精品解析：云南省曲靖市富源县某中学2025-2026学年高一上学期十月份月考数学试卷

富源县某某中学十月份月考卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 9. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 集合有___________个子集． 12. 不等式的解集是____________.（用区间表示） 13. 已知定义域为的奇函数，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 若集合，. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 15. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 17. 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富源县某某中学十月份月考卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得． 【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，． 故选：A 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A 3. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件结合不等式的性质，判断各选项结论是否正确. 【详解】若，，，， 由，则，得，A选项错误； 由，有，则，B选项错误； 由，，有，C选项正确； 由，有，D选项错误. 故选：C. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由推不出，例如， 由可得或，当时不能推出， 例如； 所以是的既不充分又不必要条件， 故选：D 5. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知不等式的解集求出，再求解不等式. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以1是方程的解，所以，解得， 所以不等式可化为， 解得，或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可. 【详解】当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 由函数在上单调递增，有解得． 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 9. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 集合有___________个子集． 【答案】8 【解析】 【分析】先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数. 【详解】因为，有3个元素， 所以集合有个子集. 故答案为：8 12. 不等式的解集是____________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】化简不等式可得，解不等式组可得结论. 【详解】由题意知，解得， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知定义域为的奇函数，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的定义得到定义域关于原点对称求出参数，再由求出参数以及的解析式，然后求的值. 【详解】因为为定义域为的奇函数， 所以，解得， 又，即， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 若集合，. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得，根据并集运算定义求解； （2）由条件可得，结合集合包含关系列不等式求结论. 【小问1详解】 因为， ∴，又 ∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ∴， ∴， ∴实数的取值范围为. 15. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】（1）或 （2）图象： 单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【小问1详解】 ①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. 【小问2详解】 函数的大致图象如下： 由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； 【小问2详解】 略 17. 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 【答案】（1）， （2）广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小 【解析】 【分析】（1）根据题意建立面积关系，再由此得出关系，根据函数单调性求出值域； （2）利用均值不等式求出最小值得解. 【小问1详解】 由题意可知， 则， 所以（）， 又， 根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减， 所以，即 ， 故的值域为. 【小问2详解】 设矩形广告牌的周长为l，因为，所以， 则， 当且仅当，即时取得等号， 此时， 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1），； （2）； （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式与二次函数的关系，及其解集求参数值； （2）问题化为恒成立，应用基本不等式求不等式右侧的最小值，即可得范围； （3）分类讨论参数求一元二次不等式对应的解集. 【小问1详解】 由关于的不等式的解集为，得， 且和是方程的两个实数根，即，解得， 所以的另一实数根为，即，所以，. 【小问2详解】 由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $