核心素养测评(第2章 第6讲 函数的概念及其表示)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案围绕函数的概念及其表示专题，涵盖函数定义域、抽象函数、分段函数等高考核心考点，按基础理解到综合应用的逻辑层次组织知识点，通过考点梳理、典例精讲、分层训练三个教学环节，帮助学生构建函数问题的解题框架，突破定义域转化、分段函数求值等难点。 资料以核心素养为导向，创新采用分层练习设计，基础保分练夯实定义域求法等基础技能，创新提分练通过“倒负”变换函数等情境培养数学思维和创新意识。如第3题结合函数定义域的转化训练抽象能力，第7题通过分段函数求值强化推理意识，确保学生在有限时间内提升应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有效参考。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 六　函数的概念及其表示 基础保分练 一、单选题 1.(5分)下列函数中,定义域为R的是(　　) A.y= B.y=log2x C.y=2x D.y= 【解析】选C.选项A,y=的定义域为[0,+∞),故不正确; 选项B,y=log2x的定义域为(0,+∞),故不正确; 选项C,y=2x的定义域为R,故正确; 选项D,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故不正确. 2.(5分)函数f(x)=+的定义域是(　　) A.[-4,+∞) B.[-4,-3)∪(-3,+∞) C.(-4,+∞) D.(-3,+∞) 【解析】选B.因为f(x)=+, 所以要使式子有意义, 则解得 即x∈[-4,-3)∪(-3,+∞).所以函数f(x)=+的定义域是[-4,-3)∪(-3,+∞). 3.(5分)若函数f(x-1)的定义域为[-3,1],则y=(x-1)f(x)的定义域为(　　) A.[-3,1] B.[-2,2] C.(-4,0) D.[-4,0] 【解析】选D.因为-3≤x≤1,所以-4≤x-1≤0, 所以f(x)的定义域为[-4,0],从而y=(x-1)f(x)的定义域为[-4,0]. 4.(5分)已知函数f(x)由表给出,则f(f(-2)+1)的值为(　　) x x≤0 0<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为f(-2)=1, 所以f(-2)+1=2, 所以f(f(-2)+1)=f(2)=3. 5.(5分)已知f(x5)=lg x,则f(2)等于(　　) A.lg 2 B.lg 32 C.lg D.lg 2 【解析】选D.令x5=t,则x=(t>0), 所以f(t)=lg =lg t,所以f(2)=lg 2. 6.(5分)函数f(x)=的定义域为(　　) A. (0,) B.(2,+∞) C. (0,)∪(2,+∞) D. (0,]∪[2,+∞) 【解析】选C.由题意可知x满足(log2x)2-1>0,x>0,即x>0且log2x>1或log2x<-1, 解得x>2或0<x<,故所求的定义域是(0,)∪(2,+∞). 7.(5分)已知函数f(x)=若f(f(a))=2,则a等于(　　) A.0或1 B.-1或1 C.0或-2 D.-2或-1 【解析】选D.令f(a)=t,则f(t)=2,可得t=0或t=1, 当t=0,即f(a)=0时,显然a≤0, 因此a+2=0⇒a=-2, 当t=1,即f(a)=1时,显然a≤0, 因此a+2=1⇒a=-1, 综上所述,a=-2或a=-1. 8.(5分)已知f(x)=实数a满足f(a)<f(-a),则a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-2,0)∪(2,+∞) 【解析】选D.由题意可知,a≠0. 当a<0时,f(a)=a2+2a,f(-a)=-a2-2a, 所以由f(a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a, 即a2+2a<0,解得-2<a<0; 当a>0时,f(a)=-a2+2a,f(-a)=a2-2a, 所以由f(a)<f(-a)可得-a2+2a<a2-2a, 即a2-2a>0,解得a>2, 所以a的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞). 二、多选题 9.(5分)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=3,则x的值是 【解析】选BD.对于A,因为f(x)=所以f(x)的定义域为(-∞,-1]∪(-1,2)=(-∞,2),所以A错误; 对于B,当x≤-1时,x+2≤1,当-1<x<2时,0≤x2<4,所以f(x)的值域为(-∞,1]∪[0,4)=(-∞,4),所以B正确; 对于C,因为f(x)=所以f(1)=12=1,所以C错误; 对于D,当x≤-1时,由f(x)=3,得x+2=3,解得x=1(舍去), 当-1<x<2时,由f(x)=3,得x2=3,解得x=或x=-(舍去),综上,x=,所以D正确. 10.(5分)已知函数f(x)=x+,g(x)=则下列选项正确的有(　　) A.f(g(2))=2 B.g(f(1))=1 C.f(g(-1))=2 D.g(f(-1))= 【解析】选ABD.由题意知g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;f(g(-1))=f()=+2=,故C错误;g(f(-1))=g(-2)=2-2=,故D正确. 三、填空题 11.(5分)函数f(x)=的定义域为(0,1)∪(1,2].  【解析】要使函数f(x)有意义,则解得0<x≤2且x≠1,故函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,2]. 12.(5分)设函数f(x)=若f(1)=2f(0),则实数a可以为0(答案不唯一,满足a∈(-∞,1)即可).(只需写出满足题意的一个数值即可)  【解析】若a<0,则f(0)=1,f(1)=2,f(1)=2f(0)成立; 若0≤a<1,则f(0)=1,f(1)=2,f(1)=2f(0)成立; 若a≥1,则f(0)=1,f(1)=0,f(1)=2f(0)不成立. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,1). 【加练备选】 若函数f(x)=则f(f(-1))= 3,不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞).  【解析】因为f(x)= 所以f(-1)=(-1)2+1=2, 所以f(f(-1))=f(2)=3. 当x≤0时,f(x)=x2+1>2, 则x2>1,解得x<-1; 当x>0时,f(x)=3>2恒成立,所以不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞). 创新提分练 13.(5分)(多选题)具有性质f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数满足“倒负”变换的是(　　) A.f(x)=x- B.f(x)=x+ C.f(x)= D.f(x)=-x3+ 【解析】选ACD.对于A,f()=-x=-f(x),满足题意; 对于B,f()=+x≠-f(x),不满足题意; 对于C,f()=满足f()=-f(x),满足题意; 对于D,f()=-+x3, 满足f()=-f(x),满足题意. 14.(5分)(多选题)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的是(　　) A.f(x)的值域为[0,1] B.f(x)的定义域为R C.∀x∈R,f(f(x))=1 D.f(x)为偶函数 【解析】选BCD.因为函数f(x)=所以函数的定义域为R,值域为{0,1},故A错误,B正确; 因为f(x)=0或f(x)=1,且0与1均为有理数,所以f(f(x))=f(0)=1或f(f(x))=f(1)=1,故C正确; 因为函数f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数,故D正确. - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 $