练案9 第6章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

练案[9] 第六章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型 A.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一 基础巩固练 定向上 1.如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机 B.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用 里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。 力指向0点 下列说法正确的是 ( C.若w=, 1 ,小球通过最高点时，杆对球的 衣物 作用力为零 D.小球通过最低点时，杆对球的作用力可能 向下 A衣物在最高点时处于超重状态 4.如图所示，长为1的轻杆，一端固 B.当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低 定一个小球：另一端固定在光滑 点所受合力相同 的水平轴上，使小球在竖直平面 C.当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低 内做圆周运动，小球过最高点的 点的加速度大小相等 速度为)，下列叙述中不正确的是 D.衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹： A.v的值可以小于√gl 力以及指向圆心的向心力的作用 B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向 2.如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L 心力也逐渐增大 的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周 C.当v由√g值逐渐增大时，杆对小球的弹力 运动。若杯子经过最高点时速率为v,杯子和 逐渐增大 水的质量为m,重力加速度为g,忽略杯子的大 D.当v由√gl值逐渐减小时，杆对小球的弹力 小，此时轻绳拉力的大小为 ) 逐渐减小 5.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道 内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最 高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速 度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方 向)。MW为通过圆心的一条水平线。不计小 B.mv2 球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下 A.mg -mg 列说法正确的是 （) C.mu L+mg D.mg_ L 3.如图所示，一长为1的轻杆 的一端固定在水平转轴上， 另一端固定一质量为m的A ￥B 甲 小球。使轻杆随转轴在竖直 平面内做角速度为ω的匀 1管道的半径为 速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确 的是 ( B.小球的质量为 171 C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁8.如图所示，两个小球A、B 对小球可能有作用力 固定在长为2L的轻杆上， D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁 球A质量为2m,球B质量 对小球一定有作用力 为m。B球固定在杆的中 6.如图所示，质量为m的物 点，A球在杆的一端，不计 块，沿着半径为R的半球形 小球的大小，重力加速度为g。整个装置在光 金属壳内壁滑下，半球形金 滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动 属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时 时，OB杆的拉力F与AB杆的拉力F2之比 速度大小为，若物体与球壳之间的动摩擦因 为 () 数为，则物体在最低，点时，下列说法正确的 A.5:4 B.4:5 是 C.1:4 D.4:1 A.受到的向心力为mg+mR 9.如图所示，一轻杆一端固定在0点，另一端固 且受到的摩擦力为个g+局 定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运 动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大 C.受到的摩擦力为umgR 小为F、,小球在最高点的速度大小为v,F、- D.受到的合力方向竖直向上 图像如图所示。下列说法正确的是() 能力提升练 7.如图所示，一质量为M的人站在台秤上，台秤 的示数表示人对秤盘的压力；一根长为R的细 线一端系一个质量为m的小球，手拿细线另 A当地的重力加速度大小为号 一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆 周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则 B小球的质量为公R 下列说法正确的是 ) C.2=c时，杆对小球弹力方向向上 D.若2=2b,则杆对小球弹力大小为2a 10.（多选)如图所示，下列有关生活中圆周运动 实例分析，其中说法正确的是 ,'R mmm Mm品mm A.小球运动到最高点时，小球的速度为零 B.当小球运动到最高点时，台秤的示数最小， 且为Mg+mg C.小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 D.小球从c点运动到最低点的过程中台秤的 示数增大，人处于失重状态 丙 172 A.甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速 (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好 度不能超过√gR 被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水 B.乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最 平位移x。 低处水对桶底的压力最小 C.丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时， 外轨对轮缘会有挤压作用 D.丁图中，内表面光滑的固定圆锥筒内（轴 线竖直)，同一小球先后在A、B所在水平 面内做圆周运动，则在两位置小球向心加 速度大小相等 11.如图所示，质量m=1kg的 小球在长为L=0.5m的细 绳作用下，恰能在竖直平 面内做圆周运动，细绳能 承受的最大拉力Tmax= 42N,转轴离地高度h=5.5m,不计阻力， g=10m/s2。 (1)小球经过最高点的速度v是多少？ -173— 12.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲 (2)从平台飞出到达A点时的速度大小及圆 上高0.8m顶部水平的高台，接着以v= 弧对应圆心角0； 3/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能 无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆 弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点， 其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m,人和 车的总质量为180kg,特技表演的全过程中， 阻力忽略不计。g=10m/s2,sin53°=0.8， c0s53°=0.6。求：（人和车可视为质点） 0.8m A。 、 0 (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平 距离s; (3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道 的压力。 —174下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心 可知，若小球运动的角速度o> g,杆对球的作用力向下， 现象，使两触点接触而点亮LED灯，故D错误。故选B。 10.BD紧贴脱水桶内壁的拖布条轨迹半径最大，根据a=w2r, 若小球运动的角速度o< 号，杆对球的作用力向上，故A 半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩 出，选项A错误：脱水桶内壁半径为12cm,托盘边缘半径为 错误，C正确：根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运 动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小 8m根据00，向心加建度之此为号-合=号-号这 球受重力和杆的作用力，由平行四边形定则可知，杆对球的作 项B正确；旋转杆上有长度为35cm的螺杆，相邻螺纹之间 用力不可能指向O点，故B错误：根据题意可知，小球做匀速 的距离为d=5cm,所以共7圈，固定套杆在2s内匀速下压 圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作 了35m,所以2s转了7个周期，故周期为T=2 用力一定向上，故D错误。故选C。 s,选项C !4.D细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小 错误；根据周期和角速度的关系式0=2严 2n rad/s =7m 2 速度为零，放A正确：根据F。=m号知，速度指大.向心力增 rad/s,选项D正确。故选BD 大，故B正确；当v=√g时，杆的作用力为零，当v>√g时，杆 11.AC如图所示，人和车所受的合力为桶壁 表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确：当v<g时，杆 mgtamn0=m父，解得u=√gran0,B错 表现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误。 5.B由图乙可知，当在最高点2=b时，F、x=0,则在最高点重 误，A正确：根据平行四边形定则知，桶 mg 力提供小球做圆周运动的向心力，此时呢=m有，代入得R- 面对车的弹力为R=。D错误，C 正确。故选AC。 点，A错误：由图乙知，当2=0时，在最高点重力等于下管道 12.ABD系统向心力由重力与支持力的m 对小球向上的弹力，此时F=mg=a,代人得m=名，B正确： 合力提供，则有gtm0=m天，解得。=√nan,A正确： 小球在水平线MW以下的管道中运动时，由于向心力的方向 若v>√gRtan,则自行车有向外甩出的趋势，所以系统受 要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁 到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧，B正确；系统即 才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错 将向外滑动时，速度最大，有Ncos0=fin0+mg,Wsim0+ 误；小球在水平线MW以上的管道中运动时，重力沿径向的分 ，解得0=√g级·98C错误，D正确。 量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内 fcos 0=m- cos 6-usin 0' 侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力，D错误。 故选ABD 故选B。 6.B物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v,半径 练案[9] 为R,向心力大小为上，=m天，放A错误；根据牛顿第二定律 基础巩固练 1.C衣物在最高点时，加速度竖直向下指向圆心，此时衣物处 得N-g=m名，得到金网球壳对小球的支特力N:g十 于失重状态，故A错误：设衣服在最高点滚筒壁对其的压力为 2 FN1,在最低点滚筒壁对其的压力为Fa,在最高点时F+mg ,由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小W= m m =ma,在最低点时Re-mg=m =ma2,由于滚筒 N=mg+m R,物体在最低点时，受到的摩擦力为f=uN= 匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相 “(mg+mR)故B正确，C错误；物块竖直方向的合力向上， 反，且加速度大小相等，故B错误，C正确；衣物在最低点时受 还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直 重力、滚筒对衣物的弹力作用，两个力的合力提供衣物做圆周 向上，而是斜向上，故D错误。故选B。 运动的向心力，故D错误。故选C。 2.B在最高点时细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有 能力提升练 T+mg-mi 7.C小球恰好能通过圆轨道最高点，重力刚好提供向心力，则 ,解得T=m -mg,故选B。 3.C根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点 有g=只解得=√配A错误；当小球运动到最高点时。 细线拉力为零，台秤示数为Mg,B错误；小球在最高点b时 时，若杆对球的作用力为零，则有mg=m01,解得0=√气， 细线拉力为0，以人为研究对象，根据受力平衡可得F、=Mg, 250 小球在a或c时，细线拉力提供向心力，但此时细线拉力处于： 恰好为T,设此时小球的速度大小为1。小球在最低点时 水平方向，以人为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得 FN'=Mg,可知小球在a、b、c三个位置时，人对秤盘的压力相 由车顿第二定律有乙mg=m ,解得，=4ms,此后小 等，故台秤的示数相同，C正确；小球从c点运动到最低点的 球做平抛运动，设运动时间为t,则对小球在竖直方向上h-L 过程中，细线对小球的拉力逐渐增大，且拉力与竖直方向的夹 =7,代入数据求得4=1s,在水平方向上水平位移为x 角逐渐减小，可知细线对人的拉力的竖直向下分力逐渐增大， 1·t=4m。 台秤的示数增大，但此过程人一直处于静止平衡状态，D错 :12.(1)1.2m(2)5m/s106°(3)5580N 误。故选C。 解析：(1)车做的是平抛运动，据平抛运动的规律可得， 8.A整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端，点O匀速转动 时，角速度相同，对A球，F2=2m×2Lw2,对B球，F1-F2= 竖直方向上有H=? m×Lo,OB杆的拉力F,与AB杆的拉力F,之比为5：4。故 水平方向上有s=t 选A。 9.B通过题图分析可知：当2=b,F、=0时，小球做圆周运动 解得s="√g 2x0.8m=1.2m。 =3×N0 的向心力由重力提供，即mg=m久， g=会A错误：当=0， (2)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为U,=gt= 4 m/s F=a时，重力与弹力F、大小相等，即mg=a,所以m=g= 到达A点时速度为A=√+y,2=5m/s 设摩托车落至A点时速度方向与水平方向的夹角为α，则有 合R,B正确：当>b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方 向相同，竖直向下，故2=c>b时，杆对小球的弹力方向竖直 向下，C错误：若广=2b,则mg+R=m尝解得人=a,方向 即有a=53°，所以有0=2a=106°。 (3)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的 竖直向下，D错误。 10.CD甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律 、合力作为圆周运动的向心力，所以有F一mgcos a三m 2 得F、mg=mR,汽车通过凹形桥的最低点时，速度可以超 代入数据解得FN4=5580N。 人和车运动到A点时对轨道的压力F'=F4=5580N。 过√gR,此时有F、>2mg,故A错误；乙图中，“水流星”匀速 转动过程中，设圆心为O,最高点为A,最低点为B,水桶所处 练案[10] 位置为C,水桶从A运动到B的过程中，设0C与0A的夹角基础巩固练 为(0≤0≤m),对桶中的水受力分析，沿半径方向，由牛顿1.B伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体 第二定律得上+mg0s0=m尺，从A点运动到B点的过程” 运动是匀变速直线运动，A错误；伽利略开创了实验研究和逻 中，cos0逐渐减小，则桶对水的支持力逐渐增大，由牛顿第： 辑推理相结合探索自然规律的科学方法，B正确；开普勒总结 三定律可得，水对桶的压力逐渐增大，所以在最低处水对桶 出了行星运动的规律，即开普勒三大定律，但是未找出行星按 底的压力最大，故B错误；丙图中，火车按规定速度转弯时， 照这些规律运动的原因，C错误：伽利略发明了望远镜，发现 重力和支持力的合力提供向心力，超过规定速度行驶时，重 了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的，D错 力和支持力的合力不够提供向心力，所以外轨对轮缘产生向： 误。故选B。 里的挤压作用，故C正确；丁图中，同一小球在光滑而固定的2.C由开普勒第二定律知，月球与地球连线经过相等时间间隔 圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥的顶： 所扫过的面积相等，则S=S,,且可得，从近地点到远地点的 过程中线速度逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于B 测。=ma,解得a=品。则在4，B两位置小球向 角为20，则mg 点的速度，故AB错误；由开普勒第三定律知，月球绕地球运 心加速度相等，故D正确。故选CD。 动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正 11.(1)5m/s(2)4m 确，D错误。故选C。 解析：(1)依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最3.D根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相等时 高点根据牛顿第二定律有mg="四 间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太阳的过程中，运行 L 速率均增加，故A、B错误：根据开普勒第二定律可知，火星远 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为v=√5/s。 离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积 (2)小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小： 不变，故C错误：根据开普勒第三定律，由火星绕太阳运行的 251