精品解析：安徽省六安市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中综合素质评价数学试题

2024年秋学期期中综合素质评价七年级数学试题 时间：120分钟 满分： 150分 一、选择题（每小题4分，共10小题，计40分） 1. 如果向东走，记作，那么向西走应记作（ ） A. B. C. D. 2. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 3. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 表示一个负数 B. 非负数包括零和正数 C. 一定是正数 D. 正整数和负整数统称整数 5. 方程去分母正确是 （ ） A. B. C. D. 6. 若|a﹣ |+=0，则多项式 a2﹣6b3 的值是（ ） A. 1 B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣1 7. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 8. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ） A. －5 B. －2 C. 2 D. 5 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（ 　 ） A 20=4+16 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 40=12+28 二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分） 11. 比较大小： _______（填“”，“”或“”）． 12. 长方形的周长为，一边长为，则相邻的一边长为______． 13. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______． 14. 观察下面一列数：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，其余为空地，若圆形的半径为r米，操场的长为a米，宽为b米． （1）用代数式表示操场空地的面积（不取近似值）为____平方米； （2）若操场长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积．（取3.14，计算结果精确到0.1） 18. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） （1）A在岗亭何方?距岗亭多远? （2）若摩托车行驶10千米耗油0.8升，这一天共耗油多少升? 19. 先化简，再求值：其中 20. 如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 21. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： （1）①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 22. 小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） （2）若，试求出小王家这套住房具体面积． （3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 23. 已知数轴上A. B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A.点B距离相等，写出点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A. 点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期中综合素质评价七年级数学试题 时间：120分钟 满分： 150分 一、选择题（每小题4分，共10小题，计40分） 1. 如果向东走，记作，那么向西走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查相反意义的量．向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果向东走，记作，那么向西走应记作， 故选：D． 2. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 3. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么． 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案． 【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意； 如果，那么正确，故B不符合题意； 如果，那么正确，故C不符合题意； 如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 表示一个负数 B. 非负数包括零和正数 C. 一定正数 D. 正整数和负整数统称整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的分类，根据绝对值的性质，有理数的有关概念逐一判断即可求解． 【详解】解：A．当时，，故A错误； B．非负数是大于或等于零的数，即包括零和正数，故B正确． C．当时，，不是正数，故C错误； D． 正整数和负整数、零统称整数，故D错误． 故选：B． 5. 方程去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可． 【详解】解：． 方程两边同乘6： 去括号得：， 故选B． 6. 若|a﹣ |+=0，则多项式 a2﹣6b3 的值是（ ） A. 1 B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵|a﹣ |+=0， ∴a=，b=﹣， 则 a2﹣6b3=（）2﹣6×（﹣ ）3= +6× =1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键． 7. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可． 【详解】解：代数式与的和是单项式， 代数式与同类项， ， 解得，代入方程中，得： ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 9. 若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ） A. －5 B. －2 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解． 【详解】解：将x＝2代入，得 ∴ 将x＝－2代入，得=1-3=-2 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键． 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（ 　 ） A. 20=4+16 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 40=12+28 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： “三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25… 题目中A与D中的20与40，不符合正方形数要求，故排除，B中9为正方形数，不是三角形数．选C． 考点：规律探究 点评：本题难度中等．主要考查学生对探索题的总结能力．这类题型用列举法来排除即可． 二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分） 11. 比较大小： _______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小． 12. 长方形的周长为，一边长为，则相邻的一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形的周长公式，列出代数式求解另一边长即可． 【详解】解：设另一边长， 周长为，一边长为， ， 整理得：， 故答案为：． 13. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______． 【答案】-1.4 【解析】 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4． 故答案为：-1.4 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键． 14. 观察下面一列数：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________． 【答案】90 【解析】 【分析】观察可得：行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，且所有的数字，奇数为负，偶数为正，据此可得第9行最后一个数字是，即可得到第10行从左边数第9个数． 【详解】观察可得：行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，且所有的数字，奇数为负，偶数为正， ∴第9行最后一个数字是：，它的绝对值是81，第10行从左边第9个数的绝对值是：． ∵90是偶数， ∴第10行从左边数第9个数是90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）带分数化为整数和分数的和的形式，利用乘法分配律进行计算即可； （2）合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，其余为空地，若圆形的半径为r米，操场的长为a米，宽为b米． （1）用代数式表示操场空地的面积（不取近似值）为____平方米； （2）若操场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积．（取3.14，计算结果精确到0.1） 【答案】（1）（ab−πr2）；（2）971.7 平方米． 【解析】 【分析】（1）空地的面积＝长方形的面积−1个半径为r的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可． 【详解】解：（1）广场空地的面积为：（ab−πr2）平方米； （2）当a＝50，b＝20，r＝3时， ​ab−πr2＝50×20−3.14×32＝971.74≈971.7 平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积． 18. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） （1）A在岗亭何方?距岗亭多远? （2）若摩托车行驶10千米耗油0.8升，这一天共耗油多少升? 【答案】（1）A处在岗亭南方，距离岗亭12千米 （2）5.28（升） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确计算是解题的关键． （1）求出记录数据之和，即可作出判断； （2）求出各数据绝对值之和，乘以油耗即可得到结果． 【小问1详解】 解： (千米）， A处在岗亭南方，距离岗亭12千米； 【小问2详解】 解： （升） 19. 先化简，再求值：其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 20. 如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得； 【小问2详解】 ∵这两个单项式和为零， ∴， ∴， ∴． 21. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： （1）①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“友好方程”的定义是解题关键． （1）根据“友好方程”的定义求解即可； （2）先解方程，再根据“友好方程”的定义得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：①方程的解为，而， 则方程为“友好方程”； ②方程的解为，而， 则方程不为“友好方程”； 故答案为：① 【小问2详解】 解：方程的解为， 关于的一元一次方程是“友好方程”， ， ． 22. 小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） （2）若，试求出小王家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 【答案】（1）平方米 （2）115（平方米） （3）18130（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的具体面积； （3）计算出根据住房的面积×瓷砖的单价即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得， 这套住房的建筑总面积是： 即这套住房的建筑总面积是平方米； 【小问2详解】 当时， （平方米）； 【小问3详解】 客厅为，元， 卧室为，元， 厨房为，元 卫生间为，元， （元）． 23. 已知数轴上A. B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A. 点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果) 【答案】（1）-1；（2）x=-6或4；（3）t=2 【解析】 【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可； （3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可． 【详解】(1)∵A、B两点对应的数分别为−4和2， ∴AB=6， ∵点P到点A. 点B的距离相等， ∴P到点A. 点B的距离为3， ∴点P对应的数是−1； (2)存在； 设P表示的数为x， ①当P在AB左侧，PA+PB=10， −4−x+2−x=10， 解得x=−6， ②当P在AB右侧时， x−2+x−(−4)=10， 解得：x=4； (3)∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分， ∴无论运动多少秒，PB始终距离为2， 设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等， |−4+2t|+t=2， 解得：t=2. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键在于结合题意列一元一次方程求解即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $