核心素养测评(第8章 第45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“直线的倾斜角与斜率、直线的方程”核心考点，依据高考评价体系明确倾斜角求解、斜率计算、直线方程应用等考查要求，通过近三年模拟题与真题分析，归纳出倾斜角与斜率转化、直线过象限条件判断等高频题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”训练，如结合2022年新高考Ⅱ卷改编题，通过“举步之比”模型培养数学抽象与运算能力，针对直线方程含参问题，总结“分类讨论+截距分析”技巧，帮助学生突破易错点，教师可据此系统指导，提升复习效率与学生应试得分率。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 五十二　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础保分练 一、单选题 1.(5分)若直线l的方程为x=-3,则直线l的倾斜角是(　　) A.　 B.　 C.π　 D.0 【解析】选A.因为直线l的方程为x=-3, 所以直线l与x轴垂直,所以直线l的倾斜角是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)(2025·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为-2,2的直线的倾斜角为(　　) A.45°　 B.135°　 C.90°　 D.180° 【解析】选A.由题意知直线过点(-2,0),(0,2),设直线斜率为k,倾斜角为α, 则k=tan α==1,故倾斜角α=45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)若直线l的一个方向向量为(-1,),则直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 【解析】选C.直线l的一个方向向量为(-1,), 则直线l的斜率为-,所以直线l的倾斜角为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)过点P(-1,)且倾斜角为30°的直线方程为(　　) A.x-3y+4=0 B.x-y+2=0 C.x-3y+2=0 D.x-y=0 【解析】选A.由直线的倾斜角为30°,可得直线的斜率为tan 30°=,可得直线方程为y-=(x+1),即x-3y+4=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度,又回到了原来的位置,则l的斜率是(　　) A.- B. C.- D. 【解析】选C.由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+b(k≠0), 则平移后直线的方程为y=k(x-3)+b-2=(kx+b)+(-3k-2), 可得kx+b=(kx+b)+(-3k-2), -3k-2=0,即k=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(5分)(2024·遵义模拟)若直线l:(a-2)x+ay+2a-3=0经过第四象限,则a的取值范围为 (　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(-∞,0)∪[2,+∞) C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,0)∪[,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.若a=0,则l的方程为x=-,不经过第四象限; 若a=2,则l的方程为y=-,经过第四象限; 若a≠0且a≠2,将l的方程转化为y=-x-. 因为l经过第四象限,所以-<0或解得a<0或<a<2或a>2. 综上所述,a的取值范围为(-∞,0)∪(,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(5分)(2024·金昌模拟)已知直线l1:x-2y-2=0的倾斜角为θ,直线l2的倾斜角为2θ,且直线l2在y轴上的截距为3,则直线l2的一般式方程为(　　) A.x+y-3=0 B.4x-3y+9=0 C.3x-4y+3=0 D.2x+y-3=0 【解析】选B.因为直线l1:x-2y-2=0的倾斜角为θ,斜率为,所以tan θ=. 因为直线l2的倾斜角为2θ,所以直线l2的斜率为tan 2θ==. 又直线l2在y轴上的截距为3,所以直线l2的方程为y=x+3,即4x-3y+9=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)(2024·南阳模拟)若直线a,b,c的斜率分别为2,1,-2,倾斜角分别为α,β,γ,则(　　) A.α>β>γ B.γ>α>β C.γ>β>α D.α>γ>β 【解析】选B.由于k=tan x,x∈[0,π),x≠, 由正切函数图象的性质可知,当x∈(0,)时,k=tan x为增函数,且k>0, 由2>1,可知>α>β>0. 当x∈(,π)时,k=tan x为增函数,且k<0, 因为-2<0,所以π>γ>,所以γ>α>β. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 9.(5分)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为 (　　) A.x-y+1=0　 B.x+y-3=0 C.2x-y=0　 D.x-y-1=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ABC.当直线经过原点时,斜率为k==2, 所求的直线方程为y=2x,即2x-y=0; 当直线不过原点时, 设所求的直线方程为x±y=t, 把点A(1,2)代入可得1-2=t或1+2=t, 求得t=-1或3,故所求的直线方程为 x-y+1=0或x+y-3=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)已知直线xsin α+ycos α+1=0(α∈R),则下列说法正确的是(　　) A.直线的倾斜角是π-α B.无论α如何变化,直线不过原点 C.直线的斜率一定存在 D.当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BD.直线倾斜角的取值范围为[0,π),而π-α∈R,故A错误; 当x=y=0时,xsin α+ycos α+1=1≠0,所以直线必不过原点,故B正确; 当α=时,直线的斜率不存在,故C错误; 当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积S=||·|| =≥1,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 11.(5分)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方 程为___________.  【解析】BC的中点坐标为(,-), 所以BC边上中线所在的直线方程为=,即x+13y+5=0. x+13y+5=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(5分)(2025·宝山模拟)若点P(3,1)既是A(a1,b1),B(a2,b2)的中点,又是直线l1: a1x+b1y-10=0与l2:a2x+b2y-10=0的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是_______.  【解析】直线l1:a1x+b1y-10=0与直线l2:a2x+b2y-10=0的方程相减可得, (a1-a2)x+(b1-b2)y=0, 把点P(3,1)代入可得3(a1-a2)+(b1-b2)=0, 所以kAB==-3, 所以线段AB的垂直平分线的方程是y-1=(x-3),即x-3y=0. x-3y=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷改编)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA',BB',CC',DD' 是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意 图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别 为=0.5,=k1,=k2,=k3.已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜 率为0.725,则k3=____.  0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】设OD1=DC1=CB1=BA1=1, 则DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3, 依题意,有k3-0.2=k1,k3-0.1=k2, 且=0.725, 所以=0.725,解得k3=0.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 创新提分练 14.(5分)莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理: 三角形的重心、垂心和外心共线.后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线.已知 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),则△ABC的垂心坐标为 _____,△ABC的欧拉线方程为__________.  (0,) 5x+4y-6=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由A(-1,0),B(3,0),C(0,2),可知AB边上的高所在直线为x=0. 又kBC==-,所以BC边上的高所在直线的斜率为, 所以BC边上的高所在直线为y-0=(x+1),即3x-2y+3=0, 所以⇒所以△ABC的垂心坐标为(0,). 由重心坐标公式可得△ABC的重心坐标为(,)=(,), 所以△ABC的欧拉线方程为=,化简得5x+4y-6=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $