核心素养测评(第1章 第3讲 等式与不等式的性质)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

核心素养测评(时间: 45分钟　分值: 70分) 三　等式与不等式的性质 基础保分练 一、单选题 1.(5分)已知a>b>0,c<d<0,则下列结论一定成立的是(　　) A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.ad>bc 【解析】选B.因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又a>b>0,所以a-c>b-d. 2.(5分)(2025·长春模拟)已知a>0,b>0,M=,N=+,则M与N的大小关系为(　　) A.M>N B.M<N C.M≤N D.M,N大小关系不确定 【解析】选B.M2-N2=(a+b)-(a+b+2)=-2<0,所以M<N. 3.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则的取值范围为(　　) A.(1,3) B.(,) C.(,) D.(,1) 【解析】选A.因为-3<a<-2,所以4<a2<9. 而3<b<4,即<<, 故的取值范围为(1,3). 4.(5分)下列命题中,是真命题的是(　　) A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则a2>b2 C.若ac2≥bc2,则a≥b D.若a+2b=2,则2a+4b≥4 【解析】选D.对于A,由a>b,c=0可得ac=bc,故A错误; 对于B,由a>0,b<0,|a|<|b|,可得a2<b2,故B错误; 对于C,若ac2≥bc2,当c=0时,可得a,b为任意值,故C错误; 对于D,因为2a+4b=2a+22b≥2=2=4,当且仅当a=2b=1时,等号成立,即2a+4b≥4,故D正确. 5.(5分)若a<b<0<c,则下列不等式一定成立的是(　　) A.-c<-c B.< C.ab>c2 D.ac>bc 【解析】选B.因为a<b<0,所以>,所以-c>-c,故A错误; -==, 因为a<b<0<c,所以<0, 即-<0,所以<,故B正确; C选项中,取a=-2,b=-1,c=4,则不满足ab>c2,故C错误,D选项中应是ac<bc,故D错误. 6.(5分)(2024·上海模拟)已知a>b>0,则(　　) A.a2>b2 B.2a<2b C.< D.a>b 【解析】选A.a>b>0,则a2>b2,故A正确; 2a>2b,故B错误;>,故C错误; a<b,故D错误. 7.(5分)已知a=,b=log3,c=-1,则(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 【解析】选C.因为b=log3<log3==a,所以b<a,又因为c-a=-,且>,所以>,所以c-a>0, 即c>a,因此c>a>b. 8.(5分)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是(　　) A.2≤3x-2y≤8 B.3≤3x-2y≤8 C.2≤3x-2y≤7 D.5≤3x-2y≤10 【解析】选A.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y,所以, 解得,即可得3x-2y=(x+y)+(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以2≤3x-2y=(x+y)+(x-y)≤8. 二、多选题 9.(5分)(2025·南昌模拟)已知a,b,c∈R,且a>b,abc≠0,则下列不等式一定成立的是(　　) A.< B.ac2>bc2 C.c-a<c-b D.2a>2b 【解析】选BCD.对于A,当a>0,c>0,b<0时,>,则A不一定成立,故A不符合题意; 对于B,因为a>b,abc≠0,则c2>0,所以ac2>bc2,则B一定成立,故B符合题意; 对于C,因为a>b,则-a<-b,所以c-a<c-b,则C一定成立,故C符合题意; 对于D,因为f(x)=2x在R上单调递增,a>b,所以f(a)>f(b),即2a>2b,则D一定成立,故D符合题意. 10.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,下列说法正确的是(　　) A.0<ab≤ B.+≥4 C.a2+b2< D.ab+≥ 【解析】选ABD.对于A,因为a>0,b>0,且a+b=1,所以0<ab≤=,当且仅当a=b=时取等号,故A正确; 对于B,+=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b=时取等号,故B正确; 对于C,a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,当且仅当a=b=时取等号,故C错误; 对于D,因为0<ab≤,y=x+在(0,]上单调递减,所以当ab=时,ab+取得最小值,即ab+≥,当且仅当a=b=时取等号,故D正确. 三、填空题 11.(5分)(2025·沈阳模拟)已知2<a<3,-2<b<-1,则a+2b的取值范围为________.  【解析】因为-2<b<-1,所以-4<2b<-2.又2<a<3,两式相加可得-2<a+2b<1. 答案: (-2,1) 12.(5分)设实数a,b满足0<a<b,且a+b=1,则a2+b2,2ab,a中最大的是________.  【解析】因为0<a<b,所以(a2+b2)-2ab=a2-2ab+b2=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab. 又0<a<b,且a+b=1, 所以0<a<, 所以(a2+b2)-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=2->2×-=0, 所以a2+b2>a,所以a2+b2,2ab,a中最大的是a2+b2. 答案: a2+b2 创新提分练 13.(5分)(多选题)(2025·青岛模拟)已知实数a,b,c满足a>b>c,a>0,则下列结论正确的是(　　) A.(ac)2>(bc)2 B.2 024a-c>2 024a-b C.2a+3a>2b+2b D.若a+b=2,则a2+b2的最小值为2 【解析】选BC.对于A,(ac)2>(bc)2等价于a2c2>b2c2,当a=1,b=-2时,显然不成立,故A错误; 对于B,因为a>b>c,所以a-c>a-b,所以2 024a-c>2 024a-b,故B正确; 对于C,因为a>b>c,所以3a>2a>2b,2a>2b,2a+3a>2b+2b,故C正确; 对于D,因为a+b=2,a>0,a>b,所以b=2-a,所以a2+b2=a2+(2-a)2=2a2-4a+4=2(a-1)2+2, 所以当a=1时,a2+b2的最小值为2,此时a=b=1,显然不满足,故D错误. 14.(5分)记min{a,b,c}为a,b,c中最小的数.已知0<x<y<z<1,且y≤2x,则min{y-x,z-y,1-z}的最大值为__________.  【解析】设t=min{y-x,z-y,1-z},则t≤y-x,即2t≤2y-2x,t≤z-y,t≤1-z,三式累加可得4t≤1+(y-2x)≤1,所以t≤. 取z=,y=,x=,显然满足0<x<y<z<1且y≤2x,此时t=, 所以tmax=. 答案: - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 $