第2章 第13讲 函数的图象(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案围绕函数的图象专题，覆盖图象变换（平移、对称、翻折、伸缩）、识别及应用（研究性质、解不等式）等核心考点，以描点法为基础，结合对称、翻折等变换规律及常用结论构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 教案突出数学眼光观察图象特征、数学思维分析变换逻辑的核心素养，设计变换作图步骤分解、真题中奇偶性判断与特值法应用等教学活动，设置基础自测、考点题组、真题训练分层练习，确保学生高效突破，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第13讲　函数的图象 复习目标 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题. 教材梳理　夯基础 主干知识 知识点1　利用描点法作函数图象的方法步骤 (1)确定函数的定义域. (2)化简函数的解析式. (3)讨论函数的性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势). (4)描点、连线,画出函数的图象. 知识点2　利用图象变换法作函数的图象 平移 变换 y=f(x)的图象y=f(x+a)的图象 y=f(x)的图象y=f(x-a)的图象 y=f(x)的图象y=f(x)+h的图象 y=f(x)的图象y=f(x)-h的图象 对称 变换 y=f(x)的图象y=-f(x)的图象 y=f(x)的图象y=f(-x)的图象 y=f(x)的图象y=f(x)的反函数的图象 y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象 翻折 变换 y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象 y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象 伸缩 变换 y=f(x)的图象y=f(ax)的图象 y=f(x)的图象y=Af(x)的图象 [注意点]①“左加右减”只针对x本身,与x的系数没有关系;②“上加下减”只针对函数值f(x). 常用结论 1.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. 2.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; (2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程); (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 基础自测 类型 回源教材 澄清盲点 结论应用 题号 2,4 1 3 1.(易错辨析)正确的画“√”,错误的画“×”. (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　 ×　) 【解析】(1)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图象不同,错误. (2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　 ×　) 【解析】(2)y=f(1-x)=f[-(x-1)],所以可由y=f(-x)向右平移1个单位长度得到,错误. (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(　 ×　) 【解析】(3)当a≠1时,y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标的伸缩变换得到的,两图象不同,错误. (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　 ×　) 【解析】(4)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称,错误. 2.(必修第一册P85练习T1变条件、变设问)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 【解析】选C.因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|). 3.函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线________对称.  【解析】由-2-x=x+2,得x=-2,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称. 答案:x=-2 4.(必修第一册P102T13)如图,函数y=f(x)的图象由曲线OA和线段AB构成.当0≤x≤2时,f(x)=ax+k(a>0且a≠1,k∈R),则函数f(x)的解析式为________________.  【解析】当0≤x≤2时,因为点O(0,0),A(2,3)在f(x)的图象上,所以解得故当0≤x≤2时,f(x)=2x-1;当2<x≤5时,设f(x)=cx+b,因为点A(2,3),B(5,0)在f(x)的图象上,所以解得故当2<x≤5时,f(x)=-x+5. 所以f(x)= 答案:f(x)= 考点突破　强技能 考点一利用变换作图 题组练通 1.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(　　) 【解析】选C.要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先作出y=f(x)的图象关于x轴对称的图象y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确. 2.已知函数f(x)的图象如图1所示,则图2所表示的函数是(　　) A.y=1-f(x) B.y=-f(2-x) C.y=f(-x)-1 D.y=1-f(-x) 【解析】选C.易知将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2, 将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y=f(-x)的图象,再向下平移1个单位长度,可得y=f(-x)-1的图象,所以题图2所表示的函数为y=f(-x)-1. 3.作出下列函数的图象: (1)y=()|x|; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1. 【解析】(1)先作出y=()x的图象,保留y=()x图象中x≥0的部分,再作出y=()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分, 即得y=()|x|的图象,如图①实线部分. (2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②. (3)因为y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象, 得图象如图③. 解题技法 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.考点二函数图象的识别 【例1】(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]上的图象大致为(　　) 【解析】选B.f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x,则f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin (-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x),故f(x)为偶函数,故A,C错误; f(1)=-1+(e1-e-1)sin 1>-1+(e-)sin =-1->->0,故D错误,B正确. (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.由题中图象可知,f(x)图象关于y轴对称,为偶函数,故A,B错误; 当x>0时,恒大于0,与题中图象不符合,故C错误. 解题技法 有关函数图象识别问题的解题思路 (1)关注函数的定义域,判断图象的左右位置; (2)关注函数的值域,判断图象的上下位置; (3)关注函数的单调性,判断图象的变化趋势; (4)关注函数的奇偶性,判断图象的对称性; (5)关注函数图象中的特殊点,排除不符合要求的图象. 【训练1】(一题多法)(2022·全国甲卷)函数f(x)=(3x-)·cos x在区间[-,]的图象大致为(　　) 【解析】选A.法一(特值法):取x=1,则f(1)= (3-)cos 1=cos 1>0;取x=-1,则f(-1)= (-3)cos (-1)=-cos 1<0.结合选项知A符合题意. 法二(排除法):令y=f(x),因为x∈[-,],且f(-x)=(-3x)cos (-x)=-(3x-3-x)cos x=-f(x),所以函数y=(3x-)cos x是奇函数,排除B,D; 取x=1,则y=(3-)cos 1=cos 1>0,排除C. 考点三函数图象的应用 角度1　利用函数图象研究函数性质 【例2】已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0) 【解析】选C.将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象,如图所示, 观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减. 解题技法 利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究: (1)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值; (2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性; (3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性. 角度2　利用函数图象解决不等式问题 【例3】(2025·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A.(-,0)∪(,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2) D.(-2,-)∪(0,)∪(2,+∞) 【解析】选C.根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示, 由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0, 则或 解得x<-2或<x<2或-<x<0,故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2). 解题技法 图象法求解不等式 　　若采用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 【训练2】　(1)(多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)= (),则下列结论正确的是(　　) A.2是函数f(x)的周期 B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增 C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0 D.当x∈(3,4)时,f(x)= () 【解析】选ABD.由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,A正确;当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)= (),画出函数y=f(x)的部分图象如图所示.由图象知B正确,C不正确;当3<x<4时,-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)= (),D正确. (2)(2024·南通调研)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x),f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为________________.  【解析】依题意知,f(0)=0,当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x),即-f(x)>2f(x),得f(x)<0,由f(3)=0,得f(-3)=-f(3)=0,由此画出f(x)的大致图象如图所示, 由图可知,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-3)∪(-3,0). 答案:(-∞,-3)∪(-3,0) - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 $