第8章 第46讲 两条直线的位置关系(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

第46讲　两条直线的位置关系

复习目标

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

教材梳理夯基础

主干知识

知识点1　两条直线的位置关系

直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0(其中l1与l3是同一条直线,l2与l4是同一条直线)的位置关系如表:

知识点2　直线的交点与方程组解的关系

(1)两直线的交点

点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组的解,解这个方程组

就可以得到这两条直线的交点坐标.

(2)两直线的位置关系与方程组解的关系

知识点3　三种距离公式

(1)两点间的距离公式

①条件:点P1(x1,y1),P2(x2,y2).

②结论:|P1P2|=.

③特例:原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离|OP|=.

(2)点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.

(3)两条平行直线间的距离

两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离为d=.

常用结论

五种常用对称关系

(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y),点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).

(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).

(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).

(4)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).

(5)点(x,y)关于y=x+b的对称点为(y-b,x+b),关于y=-x+b的对称点为(b-y,b-x).

基础自测

1.(易错辨析)正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(　×　)

(2)如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1.(　×　)

(3)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.(　×　)

(4)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.(　√　)

2.(选择性必修第一册P57例5变式)以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是(　　)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A为直角顶点的直角三角形

D.以B为直角顶点的直角三角形

【解析】选D.直线AB的斜率kAB==-,直线BC的斜率kBC==2,

由kAB·kBC=-1,所以AB⊥BC,

故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.