数学（新高考Ⅰ卷）（新教材）-学科网2023届高三12月大联考

学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷）（新教材) 数学全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B C D B A C A A ABD BCD BC AB 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的， 1.B【解析】，log2(x+1)<2,0<x+1<4,-1<x<3,即A={-1<x<3},由B={x∈Z0≤x<4},得 B={0,1,2,3},.A∩B={0,1,2}.故选B. 2.C【解折】由2-2+30=-4+7i,得：=4+4+7D2-30=1+21,所以复数2在复平面内所对 2+3i(2+3i0(2-3) 应的点的坐标为1,2)，故选C. 3.D【解析】方法一：设等差数列a,}的公差为d,由a,+S,=-16,a=-4,得a+7a+ 7×(7-0d=-16 2 a4+4=0 即8+3+7a+21d=-16 a+7d+4+3d=0 ，解得45 d=1，所以a,=4+0-)×d=n-6则4o=4,故选D 方法二：设等差数列a}的公差为d,因为4+8，=4+7+a)=4+7X2%=84=-16,所以，=-2。 2 2 由ag+a,=0可得a6=0,由a4=-2,a6=0得a1=-5,d=1,所以an=-5+(n-1)×1=n-6,则ao=4, 故选D 4.B【解析】方法一：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有A,B,C,D,且现有这四个品牌 机各1部，共4部，从中任取2部手机，有A品牌折叠屏手机的概本为。故选B一 方法二：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有A,B,C,D,且现有这四个品牌手机各1部， 共4部，从中任取2部手机，基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种，其中有A品牌折叠屏 手机的是AB,AC,AD,共3种，所以所求慨率为P=。,放选B 5.A【解析】设O为线段AB的中点，CA+CB=2CO.因为CA+CB曰AB1,所以|AB=2Co1,所以 ICO,|A,所以AC1BC,当点C在点A或B时也满是1+C西HAB,所以点C的轨迹为以线段 AB为直径的圆故选A. 6.C【解析】根据题意，得点(3，b)在直线1：2x+y-2=0上，所以2×3+b-2=0,所以b=-4,故圆C的 圆心坐标为C(3,-4),半径为r=√6.由直线：2x+y-2=0得直线1与x轴的交点为P1,0),所以 数学全解全析及评分标准第1页（共10页） |PC=2√5，所以圆心到直线'的距离为|PCsin30°=√5，故直线！被圆C截得的弦长为 2V6W62-(W52=2.故选C. 7.A【解折】因为05<05<065，所以a<b.因为06<064，所以b-Q6<061“-专，又 三og.5=e5-e31,所以c=l6®，5>等所以bsc,故速A. 4 1g641g1296 8.A【解析】设所得截面圆的面积为S,半径为”，由BA,BC,BD两两垂直可将四面体ABCD放入长方体 中，如图所示，易得外接球半径R=VC+BD+A瓜-3，过卫作球0的截面，所得截面圆的面积最 大时为过球心的圆面，S=R2=9π；所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面在△OBC内， OB=OC=BC=3,所以∠OCB=60,所以OE2=OC2+CE2-20C.CE.c0s60°=7， 所以oE=√万，即rn=√R2-OE2=√2，Sn=n=2元，所以Sa-Sm=7n.故选A. 10 D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.ABD【解析】对于A:函数f)=sim(2x-的最小正周期为元，所以元为函数fw)的一个周期，故 A正确： 对干B:令2x否ke刀.解得=经名ke乙，当=1时.x任所以点宁0是自线y=a 26 的一个对称中心，故B正确； 对于c:由+2站x≤2-雪经+2ez,得百+≤沿xez,令店-0得 2 rs5元 π 12 ≤沿，因为)在区间[-a网上单调递增，所以实数a的最大位值为，放c错误： 对于D:将函数w的图象向右平移行个单位长度后，符到=i训26e受-孕-sn(2x-孕-ca2x 的图象，易知y=-cos2x为偶函数，故D正确， 综上，故选ABD, 数学全解全析及评分标准第2页（共10页) 10.BCD【解析】因为抛物线C的方程为y2=4x,所以p=2,所以准线1的方程为x=-=-1,A错误； 2 由题意可知AB=x+x2+p=6+2=8,B正确；由抛物线C上的点到焦点F与到准线的距离相等可知 |PE|+|PF曰PQ+|PE1,所以当O,P,E三点共线时，|PE+|PF|取得最小值，即为点E到准线的距 离，所以最小值为3，C正确：如图所示，不妨设P在第一象限，过P作PH⊥x轴于点H,过M作N⊥x 轴于点N,过M作准线I的垂线，垂足为D,设准线与x轴的交点为G,则PA=PQ= 4,FG=2, PF HF IFA=2,RM=MD,N=DMG=M-2，易知△PH∽△MF,则有N,即 4 2 3 3,解得=4则=M+P=3，D正确故选BCD MF MF-2 山.Bc【解析】4W-Q*+22-2-22,2+2-2+2y),设2+2=>0，则由题意得 P-22:2=21,即222y=F-21.因为0<22·2≤2(2)P,即0<1-21≤2·当且仅 当2=2”，即x=y=1时等号成立，解得2<t≤4，所以2-1+2"1的取值范围是(1,2].故选BC 12.AB【解析】如图，延长BA,B,M交于点O,连接OC,因为AM∥BB,所以△OAM∽△OBB,又M 为AA,的中点，所以OM=MB,AO=BA=AC,所以BC⊥OC,所以OC=√5，故A正确： 连接B,C交BC,于点N,因为四边形BBCC1为矩形，所以N是B,C的中点， 连接MN,则MN为△B,OC的中位线，所以N∥OC, 又因为MNC平面BMC,OCT平面BMC,所以直线OC∥平面BMC,故B正确； 取BC的中点，连接AB,则AR⊥BC1,又由AP⊥CC可得A⊥平面B,BCC1,故AB⊥BC1. 过点作PP⊥BC,垂足为P,连接AP,则BC⊥平面AP,所以AP⊥BC,故C不正确： 因为AP⊥平面B,BCC1,所以所求交线即为平面BCCB1内以为圆心，半径为 数学全解全析及评分标准第3页（共10页) 圆与侧面CC6的交线，交线为}该圆，所以交线长为2π×5×}2，放D不正确.故选AB 244 M 0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.x+y-e+1=0【解析】求导可得f"(x)=hx-1,则f')=-1,又f)=-2+e,则曲线y=f(x)在x=1 处的切线方程为y-(-2+e)=-(x-),整理，得y=-x+e-1.故填x+y-e+1=0 14.-16【解析】由二项式定理，可得(Wx-1)的展开式通项为T41=C(Wx)-(1),r=0,1,2,3,4,5,当 5-r=0,2,4,即r=5,3,1时，T,+1为有理项，所以所有有理项的系数之和为(-1)°×C+(-1)3×C+(-)× C=-(1+10+5)=-16.故填-16 15.-2-5【解析】：5sinx=2+cos2x,x∈(0，，5sinx=3-2sin2x,即2sim2x+5sinx-3=0, m传或m3合君Q+)m管+孕有2B项2B 16.【解析】设半焦距为C,延长M交PR于点N,由于PM是∠FPR,的平分线，MLPM,所以△PR 是等腰三角形，所以|PW曰PE,|,且M是NF2的中点.根据双曲线的定义可知|PF|-|PF,=2a,即 |=2a,由于0是rP,的中点，所以M0是△NF,R,的中位线，所以MO=|a=V2,又 双曲线的离心率为6，所以c=V5,b=1,所以双曲线C的方程为y'=1,根据题意，知所求的是 2 双曲线右支上一点到直线y=x的距离的最小值的平方.设与直线y=x平行的直线方程为y=x+,联 立？2=1 ,消去y,可得x2+4hx+2+2=0,所以4=(4h列2-4(2h+2)=0,所以h=-1或1（舍 y=x+h 去)，所以切点到直线一x的距离为-10_2 2,所以化)+9)的最小值为，，古 说明： 第13题直线方程的其他正确形式也给分，如y=-x+e-1. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 【解行1)号9=a号-2，月2=站2-60. 数学全解全析及评分标准第4页（共10页） 当n≥2时，2Sn1=3a-1-2(n-1)-6②，(1分) ①-②整理得an=3an-1+2,.am+1=3(an-1+1),(3分) 当n=1时，2a1=3a1-8,∴.a1=8,即a1+1=9,(4分) ∴.数列{a+1)是以9为首项，3为公比的等比数列.(5分) (2)由(1)可知4，+1=9.3-1，(6分) a,=31-1,即b=、1 3+1,(8分) 111 1 心T=+23十t3*+1323习+ 3 。0--白1<0分) 9 6 6 说明：第(1)问“，.数列{a,+1}是以9为首项，3为公比的等比数列.”未说明首项和公比，不扣分. 18.(12分) 【解析】(D:Sa2AD:4C-smA34CAC=2.2分 4 由余弦定理，得DC2=AD2+AC2-2 AD.AC.c0s亚=13-65，(4分) 61 .BD2+AC2=DC2+AC2=17-6N3.(6分) (2)t设∠B=0,∠DCB=0,∠4DC=20,∠4CD=元-E-20=5死-20.(7分) 6 6 0<6<π 2 由△BCD是等腰三角形及∠ACD>O可得 5π 5π -20>0 ,解得0<0<12 6 DC 3 在△ADC内，由正弦定理，得π sin 5 sin( -28)’ 6 、6 BC DC 在△BDC内，由正弦定理，得 sin20 sine' (8分) 3 3sine 3 .DC= sin(520) sin202cos6’ (9分) 6 sim(红-28)=cos0,(10分) 即28+9E5或20-95,0E或9” 6 6 “B的大小为号或号12分) 数学全解全析及评分标准第5页（共10页） 说明： 1.用a,b,c直接表示边不扣分 2.未给出日的范围，但结果正确，不扣分. 3.∠B只得出一个答案的，扣1分. 19.(12分) 【解析】(1)零假设为H。：用户使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄无关. 根据列联表可得x=100×40×30-20×102 (2分) 60×40×50×50 50≈16.667>10.828=x-001,(3分) 所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即用户使用哪家购物平台购物与观看 这两家短视频的用户的年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.(4分) (2)(i)设A=“第一天去甲平台购物”，B=“第一天去乙平台购物”， A=“第二天去甲平台购物”，根据题意得P(A)=P(B)=0.5,P(A2A1)=0.7,P(A2|B)=0.8,（5分) 则P(A)=P(A)P(A,|A)+P(B)P(A1B)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.(7分) (i)当0<p<1时，由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3，且X~B(3,p),(8分) 所以E(X)=3p,(10分) 所以B0=3p21,所以5p<1, 故p的取值范围为[5,1).(12分) 3 说明 1.第(1)问中x数值计算错误，扣两分，但未保留3位小数不扣分。 2.第(1)问中未和临界值做比较，扣1分 3.第(2)问(i)中仅有式子和得数正确，扣1分 4.第(2)问()中只列出分布列，未求出E(),不给分 20.(12分) 【解析】(I),BM∥CD,又BM文平面A'CD,CDc平面ACD,∴.BM∥平面A'CD.(1分) 又BMc平面AMB,平面AMB∩平面ACD=I,∴.I∥BM,(2分) ,I丈平面BMDC,BMc平面BMDC,∴.I∥平面BMDC.(4分) (2)假设存在点P. 由题意知3 AMMB,AB=4,∴AM=1,MB=3, 数学全解全析及评分标准第6页（共10页） 又BC=AD=√5，∴.由勾股定理可得CE2√5，MD=2, ∴.CM+MD2=CD2,.CM⊥MD.(5分) 又平面AMD⊥平面BMDC,平面AMD∩平面BMDC=MD,CMC平面BMDC, ∴.CM⊥平面AMD,(6分) 过点M作垂直于平面BMDC的直线MH,以M点为原点，分别以MC,MD,MH所在直线为x轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.(7分) B P D 1V3 则M00.0.C23.00D020,A0则A=03c=(W30.0,c0=(-2W82.0の， 设n=(,y,z)为平面AMC的法向量，.MC.n=0,MA.n=0, [23x=0 ,则x=0,令y=3,则3=-1， 2301 ∴.n=(0,V3,-1)为平面AMC的一个法向量.(8分) 设CP=1CD,由题意，知九∈(0,1)， 则MP=MC+CP=MC+CD=(2√3-2W3元，2元，0)， 设m=(x2,y2,22)为平面AP的法向量，∴M亚.m=0,M☑.m=0, [(23-2W30x2+2y2=0 ·1 2320 令=5，则名马=山， 则m-(2产店0为平面4P的一个法同量，(9分) a外2 行4=5,0分) 解得A-=0D.11分) ÷在线段DC(不包含端点)上存在一点P,使得平面4MP与平面AMC所成角的余弦值为25，此 时点P为线段DC的中点.(12分) 数学全解全析及评分标准第7页（共10页) 说明： 1.第(2)问中，仅写出“点P为线段DC的中点”给1分. 2.第(2)问中，其他建系方法只要正确合理，也给分 21.（12分) 【解析】(1)如图，当直线x=与椭圆C相交于A',B两点，与x轴交于G点时， 连接AF2,由椭圆定义可知A'?|+|A',=2a,显然|A'FA'G引，(2分) 同理可知，B|+|BF=2a,显然|BF以BG|, 所以当直线x=n经过焦点F时，△ERF的周长最大， 最大值为4a=8,所以a=2.(3分) 此时5内-2A-则E内=2a-天=4-36风-E欧-RF-2. 即c=1,b=√3.(4分) 所以椭圆C的标准方程为父+广 4+31.(5分) (2)设直线1的方程为x=y+1(0≠0)，与椭圆C方程联立得(3m2+4)y2+6y-9=0, 6nL -9 设A(B(,),则y+%=3m+444 3m2+4(6分) 可得y+y2= 3yy,(7分) 21L 3 、3 又k= 子，所以直线P的方程为？ 2 26x-) 2 令x=4,得Q43+6y-昌，(8分 27y 马，-3m+6y-9 k2= 2%-2yy2-31%-6y+9(9分) x2-4 2m'yy2-6ntV 3 y-2_2my-3-6y+9 |k-k2曰 x1-1 2m'yy2 -6ny 数学全解全析及评分标准第8页（共10页） 3 片-3_2y2-3y-6y,+9 G-(2mu,-6)-2myy+3y,+6y-9 y 2m'y y2 -6my 2my(my2-3) ,33业H 3y-3y2 2my,y-6y2m30y+）-6y H11分 3y,-3y 2 所以1k-k,|为定值，值为1.(12分) 说明： 1.第(1)问中若未说明当直线经过右焦点时周长最大，扣2分 22.(12分) 【解析】(1)求导，得f'x)=e-a.(1分) 若心0，则对任意的x∈R,∫'(x)>0, .函数f(x)在R上单调递增，此时f()无极值.(2分) 若心0，令f'(x)=e-a=0,得x=ha. 当x<na时，f"(x)<0,当x>na时，f'(x)>0, .f(x)在(-n,lna上单调递减，在(n+o)上单调递增，(3分) .函数f(x)存在极小值.(4分) 综上所述，若函数f(x)存在极值，则实数α的取值范围是(0，+o).(5分) (2)不等式xf"(x)≥alnx+1恒成立，即xe*-m≥alnx+1恒成立. 方法设P)=xe-ag+n)-1,则P(=十气xe-四，te(0,+o 当心0时，令h(x)=xe-a,x∈(0，+o),则h(x)=(x+1)e>0, h(x)在(0，+w)上单调递增 ,h(0)=-a<0,h(ad=ae-a=a(e-1)>0, .存在唯一的x。∈(0，a),使得h(c)=0, .当x∈(0，x)时，h(x)<0,F(x)<0, 当x∈(x。+o)时，h(x)>0,F'(x)>0. .F(x)在(0，x)上单调递减，在(x+∞)上单调递增.(7分) ,h(xo)=0,即x,e=a,两边取对数得x。+hx。=ha, .F(x)的最小值为F(x)=xeo-a(k。+hx)-1, .F()=xe*o-a(x。+nx)-1=a-ana-1.(9分) 令G(x)=x-xnx-1,x∈(0，+w),则G'(x)=-hx, .G(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 数学全解全析及评分标准第9页（共10页） .G(x)≤G(1)=0,当且仅当=1时，等号成立.(11分) ∴.当且仅当F1时，F(x)≥0在(0+m)上恒成立. 综上，=1.(12分) 方法二：设h(x)=x+hx,x∈(0，+o),易知h(x)在(0，+o)上单调递增. 又当x∈(0,1)时，x+nx<1+nx,∴.当x∈(0,1)时，y=x+lnx∈(-o,1). 当x∈[1，+o)时，y=x+hx∈[1，+o). ∴.h(x)=x+hx的值域为R.(7分) ,对于R上任意一个值yo,都有唯一的一个正数x,使得y,=。+血x· xe-ar≥alnx+l,即xe-m-ahx-1≥0，即e+x-a(x+bnx)-1≥0. 设F(t)=e-at-1,t∈R, ∴要使ex-a(x+ln)-1≥0，只需F(t)mim≥0. a>0时，当t∈(-o,hd)时，F'(t)=e-a<0,F(0在(-o,lna)上单调递减： 当t∈na,+o)时，F'(t)=e-a>0,F)在(na,+o)上单调递增. ∴.F(t)mm=F(lna)=a-alna-1.(9分) 设(x)=x-xhx-1,x∈(0，+o), 则m'(x)=-lnx,当x∈(0,1)时，'(x)>0,(x)在(0，)上单调递增： 当x∈(1，+o)时，m'(x)<0,(x)在L,+0)上单调递减. ∴.(x)m=I)=0,∴.(a网≤0，F(t)mm≤0，当且仅当F1时，等号成立.（11分) 又F(t)ma≥0，.Ft)ma=0，∴.F1. 综上，=1.(12分) 说明： 1.第(2)问分参用洛必达法则的，必须用牛顿莱布尼茨公式证明，否则扣掉3分. 2.第(2)问没有证明(x)=x-xnx-1的单调性，直接得出a=1的扣掉2分 3.第(2)问另解：不等式xf'(x)≥alnx+1恒成立，即xe-a(x+lnx)-1=xe-aln(xe)-1≥0恒成立， 令t=xe(t>0),令p)=t-aht-1,(7分) 面-L-“,当te(a+∞)，0>0,0单调递增，当t∈0，四，<0,0单调递减，图 分).p(t)≥p(a=a-aha-1,设(x)=x-xnx-1,x∈(0，+o),(9分) 则m'(x)=-lnx,当x∈(0,1)时，m'(x)>0,(x)在(0，)上单调递增： 当x∈(L,+o)时，'(x)<0,(x)在L,+o)上单调递减. ∴.(x)mx=)=0,.m(网≤0，pt)mm≤0，当且仅当a=1时，等号成立，(11分) 又pt)mn≥0，∴.p(t)mn=0,.F1. 综上，=1.(12分) 数学全解全析及评分标准第10页（共10页) ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷）（新教材） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0 .5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A ] [B] [C] [D] 二、选择题 （ 每小题5分，共20分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共20分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 四 、解答题（共70分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各题目的答题仪域内作答，超出黑色矩形边框限定风域的答案无效】 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网2022年高三12月大联考（新高考1卷）（新教材） 19.(12分) 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1。答题前，考生先将白己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 选择题必须用2B铅笔填涂，非选 准考证号 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔容 恩，不得用铅笔或置珠笔答题：字 体工整、笔迹清渐， 项 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 t22223t2232323C21 C2 效：在草稿纸、试题验上答题无效。 4 4。保持卡而清洁，不要折叠、不要弄 c63te3c63 5。正确填涂 18,(12分 te) 缺考标记 ▣ 选择题（每小题5分，共40分） I[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 (A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 杯 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、选择题（每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 10 [A]IB][C][D] 12 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共20分） 14. 16. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 请在各题目的答避区域内作答，超出需色矩形边彪限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出愿色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 20.(12分) 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容想区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效】 请在各题目的答题区城内作答，足出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ( ………………………○……○……○……○……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… 学校： 班级： 姓名： 准考证号 ： ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 。 ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… ) 绝密★启用前 学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷）（新教材） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是 A． B． C． D． 3．已知为等差数列的前n项和，，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4．全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为行业唯一增长的高端机品类．下图是某数据公司统计的2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额．现有2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部，从中任取2部手机，则其中有A品牌折叠屏手机的概率为 A． B． C． D． 5．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A． 圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 6．已知直线是圆的一条对称轴，设直线与x轴的交点为P，将直线l绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线，则直线被圆截得的弦长为 A．1 B． C．2 D． 7．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且，是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论中正确的是 A．为函数的一个周期 B．是曲线的一个对称中心 C．若函数在区间上单调递增，则实数a的最大值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是 A．准线l的方程为 B．若过焦点的直线交抛物线于,两点，且，则8 C．若,则的最小值为3 D．延长PF交抛物线于点M，若，则 11．若实数x，y满足，则的值可以是 A． B． C． D． 12．如图，已知正三棱柱中，，M为的中点，直线与平面ABC的交点为O，则以下结论正确的是 A． B．直线OC∥平面 C．在线段上不存在一点P使得 D．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，其中e为自然对数的底数，则曲线在处的切线方程为__________． 14．的展开式中所有有理项的系数之和为__________． 15．已知，且，则__________． 16．已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|=，若点满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，数列的前n项和为，求证：. 18．（12分） 已知在中，，点D在边AB上且满足,． （1）若的面积为，求的值； （2）若，求的大小． 19．（12分） 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带货，成就了一批带货主播．国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系． （1）现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据： 选择甲公司购物平台 选择乙公司购物平台 合计 用户年龄段19-24岁 40 10 50 用户年龄段25-34岁 20 30 50 合计 60 40 100 根据小概率值的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？ （2）（i）若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，那么第二天去甲平台的概率为0.7；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为0.8．求小李第二天去甲平台购物的概率； （ii）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响．若为三人下单成功的总人数，且，求的取值范围． 参考公式：，其中． 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．（12分） 如图①，已知矩形ABCD的长为4，宽为，点M是边AB上的点，且3AM=MB．如图②，将沿MD折起到的位置，使得平面平面BMDC，平面平面． （1）求证：平面； （2）在线段DC（不包含端点）上是否存在一点P，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 21．（12分） 已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于E，F两点，当的周长取得最大值时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，若，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（12分） 设函数，其中e为自然对数的底数． （1）若存在极值，求实数a的取值范围； （2）当a>0时，不等式恒成立（为的导函数），求实数a的值． 数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页） 数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页） 理科数学试卷 第5页（共6页） 理科数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 7.已知a 学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷）（新教材） A.a< 8.四面 数 学 AB=v 本卷满分150分，考试时间120分钟。 接球o 注意事项： A.7π 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 二、选择是 O 目要 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 9.已知函 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A.π 岸 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 B. 3 选项是符合题目要求的， 樊 1.已知集合A={log2(x+1)<2},B={x∈Z0≤x<4},则A∩B= C.若 A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{x|-2<x<2} D.将E 2.已知z·(2+3)=-4+7i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 10.已知执 A.(11) B.(2,1) C.1,2) D.(2,2) 则下 装 3. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+S,=-16,ag=-a4,则ao= A.泪 A.1 B.2 C.3 D.4 B.若 4. 全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为 行业唯一增长的高端机品类.下图是某数据公司统计的2022年第一季度中国折叠屏手机市 C. 场份额.现有2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部， D. 从中任取2部手机，则其中有A品牌折叠屏手机的概率为 F 11.若实 4.2% 3.8% A.1 9.6% 12.如图， 面AB 9.5% A 53.6% 杀 … 19.3% 4.3 0 c D. 5. 在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若CA+CB曰日AB,则点C的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 A. 6.已知直线1：2x+y-2=0是圆C:(x-3)2+(y-b)2=6的一条对称轴，设直线1与x轴的交点 B. 直 为P,将直线1绕点P按顺时针方向旋转30得到直线'，则直线1'被圆C截得的弦长为 C. 举 A.1 B.3 C.2 D.√5 D 数学试卷第1页（共4页) 学利网 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 根据小概率值。 频的用户的年 13.已知函数f(x)=xnx-2x+e,其中e为自然对数的底数，则曲线y=f(x)在x=1处的 (2)(i)若小 切线方程为 那么第二天去 14.(√x-1)的展开式中所有有理项的系数之和为 0.8.求小李第 15. 已知xe0孕，且5smx=2+cos2x,则m2x+孕= (ii)双十一这 功的概率均为 且E(X)≥1，寸 16. 已0为坐标聚点，双虚线C号茶=o>0b>0的左、有焦点分别是，乃，离心 率为6 参考公式：x 点P(x,y)是C的右支上异于顶点的一点，过F作∠FPF的平分线的垂线， x2独立性检验 垂足是M,MO√2，若点(x2,y2)满足x=y2,则(x-x2)》2+(以-y2)2的最小值为 a Xa 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(12分) 如图①，已知 17.(10分) ②，将△AMD 已知数列似的前a项和为5，且满足号，=%-号和-2 平面A'CD=I (1)求证：1/ (1)求证：数列{an+l}是等比数列； (2)在线段D (2)若6=1 +2,数列私，}的前n项和为，求证：< 6 的余弦值为2 5 18.(12分) 已知在△ABC中，∠A= 6,点D在边AB上且满足AD=3,BD=DC. 1)若△MDC的面积为)，求BD?+AC2的值： (2)若BC=3,求∠B的大小 19.(12分) 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面 21.(12分) 越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带 已知0为坐标 货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品 类似，存在竞争关系。 与椭圆C交于 (1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进 (1)求椭圆C 行调查，得到如下数据： (2)过点F,作 选择甲公司购物平台 选择乙公司购物平台 合计 直线x=4交于 若是，求出该 用户年龄段19-24岁 40 10 50 22.(12分) 设函数f(x)=e 用户年龄段25-34岁 20 30 50 (1)若f(x)有 (2)当a>0时 合计 60 40 100 数学试卷第3页（共4页） 学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷）（新教材） 数学·全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A C A A ABD BCD BC AB 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．B 【解析】∵即由，得，∴故选B． 2．C 【解析】由，得，所以复数在复平面内所对应的点的坐标为，故选C． 3．D 【解析】方法一：设等差数列的公差为，由，，得,即，解得，所以则，故选D. 方法二：设等差数列的公差为，因为，所以.由可得，由得，所以则，故选D. 4．B【解析】方法一：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有A，B，C，D，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，有A品牌折叠屏手机的概率为，故选B. 方法二：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有A，B，C，D，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，基本事件有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，其中有A品牌折叠屏手机的是AB，AC，AD，共3种，所以所求概率为．故选B． 5．A【解析】设为线段的中点，因为，所以，所以，所以,当点在点或时也满足，所以点C的轨迹为以线段AB为直径的圆.故选A． 6．C 【解析】根据题意，得点在直线上，所以所以，故圆的圆心坐标为，半径为.由直线得直线与x轴的交点为，所以，所以圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦长为.故选C． 7．A 【解析】因为，所以．因为，所以，又，所以，所以，故选A． 8．A 【解析】设所得截面圆的面积为，半径为，由两两垂直可将四面体放入长方体中，如图所示，易得外接球半径,过作球的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，；所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面.在内，所以所以， 所以，即，，所以．故选A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD【解析】对于A：函数的最小正周期为，所以为函数的一个周期，故A正确； 对于B：令，解得，当时，，所以点是曲线的一个对称中心，故B正确； 对于C：由，得，令得，因为在区间上单调递增，所以实数a的最大值为，故C错误； 对于D：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，易知为偶函数，故D正确. 综上，故选ABD． 10．BCD 【解析】因为抛物线的方程为，所以，所以准线l的方程为，A错误；由题意可知，B正确;由抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等可知，所以当三点共线时，取得最小值，即为点E到准线的距离，所以最小值为，C正确；如图所示，不妨设P在第一象限，过作轴于点，过作轴于点,过M作准线的垂线，垂足为D，设准线与x轴的交点为G，则,，，易知，则有，即，解得则，D正确.故选BCD． 11．BC 【解析】，设，则由题意得，即．因为，即，当且仅当，即时等号成立，解得，所以的取值范围是(1,2]．故选BC． 12．AB【解析】如图，延长BA，交于点O，连接，因为，所以，又为的中点，所以，，所以，所以，故A正确； 连接交于点，因为四边形为矩形，所以是的中点， 连接，则为的中位线，所以， 又因为平面，平面，所以直线平面，故B正确； 取的中点，连接，则，又由可得，故. 过点作,垂足为，连接，则平面,所以，故C不正确； 因为，所以所求交线即为平面BCC1B1内以为圆心，半径为的圆与侧面BCC1B1的交线，交线为该圆，所以交线长为，故D不正确．故选AB. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【解析】求导可得，则，又，则曲线在处的切线方程为，整理，得.故填. 14．【解析】由二项式定理，可得的展开式通项为，当，即时,为有理项，所以所有有理项的系数之和为 .故填. 15．【解析】∵，，∴，即， ∴或（舍去），∴，∴．故填. 16．【解析】设半焦距为，延长F2M交PF1于点N，由于PM是∠F1PF2的平分线，F2M⊥PM，所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中点．根据双曲线的定义可知，即，由于O是F1F2的中点，所以MO是NF1F2的中位线，所以 ，又双曲线的离心率为，所以，所以双曲线C的方程为，根据题意，知所求的是双曲线右支上一点到直线的距离的最小值的平方．设与直线y=x平行的直线方程为，联立，消去y，可得，所以所以或（舍去），所以切点到直线y=x的距离为，所以的最小值为．故填． 说明： 第13题直线方程的其他正确形式也给分，如. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）由，得①， 当时，②，（1分） ②整理得，∴，（3分） 当时，，∴，即，（4分） ∴数列是以9为首项，3为公比的等比数列.（5分） （2）由（1）可知，（6分） ∴，即,（8分） ∴ .（10分） 说明：第（1）问“∴数列是以9为首项，3为公比的等比数列.” 未说明首项和公比，不扣分. 18．（12分） 【解析】（1）∵，∴.（2分） ∴由余弦定理，得，（4分） ∴.（6分） （2）设∠，∴，，.（7分） 由是等腰三角形及可得，解得. 在内，由正弦定理，得， 在内，由正弦定理，得，（8分） ∴，（9分） ∴，（10分） 即或，∴或． ∴的大小为或.（12分） 说明： 1.用直接表示边不扣分. 2. 未给出的范围，但结果正确，不扣分. 3. 只得出一个答案的，扣1分. 19．（12分） 【解析】（1）零假设为：用户使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄无关． 根据列联表可得（2分） ，（3分） 所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即用户使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.001．（4分） （2）（i）设“第一天去甲平台购物”，“第一天去乙平台购物”， “第二天去甲平台购物”，根据题意得，，，（5分） 则．（7分） （ii）当时，由题意知的所有可能取值为，且，（8分） 所以，（10分） 所以，所以， 故的取值范围为．（12分） 说明： 1.第（1）问中数值计算错误，扣两分，但未保留3位小数不扣分. 2.第（1）问中未和临界值做比较，扣1分. 3.第（2）问（i）中仅有式子和得数正确，扣1分. 4.第（2）问（i）中只列出分布列，未求出，不给分. 20．（12分） 【解析】（1）∵，又平面，平面，∴平面．（1分） 又平面,平面平面，∴,（2分） ∵，平面，∴平面．（4分） （2）假设存在点P. 由题意知3AM=MB，AB=4，∴AM=1，MB=3， 又BC=AD=，∴由勾股定理可得CM=，MD=2， ，.（5分） 又平面平面BMDC，平面平面BMDC=MD，CM平面BMDC， 平面，（6分） 过点M作垂直于平面BMDC的直线MH，以M点为原点，分别以MC，MD，MH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．（7分） 则,，，,则，， 设为平面的法向量，，， ∴则，令，则， ∴为平面的一个法向量.（8分） 设,由题意，知， 则, 设为平面的法向量，，， ，令，则， 则为平面的一个法向量，（9分） 由得，（10分） 解得.（11分） ∴在线段（不包含端点）上存在一点P，使得平面与平面所成角的余弦值为，此时点P为线段的中点．（12分） 说明： 1.第（2）问中，仅写出“点P为线段的中点”给1分. 2.第（2）问中，其他建系方法只要正确合理，也给分. 21．（12分） 【解析】（1）如图，当直线与椭圆C相交于两点，与x轴交于G点时， 连接，由椭圆定义可知，显然，（2分） 同理可知，，显然， 所以当直线经过焦点时，的周长最大， 最大值为所以．（3分） 此时,则,, 即.（4分） 所以椭圆的标准方程为.（5分） （2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得， 设，则（6分） 可得（7 分） 又所以直线的方程为 令，得，（8分） （9分） .（11分） 所以为定值，值为1.（12分） 说明： 1.第（1）问中若未说明当直线经过右焦点时周长最大，扣2分. 22．（12分） 【解析】（1）求导，得．（1分） 若a≤0，则对任意的，， ∴函数在上单调递增，此时无极值.（2分） 若a>0，令，得． 当时，，当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增，（3分） ∴函数存在极小值．（4分） 综上所述，若函数存在极值，则实数a的取值范围是．（5分） （2）不等式恒成立，即恒成立． 方法一：设，则，， 当a>0时，令，，则， ∴在上单调递增． ∵，， ∴存在唯一的，使得， ∴当时，，， 当时，，． ∴在上单调递减，在上单调递增．（7分） ∵，即，两边取对数得， ∴的最小值为， ∴．（9分） 令，，则， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴，当且仅当x=1时，等号成立．（11分） ∴当且仅当a=1时，在上恒成立． 综上，a=1．（12分） 方法二：设，，易知h(x)在上单调递增． 又当时，，∴当时，． 当时，． ∴的值域为．（7分） ∴对于上任意一个值，都有唯一的一个正数，使得． ，即，即． 设，， ∴要使，只需． 时，当时，，F(t)在上单调递减； 当时，，F(t)在上单调递增． ∴．（9分） 设，， 则，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． ∴，∴，，当且仅当a=1时，等号成立．（11分） 又，∴，∴a=1． 综上，a=1．（12分） 说明： 1.第（2）问分参用洛必达法则的，必须用牛顿莱布尼茨公式证明，否则扣掉3分. 2.第（2）问没有证明的单调性，直接得出的扣掉2分. 3.第（2）问另解：不等式恒成立，即恒成立，令，令，（7分） ，当，,单调递增，当，,单调递减，（8分），设，，（9分） 则，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． ∴，∴，，当且仅当时，等号成立．（11分） 又，∴，∴a=1． 综上，a=1．（12分） 数学 全解全析及评分标准 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $学利网 绝密★启用前 7.己知a=0.56,b=0.625,c=log65,则a,b,c的大小关系为 学科网2022年高三12月大联考（新高考I卷)（新教材） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 8,四面体ABCD的各个顶点都在球O的表面上，BA,BC,BD两两垂直，且 数 学 AB=五.BC=3.BD=4,E是线段BC上一点，且BB=2BC,过E作四面体ABCD外 本卷满分150分，考试时间120分钟。 接球O的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是 注意事项： A.7π B.9 C.5π D.8π 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 9.已知函数了)=s血2x一孕，则下列结论中正确的是 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答熙卡一并交回。 A.π为函数fx)川的一个周期 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 B.”,0)是曲线y=f)的一个对称中心 选项是符合题目要求的. 3 1.已知集合A={log(x+)<2},B={reZ0≤x<4,则A∩B= C.若函数)=f)在区间[-44上单调递增，则实数a的最大值为 A.0,} B.{0,1,24 2 C.1,2} D.{x|-2<x<24 D。将函数四的图象向右平移吾个单位长度后，得到一个偶函数的图象 2.己知z(2+3)=-4+7i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 D.(2,2) 10.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过抛物线C上一点P作1的垂线，垂足为Q A.1,1) B.(21) C.L,2 则下列说法正确的是 装 3.己知8，为等差数列{a}的前n项和，a,+S,=-16,a,=-a4,则a。= A.准线I的方程为x=-2 A.1 B.2 C.3 D.4 B.若过焦点F的直线交抛物线C于A(5,乃)，B(x,乃)两点，且x+x:=6,则|AB=8 4.全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为 C.若E(2,1),则1PE|+PF1的最小值为3 行业唯一增长的高端机品类。下图是某数据公司统计的2022年第一季度中国折叠屏手机市 场份额.现有2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部， D.延长PF交抛物线C于点AM若PF卧则PW9 从中任取2部手机，则其中有A品牌折叠屏手机的概率为 11.若实数x,y满足4+4=2(2+2)，则2+21的值可以是 3.8% 4.2% 3 5 A.1 B. C.2 D.2 12.如图，己知正三棱柱ABC-AB,C中，AB=1,A4=2,M为AA,的中点，直线B,M与平 面ABC的交点为O,则以下结论正确的是 95 53.6% B 19.3% 1 B.2 7 D.10 5.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若1CA+CB曰AB1,则点C的轨迹为 A圆 B.椭圆 C.抛物线 D,直线 A.OC=√5 6.已知直线：2r+y-2=0是圆C:(x-3)2+(y-b)2=6的一条对称轴，设直线1与x轴的交点 B.直线OC∥平面BMC 为P,将直线1绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线'，则直线'被圆C截得的弦长为 C.在线段BC上不存在一点P使得AP⊥BC A.1 B.5 C.2 D.√5 D.以A为球心， 5为半径的球面与侧面BCCB的交线长为V5x 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷弟2页（共4页） 学科网 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视 频的用户的年龄有关？ 13.已知函数f(x)=x血x-2x+e,其中c为自然对数的底数，则曲线y=f(x)在x=1处的 (2)()若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台， 切线方程为」 那么第二天去甲平台的概率为0.7：如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为 14.(√-1)的展开式中所有有理项的系数之和为」 0.8。求小李第二天去甲平台购物的概率： 15.已知e0孕，且5smx=2+cos2x,则am2+孕= ()双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀“抢购活动，小李一家三人能下单成 功的概率均为p(0<P<),三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数， 16.、已知0为坐标原点，双曲线C:号若=1a>0b>0的左、右焦点分别是R,马，离心 且E(门21，求P的取值范围. n(ad-be) ，点P(5,)是C的右支上异于顶点的一点，过：作∠RPR,的平分线的重线， 参考公式：= 其中n=a+b+c+d 案为6 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' z独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表： 垂足是M,MO=√万，若点(x,3)满足x=y1，则(：-x)+0出-)的最小值为 e 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(12分) 如图①，己知矩形ABCD的长为4，宽为√F,点M是边AB上的点，且3AFMB.如图 17.(10分) ②，将△AMD沿MD折起到△AMD的位置，使得平面AMD⊥平面BMDC,平面AB∩ 卷 己知数列a)的前n项和为8，且满足8=0一号”-2 2 平面ACD=I. (1)求证：1∥平面BMDC: 漏 (1)求证：数列{a+1)是等比数列： (2)在线段DC(不包含端点)上是否存在一点P,使得平面AP与平面AC的夹角 印 (2)若6= a+2,数列，)的前n项和为.，求证：T< 的余弦值为25？若存在，确定点P的位置：若不存在，请说明理由。 缺 6 18.(12分) 若 己知在△ABC中，∠A= G点D在边AB上且满足AD=3,BD=DC. ()若△ADC的面积为}，求BD+AC:的值： 时 (2)若BC=3,求∠B的大小 图① 19.(12分) 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面 21.(12分) 越来越广泛，己逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带 已知0为坐标限点，韩圆C于+茶=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,月，直线=川 则 货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，己知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品 类似，存在竞争关系， 与椭圆C交于E,F两点，当△ERF的周长取得最大值8时，IEF3 自 (1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进 (1)求椭圆C的标准方程： 行调查，得到如下数据： (2)过点R作斜率存在且不为0的直线1交椭圆C于A、B两点，若P阳，，直线AP与 选择甲公司购物平台 选择乙公司购物平台 合计 直线x=4交于点Q,记直线QA、QB的斜率分别为k,k,试判断k-飞|是否为定值， 若是，求出该定值：若不是，说明理由. 用户年龄段19-24岁 40 10 50 22.(12分) 设函数f(x)=e-瓜，其中e为自然对数的底数， 用户年龄段2534岁 20 30 50 (1)若f(x)存在极值，求实数a的取值范围： (2)当心0时，不等式xf(x)2anx+1恒成立(f'(x)为f(x)的导函数)，求实数a的值 合计 60 40 100 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页）