核心素养测评(第1章 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦二次函数与一元二次方程、不等式核心考点，按“解法-应用-综合”逻辑整合知识，构建从代数变形到函数性质的内在联系。通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生突破不等式解法、恒成立问题等难点，体现复习的系统性和针对性。 教案采用分层教学策略，基础保分练夯实不等式解法等基础，创新提分练提升参数讨论等综合能力。通过“根与系数关系推导解集”等活动培养数学思维和符号表达能力，设置不同层次练习即时反馈，帮助学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供有力支持。

核心素养测评(时间: 45分钟　分值: 80分) 五　二次函数与一元二次方程、不等式 基础保分练 一、单选题 1.(5分)不等式-x2+3x+10>0的解集为(　　) A.(-2,5) B.(-∞,-2)∪(5,+∞) C.(-5,2) D.(-∞,-5)∪(2,+∞) 【解析】选A.由-x2+3x+10>0得x2-3x-10<0,解得-2<x<5. 2.(5分)(2025·湖州模拟)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B=,则A∩B等于(　　) A.{x|-1<x≤3} B.{x|x≤3或x>4} C.{x|-2≤x≤4} D.{x|-2≤x≤-1} 【解析】选A.因为不等式x2-x-6≤0的解集为{x|-2≤x≤3}, 又不等式≤0的解集为{x|-1<x≤4}, 所以A={x|-2≤x≤3},B={x|-1<x≤4}, 所以A∩B={x|-1<x≤3}. 3.(5分)若不等式(a-2)x2+4(a-2)x-12<0的解集为R,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|-1≤a<2} B.{a|-1<a≤2} C.{a|-1<a<2} D.{a|-1≤a≤2} 【解析】选B.当a=2时,原不等式为-12<0,满足解集为R; 当a≠2时,根据题意得a-2<0,且Δ=16(a-2)2-4(a-2)×(-12)<0,解得-1<a<2. 综上,-1<a≤2, 故a的取值范围为{a|-1<a≤2}. 4.(5分)若关于x的不等式x2+bx+c≤1(b,c∈R)的解集为[-,2],则b+c的值是(　　) A.- B.- C.2 D.- 【解析】选D.不等式x2+bx+c≤1(b,c∈R)的解集为[-,2],则方程x2+bx+c-1=0的两根分别为x1=-,x2=2, 由根与系数的关系得: x1+x2=-b=-+2=,x1x2=c-1=-×2=-3,可得b=-,c=-2,故b+c=--2=-. 【加练备选】 (2025·延边模拟)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则下列结论错误的是(　　) A.a<0 B.2a+b+c>0 C.a+b+c>0 D.cx2-bx+a<0的解集为{x|x<-或x>1} 【解析】选D.根据题意可知,ax2+bx+c=0的两根分别为-1,3. 由根与系数的关系得: ⇒. 因为f(x)=ax2+bx+c开口向下,则a<0,故A正确. 2a+b+c=2a+(-2a)+(-3a)=-3a>0,故B正确. 且f(-1)=f(3)=0,对称轴为直线x=1,f(1)=a+b+c=-4a>0,故C正确. cx2-bx+a=-3ax2+2ax+a<0,不等式两边同时除以-a,得到3x2-2x-1<0,解得{x|-<x<1},故D错误. 5.(5分)对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A. (-∞,) B. (-∞,) C.(,+∞) D. (-∞,) 【解析】选D.分离参数得a<,要使对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,只需a<. 又因为=,令f(x)=x+,由对勾函数性质可知,f(x)在[1,)上单调递减,在[,2]上单调递增,又f(1)=4,f(2)=,所以f(x)max=4,所以=,所以a<. 6.(5分)若关于x的不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间[,2]内有解,则a的取值范围是(　　) A. (-10,) B.(-∞,-10) C.(-∞,-2) D. (-∞,) 【解析】选D.因为x∈[,2],所以由不等式3x2-(a+2)x-3>0得a+2<=3x-,不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间[,2]内有解, 只需a+2<,因为y=3x-在x∈[,2]上单调递增,所以y的最大值为y=3×2-=,可得a+2<,解得a<. 二、多选题 7.(5分)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤3或x≥4},则下列结论中,正确的有(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4} C.不等式cx2-bx+a<0的解集为 D.a+b+c>0 【解析】选AD.由不等式的解集为{x|x≤3或x≥4}可知a>0且 所以对于A,由上可知,A正确; 对于B,bx+c=-7ax+12a>0,又a>0,所以x<,故B错误; 对于C,cx2-bx+a=12ax2+7ax+a<0, 又a>0,即12x2+7x+1<0,解得-<x<-,故C错误; 对于D,a+b+c=a-7a+12a=6a>0,故D正确. 8.(5分)已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,则实数m的值可以是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选AB.画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象,关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合, 可得函数f(x)=x2+5x+m的图象的对称轴为x=-, 所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数,必须且只需使得 解得4≤m<6. 三、填空题 9.(5分)不等式>2的解集为____________.  【解析】因为>2, 所以-2=>0, 等价于(1-2x)(x+2)>0, 解得-2<x<, 即不等式>2的解集为. 答案: 10.(5分)若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈[1,3]恒成立,则a的最小值为________.  【解析】因为当x∈[1,3]时,x2+ax+4≥0恒成立,所以a≥-(x+)恒成立,又当x∈[1,3]时,x+≥2=4,当且仅当x=2时取等号, 所以-(x+)≤-4, 所以a≥-4,故a的最小值为-4. 答案: -4 11.(10分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值. 【解析】(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0, 即a2-6a-3<0, 解得3-2<a<3+2. 所以不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}. (2)因为f(x)>b的解集为(-1,3), 所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根分别为-1,3, 所以解得 故a的值为3±,b的值为-3. 12.(10分)已知关于x的不等式ax2-x-b>0(a,b∈R)的解集为{x|x>2或x<-1}. (1)求a,b的值; (2)若c∈R,解关于x的不等式ax2-(ac+b-1)x+(b-1)c<0. 【解析】(1)由题意得,方程ax2-x-b=0的根为2,-1, 则 解得 (2)由(1)得关于x的不等式x2-(c+1)x+c<0, 即(x-1)(x-c)<0, 当c>1时,解得1<x<c; 当c=1时,不等式的解集为⌀; 当c<1时,解得c<x<1. 综上所述,当c>1时,不等式的解集为(1,c); 当c=1时,不等式的解集为⌀; 当c<1时,不等式的解集为(c,1). 【加练备选】 已知函数f(x)=ax2+3x-2,且f(x)>0的解集为{x|b<x<2}(b<2). (1)求a,b的值; (2)若对于任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥2+m恒成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)由题意得,a<0,且b,2为方程ax2+3x-2=0的两根, 所以解得 (2)由(1)可得,不等式f(x)≥2+m可化为-x2+3x-2≥2+m,所以m≤-x2+3x-4. 因为对于任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥2+m恒成立, 所以对于任意的x∈[-1,2],不等式m≤-x2+3x-4恒成立, 即m≤(-x2+3x-4)min,x∈[-1,2], 因为y=-x2+3x-4=-(x-)2-,x∈[-1,2], 所以当x=-1时,y=-x2+3x-4取得最小值,最小值为-8,所以m≤-8, 故实数m的取值范围为(-∞,-8]. 创新提分练 13.(5分)在R上定义运算: a⊕b=a(b+1).已知-1≤x≤1时,存在x使不等式(m-x)⊕(m+x)<0成立,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|-2<m<1} B.{m|1<m<2} C.{m|-3<m<1} D.{m|-1<m<2} 【解析】选A.依题意不等式(m-x)⊕(m+x)<0,即(m-x)(m+x+1)<0,即(x-m)(x+m+1)>0,则当-1≤x≤1时存在x使不等式(x-m)(x+m+1)>0成立, 即当-1≤x≤1时存在x使不等式x2+x>m2+m成立,令f(x)=x2+x,x∈[-1,1], 因为f(x)=-在[-1,-)上单调递减,在[-,1]上单调递增, 且f(-1)=0,f(1)=2,f(-)=-,所以f(x)∈[-,2],所以m2+m<2,解得-2<m<1,即实数m的取值范围为{m|-2<m<1}. 14.(5分)已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-∞,)∪(2,+∞),则不等式<0的解集为________.  【解析】因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-∞,)∪(2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两解分别为,2,且a<0,则,得到b=-a,c=a,所以==,又<0,等价于(x-) (x-1)<0,解得1<x<,所以不等式<0的解集为{x|1<x<}. 答案: {x|1<x<} - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $