核心素养测评(第8章 第51讲 抛物线)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦抛物线专题，覆盖定义、标准方程、焦点准线、直线与抛物线位置关系等高考核心考点，严格对接高考评价体系。通过真题与模拟题分析，明确定义应用、弦长计算等高频考点权重，归纳单选题、多选题、解答题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题深度融入与应试技巧指导，如2020年全国Ⅲ卷抛物线题采用“一题多法”培养逻辑推理素养，结合数形结合思想解析焦点弦问题，帮助学生掌握定义转化、韦达定理应用等得分技巧。通过核心素养中的数学思维与数学语言训练，助力学生高效突破考点，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

核心素养测评(时间:45分钟　 分值:80分) 五十九　抛物线 基础保分练 一、单选题 1.(5分)若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=(　　) A.1 B. C.2 D. 【解析】选D.因为抛物线的标准方程为x2=y,所以其焦点坐标为(0,),则有=1,a=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)抛物线x2=y的准线方程为(　　) A.y=-　 B.x=-　 C.y=　 D.x= 【解析】选A.由抛物线的标准方程可得,抛物线的焦点位于y轴正半轴上,焦点坐标为(0,),准线方程为y=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)在平面直角坐标系Oxy中,动点P(x,y)到直线x=1的距离比它到定点(-2,0)的距离小1,则P的轨迹方程为(　　) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=-4x D.y2=-8x 【解析】选D.由题意知动点P(x,y)到直线x=2的距离与到定点(-2,0)的距离相等, 由抛物线的定义知,P的轨迹是以(-2,0)为焦点,x=2为准线的抛物线,所以p=4,轨迹方程为y2=-8x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=5,则|PQ|等于(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】选C.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得, |PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若△OFP的面积为2,则该抛物线的准线方程为(　　) A.x=-　 B.x=-1　 C.x=-2　 D.x=-4 【解析】选B.抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0), 将点P的横坐标代入抛物线得y2=16p,可得y=±4, 不妨令P(8,4),则S△OFP=××4=p=2,解得p=2, 则抛物线方程为y2=4x,其准线方程为x=-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(5分)(一题多法)(2020·全国Ⅲ卷)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　　) A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:因为抛物线C关于x轴对称,所以D,E两点关于x轴对称.因为OD⊥OE,所以D,E两点横、纵坐标的绝对值相等.不妨设点D(2,2),将点D的坐标代入C:y2=2px,得4=4p,解得p=1,故C的焦点坐标为(,0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 7.(5分)(2025·连云港模拟)已知抛物线C的焦点在直线x-2y+3=0上,则抛物线C的标准方程为(　　) A.y2=12x B.y2=-12x C.x2=-6y D.x2=6y 【解析】选BD.易知直线x-2y+3=0与坐标轴的交点分别为(-3,0), (0,), 当焦点为(-3,0)时,可知抛物线方程为y2=-12x; 当焦点为(0,)时,可知抛物线方程为x2=6y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l的斜率为且经过点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线C的准线交于点D.若|AF|=8,则以下结论正确的是(　　) A.p=4　 B. = C.|BD|=2|BF|　 D.|BF|=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABC.如图所示,分别过点A,B作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为点E,M,连接EF.设抛物线C的准线交x轴于点P,则|PF|=p.因为直线l的斜率为,所以其倾斜角为60°. 因为AE∥x轴,所以∠EAF=60°, 由抛物线的定义可知,|AE|=|AF|, 则△AEF为等边三角形, 所以∠EFP=∠AEF=60°,则∠PEF=30°, 所以|AF|=|EF|=2|PF|=2p=8,得p=4,故A正确; 因为|AE|=|EF|=2|PF|,且PF∥AE, 所以F为AD的中点,则 = ,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为∠DAE=60°,所以∠ADE=30°, 所以|BD|=2|BM|=2|BF|,故C正确; 因为|BD|=2|BF|, 所以|BF|=|DF|=|AF|=,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 9.(5分)以坐标原点为顶点,以y轴为对称轴,并经过点P(-6,-3)的抛物线的标准方程为 ________.  【解析】由题意设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则(-6)2=-2p×(-3),p=6, 所以抛物线的标准方程为x2=-12y. x2=-12y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)已知F是抛物线y2=16x的焦点,M是抛物线上一点,若FM的延长线交y轴于点 N,若3 =2 ,则|NF|=____.  【解析】易知焦点F的坐标为(4,0),准线l的方程为x=-4,如图,抛物线的准线l与x轴的 交点为A,作MB⊥l于点B,NC⊥l于点C,AF∥MB∥NC, 则=, 由3 =2 ,得=,又|CN|=4,|OF|=4, 所以=,|BM|=,|MF|=|BM|=,=,所以|NF|=16. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 11.(10分)过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点. (1)当点A的纵坐标为1时,|AF|=2,求抛物线C的方程; 【解析】(1)抛物线C:x2=2py(p>0)的准线方程为y=-,焦点为F(0,). 当点A的纵坐标为1时,|AF|=2, 所以1+=2,解得p=2, 所以抛物线C的方程为x2=4y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若抛物线C上存在点M(-2,y0),使得MA⊥MB,求直线l的方程. 【解析】(2)因为点M(-2,y0)在抛物线C上, 所以y0==1,M点的坐标为(-2,1). 又直线l过点F(0,1),所以设直线l的方程为y=kx+1. 由得x2-4kx-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=4k,x1x2=-4, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以(x1+2)(x2+2)+(y1-1)(y2-1)=0, 所以-4+8k+4-4k2=0,解得k=2或k=0. 当k=0时,l过点M,不符合题意,所以k=2, 所以直线l的方程为y=2x+1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(10分)已知在抛物线C:x2=2py(p>0)的第一象限的点P(x,1)到其焦点的距离为2. (1)求抛物线C的方程和点P的坐标; 【解析】(1)由1+=2,可得p=2, 故抛物线的方程为x2=4y, 当y=1时,x2=4, 又因为x>0,所以x=2, 所以点P的坐标为(2,1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)过点(-1,)的直线l交抛物线C于A,B两点,若∠APB的平分线与y轴垂直,求弦AB的长. 【解析】(2)由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+1)+,A(x1,y1), B(x2,y2), 由得x2-4kx-4k-2=0, 所以Δ=16k2+4(4k+2)>0,x1+x2=4k,x1x2=-4k-2, 因为∠APB的平分线与y轴垂直,所以kPA+kPB=0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以kPA+kPB=+=0, 即+=0, 即x1+x2+4=0,又x1+x2=4k, 所以k=-1,x1+x2=-4,x1x2=2, 所以|AB|=|x1-x2|==4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 创新提分练 13.(5分)(多选题)(2025·兰州模拟)如图,抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一束平行于x轴的光线l1从点M(3,1)射入,经过抛物线上的点P(x1,y1)反射后,再经抛物线上另一点Q(x2,y2)反射,沿直线l2射出,则下列结论中正确的是(　　) A.x1x2=1 B.kPQ=- C.|PQ|= D.l1与l2之间的距离为5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABD.由抛物线的光学性质可知,直线PQ过抛物线的焦点F(1,0), 又MP是水平的,所以可得P(,1), 因此kPQ=kPF==-,故B正确; 易知直线PQ的方程为y=-(x-1), 联立直线PQ和抛物线方程得 消去y可得4x2-17x+4=0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由根与系数的关系可知x1+x2=,x1x2=1,故A正确; 由x1=可得x2=4, 所以点Q的坐标为(4,-4), 利用抛物线定义可知|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2+p=+2=,故C错误; 因为l1与l2平行,所以l1与l2之间的距离d=|y1-y2|=5,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)(2025·锦州模拟)南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏 的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水 的深度为3 cm,则该杯盏的高度为________.  cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,依题意可得A(,3), 设抛物线的标准方程为x2=2py(p>0), 则=6p,解得p=, 所以抛物线的标准方程为x2=y, 可设B(,t),代入抛物线方程得=t, 可得t=,所以该杯盏的高度为3-+1=(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选B.法一:因为抛物线C关于x轴对称,所以D,E两点关于x轴对称.可得出直线x=2与抛物线的两交点的坐标分别为(2,2),(2,-2).不妨设D(2,2),E(2,-2),则=(2,2),=(2,-2).又因为OD⊥OE,所以·=4-4p=0,解得p=1,所以C的焦点坐标为(,0). =(x1+2,y1-1),=(x2+2,y2-1). 因为MA⊥MB,所以·=0, $