胜的业余棋手总人数的均值

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+=≥10,解得n≥24.

二、多选题

7.(5分)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下列说法正确的是              (　　)

A.P1=P5