强基培优练(强基培优1 对勾函数与飘带函数)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦对勾函数与飘带函数核心考点，围绕图像性质、最值求解、单调性分析及恒成立问题等高考高频考查要求，按“基础性质—复合变形—综合应用”逻辑架构知识点，通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生构建系统知识网络，突破函数最值与参数范围求解难点。 资料采用分层递进训练与问题驱动教学法，如通过换元法将复合函数转化为对勾函数模型，培养学生数学抽象与运算能力，设置单选、多选、填空梯度题目，配合限时训练提升解题效率。教案注重数学思维培养，如分类讨论参数范围问题，助力学生快速突破函数综合应用瓶颈，为教师精准把控复习进度提供有效参考。

强基培优练(时间:45分钟　分值:50分) 强基培优练1　对勾函数与飘带函数 1.(5分)函数y=x+(x>-2)的最小值为(　　) A.3　 B.2　 C.1　 D.0 【解析】选D.法一(利用基本不等式): 由x>-2,得x+2>0,故>0, 所以y=x+=x+2+-2≥2-2=0, 当且仅当x+2=且x>-2,即x=-1时,等号成立,所以y=x+(x>-2)的最小值为0. 法二(利用对勾函数的性质): y=x+=x+2+-2, 因为x>-2,所以x+2>0,令t=x+2,t>0, y=t+-2在[1,+∞)上单调递增. 所以当t=1时,ymin=1+-2=0. 2.(5分)若f(x)=x+,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的最小值为4 B.f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增 C.f(x)的最大值为4 D.f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减 【解析】选B.函数f(x)=x+的定义域为{x|x≠0}, 函数的图象如图, 由图可知,函数在定义域上无最小值,故A错误,无最大值,故C错误; f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故B正确,D错误. 3.(5分)函数f(x)=x2+的最小值是(　　) A.2　 B.2-2 C.　 D. 【解析】选C.由f(x)=x2+=x2+2+-2,令x2+2=t(t≥2),则有y=t+-2, 由对勾函数的性质知,y在[2,+∞)上单调递增,所以当t=2时,ymin=, 即当x=0时,f(x)min=. 4.(5分)函数f(x)=x2-ax+1≥0在[-3,]内恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2]　 B. [-2,] D.[2,4]　 D. [ -,2] 【解析】选B.当x∈[-3,0)时,由x2-ax+1≥0,得a≥x+,所以a≥(x+)max=-2; 当x=0时,f(0)=1≥0成立,a∈R; 当x∈(0,]时,a≤(x+)min=. 综上可得,实数a的取值范围是[-2,]. 5.(5分)已知函数f(x)=+x2-3,g(x)=2x+a若对∀x1∈[1,2],总∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-7]　 B.(-∞,-6] C.(-∞,-3]　 D.(-∞,-2] 【解析】选C.当x∈[1,2]时,x2∈[1,4], f(x)=+x2-3≥2-3=1, 当且仅当=x2,即x=时等号成立, 所以f(x)min=1,g(x)=2x+a是增函数, 当x∈[2,3]时,g(x)min=4+a, 所以4+a≤1,a≤-3. 6.(5分)已知x≥3y>0,则的最小值是(　　) A.2　 B.2+2 C.3　 D.5 【解析】选D.=,设t=,因为x≥3y>0,所以t≥3, 于是====t-1++2,令t-1=u,则u≥2, 于是y=u++2, 由于函数y=x+在区间(0,)上单调递减, 在区间(,+∞)上单调递增, 所以函数y=u++2在区间[2,+∞)上单调递增,故当u=2时,y=u++2取最小值y=2++2=5,即的最小值是5. 7.(5分)(多选题)已知函数y=-x(x>1),则该函数(　　) A.最大值为-3　 B.最小值为1 C.没有最小值　 D.最小值为-3 【解析】选AC.由于x>1,1-x<0, y=-x=+1-x-1=-(+x-1)-1, 令t=x-1,g(t)=+t(t>0),则函数g(t)在(0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增. 故h(x)=+x-1在(1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增, 所以y=-(+x-1)-1在(1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值. 8.(5分)(多选题)当x≥1时,下列函数的最小值为4的有(　　) A.f(x)=4x+ B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=5x- 【解析】选BCD.在选项A中,由于函数f(x)=4(x+)在区间[1,+∞)上单调递增,其最小值为f(1)=5,所以选项A错误; 在选项B中,令2x-1=t,因为x≥1,则t≥1,函数y=t+的最小值为4,当且仅当x=时取等号,所以选项B正确; 在选项C中,f(x)==, f(x)=+≥2=4, 当且仅当x=时取等号,所以选项C正确; 在选项D中,f(x)=5x-在区间[1,+∞)上单调递增,所以最小值为f(1)=4,所以选项D正确. 9.(5分)已知函数f(x)=3x+(a>0)的最小值为5,则a=9.  【解析】f(x)=3x+=3x+1+-1≥2-1=5,当且仅当3x+1=时等号成立,所以a=9,经检验,当且仅当3x=2时等号成立. 10.(5分)方程x2-mx+1=0的两根为α,β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是(2,).  【解析】由题意可知,,所以m=β+,β∈(1,2),形如函数f(x)=x+在(1,2)上单调递增,所以可直接得到m∈(f(1),f(2)), 即1+1<m<2+,即m∈(2,). - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 $