核心素养测评(第6章 第32讲 数列的概念及表示)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 三十七　数列的概念及表示 基础保分练 一、单选题 1.(5分)若数列{an}的前4项分别是,-,,-,则此数列的一个通项公式为(　　) A.an= B.an= C.an= D.an= 【解析】选A.由数列{an}的前4项分别是,-,,-,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n项的绝对值为||,故此数列的一个通项公式为an=. 2.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2-1,则a3=(　　) A.-5 B.5 C.7 D.8 【解析】选B.因为Sn=n2-1, 所以a3=S3-S2=(32-1)-(22-1)=5. 3.(5分)数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式an=(　　) A. B.cos C.π D.cos π 【解析】选D.对于A,n=4时,=1,故A错误; 对于B,n=2时,cos =cos π=-1,故B错误; 对于C,n=1时,π=π,故C错误; 对于D,cos π的前8项依次为0,1,0,-1,0,1,0,-1,故D正确. 4.(5分)记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=则a6=(　　) A.1 B.5 C.7 D.9 【解析】选A.因为Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=则a6=S6-S5=5×6-4-52=1. 5.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n,则a1+a10=(　　) A.512 B.514 C.513 D.515 【解析】选B.由题意a10=S10-S9=210-29=512, a1=S1=2,则a1+a10=2+512=514. 6.(5分)已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),则a2 026=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选A.由a1=2,a2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),得 a3=a2-a1=-1,a4=a3-a2=-2, a5=a4-a3=-1,a6=a5-a4=1, a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=1, …… 则数列{an}是以6为周期的数列, 所以a2 026=a337×6+4=a4=-2. 7.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=an-2,则an的最大值为(　　) A.-1 B.- C. D.1 【解析】选C.由题意知3Sn=an-2,故n=1时,3a1=a1-2,所以a1=-1, 当n≥2时,3Sn=an-2,3Sn-1=an-1-2, 则3(Sn-Sn-1)=an-an-1, 即3an=an-an-1,故an=-an-1(n≥2), 又a1=-1≠0, 所以{an}是首项为-1,公比为-的等比数列, 故an=-1×(-)n-1=(-1)n×, ()n-1随n的增大而减小,且数列的奇数项均为负值,偶数项为正值, 故n=2时,an取最大值,最大值为. 8.(5分)已知数列{an}的通项an=,则数列{an}中的最大项的值是(　　) A.3 B.19 C. D. 【解析】选C.令f(x)=x+(x>0), 运用基本不等式得f(x)≥6, 当且仅当x=3时,等号成立. 因为an=,n∈N*, ≤, 所以当n=9或n=10时,an取得最大值,a9=a10=. 二、多选题 9.(5分)如果数列{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为(　　) A.an= B.an=2n-1 C.an=2n2-5n D.an=2n-1 【解析】选BCD.对于A,a1=2,a2=1,不是递增数列,故A不符合题意;对于B,an+1-an=2n+1-(2n-1)=2>0,是递增数列,故B符合题意;对于C,an+1-an=2(n+1)2-5(n+1)-(2n2-5n)=4n-3>0,是递增数列,故C符合题意;对于D,an+1-an=-1-(2n-1)=2n>0,故D符合题意. 10.(5分)已知数列{an}的通项公式为an=,前n项积为Sn,则下列说法正确的是(　　) A.在数列{an}中,a10是最大项 B.在数列{an}中,a9是最小项 C.数列{Sn}单调递减 D.使Sn取得最小值的n为9 【解析】选ABD.an==1+,所以当n≤9时,an随着n的增大而变小且小于1, 当n≥10时,an随着n的增大而变小且大于1,则前n项中最大项为a10,最小项为a9, 故A,B选项正确; 当1≤n≤9时,0<an=1+<1,n∈N*, 当n≥10时,an=1+>1,n∈N*,S10>S9,所以数列{Sn}不是单调递减,C选项错误; 前n项积Sn取得最小值时n为9,故D选项正确. 三、填空题 11.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=n2-n,则数列{an}的通项公式an=n-1.  【解析】当n=1时,a1=S1=,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n-[(n-1)2-(n-1)]=n-1.又a1=符合上式,则an=n-1. 12.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,-=2,则an=.  【解析】因为a1=1,-=2,所以数列{}是首项为1,公差为2的等差数列, 所以=1+2(n-1)=2n-1,所以Sn=4n2-4n+1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-4n+1-[4(n-1)2-4(n-1)+1] =4n2-4n+1-4(n2-2n+1)+4(n-1)-1 =4n2-4n-4n2+8n-4+4n-4=8n-8, 因为a1=1不满足上式, 所以an= 创新提分练 13.(5分)如图所示,九连环是中国传统民间智力玩具.九连环把玩时按照一定的程序反复操作,可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为an(n≤9,n∈N*),已知a1=1,a2=1,按规则有an=an-1+2an-2+1(n≥3,n∈N*),则解下第5个圆环最少需要移动的次数为(　　) A.4 B.7 C.16 D.31 【解析】选C.由题意得a3=a2+2a1+1=4,a4=a3+2a2+1=7,a5=a4+2a3+1=16,所以解下第5个圆环最少需要移动的次数为16. 14.(5分)定义:(n∈N*)为n个正数P1,P2,…,Pn的“均倒数”,若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an=3n-1 B.an=6n-2 C.an=6n-4 D.an=6n-5 【解析】选C.由题意,=, 所以=3n-1, 所以a1+a2+…+an=(3n-1)n, 即a1+a2+…+an-1=(3n-4)(n-1)(n≥2), 当n≥2时,an=(3n-1)n-(3n-4)(n-1)=6n-4, 又因为==,即a1=2,满足上式, 所以an=6n-4. - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 $