核心素养测评(第2章 第14讲 函数的零点与方程的解、二分法)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案围绕函数零点与方程的解、二分法核心考点，按概念理解、定理应用、综合拓展逻辑整合零点判定、单调性分析、分段函数零点等内容。通过考点梳理、方法归纳（如零点存在性定理步骤）、真题精析（如沈阳调研题）和分层训练，帮助学生构建知识网络，突破零点定位与个数判断难点。 资料采用分层递进设计，基础保分练夯实概念（如第1题零点求解），创新提分练深化思维（如第13题综合零点与函数性质）。通过图象法（第3题）、定理应用（第2题）等活动培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理能力，45分钟限时训练提升解题效率，为教师把控复习节奏、学生高效突破考点提供有力支持。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 十四　函数的零点与方程的解、二分法 基础保分练 一、单选题 1.(5分)函数y=4x-2x+1的零点为x=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】选C.令4x-2x+1=0,整理得2x(2x-2)=0,解得x=1, 所以函数y=4x-2x+1的零点为x=1. 2.(5分)函数f(x)=x-5+3x的零点所在的区间为(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 【解析】选A.因为y=x-5和y=3x在R上单调递增,所以f(x)=x-5+3x在R上是增函数,且其图象是连续不断的一条曲线,又f(1)=1-5+31=-1<0,f(2)=2-5+32=6>0,故函数f(x)=x-5+3x的零点所在的区间为(1,2). 3.(5分)函数f(x)=2x|log 0.5x|-1的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.由2x|log 0.5x|-1=0得|log 0.5x|=()x,作出y=|log 0.5x|和y=()x的图象,如图所示,则两个函数图象有2个交点,故函数f(x)=2x|log 0.5x|-1有2个零点. 【加练备选】 已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.令f(x)+3x=0, 则 或 解得x=0或x=-1,所以函数y=f(x)+3x的零点个数是2. 4.(5分)若f(x)=x+2x+a的零点所在的区间为(-2,1),则实数a的取值范围为(　　) A. (-2,) B. (-3,) C. (-1,-) D. (0,) 【解析】选B.因为f(x)=x+2x+a在R上单调递增,且零点所在的区间为(-2,1),所以只需f(-2)f(1)<0,即(a-2+)(a+1+2)<0,解得-3<a<. 5.(5分)(2024·沈阳调研)若函数f(x)=a+x+lg x(1<x<10)有零点,则a的取值范围为(　　) A.(-10,-1) B.(1,10) C.(1,11) D.(-11,-1) 【解析】选D.因为函数y=x+a,y=lg x均在(1,10)上单调递增,所以f(x)=a+x+lg x在(1,10)上单调递增.若函数f(x)=a+x+lg x(1<x<10)有零点,则解得-11<a<-1. 6.(5分)已知函数f(x)=恰有2个零点,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 【解析】选C.当x≥1时,f(x)的零点为x=1,则x<1必有一个零点,y=2x-a为一次函数,单调递增,故需2-a>0,即a<2. 7.(5分)已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【解析】选A.因为ea=-a,所以a<0;因为ln b=-b,且b>0,所以0<b<1;因为ln c=1,所以c=e>1,综上,a<b<c. 8.(5分)(一题多法)设函数f(x)=x-ln x,则函数y=f(x)(　　) A.在区间(,1),(1,e)内均有零点 B.在区间(,1),(1,e)内均无零点 C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 【解析】选D.法一(图象法):令f(x)=0,得x=ln x.作出函数y=x和y=ln x的图象,如图,显然y=f(x)在(,1)内无零点,在(1,e)内有零点. 法二(函数零点存在定理法):当x∈(,e)时,函数图象是连续的,且f'(x)=-=<0,所以函数f(x)在(,e)上单调递减.又f()=+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,所以函数在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点. 二、多选题 9.(5分)下列函数在区间(-1,3)内存在唯一零点的是(　　) A.f(x)=x2-2x-8 B.f(x)=-2 C.f(x)=-1 D.f(x)=1-ln (x+2) 【解析】选BCD.对于A,因为x2-2x-8=0的解为x=-2,x=4, 所以f(x)在区间(-1,3)内没有零点,故A错误; 对于B,因为f(x)=-2在[-1,+∞)上为增函数,且f(-1)=-2<0,f(3)=8-2=6>0,即f(-1)f(3)<0, 所以f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故B正确; 对于C,因为f(x)=-1在R上为增函数,且f(-1)=-<0,f(3)=3>0,即f(-1)f(3)<0,所以f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故C正确; 对于D,因为f(x)=1-ln (x+2)在(-2,+∞)上为减函数, 且f(-1)=1>0,f(3)=1-ln 5<0, 即f(-1)f(3)<0,所以f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故D正确. 10.(5分)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(　　) A.1<x1<2 B.x1+x2<1 C.x1+x2<2 D.x1<1 【解析】选AC.函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|的图象与直线y=-b有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1>x2),在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象,如图所示,可知1<x1<2,-2+-2=0,即4=+>2=2,所以<4,所以x1+x2<2. 三、填空题 11.(5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函数,且有三个不同的零点,写出一个符合条件的函数:f(x)=________.  【解析】f(x)=x3+ax2+bx+c为奇函数,故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2+b)有三个不同零点,所以b<0,所以f(x)=x3-x满足题意. 答案:x3-x(答案不唯一) 12.(5分)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,则x1x2=________.  【解析】x1,x2分别是函数y=ex,y=ln x与函数y=的图象的交点A,B的横坐标,所以A(x1,),B(x2,)两点关于y=x对称,则x1=,因此x1x2=1. 答案:1 创新提分练 13.(5分)(多选题)已知实数x1,x2为函数f(x)= ()x-|log2(x-1)|的两个零点,则下列结论正确的是(　　) A.(x1-2)(x2-2)∈(-∞,0) B.(x1-1)(x2-1)∈(0,1) C.(x1-1)(x2-1)=1 D.(x1-1)(x2-1)∈(1,+∞) 【解析】选AB.令f(x)=0,则()x=|log 2(x-1)|,分别作出y=()x与y=|log 2(x-1)|的图象,如图所示. 由图不妨设1<x1<2<x2,所以(x1-2)(x2-2)∈(-∞,0)成立,故A正确;由于log 2[(x1-1)(x2-1)]=log 2(x1-1)+log 2(x2-1)=+()<0,所以0<(x1-1)(x2-1)<1,故B正确,C,D错误. 14.(5分)(多选题)在数学中,布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间,是构成一般不动点定理的基石.简单地讲,就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列函数是“不动点”函数的是(　　) A.f(x)=2x+x B.f(x)=x2-x-3 C.f(x)=+1 D.f(x)=|log 2x|-1 【解析】选BCD.选项A,若f(x0)=x0,则=0,该方程无解,故该函数不是“不动点”函数; 选项B,若f(x0)=x0,则-2x0-3=0, 解得x0=3或x0=-1,故该函数是“不动点”函数; 选项C,若f(x0)=x0,则+1=x0, 可得-3x0+1=0,且x0≥1, 解得x0=,故该函数是“不动点”函数; 选项D,若f(x0)=x0,则|log 2x0|-1=x0, 即|log 2x0|=x0+1, 作出y=|log 2x|与y=x+1的函数图象,如图, 由图可知,方程|log 2x|=x+1有实数根,即存在x0, 使|log 2x0|-1=x0,故该函数是“不动点”函数. - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $