练案11 第7章 2.万有引力定律-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

练案[11] 第七章2.万有引力定律 分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转 基础巩固练 动时，在管中相对管静止的人（可看作质点） 1.一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀 便可以获得类似在地球表面的“重力”，以此 速圆周运动，已知地球的质量为M,地球的半 降低因长期处于失重状态对身体健康造成的 径为R,卫星的质量为m,卫星离地面高度为 影响。已知地球质量为M,地球半径为R,引 h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大 力常量为G,地球自转周期为T。当空间站在 小为 ( 地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速 A.G Mm (R+h)2 B.G 度ω大小为 R 外管壁平面 C.GMm h2 D.GMm R+h 内管壁平面 2.1665年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕 太阳运转”的问题。若把质量为m的行星运 甲 动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定 律T产=无，则可推得 ( ) 4.2x B.1 CNT 7 RNR2 A行星受太阳的引力为F=k件 c GM D. 4m2 GM NGMT X R2 B.行星受太阳的引力都相同 6.2018年10月15日12时23分，我国在西昌卫 C行星受太阳的引力F=4mm 星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双 r2 星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 卫星。这两颗卫星都属于中圆轨道卫星，若已 3.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地 知这两颗中圆轨道卫星绕地球运动的轨道半 球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月 球质量之比为k,则在该处时，飞船到地球中 径是地球绕太阳运动的轨道半径的倍，地球 心的距离与到月球中心的距离之比为（ 的质量是太阳质量的倍，则在相等的时间内 A.k2 B.k C.√E D I 这两颗中圆轨道卫星与地球的连线扫过的面 4.如图所示，两球间的距离为r,两球的质量分布 积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是 均匀，质量大小分别为m、m2,半径大小分别 ( ) 为1、2，则两球间的万有引力大小为 A. B.√nk D. n 能力提升练 A.Gmm B.C mm 7.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布 mim2 mm C.G D.G RA （1+2)2 （1+r2+r)2 在半径为r的圆轨道上，引力 常量为G,设地球质量为M、 地球 5.图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设 置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为 半径为R,下列说法不正确的 生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离 是 178 A.地球对任意一颗卫星的引力大小 为0 B.任意一颗卫星对地球的引力大小为GMm C.两颗卫星之间的引力大小为Sm 3 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零 8.有一质量为M、半径为R、质M 量分布均匀的球体，在距离 球心0为2R的地方有一质 量为m的质点。现在球体与 质点的连线上挖去半径为)R的小球体（与大 球体表面相切)，如图所示，引力常量为G,则 11.已知质量分布均匀的球 剩余部分对质点的万有引力大小为 ( 壳对壳内物体的引力为 A.G23Mm B.G25Mm 零。若地球是半径为 100R2 100R2 R、质量分布均匀的球 C.G27Mm D.G29Mm 体，假设一人掉进一个 100R2 100R2 完全穿过地球中心的洞 9.地质勘探发现某地区表面的重力 中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效 加速度发生了较大的变化，怀疑地 应，则下列说法正确的是 () 下有空腔区域，进一步探测发现在 A.人在A点速度最大 地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有 B.人在B点速度最大 天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布 C.人在C点速度最大 且密度为p,天然气的密度远小于p,可忽略不 D.人在D点速度最大 计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加12.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有 速度大小为g;由于空腔的存在，现测得P点 引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体， 处的重力加速度大小为g(k<1),已知引力 如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小 常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形 球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内 空腔的体积是 将做 B.bgd Gp C.(1=k)gd D.(1-k)gd Gp Gp 10.如图所示，两个质量均为m的星体的连线的 垂直平分线为MN,O为两星体连线的中点， A.自由落体运动 物体从O沿OM方向运动，则它所受到的 B.加速度越来越大的直线运动 万有引力大小F随运动距离r变化的情况 C.匀加速直线运动 (不考虑其他星体的影响)大致正确的是图 D.加速度越来越小的直线运动 中的 () 179半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行：1.B“天问一号”做椭圆运动的轨迹半长轴为「天= 周的时间比地球的长，故D正确。故选D。 ! 2（1Au+1.5Au)=1.25Au,根据开普勒第三定律，可得 4.D由开普勒第三定律=k,近似处理有元=k,即R=T. D正确。 「，地球公明为1=1年，解得刀4 5C根据开普勒第三定律二=么，又因为公转周期T=2,则 选B。 /8R3 它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为= 区洱。 12.()R+B,)7F+E 4R 2R (2) √(R+R) T 解析：(1)飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 6.A由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点 点到B点所需要的时间刚好是沿图中椭圆轨道运动周期的 上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；由开普勒第二定律可 一半，椭圆轨道的半长轴为R+足，设飞船沿椭圆轨道运动的 知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球 2 做匀速圆周运动，B错误：由开普勒第三定律可知二=广 R+Ro 3 1! 周期为T,根据开普勒第三定律有E 2 2 72 -,解得T'= 乐，该比值的大小收与地球有关，则号产分，比值大小和老 T (R+Ro)3 球、轨道半径有关，则C、D错误。故选A。 2R ”√资所以飞每由A层到公 能力提升练 点所需要的时间为=2 T'（R+R)T/R+R 7.C水星和金星作为环绕体，根据®=？可知T-2西-2罗可 4R N 2R 0 求出周期比会一会但无法求出质量之化，放AB错误：根据 (②)由罕-k年，Tx瓜。则周期之比为 R /R+Ro 2 开普勒第三定律无=二可蜘知上。 3 T2 0,故C正确： 8R V(R+Ro)30 因火星和金星沿不同的轨道绕太阳运动，则在相同时间内火 练案[11] 星和金星与太阳连线扫过的面积不相等，选项D错误。故 选C。 基础巩固练 8D根据几何关系可知卫星P的轨道半径r=。,卫星Q1,A根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为F=GM R 道半轻么一。根据开青的家三定方-，可知P与 Mm sin 2a' R+h)户，放选A。 =C- T !2.C行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心 Q的周期之比为云，=√，改选D。 9.A设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,这颗彗星轨道 m,结合开普勒第三定律T2-云，可得F 力，可得F=4m2 的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律！ 4m,故A错误，C正确：由F=4mm,可知引力F与距离， 票人得受看会-何6即县下次飞运老非释 r a 和行星的质量m有关，行星受太阳的引力不都相同，m越大， 在t=(1986+76)年=2062年，故选A。 F不一定越大，则质量越大的行星受太阳的引力不一定越大， 10.CD海王星绕太阳转，月球绕地球转，中心天体不同，故开！ 故B、D错误。故选C。 普勒第三定律不适用，故A错误；根据开普勒第二定律可知3.C设地球质量与月球质量分别为M,、M2,飞船到地球中心的 对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相同时间内扫过的距离与到月球中心的距离分别为、2，飞船质量为m,飞船所 面积相等，所以海王星从P→Q的过程中，海王星与太阳的 1 距离变大，角速度逐渐减小，速度逐渐减小，故B错误，D正 受球月引方平黄兴票6学格听√侵-低 确：公转周期为T。,海王星从P→O的过程中所用的时间是 故选C 0.5T,由于海王星从P→M一Q的过程中，速率逐渐变小，从4.D两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力 P→M与从M→Q的路程相等，所以海王星从P→M所用的i 公式可知两球间的万有引力大小为F=Gmm:、 时间小于子，故C正确。故选CD。 (+2+),故 选D。 252 5.B人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知： 来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过 1G圆，故选B。 GM=mw2R,解得a=R√R R2 程中离地心的距离为R,根据牛顿第二定律有m=G?= 6.A卫星绕地球或地球绕太阳时，都是万有引力提供向心力， 4TR p 3 m 则cMm 2 /GM G 1 =mR,所以=√尺，扇形的面积公式S=2R= R 47,得加速度a=4如型，可知人在往地 3 心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小， 些联立可得5=子√派，所以在相等的时间内这两颗中图 在地心处加速度为零，速度最大。故选B。 轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过12.C已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零， 的积的比位的：√层是：√仁成A正确.B,CD结 M地K卫= 那么在地球内挖一球形内切空腔后，小球在下落过程中在任 1 意位置受力，都等于该点到地球球心形成的新球对小球的万 误。故选A。 有引力减去该点到空腔球体球心形成新球的万有引力；设地 能力提升练 球密度为P,小球下落过程中任意点到空腔球心距离为R, 7.A利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r,则地 到地球中心距离为R,,当小球在空心球球心以上时，则两球 球与任意一颗卫星间的引力大小为，A说法错误，B说法 心的距离为r=R,-R,那么小球受到的合外力F=GMm R,2 4 正确：由几何知识可知两颗卫星之间的距离为√3，则两颗卫 CM'm m,'mpmR,m 4 R R12 =3 mpG(R2 -R)m= 星之间的引力大小为，C说法正确；三颗卫星对地球的引1 R2-G 子pGm,则小球的加速度为a=号pGr,当小球在空心球 4 力大小相等，方向在同一平面内，相邻两颗卫星对地球的引力 之间的夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零， 球心以下时，则两球心的距离为r=R,+R,,那么小球受到的 D说法正确 3 ak'm p 8.A挖去小球体前，匀质大球体与质点间的万有引力为F= 4/R3 32】 4 、G。=M严，挖去的小求本的质量为以”=3一 = P3 nk'm 4 4 4 G- R =3pG(,+R)m=子pGm,则小球的加 4 兰，被挖去部分原来对质点的引力为上：= 1 Mm 速度为a= 3印G,所以小球向球心运动，加速度不变，即小 8 5R 驶则 球在球形空腔内做匀加速直线运动。故选C。 2 练案[12] 剩余部分对质点的万有引力大小为F=F-F三，故 基础巩固练 选A。 9.D如果将近地表的球形空腔填满密度为口的岩石，侧该地区1.AP.0两质点所受地球引力大小都是P=G,故A正确； 重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量 P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大 为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后 于Q的轨道半径，则p>vo,根据Fn=mw'r可知P的向心力 引起的引力为(1-)mg,由万有引力定律有(1-k)mg= 大，由an=or可知，P的向心加速度大，故B、C错误；物体的 G,解得球形空腔的体积V目过，放选D。 重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加 10,B设物休质量为m,由F=,可知物体在连线的中点 而增大，在两极处最大，故D错误。故选A。 2.C重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情 时所受的两个万有引力的合力为零，当物体运动到很远很远：况下，重力等于万有引力，是同种性质的力，故A、B错误；万 时两个万有引力的合力也为零（因为距离无穷大时万有引力 有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地 为零)，而物体在其他位置时所受的两个万有引力的合力不 球自转的影响，物体的重力跟物体处的纬度有关，故C正 是零，所以物体从O沿OM方向运动时所受的万有引力先增 确；在地球赤道上的物体，万有引力提供重力和向心力，故D 大后减小，且变化不均匀。故选B。 错误。故选Co 11.B根据万有引力的推论，在匀质的空腔内任意位置处，质点3.D太阳系的第八颗行星“海王星”是凭借牛顿的万有引力定 受到球壳的引力合力为零，即人往下运动的过程中，球壳越；律，通过计算在笔尖下发现的行星，故A、B、C错误，D正确。 253