核心素养测评(第1章 第2讲 常用逻辑用语)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦常用逻辑用语专题，涵盖全称与存在量词命题、充分必要条件、命题的否定等核心考点，按概念辨析到综合应用的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导、分层训练环节，帮助学生构建逻辑推理框架，突破判断难点。 教案突出数学思维与语言表达素养，如在充分必要条件教学中，结合集合关系分析条件间逻辑联系，培养推理能力。设置基础保分与创新提分分层练习，配合真题情境题（如生活逻辑转化题），确保高效突破考点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生逻辑应用与应考能力。

核心素养测评(时间: 45分钟　分值: 70分) 二　常用逻辑用语 基础保分练 一、单选题 1.(5分)下列命题中既是全称量词命题,又是真命题的是(　　) A.菱形的四条边都相等 B.∃x∈N,使2x为偶数 C.∀x∈R,x2+2x+1>0 D.π是无理数 【解析】选A.对于A,所有菱形的四条边都相等,是全称量词命题,且是真命题. 对于B,∃x∈N,使2x为偶数,是存在量词命题. 对于C,∀x∈R,x2+2x+1>0,是全称量词命题,当x=-1时,x2+2x+1=0,故是假命题. 对于D,π是无理数,是真命题,但不是全称量词命题. 2.(5分)已知p: 0<x<2,q: -1<x<3,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由p: 0<x<2,可得出q: -1<x<3,故p⇒q,由q: -1<x<3,得不出p: 0<x<2,因此p是q的充分不必要条件. 3.(5分)命题p: ∀x>0,x2-ax+2>0的否定是(　　) A.∀x>0,x2-ax+2≤0 B.∀x≤0,x2-ax+2>0 C.∃x>0,x2-ax+2≤0 D.∃x≤0,x2-ax+2≤0 【解析】选C.由于全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p: ∀x>0,x2-ax+2>0的否定是∃x>0,x2-ax+2≤0. 4.(5分)已知a,b,c∈R,则“a=b”是“ac2=bc2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若a=b,则ac2=bc2,即充分性成立; 若ac2=bc2,例如a=1,b=-1,c=0,可得ac2=bc2=0,满足题意,但a≠b,即必要性不成立; 综上所述: “a=b”是“ac2=bc2”的充分不必要条件. 5.(5分)已知命题: “∀x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(4,+∞) D.[4,+∞) 【解析】选B.“∀x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,故Δ=16-4a≥0,解得a≤4. 6.(5分)(2025·武汉模拟)若命题“∃a∈[1,3],ax2+(a-2)x-2>0”是假命题,则x不能等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】选C.根据题意,知原命题的否定“∀a∈[1,3],ax2+(a-2)x-2≤0”为真命题. 令f(a)=(x2+x)a-2x-2, ,解得-1≤x≤. 7.(5分)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|x2-3mx+2m2+m-1<0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　) A.[-3,2] B.[-1,3] C. [-1,] D. [2,] 【解析】选C.由题意得集合A={x|x2-x-12≤0}=[-3,4],B={x|x2-3mx+2m2+m-1<0}= {x|(x-m-1)(x-2m+1)<0}, 若m>2,则2m-1>m+1,此时B=(m+1,2m-1),因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故B⫋A, 故,所以2<m≤; 若m<2,则2m-1<m+1,此时B=(2m-1,m+1),因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故B⫋A, 故,所以-1≤m<2; 若m=2,则2m-1=m+1,此时B=⌀,满足B⫋A.综上,可得m∈[-1,]. 8.(5分)(2025·宁波模拟)命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 【解析】选D.若命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题,则命题的否定“∀x∈[-2,1],x2-x-a≤0”为真命题,即a≥x2-x,x∈[-2,1]恒成立,令y=x2-x=-,x∈[-2,1],当x=-2时,取得最大值y=6, 所以a≥6,选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集,所以命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8. 二、多选题 9.(5分)已知命题p: ∀x∈R,x2-2x-3>0,命题q: ∃x∈N,ln(x-4)<0,则(　　) A.¬p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p和¬q都是假命题 D.¬p和¬q都是真命题 【解析】选BD.x2-2x-3=(x+1)(x-3)>0,解得x<-1或x>3,即命题p为假命题. ln(x-4)<0=ln 1,0<x-4<1,即4<x<5,但x∈N,即不存在这样的x, 即命题q为假命题,则¬p和¬q都是真命题. 10.(5分)下列说法正确的有(　　) A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.命题p: ∀x∈R,x2>0,则¬p: ∃x∈R,x2<0 D.x,y为无理数是x+y为无理数的既不充分也不必要条件 【解析】选BD.对于A,若x∈A,则x∈A∪B,但由x∈A∪B不能推出x∈A,所以x∈A是x∈A∪B的充分不必要条件,故A错误; 对于B,a>1,b>1时,ab>1一定成立,所以a>1,b>1是ab>1成立的充分条件,故B正确; 对于C,命题p: ∀x∈R,x2>0,则¬p: ∃x∈R,x2≤0,故C错误; 对于D,当x=,y=-时,x+y=0, 当x=2,y=时,x+y为无理数, 所以x,y为无理数是x+y为无理数的既不充分也不必要条件,故D正确. 三、填空题 11.(5分)数列{an},n∈N*,则命题“∃A>0,∀n∈N*,an<A”的否定是__________.  【解析】其否定是“∀A>0,∃n∈N*,an≥A”. 答案: ∀A>0,∃n∈N*,an≥A 12.(5分)(2025·潍坊模拟)命题A: |x-1|<3,命题B: (x+2)(x+a)<0,若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是____________.  【解析】由题意得|x-1|<3,解得-2<x<4, 当a<2时,由题意得(x+2)(x+a)<0,解得-2<x<-a,由于A是B的充分不必要条件,则A可推出B, 故得-a>4,解得a∈(-∞,-4), 当a=2时,B是空集,不符合要求,故排除, 当a>2时,由题意得(x+2)(x+a)<0,解得-a<x<-2,此时不满足题意,故排除. 答案: (-∞,-4) 创新提分练 13.(5分)生活中,我们常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“坚持就是胜利”等语句来激励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些语句里,“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的________条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.  【解析】由“石穿”“事成”“胜利”不能推出“水滴”“有志”“坚持”, 如“石穿”可能推出“化学腐蚀”; 由“水滴”“有志”“坚持”能推出“石穿”“事成”“胜利”,如“水滴”可以推出“石穿”; 综上所述,“石穿”“事成”“胜利”是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件. 答案: 必要不充分 14.(5分)能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab是真命题”的一组有序实数对(a,b)为________.  【解析】答案不唯一,如(,),(,),(,)都符合题意. 答案: (,) (答案不唯一) - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $