核心素养测评(第2章 第7讲 函数的单调性与最值)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦函数单调性与最值核心考点，涵盖单调区间判断、最值求解、复合函数及分段函数单调性分析等内容，按“定义理解-性质应用-综合拓展”逻辑架构知识点。通过考点梳理明确判定方法，典例精讲强化数学思维，分层练习（基础保分练、创新提分练）落实真题训练，帮助学生系统突破函数性质应用难点。 资料以核心素养为导向，创新采用“图象直观+逻辑推理”教学法，如通过函数图象平移分析单调性，结合定义证明培养数学思维。设置基础到创新的分层练习，如复合函数单调区间求解实例，确保学生在45分钟内高效掌握判定技巧。既提升学生用数学语言表达函数关系的能力，又为教师提供精准复习节奏把控依据，助力高考函数专题高效突破。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 七　函数的单调性与最值 基础保分练 一、单选题 1.(5分)函数f(x)=|x-2|的单调递减区间为(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,+∞) 【解析】选A.因为f(x)=|x-2|= 所以函数f(x)=|x-2|的单调递减区间为(-∞,2). 2.(5分)函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是(　　) A. B.- C.-2 D.2 【解析】选A.因为函数y=-x和y=在[-2,-]上均单调递减, 所以f(x)=-x+在[-2,-]上单调递减, 所以f(x)max=f(-2)=2-=. 3.(5分)函数f(x)=1-(　　) A.在(-1,+∞)上单调递增 B.在(1,+∞)上单调递增 C.在(-1,+∞)上单调递减 D.在(1,+∞)上单调递减 【解析】选B.f(x)的图象可由y=-的图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,如图所示. 函数f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增. 4.(5分)已知函数f(x)=在[0,2]上单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(0,1] B.(0,1) C.(0,2] D.[2,+∞) 【解析】选A.因为函数f(x)=在[0,2]上单调递减,所以 解得0<a≤1,所以a的取值范围是(0,1]. 5.(5分)已知函数f(x)=x+ln x-1,则不等式f(x)<0的解集为(　　) A.(e,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,+∞) 【解析】选C.函数f(x)=x+ln x-1的定义域为(0,+∞).因为y=x-1在(0,+∞)上单调递增,y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=x+ln x-1在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=1+ln 1-1=0,所以不等式f(x)<0的解集为(0,1). 6.(5分)已知函数f(x)=若f(a)<f(6-a),则实数a的取值范围是(　　) A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 【解析】选D.显然f(x)在R上单调递增,故f(a)<f(6-a)可化为a<6-a,解得a<3. 二、多选题 7.(5分)(2025·湛江模拟)下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有>0”的是(　　) A.f(x)=21-x B.f(x)=- C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x- 【解析】选BCD.函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有>0”,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, 函数f(x)=21-x在(0,+∞)上单调递减,故A不符合题意; 函数f(x)=-在(0,+∞)上单调递增,故B符合题意; 函数f(x)=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,故C符合题意; 函数f(x)=x-在(0,+∞)上单调递增,故D符合题意. 8.(5分)(2025·唐山模拟)已知函数f(x)=-x2+2|x|+1,则下列说法正确的是(　　) A.函数y=f(x)在(-∞,-1]上单调递增 B.函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减 C.当x=0时,函数y=f(x)有最小值 D.当x=-1或x=1时,函数y=f(x)有最大值 【解析】选ABD.因为f(x)=-x2+2|x|+1, 所以f(x)= 作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象可知f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,故A,B正确; 由图象可知f(x)在x=-1或x=1时,函数y=f(x)有最大值,没有最小值,故C错误,D正确. 三、填空题 9.(5分)函数y=的单调递减区间是(-∞,-6].  【解析】由题意,要使函数y=有意义,需满足x2+2x-24≥0,解得x≤-6或x≥4,又由t=x2+2x-24在(-∞,-6]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,结合复合函数的单调性的判定方法,可得函数y=的单调递减区间是(-∞,-6]. 10.(5分)已知函数f(x)=log a(x2-ax+3)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是[2,4).  【解析】函数f(x)=log a(x2-ax+3)在[0,1]上单调递减,当0<a<1时,x2-ax+3=(x-)2+3-≥3->0恒成立, 而函数u=x2-ax+3在区间[0,1]上不单调,因此0<a<1不符合题意; 当a>1时,函数y=log au在(0,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性,得函数u=x2-ax+3在区间[0,1]上单调递减,因此≥1,并且12-a×1+3>0,解得2≤a<4,所以实数a的取值范围是[2,4). 四、解答题 11.(10分)已知函数y=f(x)=. (1)写出函数f(x)的定义域和值域; 【解析】(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 又y=f(x)=1+,所以值域为{y|y≠1}. (2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值. 【解析】(2)由题意可设0<x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= (1+)-(1+)=-=. 又0<x1<x2, 所以x1x2>0,x2-x1>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数. 在x∈[2,8]上,f(x)的最大值为f(2)=2, 最小值为f(8)=. 12.(10分)(2024·重庆模拟)已知f(x)=(x∈R). (1)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明; 【解析】(1)f(x)==1-在R上是增函数.证明:在R上任取x1,x2且x1<x2,f(x1)-f(x2)= (1-)-(1-)=,由x1<x2可知0<<,所以-<0,+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 即f(x)在R上是增函数. (2)解关于t的不等式f(t2-3)+f(2t)<0. 【解析】(2)易知f(-x)===-f(x), 所以函数f(x)为奇函数,由(1)知,函数f(x)在R上是增函数,由f(t2-3)+f(2t)<0,可得f(t2-3)<-f(2t)=f(-2t),所以t2-3<-2t,即t2+2t-3<0,解得-3<t<1,即关于t的不等式f(t2-3)+f(2t)<0的解集为{t|-3<t<1}. 创新提分练 13.(5分)如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数y=在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函数”,区间I叫“缓减区间”.可以证明函数f(x)=+(a>0,b>0)的单调递增区间为(-∞,-],[,+∞);单调递减区间为[-,0),(0,].若函数h(x)=x2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则下列区间中为函数h(x)的“缓减区间”的是(　　) A.(0,2] B.(0,] C.[,2] D.[1,] 【解析】选C.对于h(x)=x2-2x+1,单调递减区间是(-∞,2];对于y==+-2,单调递增区间是(-∞,-]和[,+∞),h(x)=x2-2x+1的“缓减区间”为(-∞,-]和[,2],只有C选项中的[,2]⊆[,2],其他都不包含在上述区间中的任意一个之内. 14.(5分)已知函数f(x)=若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则实数a的取值范围为(-∞,0];若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则实数t的取值范围为(2,4].  【解析】若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2, 都有<0, 则f(x)在R上是减函数,则≤0,即a≤0, 所以实数a的取值范围为(-∞,0]; 当a>0时,若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4], 则f()=-=4, 解得a=4或a=-4(舍去), 又f(-1)=2,f(0)=f(4)=0,所以2<t≤4; 当a≤0时,f(x)在[-1,t)上单调递减, 则f(x)在[-1,t)上的最大值为f(-1)=2,不符合题意, 所以实数t的取值范围为(2,4]. - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 $