教考衔接1 集合的运算(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦集合的基本概念、运算及集合语言的应用，紧扣高考必考要求，以教材典题演变为主线，构建从基础数集运算到实际情境应用的知识体系。通过考点梳理、方法指导、真题训练三个环节，帮助学生突破集合与函数、不等式结合的难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出教考衔接特色，通过教材原题变式（如从连续数集到离散数集）、实际情境应用（运动会参赛规定、教师体育项目统计）培养学生的数学眼光和数学思维。设置分层练习（选择、填空、实际应用题），真题讲解采用一题多法（直接法、验证法）提升解题效率，助力学生高效突破考点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

教考衔接1 集合的运算 题在书外根植书内典题演变直通高考 高考考情 集合是历年高考数学必考的知识点之一.考题多源自教材例题或习题,主要集中在基本概念和运算及集合语言和集合思想的应用,常与函数、方程、不等式等知识结合命题.考题多为较容易的选择、填空题. 教材典题·慧聚 题号 源自教材 题源(1) 人教A版必修第一册P14·第1题 题源(2) 人教A版必修第一册P14·第4题 题源(1)集合A={x|2≤x<4}, B={x|3x- 7≥8-2x},求A∪B,A∩B. 【解析】因为B={x|3x-7≥ 8-2x}= {x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2},A∩B= {x|3≤x<4}. 题源(2)已知集合A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10} 求∁R(A∪B),∁R(A∩B),(∁RA)∩B,A∪(∁RB). 【解析】由题意得A∪B={x|2<x<10}, A∩B={x|3≤x<7}, ∁RA={x|x<3或x≥7}, ∁RB={x|x≤2或x≥10}, 所以∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}, ∁R(A∩B)={x|x<3或x≥7}, (∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}, A∪(∁RB)={x|x≤2或3≤x<7或x≥10}. [选题说明]教材以不等式解集为背景,考查集合的基本运算.将集合背景条件作适当变化,如将连续型数集变为不连续型数集、改变不等式、将集合的运算变为集合间的关系等,是教材问题与高考试题链接的主要方式. 创新拓宽·变式 [变式1]设集合A={x|-2<x<4}, B={2,3,4,5},则A∩B=(　　) A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 【解析】选B.因为A={x|-2<x<4}, B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3}. 教材典题·慧聚 题号 源自教材 题源(3) 人教A版必修第一册P14·第3题 题源(4) 人教A版必修第一册P35·第11题 题源(3)学校开运动会,设A={x|x是参加100 m跑的同学},B={x|x是参加200 m跑的同学},C={x|x是参加400 m跑的同学},学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义: ①A∪B;②A∩C. 【解析】每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,用集合运算可以表示为A∩B∩C=⌀. ①A∪B={x|x是参加100 m跑或200 m跑的同学}; ②A∩C={x|x是即参加100 m跑又参加400 m跑的同学}. 　题源(4)学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 【解析】如图, 设同时参加田径和球类比赛的有x人, 则28=15+8+14-3-3-x,解得x=3,即同时参加田径和球类比赛的有3人. 由图可知,只参加游泳一项比赛的有9人. [变式2]已知集合A={x|-1<x<1},B= {x|0≤x≤2},则A∪B=(　　) A.(-1,2) B.(-1,2] C.[0,1) D.[0,1] 【解析】选B.由题意可得,A∪B={x|-1<x≤2},即A∪B=(-1,2]. [变式3]设集合A={x|x2-4≤0},B= {x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 【解析】选B.易知A={x|-2≤x≤2}, B={x|x≤-},因为A∩B={x|-2≤x≤1}, 所以-=1,解得a=-2. 　[选题说明]选取的情境材料源于实际的社会生活,材料所隐含的数学知识与方法是集合中的元素个数与集合的运算,解决该问题的关键是构建数学模型. 创新拓宽·变式 [变式4]某学校会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为________.  【解析】首先设A={x|会打乒乓球的教师},B={x|会打羽毛球的教师},C={x|会打篮球的教师}.根据题意得到card(A)=30,card(B)=60,card(C)=20,card(A∪B∪C)=80,card(A∩B∩C)=5,再使用三元容斥原理得card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C),有card(A∩B)+card(B∩C)+card(C∩A)=35,而card(A∩B)+card(B∩C)+card(C∩A)中把A∩B∩C的区域计算了3次,于是要减掉这3次,才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为35-3×5=20. 答案: 20 高考真题·链接 1.(一题多法)(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x∣-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 【解析】选A.法一: 通解(直接法),因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B= {-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0}. 法二: 优解(验证法),因为(-3)3=-27<-5,(-1)3=-1∈(-5,5),03=0∈(-5,5),23=8>5, 33=27>5,所以-1∈A,0∈A,-3∉A,2∉A,3∉A,所以A∩B={-1,0}. 2.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2 B.1 C. D.-1 【解析】选B.依题意,有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;当2a-2=0时,解得a=1,此时A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B.所以a=1. - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 $