2025-2026学年人教版九年级上册数学期中测试卷（范围：第21～23章）

2025-2026学年人教版九年级上册数学期中测试卷 （范围：第21~23章 满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．若方程的一个根是2，则另一个根是（      ） A． B． C． D． 2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．若点和点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 6．已知二次函数，下列结论正确的是（　　） A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最大值为3 D．当时，y随x的增大而增大 7．如图，矩形是由三个矩形拼接成的，如果，阴影部分的面积是48，另外两个小矩形全等，设，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（   ） A． B． C． D． 9．将抛物线绕顶点旋转得到新的抛物线，则新的抛物线对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图像与x轴的正半轴交于点，对称轴为直线，下面结论：①，②，③，④；⑤必有一个根大于且小于0；⑥（为任意实数）．其中正确的说法有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是 ．（用“”、“”或“”填空） 13．函数在有最大值6，则实数的值是 ． 14．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以所在的点为旋转中心，将过点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ． 15．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“圆满点”，例如：直线上存在“圆满点”．若函数的图象上存在唯一“圆满点”，则 ． 三、解答题（共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）解下列方程 (1) (2) 17．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求m的值及方程的另一根； (2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．（6分）如图，点A，B的坐标分别为、，将绕点A按逆时针方向旋转，得到（其中点A和点对应，点B和点对应，点C和点对应）． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标为______． (3)连接，直接写出的度数为______． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)已知点在抛物线上，且，求的取值范围． 20．（8分）如图1是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以点为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图2所示，左侧轨道抛物线的顶点在轴上，与轴交于点，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． (1)求左侧过山车轨道所在抛物线的解析式； (2)在轨道（抛物线）距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下一个轨道抛物线．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同（即抛物线由抛物线向右平移得到），求的长． 21．（8分）中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 (1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； (2)经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 22．（10分）如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 23．（11分）综合与实践 小型停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为50个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出去，若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下：，由，得；代数式的最小值是4． 任务1 求道路的宽是多少米？ 任务2 求当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10080元？ 任务3 请直接写出该停车场月租金收入最高为______元，此时每个车位月租金为______元． 24．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点D，且． (1)判断的形状，并说明理由； (2)设点是抛物线在第四象限部分上的点，设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求使S最大时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版九年级上册数学期中测试卷 （范围：第21~23章 满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．若方程的一个根是2，则另一个根是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确使用是关键；根据一元二次方程根与系数的关系直接计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵方程的一个根是 ∴ 故选：A． 2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程． 【详解】解：A、，若，则方程为，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、，若，则方程为，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、，不是整式方程，故本选项不符合题意； D、，必为正数，原方程为一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形以某条直线对折，图形的两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 4．若点和点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，熟练掌握关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的特征，分别列出关于的方程，求出的值即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有实数根得到，结合二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且； 故选C． 6．已知二次函数，下列结论正确的是（　　） A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最大值为3 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质求解即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线，函数最小值为5， ∴时，y随x的增大而增大． 故选：D． 7．如图，矩形是由三个矩形拼接成的，如果，阴影部分的面积是48，另外两个小矩形全等，设，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意用含x的式子表示阴影部分的面积．根据两个小矩形全等，得到对应线段的长，进而算出阴影部分的长和宽，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点F， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积是48， ∴． 故选：A． 8．如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， 是等边三角形， ． 故选：D． 9．将抛物线绕顶点旋转得到新的抛物线，则新的抛物线对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，旋转的性质． 根据旋转的性质，将抛物线绕顶点旋转得到新的抛物线，顶点位置不变，开口大小不变，开口方向相反，由此即可得出新的图象对应的函数表达式． 【详解】解：将抛物线绕顶点旋转得到新的抛物线， ∴新的抛物线的顶点不变，开口大小不变，开口方向相反， ∴新的图象对应的函数表达式为． 故选：D ． 10．如图，二次函数的图像与x轴的正半轴交于点，对称轴为直线，下面结论：①，②，③，④；⑤必有一个根大于且小于0；⑥（为任意实数）．其中正确的说法有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的坐标特征、抛物线与轴的交点，根据题意和函数图象，正确理解相关知识是解答关键. 利用抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与的交点情况来进行推理判断求解. 【详解】解：根据图象可知， ， . 抛物线与轴的交点坐标在正半轴， ， ，故①错误； 抛物线与轴正半轴有一个交点，， 抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； ， ，故③正确； 函数图象与轴有一个交点在点和之间，对称轴为直线，则抛物线与轴的另一个交点在和之间， 当时，，故④错误. 函数图象与轴有一个交点在点和之间，对称轴为直线， 则抛物线与轴的另一个交点在和之间，故⑤正确； 抛物线对称轴为直线，且开口向下， 当，有最大值为， 对任意实数，， 即，故⑥正确. 综上所述，正确的答案有②③⑤⑥,共4个. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义，求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 12．已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是 ．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上的点满足二次函数解析式是解题的关键．将，两点代入抛物线求出和，即可得解． 【详解】解：，是抛物线上的两点， ，， ， 故答案为：． 13．函数在有最大值6，则实数的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线开口方向和离抛物线的对称轴远近确定最值点是解题关键． 由二次函数解析式可知：抛物线的对称轴为，再分和两种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：因为二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为，离抛物线的对称轴越远函数值越大， （1）当时，即时， 则当时，y取得最大值，最大值为， 因此有，解得，符合题设； （2）当时， 则当时，y取得最大值，最大值为， 因此有，解得，符合题设； 综上，或， 故答案为：或． 14．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以所在的点为旋转中心，将过点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，利用勾股定理求出对角线的长度，再根据旋转的性质得到点A表示的数即可． 【详解】解：正方形的边长为1， 对角线的长为：， 点A表示的数是：， 故答案为：． 15．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“圆满点”，例如：直线上存在“圆满点”．若函数的图象上存在唯一“圆满点”，则 ． 【答案】或 或． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，新定义，一次函数的定义，对“圆满点”的理解是解决本题的关键．设函数的图象上存在唯一“圆满点”的坐标是，可得：，分当和两种情况求解． 【详解】解：设函数的图象上存在唯一“圆满点”的坐标是， 根据题意可得：， 整理得：， 当时， 函数的图象上存在唯一“圆满点”， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 整理得：， 解得：或； 当时，函数解析式是， 把“圆满点”的坐标代入， 可得：， 解得：， 当时，有唯一的“圆满点”． 故答案为：或 或． 三、解答题（共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【详解】（1）解： ∴； （2）解： 或 ∴． 17．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求m的值及方程的另一根； (2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】(1)，另一个根是 (2)见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据一元二次方程解的意义，将代入原方程即可求得的值，设另一根为，根据根与系数的关系可得，进而求得另一根； （2）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可． 【详解】（1）解：把代入 得，解得： 设另一根为， 则，即 另一个根是． （2）解：依题得 不论取何值， 不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 18．（6分）如图，点A，B的坐标分别为、，将绕点A按逆时针方向旋转，得到（其中点A和点对应，点B和点对应，点C和点对应）． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标为______． (3)连接，直接写出的度数为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)45 【分析】本题考查坐标与旋转、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （3）根据旋转的性质，结合等边对等角进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可知：； （3）解：由旋转可知：， ∴． 故答案为：45． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)已知点在抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由可得，即可得抛物线的顶点坐标为． （2）由题意得，抛物线的对称轴为直线，可得点关于对称轴的对称点为，将，代入，得，可得，进而可得，从而可得n的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为． （2）解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， 将，代入， 得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴n的取值范围为． 20．（8分）如图1是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以点为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图2所示，左侧轨道抛物线的顶点在轴上，与轴交于点，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． (1)求左侧过山车轨道所在抛物线的解析式； (2)在轨道（抛物线）距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下一个轨道抛物线．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同（即抛物线由抛物线向右平移得到），求的长． 【答案】(1) (2)的长为15米 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，，设抛物线的函数解析式为，把代入，求解值，进而可得抛物线解析式； （2）由题意知，当时，，解得，即，，得出，由抛物线的形状与抛物线完全相同，，则抛物线可以看作是由抛物线向右平移11个单位长度得到的，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，，， 设抛物线的函数表达式为． 把的坐标代入，得， 解得， ∴． （2）解：由题意得：， 当时，， 解得：． ∴，． ∴． ∵抛物线的形状与抛物线完全相同． ∴， ∴抛物线可以看作是由抛物线向右平移11个单位长度得到的． ． ，即的长为15米． 21．（8分）中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 (1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； (2)经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 【答案】(1)20% (2)降价6元 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意假设未知数，构建方程是解题的关键． （1）周平均增长率为，根据第一周和第三周的销售关系，利用增长后的量=增长前的量，列方程求解即可； （2）设每盒降价元，根据利润=（售价-成本）销售量，结合条件列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为20%． （2）设该口味月饼每盒降价元，则每盒的销售利润为元，周销售量为盒， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：当该口味月饼每盒降价6元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元． 22．（10分）如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 23．（11分）综合与实践 小型停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为50个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出去，若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下：，由，得；代数式的最小值是4． 任务1 求道路的宽是多少米？ 任务2 求当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10080元？ 任务3 请直接写出该停车场月租金收入最高为______元，此时每个车位月租金为______元． 【答案】任务1：道路的宽是5米；任务2：当每个车位的月租金为210元或240元时，停车场的月租金收入为10080元；任务3：10125；． 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用、配方法的应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 如图1，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得到答案； 任务2，设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为10080元，根据题意列出方程，解方程得到答案； 任务3，设每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为W元，根据题意列出函数关系式，利用配方法解答． 【详解】解：任务1，由题意得：， 整理得：， 解得：，（舍去）， 答：道路的宽是5米； 任务2，设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为10080元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当每个车位的月租金为210元或240元时，停车场的月租金收入为10080元； 任务3，设每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为W元， 则 ， 当时，W有最大值10125， 该停车场月租金收入最高为10125元，此时每个车位月租金为225元， 故答案为：10125；225． 24．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点D，且． (1)判断的形状，并说明理由； (2)设点是抛物线在第四象限部分上的点，设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求使S最大时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标． 【答案】(1)为直角三角形． (2)，当时，四边形的面积为最大， ． (3)或或或或． 【分析】（1）先求解抛物线为：，可得，，结合，证明，即可得到结论． （2）由题意可得：，如图，连接，结合，再进一步求解即可． （3）设，分情况讨论：当时，如图， 当时，如图，当时，再结合菱形性质建立方程可得答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于、两点， ． ∴， 解得：， ∴抛物线为：， 当时，， ∴， 当时，则， 解得：，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴为直角三角形． （2）解：点是抛物线在第四象限部分上的点， ∴， 如图，连接， ∴ ， 其中：， ∴当时，四边形的面积为最大，最大面积为， 此时． （3）解：∵抛物线的对称轴为直线， 设， ∵以、、、为顶点的四边形是菱形，分情况讨论如下： 当时，如图， ∴， 解得：， ∴， 当时，如图， ∴， 解得：， ∴或， 如图，当时， ∴， 解得：， ∴或， 综上：或或或或． 【点睛】本题考查的是求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，列函数关系式，菱形的性质的应用，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $