核心素养测评(第2章 第9讲 函数性质的综合应用)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦函数性质综合应用专题，覆盖奇偶性、单调性、周期性、对称性等高考核心考点，按“性质理解-综合应用-创新拓展”逻辑层次组织知识点，通过考点梳理、方法指导、分层训练（基础保分练+创新提分练）环节，帮助学生突破抽象函数转化、性质交汇应用等难点，体现复习系统性与针对性。 教案以核心素养为导向，基础题（如第4题对数不等式）强化数学眼光观察，创新题（如第13题抽象函数）培养数学思维推理，设计“性质推导-实例应用-变式拓展”活动链，配合即时解析与分层反馈，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

核心素养测评 (时间:45分钟　分值:70分) 九　函数性质的综合应用 基础保分练 一、单选题 1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增 【解析】选A.f(x)=x2+()x,由y=x2与y=()x在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 2.(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x).若f(2)>1,f(7)=a,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,-3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 【解析】选D.因为f(x+3)=f(x),所以f(x)是定义在R上的以3为周期的函数,所以f(7)=f(7-9)=f(-2).又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2),所以f(7)=f(2)>1,所以a>1,即a∈(1,+∞). 3.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是(　　) A.[-1,1] B.[-2,2] C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1. 【加练备选】 　(2024·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)=f(-x),f(-2)=-f(4),且f(x)在[1,+∞)上单调递增,则xf(x-1)>0的解集为(　　) A.(-2,0)∪(4,+∞) B.(-∞,-1)∪(5,+∞) C.(-∞,-2)∪(4,+∞) D.(-1,0)∪(5,+∞) 【解析】选D.函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),则f(x)关于直线x=1对称,所以f(-2)=f(4)=-f(4),即f(-2)=f(4)=0,又f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,则可得函数f(x)的大致图象,如图, 所以由不等式xf(x-1)>0可得,或 解得-1<x<0或x>5,故不等式xf(x-1)>0的解集为(-1,0)∪(5,+∞). 4.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(ln x)<f(2),则x的取值范围是(　　) A.(0,e2) B.(e-2,+∞) C.(e2,+∞) D.(e-2,e2) 【解析】选D.根据题意知,f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,则f(ln x)<f(2),即|ln x|<2,即-2<ln x<2,解得e-2<x<e2,即x的取值范围是(e-2,e2). 5.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+4)是偶函数,f(6)=3,f(x)在(-∞,4]上单调递减,则不等式f(2x-4)<3的解集为(　　) A.(4,6) B.(-∞,4)∪(6,+∞) C.(-∞,3)∪(5,+∞) D.(3,5) 【解析】选D.因为f(x+4)是偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=4对称,则f(6)=f(2)=3.因为f(x)在(-∞,4]上单调递减,所以f(x)在[4,+∞)上单调递增,故f(2x-4)<3等价于f(2x-4)<f(6)=f(2),即2<2x-4<6, 解得3<x<5. 6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 【解析】选C.易知g(x)=xf(x)在R上为偶函数,因为奇函数f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,所以g(x)在(0,+∞)上是增函数. 又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1),所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),则c>a>b. 7.(5分)函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)=f(x+12),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,且f(3)=1,则f(2 025)=(　　) A.1 B.-1 C.0 D.2 【解析】选B.因为函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)=f(x+12), 所以函数f(x)的周期T=12,将y=f(x-1)的图象向左平移1个单位长度.可得y=f(x)的图象, 又y=f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称, 所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,故f(x)为R上的奇函数, 所以f(2 025)=f(168×12+9)=f(9)=f(9-12)=f(-3)=-f(3)=-1. 8.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则(　　) A.f(11)<f(12)<f(21) B.f(21)<f(12)<f(11) C.f(11)<f(21)<f(12) D.f(21)<f(11)<f(12) 【解析】选A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称, 所以f(x-4)=-f(-x), 又f(x)为定义在R上的奇函数, 所以-f(-x)=f(x),所以f(x-4)=f(x), 即函数f(x)的周期是4,则f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1), 因为f(x)为奇函数,且在[0,2)上单调递增, 则f(x)在(-2,2)上单调递增, 所以f(-1)<f(0)<f(1), 即f(11)<f(12)<f(21). 二、多选题 9.(5分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)的图象关于直线x=对称 B.y=f(x)的图象关于点(,0)对称 C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点 D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2 024,2 025]上也单调递增 【解析】选BCD.因为f(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x+3)=f(x),故函数f(x)是周期为3的周期函数,且f(x+3)=f(x)=-f(-x), 所以f(3+x)+f(-x)=0,故函数y=f(x)的图象关于点(,0)对称,A错误,B正确; 由题意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0, 因为f(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-,可得f(-)=f()=-f(), 所以f()=0,从而f()=f()=0,故函数y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点,C正确; 因为f(2 024)=f(3×675-1)=f(-1),f(2 025)=f(3×675)=f(0),且函数f(x)在[0,1]上单调递增,则函数f(x)在[-1,0]上也单调递增,故函数f(x)在[2 024,2 025]上也单调递增,D正确. 10.(5分)(2025·深圳模拟)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(-x),当x∈(1,2]时f(x)=2x-2,则下列结论正确的有(　　) A.f(-1)=0 B.f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称 C.f(2 024)>f(2 025) D.f()≤f() 【解析】选ABD.对A,因为f(x)满足f(x+2)=-f(-x),令x=-1,则f(1)=-f(1),即f(1)=0,又因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1)=0,故A正确; 对B,因为f(x+2)=-f(-x)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期T=4,再根据f(x+2)=-f(-x),即f(x+6)=-f(-x),所以f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称,故B正确; 对C,由B知:f(x)的周期T=4,故f(2 024)=f(506×4)=f(0),因为f(x+2)=-f(-x),令x=0,则f(2)=-f(0),又因为当x∈(1,2]时,f(x)=2x-2,所以f(2)=22-2=2,即f(0)=-f(2)=-2,即f(2 024)=f(0)=-2,f(2 025)=f(506×4+1)=f(1)=0,故f(2 024)<f(2 025),故C错误; 对D,f(x)满足f(x+2)=-f(-x),所以f(x)关于(1,0)中心对称,又因为当x∈(1,2]时f(x)=2x-2,所以f(x)在[0,2]上单调递增; 当x=0时,f(0)=-2<f()=-2=-2,当x≠0时,因为f(x)为偶函数,所以f()=f(||)=f()=f(),因为0<≤,当且仅当|x|=,即x=1时等号成立, 所以f()≤f(),故D正确. 三、填空题 11.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增,则f(-25),f(0),f(11)的大小关系为f(-25)<f(0)<f(11).  【解题指南】推导出函数f(x)为周期函数,确定该函数的周期,计算可得f(-25)=f(-1),f(11)=f(1),然后分析函数f(x)在区间[-2,2]上的单调性,即可得出f(-25),f(0),f(11)的大小关系. 【解析】因为定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是周期为8的周期函数.所以f(-25)=f(-25+24)=f(-1),f(11)=f(11-8)=f(3)=-f(3-4)=f(1),因为函数f(x)在[0,2]上单调递增,则该函数在[-2,0]上单调递增,故函数f(x)在[-2,2]上单调递增,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(0)<f(11). 12.(5分)(2025·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是[0,).(用区间表示)  【解析】因为f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,所以f(x)在[0,1]上单调递增,所以-1≤2a≤1,-1≤4a-1≤1,|2a|<|4a-1|,所以0≤a<. 创新提分练 13.(5分)(多选题)(2024·九省联考)已知函数f(x)的定义域为R,且f()≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则(　　) A.f(-)=0 B.f()=-2 C.函数f(x-)是偶函数 D.函数f(x+)是减函数 【解析】选ABD.令x=,y=0,则有f()+f()×f(0)=f() [1+f(0)]=0,又f()≠0,故1+f(0)=0,即f(0)=-1,令x=,y=-,则有f(-)+f()f(-)=4××(-),即f(0)+f()f(-)=-1, 由f(0)=-1,可得f()f(-)=0,又f()≠0,故f(-)=0,故A正确; 令y=-,则有f(x-)+f(x)f(-)=4x×(-),即f(x-)=-2x,故函数f(x-)是奇函数, 有f(x+1-)=-2(x+1)=-2x-2, 即f(x+)=-2x-2,即函数f(x+)是减函数,令x=1,有f()=-2×1=-2, 故B正确,C错误,D正确. 14.(5分)黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:定义在区间[0,1]上的函数R(x)= 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x都有f(2-x)+f(x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则f()+f(lg 30)= -.  【解析】由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)=-f(2-x) =f(x-2),所以函数f(x)的周期是2,则f()=f(-4)=f(-)=-f()=-R()=-,f(lg 30)=f(lg 3+lg 10)=f(lg 3+1)=f(lg 3-1)=-f(1-lg 3)=-R(1-lg 3)=0,所以f()+f(lg 30)=-. - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $